對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(含答案))

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.（2008·全國(guó)理4）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則 （ ）A.abc B.cab C.bac D.bca答案C2.已知3a=5b=A,且=2，則A的值是 （ ）A.15 B. C.± D.225答案B3.已知0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 （ ） A.loga B.C. D.答案 C4.（2009·新鄭調(diào)研）若f(x)=logax在2，+）上恒有f(x)1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A.() B.(0,)（1，2）C.（1，2） D. (0,)（2，+）答案C5.已知點(diǎn)（m,n)在函數(shù)f(x)=a

2、x的圖象上，則下列哪個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)=-logax (a0,a1)的圖象上 （ ）A.(n,m) B.(n,-m)C.(m,-n) D.(-m,n)答案B6.（2009·宜昌調(diào)研）函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是 （ ）A.（-,1） B.(2,+)C.（-,） D.（,+）答案A7.f(x)=kax-a-x(a0且a1)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，那么g(x)=loga(x+k)的圖象是 （ ）答案D8.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 （ ）A. B. C.2 D.4答案B9.（2008·青島質(zhì)檢）計(jì)算(

3、log33)2 +log0.25+9log5-log1= .答案 10.（2009·廣西河池市模擬）已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,則 .答案 211.已知函數(shù)y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.解 因?yàn)?(x)=x2-2ax-3在(-,a上是減函數(shù)，在a,+)上是增函數(shù)，要使y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函數(shù)，首先必有0a21,即0a1或-1a0,且有得a-.綜上，得-a0或0a1.12.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函

4、數(shù)f(x)的圖象.（1）寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)x0，1）時(shí)總有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范圍.解 （1）設(shè)P（x，y）為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q（-x，-y）是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，Q（-x，-y）在f(x)的圖象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x)m,即logam.設(shè)F（x）=loga,x0，1），由題意知，只要F（x）minm即可.F（x）在0，1）上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）min=F（0）=0.故m0即為所求.13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)=2

5、x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f().解 （1）令x-1，0），則-x（0，1，f（-x）=2-x-1.又f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），-f（x）=f（-x）=2-x-1，f（x）=-(x+1.（2）f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù),log24=-log224(-5,-4),log24+4(-1,0),f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.12.已知函數(shù)f(x)=loga (a0,且a1，b0).（1）求f(x)的定義域；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）討論f(x）的單調(diào)性.解 （1）由0(x+b)(x-b)0.解得f(x)的定義域?yàn)椋?,-b）(b,+).（2）f（-x）=loga(f（x）為奇函數(shù).（3）令u（x）=，則u