(完整word)2.2直接證明與間接證明學案(含答案),推薦文檔

1、§ 2.2審核簽名：完成所需時間：40 分鐘一 自主測試1. 分析法是從要證的結論出發(fā)直接證明與間接證明學案編制：班級姓名, 尋求使它成立的編制時間：條件 .3 月第4 日小組2. 若a b 0, 則a+ 1b+ 1.(用“ ”, “” , “=”填空 )ba3. 要證明3 +7 25 ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（填序號）.反證法分析法綜合法4. 用反證法證明命題： 若整系數(shù)一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）有有理數(shù)根， 那么 a、b、 c 中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是.假設 a、 b、 c 都是偶數(shù)假設 a、 b、 c 都不是偶數(shù)假設 a、 b、

2、 c 至多有一個偶數(shù)假設 a、 b、 c 至多有兩個偶數(shù)5. 設 a、b、 c（ 0， +），P=a+b- c，Q=b+c- a，R=c+a- b，則“ PQR 0”是“ P、 Q、 R同時大于零”的條件 .二典例分析例 1（ 1）設 a, b, c 0, 證明： a2b2c 2 a+b+c.bca（ 2）已知 a, b, c 為互不相等的非負數(shù). 求證： a2+b2+c2abc ( a + b + c )例2（1）求證： 37 2 5 。 （ 2）已知 a 0, 求證： a2 1-2 a+1-2.a2a例3若 x, y 都是正實數(shù)，且x+y2,求證： 1x 2 與 1y 2 中至少有一個成立

3、 .yx三鞏固練習1. 用反證法證明“如果a b, 那么 3 a 3 b ”假設內(nèi)容應是.2. 已知 a b 0，且 ab=1, 若 0 c 1, p=log c a2 b22, q=log c12ab是.，則 p, q 的大小關系3. 設 S 是至少含有兩個元素的集合 . 在 S上定義了一個二元運算“ * ”（即對任意的 a, bS，對于有序元素對 ( a, b), 在 S 中有唯一確定的元素 a* b 與之對應） . 若對任意的 a, bS, 有a*( b* a)= b, 則對任意的a, b S，下列恒成立的等式的序號是.（ a* b） * a=a a*( b* a) *( a* b)=

4、a b*( b* b)= b ( a* b)* b*( a* b) =b4. 如果 A1B1C1 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2 的三個內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1 是三角形， A2B2C2 是三角形 . （用“銳角” 、“鈍角”或“直角”填空）5. 已知三棱錐 S ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題： BC平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB AC.其中正確命題的序號是.6. 對于任意實數(shù)a, b 定義運算a* b=（ a+1） ( b+1)-1, 給出以下結論：對于任意實數(shù)a, b, c，有 a*( b+c)=( a* b)+( a* c);對于任意實數(shù)a,

5、 b, c，有 a*( b* c)=( a* b)* c;對于任意實數(shù)a, 有 a*0=a, 則以上結論正確的是.（寫出你認為正確的結論的所有序號）7. （教材）在ABC中，三個內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a, b, c且 A,B,C成等差數(shù)列， a, b, c成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形。8. （教材）已知 1tan1, 求證 3sin 24cos22tan9. 已知 a、b、 c（ 0， 1），求證： (1- a) b,(1-b) c,(1- c) a 不能同時大于1 .4參考答案一，自主測試1.分析法是從要證的結論出發(fā), 尋求使它成立的條件 .答案充分2.若 a b 0, 則 a+

6、 1b+ 1 .( 用“ ” , “ ” , “ =”填空 )ba答案3.要證明3 +7 2 5 ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（填序號） .反證法分析法綜合法答案4. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a 0）有有理數(shù)根，那么 a、 b、c 中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是假設 a、b、 c 都是偶數(shù)假設 a、b、 c 都不是偶數(shù)假設 a、b、 c 至多有一個偶數(shù)假設 a、b、 c 至多有兩個偶數(shù)答案.5. 設 a、 b、 c（ 0， +）， P=a+b- c， Q=b+c- a， R=c+a- b，則“ PQR 0”是“ P、Q、 R 同時大

