(完整版)等比數(shù)列基礎(chǔ)知識點+練習(xí)

1、等比數(shù)列復(fù)習(xí)資料題數(shù)列專題（三）：等比數(shù)列知識點等比數(shù)列的基本概念和等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系1.等比數(shù)列等差數(shù)列an 1anqan 1and或 anan 1d定義：q或anan 1公比：q公差：d遞增數(shù)列 ： a10,q1a1 0,遞增數(shù)列： d0單調(diào)性：0,0q則反之0遞減數(shù)列 ： a11遞減數(shù)列： d通項公式：ana1q n 1an a1n1 d 等比中項：若成等比數(shù)列等差中項：若 a, A,b呈是等差數(shù)列a, A, bab性質(zhì)：則A2ab則A若 m n p q,則 am anap aq2若 m n p q,則 aman ap aq 定義法： an1 等差數(shù)列的判定：等差中項法：通項公式法：2

2、. 定義法： an2 等比數(shù)列的判定：an 1等比中項法：an 1d n2,且 nN * 或 an 1and 數(shù)列 an 為等差數(shù)列2anan1an 1 (n2, 且 nN * )數(shù)列 an為等差數(shù)列anknb(k, b 為常數(shù) )數(shù)列an為等差 數(shù)列q n2, 且 nN *或 an 1q數(shù)列 an為等比數(shù)列anan2an1an1 ( n2,且 nN * )數(shù)列 an為等比數(shù)列注意： an 1an d (d 為常數(shù)， n N * ) 對任意的 n N *恒成立，不能幾項成立就說an 為等差數(shù)列。 an 1q(q為常數(shù)， n N * ) 對任意 的n N* 恒成立，不能幾項成立就說an 為等比數(shù)

3、列。an若是兩個數(shù)呈等差數(shù)列，則可設(shè)為 1 等差數(shù)列的假設(shè) 若是三個數(shù)呈等差數(shù)列，則可設(shè)為若是四個數(shù)呈等差數(shù)列，則可設(shè)為ad ,ad;ad ,a, ad ;a3d, ad , ad ,a3d.若是兩個數(shù)呈等比數(shù)列，則可設(shè)為a類比,aq;3.q2 等比數(shù)列的假設(shè)若是三個數(shù)呈等比數(shù)列，則可設(shè)為 a ,a,aq;qaa3若是四個數(shù)呈等比 數(shù)列，則可 設(shè)為q3, q, aq, aq.考點一等比數(shù)列的通項公式：利用方程的思想求出等比數(shù)列的首項a1 和公比 qan a1qn 1例 11（ 2013 北京高考）等比數(shù)列an滿足 a2a4 20， a3 a540，則公比 q_a1 q a1 q320方程qa1

4、 q 2a1 q 420qa12解：a1 q2a1q 440a1 q 2a1 q 440q 2等比數(shù)列復(fù)習(xí)資料題2（ 2014 江蘇高考）已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a2，a62a4 ,則a6_1 a8解析： 運用解方程的思想，求首項a1和公比 q 若求出首項 a1和公比 q很麻煩，數(shù)字很大或很難處理時，有時需要整體代換解： a8a62a4a1q 7a1 q52a1 q3q4q 22q 4q 2q22a6a2 q 442 021舍q強(qiáng)化練習(xí)：1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2 a69a4， a21,則 a1A. 3B.3C.1D.1332已知等比數(shù)列an中，且 a6 a234， a6

5、a230, 則 a4A. 8B.16C.8D.163已知等比數(shù)列an中，滿足a1，2，則a32 a3 a54a6A. 1B.1C.2D.1244已知等比數(shù)列an 中，且 a1a2324， a3a436, 則 a5a6_5已知等比數(shù)列an中，且 a5a627， a7a881,則 a3a4_ 等比中項 :成等比數(shù)列，則G2；考點二等比數(shù)列的性質(zhì)a,G, bab 若 m np q,則 aman a p aq例 22014天津高考 設(shè) an 是首項為 a1 , 公差為1 的等差數(shù)列，Sn 為其前 n項和，若S1， S2， S4成等比數(shù)列，則a1A 2B2C1D122解析：利用等比中項的性質(zhì)。，S2，S

