文科學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

1、淺談文科班學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)南寧市第三十三中學 鄧北明摘要：文科生數(shù)學成績較差的現(xiàn)狀及提高文科生數(shù)學水平的緊迫性。學生如果提高了數(shù)學思維能力，那么對學好數(shù)學就比較容易。本文主要從怎樣更加有效地在課堂教學中培養(yǎng)文科班學生的數(shù)學思維能力進行了一些探討。關(guān)鍵詞：文科生數(shù)學思維能力 課堂教學 培養(yǎng)一、問題的提出進入高中二年級后，學生開始文理分科。根據(jù)我們學校這幾年的情況看，文科班學生的特點是女生多，數(shù)學成績較差，怕學數(shù)學，甚至有些同學因為數(shù)學而掉隊，失去學習的信心。因為數(shù)學成績不好才選擇文科的學生比較多，數(shù)學成了文科學生的一塊心病，也反映了他們對數(shù)學的無奈。究其原因，一是對數(shù)學的一些重要概念和數(shù)學

2、命題沒有正確的理解，基礎(chǔ)不扎實；二是缺少必要的技能訓練，數(shù)學知識不能靈活的運用；三是數(shù)學思維能力（特別是非邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力）存在著一定的差距，思維方式單一，不會分析問題。四是文科學生中女生相對較多，她們生性膽小、怯懦，空間感較差，綜合能力有限。除此以外，還有學習方法不當，粗枝大葉，不求甚解等諸多因素。思維能力是數(shù)學學科的“四大能力”即數(shù)學思維能力，數(shù)學運算能力、空間想象能力、數(shù)學應(yīng)用能力的核心。數(shù)學思維是以數(shù)學問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認識的思維過程。數(shù)學思維能力是在這個過程中表現(xiàn)出來的能力，它包括邏輯思維能力、非邏輯

3、思維能力和創(chuàng)造性思維能力三部分。具體地講，數(shù)學思維能力包括直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等。事實上，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，有助于增強學生學習數(shù)學和運用數(shù)學的能力；有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。因此加強培養(yǎng)數(shù)學思維能力是提高文科生的數(shù)學成績的關(guān)鍵所在。 二、文科生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)（一）找準數(shù)學思維能力培養(yǎng)的突破口。     心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思

4、維的不同方面的特征，因此在教學過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。 思維的深刻性既是數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應(yīng)當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。     數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，

5、其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應(yīng)當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領(lǐng)。    為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應(yīng)當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。  

6、   創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學教學中應(yīng)當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。     批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤

7、，原因何在。 （二）營造溫馨、民主、有序的課堂氛圍是培養(yǎng)學生思維能力的重要前提課堂教學是培養(yǎng)學生思維能力的主要渠道，只有在溫馨、民主的課堂氛圍中學生才能積極的參與，勤于思維，暢所欲言。但在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，以老師傳授知識為主，學生處于被動接受的地位，不利于學生思維能力的發(fā)展。因此，教師要給學生提供廣闊的思維空間，及時肯定學生思維中的火花，即使是毫無根據(jù)的想法，也不要輕易的否定，讓學生在積極的思維中享受成功的喜悅。同時，也要注意不可忽視教師在教學中的主導作用，在課堂教學中任由學生海闊天空的胡思亂想，反而不利于學生的思維發(fā)展，要讓教學有序的進行。（三）與時俱進地落實“雙基”，夯實基礎(chǔ)，增強信心數(shù)學

8、思維能力是在掌握數(shù)學知識的過程中形成和發(fā)展的，并通過完成某些數(shù)學活動表現(xiàn)出來，沒有一定的數(shù)學基礎(chǔ)是不能提高數(shù)學思維能力的。反過來，數(shù)學思維能力又影響掌握數(shù)學知識的速度、深度、和廣度，成為掌握數(shù)學知識和運用數(shù)學知識解決實際問題的核心。培養(yǎng)文科學生的數(shù)學思維能力，必須加強基礎(chǔ)知識的教學，進行必要的基本技能訓練，特別是對知識薄弱環(huán)節(jié)，要進行適當?shù)难a課，做好舊課的復習，與時俱進地落實“雙基”，夯實基礎(chǔ)，為新課程的導入和學習做準備，增強學習的信心。如在講橢圓的簡單幾何性質(zhì)之前，我們應(yīng)該復習橢圓的定義及其標準方程，并在此基礎(chǔ)上引導學生分析橢圓的幾何特征，這樣一方面加強了基礎(chǔ)，另一方面為導入新課做好準備，增

9、強繼續(xù)學習的信心。（四）精心創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學生思維能力的問題情境古語有云：“學起于思，思源于疑”，“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”。因此，教師要引導學生進入生疑的情境，激起學生產(chǎn)生好奇心，在心理上處于悱憤狀態(tài)，激發(fā)他們的求知欲望，為培養(yǎng)思維的積極性創(chuàng)造條件。那么，如何來設(shè)計問題情境呢？其實，在數(shù)學的問題情境中，當新的需要與原有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了沖突，這種認知沖突就能激發(fā)學生思維的積極性。比如，在學習雙曲線的定義和標準之方程之前，先讓學生回憶已經(jīng)學過的橢圓的定義，然后再提出若把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，這時軌跡又是什么呢？ 如何推導它的方程？這時學生的心理上處于一種欲罷不能的狀態(tài)，激

10、起學生去探求問題答案的好奇欲望。再比如，再學習組合數(shù)的性質(zhì)時，可設(shè)置如下的誘發(fā)過程：教師：一個口袋里裝有大小相同的7個白球和一個黑球。(1)從口袋里取出3個球，共有多少種取法？(2)從口袋里取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？學生：(1) (2) (3)教師：三個問題結(jié)果有何關(guān)系？學生：教師：你能對上面的等式作出解釋嗎？能否將其推廣到一般情形？對一般的情形你會解釋嗎？能否給予證明？這樣一問，立即引起學生的興趣，思維的積極性被調(diào)動起來了。（五） 化整為零，逐個擊破，（1）抽象概括能力的培養(yǎng)數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能

11、力的核心。在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。抽象概括能力是學習數(shù)學的基礎(chǔ)，我們必須把握概念的本質(zhì)，從而能夠應(yīng)用概念去解決問題。數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？我認為從以下幾方面入手： 1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。2.在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在

12、各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。3.培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。 4.培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。（2）邏輯推理能力的培養(yǎng)數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關(guān)系密切，教學中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力

13、而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪?。教學中，一定要注意、引導學生自己去思考，分析問題、逐步培養(yǎng)學生的這種能力。（3）選擇、判斷能力的培養(yǎng)選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？我認為應(yīng)從以下幾方面人手：1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。2.教學中應(yīng)逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。3.在解題教學中應(yīng)訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還