7、于零”的條件 .答案充要二典例分析例 1 設 a, b, c 0, 證明： a2b 2c 2 a+b+c.bca證明 a, b, c 0，根據(jù)基本不等式，有 a 2+b 2a,b2+c 2b, c 2+a2c.bca三式相加：a2+ b2+ c 2+a+b+c2( a+b+c).bca即 a 2 + b 2 + c2 a+b+c.bca變. 已知a, b, c 為互不相等的非負數(shù).求證：a2+b2+c2abc (a +b +c ).222222證明 a +b 2ab, b +c 2bc, a +c 2ac.又 a, b, c 為互不相等的非負數(shù)， a2+b2+c2 ab+bc+ac, ab+b

8、c 2ab 2 c , bc+ac 2 abc2 ,ab+ac 2a 2bc ,又 a, b, c 為互不相等的非負數(shù)， ab+bc+acabc (a +b +c ), a2+b2+c2abc (a +b +c ).例 2 （ 1）略（ 2）已知 a 0, 求證：a21-21 -2.a2 a+ a證明要證a 21-2 a+1 -2,a 2a只要證211+2 .aa2+2a+ a12（ a+ 1 + a 0, 故只要證a 222） 2,a2a即 a2+ 1 +4a 21+4a2a 221a1+2, a +2+ a 2 +22a從而只要證 2a 212a1,a 2a只要證 4 a 21 2（a2+

9、2+ 1） , 即 a2+ 1 2, 而該不等式顯然成立，a 2a 2a2故原不等式成立.例 3 若 x, y 都是正實數(shù)，且 x+y 2,求證： 1x 2 與 1 y 2 中至少有一個成立 .yx2 分6 分8 分10 分14 分證明假設 1x 2 和 1y 2 都不成立，yx則有 1x 2 和 1y 2 同時成立，yx因為 x 0 且 y 0,所以 1+x2y，且 1+y 2x，兩式相加，得2+x+y 2x+2y，所以 x+y2，這與已知條件x+y 2 相矛盾，因此 1x 2 與 1 y 2 中至少有一個成立 .yx一、填空題1. （ 2008·南通模擬） 用反證法證明“如果a

10、b, 那么 3 a 3 b ”假設內(nèi)容應是.答案3 a = 3 b 或 3 a 3 b2. 已知 a b 0，且 ab=1, 若 0 c 1, p=log c a2b22, q=log c12ab是.，則 p, q 的大小關系答案p q3. 設 S 是至少含有兩個元素的集合. 在 S上定義了一個二元運算“* ”（即對任意的a, bS，對于有序元素對( a, b), 在 S 中有唯一確定的元素a* b 與之對應） . 若對任意的a, bS, 有a*( b* a)= b, 則對任意的a, b S，下列恒成立的等式的序號是.（ a* b） * a=a a*( b* a) *( a* b)= a b*

11、( b* b)= b ( a* b)* b*( a* b) =b答案4. 如果 A1B1C1 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2 的三個內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1 是三角形， A2B2C2 是三角形 . （用“銳角” 、“鈍角”或“直角”填空）答案銳角鈍角5. 已知三棱錐 S ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題： BC平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB AC.其中正確命題的序號是.答案 6. 對于任意實數(shù)a, b 定義運算 a* b=（ a+1） ( b+1)-1,給出以下結論：對于任意實數(shù)a, b, c，有 a*( b+c)=( a* b)+( a* c);對于任意實數(shù)a, b, c，有 a*( b* c)=( a* b)* c;對于任意實數(shù)a, 有 a*0= a, 則以上結論正確的是.（寫出你認為正確的結論的所有序號）答案 二、解答題7.略， 8略9. 已知 a、 b、 c（ 0， 1），求證： (1-a) b,(1- b) c,(1-c) a 不能同時大于1 .4證明 方法一假設三式同時大于1，4即 (1- a) b 1 ,(1-b) c 1 ,(1- c) a 1 ,444 a、 b、 c (0,1),三式同向相乘得(1- a) b(1- b) c(1- c) a 1 .642又 (1- a) a 1aa=