6、4成等比數(shù)列2S1S42a12a1 4a16d, 代入d解得a11Q S1S2d12例 32014廣東高考 等比數(shù)列an 的各項均為正數(shù)，且a1a5 =4 ，則 log 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2a4log 2 a5_A ;ln e1解析：考察知識點 lg Alg Blg AB ; lg Alg BlglgA BB lg A;lg101 ,Blog a 10 若 m np q,則 am ana p aqlog 2 a1log 2 a2log 2 a3 log 2 a4log 2 a5log 2 a1a2 a3 a4 a5 , 又 a1a5a2 a4a3 a34log 2

7、a1log 2 a2log 2 a3log 2a4log 2 a5log 2 a1a2 a3 a4 a5log 2 42 4log 2 325等比數(shù)列 復(fù)習(xí)資料題強(qiáng)化練習(xí)：1（ 2014全國高考 II）等差數(shù)列an公差為 2，若 a2， a4， a8成等比數(shù)列，則an 的前 n項和 SnA.n( n 1)B.n n 1C.n n1n n12D.22（ 2013江西高考）等比數(shù)列x ,3 x，6,.的第四項等于3 6 xA.24B.0C.12D.243（ 2014 安徽高考）數(shù)列an 是等差數(shù)列，若a11, a33, a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_4（ 2014 山東高考）等差數(shù)列an 中

8、，已知公差d2, 若 a2 是 a1 與 a4的等比中項，則an_5（ 2014 山東高考）等差數(shù)列an 的公差 d2, 前 n項和為 Sn , 且 S1， S2， S4 成等比數(shù)列，則an_6（ 2014重慶高考）對任意等比數(shù)列an ，下列說法一定正確的是A.a1 , a3 , a9成等比數(shù)列B.a2 , a3 , a6 成等比數(shù)列C.a2 , a4 , a8 成等比數(shù)列D.a3 , a6 , a9 成等比數(shù)列7等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1 a9 =2，則 log 2 a3log 2 a4 log2 a5log 2 a6log 2 a7 _8等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a2 a7 =

9、10，則 lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a8_9等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a2 a7 =10 ，則 lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a8_10（ 2014廣東高考）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10 a11a9 a122e5，則ln a1 ln a2.ln a20_（ 2014全國高考） 等比數(shù)列an中，已知a42，a5，則數(shù)列l(wèi)g an的前 8項和等于115A. 6B. 5C. 4D. 3考點 三 等比數(shù)列的判定等比數(shù)列的判定： 定義法： anq n2, 且 nN *或 an 1q數(shù)列an為等比數(shù)列an 1an等比中項法： an2an

10、1 an1 (n2, 且 nN * )數(shù)列an為等 比數(shù)列注意：在說明一個數(shù)列是等比數(shù)列的同時，必須交代首項和公比分別是什么。例 41已知數(shù)列 an 中， an2an 1n2, 且 nN *, 且a11,則通項公式 an_2已知各項為正數(shù)的數(shù)列an中， an 113an1 , 且 a1 3, 則通項公式an_解析： 1可用定義法直接判定數(shù)列an為等比數(shù)列；2以新數(shù)列的視界看待an1 ，數(shù)列 an1是以 a112為首 項，公比為3的等比數(shù)列。解：an2數(shù)列an是以a1為首項，為公比的等比數(shù)列, 即an a1 qn 12n 11 Q an 2an 112an1等比數(shù)列復(fù)習(xí)資料題2Q an 113a

11、n 1an 113.即 an1 是以 a11 2為首項，公比為3的等比數(shù)列an1an1 2 3n 1an2 3n 11例 5 已知數(shù)列an 的前n項和為 Sn ,且 anSnn1設(shè)cn an，求證：cn是等比數(shù)列2求數(shù)列an的通項公式.1解析：思路由SnSn 1ancncnqcn是等比數(shù)列an 的通項公式cn1解：1 證明：Q S1a1得 anan 1an1a1a11 a112anan 11 2 an1 an 112Q anSnn. an11an121an1S是以 a111 為首項，公比為1 的等比數(shù)列221n 11nn2 Q cn1, 又 cnan1cn1 anan112222強(qiáng)化練習(xí)：1已知數(shù)列an中， an1 an1n2, 且 nN *, 且 a12, 則通項公式 an _22已知數(shù)列an中， an 13annN *,且 a12,則通項公式 an _ _33已知各項為正數(shù)的數(shù)列an中， an112an1 , 且 a13, 則通項公式 an _4已知各項為正數(shù)的數(shù)列an中， an112an1,且 a11,則通項公式