大學(xué)物理實驗-用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度，它與剛體的總質(zhì)量、形狀大小、密度分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于形狀較簡單的剛體，可以通過數(shù)學(xué)方法算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但是，對于形狀較復(fù)雜的剛體，用數(shù)學(xué)方法計算它的轉(zhuǎn)動慣量非常困難，大都用實驗方法測定。例如：機械零部件、電機轉(zhuǎn)子及槍炮彈丸等。因此學(xué)會剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定方法，具有重要的實際意義。測量轉(zhuǎn)動慣量，一般是使剛體以一定形式運動，通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。常用的測量方法有三線扭擺法、單線扭擺法、塔輪法等。本實驗采用三線扭擺法，由擺動周期及其他參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)

2、動慣量。為了便于和理論值進行比較，實驗中的被測物體一般采用形狀規(guī)則的物體。【實驗?zāi)康摹?、掌握三線扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法；2、研究物體的轉(zhuǎn)動慣量與其質(zhì)量、形狀（密度均勻時）及轉(zhuǎn)軸位置的關(guān)系；3、學(xué)會正確測量長度、質(zhì)量和時間的方法?！緦嶒瀮x器】FB210型三線擺轉(zhuǎn)動慣量測定儀、游標(biāo)卡尺、鋼卷尺、數(shù)字毫秒計、物理天平、待測物體等。【實驗原理】圖1三線擺實驗裝置圖H r R O ' O 圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似

3、看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(推導(dǎo)過程見本實驗附錄)。 （1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)g=9.793m/s2）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時下盤運動周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： （2）如不計因重量變化而引起的懸線伸長， 則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為: (3)因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動

4、慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。OO'Cx xm圖2 平行軸定理實驗時將質(zhì)量均為m'，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩排小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量: (4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (5)比較與的大小,可驗證平行軸定理。【實驗內(nèi)容】1測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動

5、慣量（1）調(diào)整底座水平：調(diào)整底座上的三個螺釘旋鈕，直至底板上水準儀中的水泡位于正中間。（2）調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個旋鈕（調(diào)整懸線的長度），改變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水準儀中的水泡位于正中間。（3）測量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動周期：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動的光電計時裝置（光電計時的原理請參閱實驗三），光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，且使下盤上的擋光桿處

6、于光電探頭的中央， 且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔， 然后開始測量；如用秒表手動計時，也應(yīng)以過平衡位置作為計時的起止時刻（想一想，為什么？），并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時啟動停表， 這樣既有一個計數(shù)的準備過程， 又不致于少數(shù)一個周期。（4）測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期。2用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期T x和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量5次。3其它物理量的測量（1）在實驗中，由于三條擺線并不是系在上、下兩圓盤的邊緣，而是系在離邊

7、緣很近的三點，因此各盤三個系點所組成等邊三角形的同心圓的等效半徑、不等于盤的實際半徑，要通過間接測量獲得，通過用米尺測量下盤的兩系點之間的距離，可計算出，如圖2所示。對上盤同樣有：其中為上盤兩系線點間的距離。將以上兩式代入（8）式，得：圖2 邊長與半徑的關(guān)系（2） 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離；用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑?！緮?shù)據(jù)處理與分析】1. 圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的測量及計算（表1和表2）表1 累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格擺動50次所需時間（s）下盤下盤加圓環(huán)下盤加圓柱體111222333444555平均平均平均周 期 s s = s表2 有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表項

8、目 次數(shù)上盤懸孔間 距下盤懸孔間 距待測圓環(huán)小圓柱體直徑外直徑內(nèi)直徑12345平均 下盤質(zhì)量 待測圓環(huán)質(zhì)量 圓柱體質(zhì)量 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量，將其與理論值計算值比較，求相對誤差，并進行討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為。2. 驗證平行軸定理（表3）表3 平行軸定理驗證 項目次數(shù)小孔間距周期(s)實驗值(kg·m2)理論值(kg·m2)相對誤差12345由上表數(shù)據(jù)，分析實驗誤差，由得出的數(shù)據(jù)給出是否驗證了平行軸定理的結(jié)論?！绢A(yù)習(xí)思考題】（1）用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平？（2）測量周期時為什么要測50個周期的總時間?（3）在測量

9、過程中, 如下盤出現(xiàn)晃動,對周期測量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？（4）三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大？為什么？（5）測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實驗結(jié)果有何影響？（6）如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？（7）三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結(jié)果影響大嗎？為什么？討論題1三線擺在擺動中受到空氣的阻尼，振幅會越來越小，其周期是否會變化，為什么?2你能否考慮一個實驗方案，測量一個具有軸對稱的不規(guī)則形狀的物體對對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量?3將一半徑小于下圓盤半徑的圓盤置于下圓盤上，并使中心一致。試討論，此時三線擺的周期和空載時的周期相比較是增大、減小，還是不一定?為什么?4圓盤A和圓環(huán)B的質(zhì)量相同，但3次測量得到的轉(zhuǎn)動慣量都不同這說明了什么? 附 錄轉(zhuǎn)動慣量測量式的推導(dǎo) 當(dāng)下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為： （6）當(dāng)擺離開平衡位置最遠時，其重心升高，根據(jù)機械能守恒定律有： （7） 即 （8）而 （9） （10）將（4-10）式代入（