傳感器原理與技術(shù)課程教案(學(xué)生)

1、傳感器原理與技術(shù)緒 論0.1 傳感器1、定義: 廣義定義：能夠把特定的被測量信息（如物理量、化學(xué)量、生物量等）按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成某種可用信號的器件或裝置。狹義定義：所謂“可用信號”，是指便于傳輸、便于處理的信號。就目前而言，電信號最為滿足便于傳輸、便于處理的要求。因此，傳感器的狹義定義為：能把外界非電量信息轉(zhuǎn)換成電信號輸出的器件或裝置。2、組成：傳感器通常由敏感元件(sensing element)和轉(zhuǎn)換元件(transduction element)組成。圖0.1 傳感器組成框圖敏感元件指傳感器中能直接感受（或響應(yīng)）與檢測出被測對象的待測信息（非電量）的元件。如：機(jī)械類傳感器中的彈性元件。轉(zhuǎn)換

2、元件指傳感器中能將敏感元件所感受（或響應(yīng)）的信息直接轉(zhuǎn)換成電信號的部分。如：應(yīng)變式壓力傳感器由彈性膜片和電阻應(yīng)變片組成，其中電阻應(yīng)變片就是轉(zhuǎn)換元件。3、分類： (1)按工作原理分類： (2)按輸入信號分類：位移傳感器，速度傳感器，加速度傳感器，力/壓力傳感器，溫度傳感器，濕度傳感器，磁傳感器，色傳感器，等。 (3)按應(yīng)用范圍分類：工業(yè)用、農(nóng)業(yè)用、民用、軍用、醫(yī)用、科研用、家電用傳感器等；計(jì)測用、監(jiān)視用、檢查用、診斷用、控制用、分析用等； ¼¼。0.2 傳感器技術(shù)傳感器技術(shù)是關(guān)于傳感器的研究、設(shè)計(jì)、試制、生產(chǎn)、檢測和應(yīng)用的綜合技術(shù)。 傳感器技術(shù)的特點(diǎn)：（1）內(nèi)容的離散性：物理

3、、化學(xué)、生物學(xué)中的“效應(yīng)”、“反應(yīng)”、“機(jī)理”等，多而彼此獨(dú)立；（2）知識的密集性；（3）技術(shù)(工藝)的復(fù)雜性：微電子/機(jī)械加工技術(shù)，特種加工技術(shù)，智能化技術(shù)；（4）品種的多樣性與用途的廣泛性。0.3 傳感器與傳感器技術(shù)的地位和作用 傳感器是獲取信號的工具，傳感器與傳感器技術(shù)是現(xiàn)代工業(yè)社會自動檢測與自動控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)。圖0.2是自動測控系統(tǒng)的框圖。 火箭、衛(wèi)星、飛機(jī)、汽車等設(shè)備，油氣勘探、開發(fā)、集輸、加工處理等自動化過程，大量使用傳感器。圖0.2 自動測控系統(tǒng) 傳感器與傳感器技術(shù)是現(xiàn)代信息社會信息技術(shù)(傳感與控制技術(shù)、通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù))的三大支柱之一，是信息系統(tǒng)的“源頭”。0.4 傳感

4、器與傳感器技術(shù)的發(fā)展趨勢 傳感器技術(shù)的主要發(fā)展動向：（1）傳感器本身的基礎(chǔ)研究：即研究新的傳感器材料和工藝，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象。（2）跟微處理器組合在一起的傳感器系統(tǒng)的研究;即研究如何將檢測功能與信號處理技術(shù)相結(jié)合，向傳感器的智能化、集成化發(fā)展。具體說來，其發(fā)展主要分為以下幾個(gè)方面：（1）發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象；（2）開發(fā)新材料；（3）采用微細(xì)加工技術(shù)；（4）智能傳感器(Intelligent sensor/Smart sensor)；（5）多功能傳感器：如Honeywell公司ST-3000型 差壓壓力傳感器，基片3´4´0.2cm3，制作靜壓、差壓和溫度三種敏感元件和CPU、EPROM，精

5、度0.1%，具有自診斷、自動選擇量程、存儲補(bǔ)償數(shù)據(jù)等功能。第1章 傳感器的一般特性 線性度（Linearity） 靈敏度（Sensitivity） 靜態(tài) 分辨率和分辨力（Resolution）傳感 特性 遲滯（Rysteresis）器的 重復(fù)性（Repeatability）一般 精度（Accuracy）特性 動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型 動態(tài) 傳遞函數(shù) 特性 頻率響應(yīng)函數(shù) 動態(tài)響應(yīng)特性（不作要求）傳感器的基本特性即輸出輸入關(guān)系特性： · 靜態(tài)特性關(guān)系表達(dá)式為： （對應(yīng)=常數(shù)的情況） · 動態(tài)特性關(guān)系表達(dá)式為：。 圖1-1 傳感器系統(tǒng) 研究傳感器的基本特性的意義：（1）測量：傳感器作為測

6、量系統(tǒng)，由輸出y推求輸入x；（2）傳感器的研究、設(shè)計(jì)與系統(tǒng)建立。 傳感器的基本特性是外特性，但由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。1.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器在穩(wěn)態(tài)信號（=常數(shù)）作用下，其輸出輸入關(guān)系稱為傳感器的靜態(tài)特性，其關(guān)系表達(dá)式為： 。1.1.1 線性度(非線性誤差)(Linearity)傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間的線性程度。理想輸出輸入線性特性傳感器（系統(tǒng)）優(yōu)點(diǎn)：（1）簡化傳感器理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算；（2）方便傳感器的標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理；（3）顯示儀表刻度均勻，易于制作、安裝、調(diào)試，提高測量精度；（4）避免非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)。 實(shí)際傳感器輸出輸入特性一般為非線性，即 （1-1）式中， -零位輸

7、出，零點(diǎn)漂移（零漂）； -傳感器線性靈敏度，常用K表示； 、-待定系數(shù)。線性度(非線性誤差)(Linearity)(1)理想線性：， （1-2）靈敏度 =常數(shù)（K）(2)具有偶次項(xiàng)非線性： （1-3）由于沒有對稱性，所以其線性范圍很窄。一般很少采用這種特性。(3)具有奇次項(xiàng)非線性： （1-4）該特性在原點(diǎn)附近較大范圍內(nèi)具有較寬的準(zhǔn)線性。比較接近于理想直線的非線性特性。（它相對于原點(diǎn)對稱）(4)普遍情況：圖1-2 傳感器的靜態(tài)特性 傳感器非線性特性的線性化 直線擬合：實(shí)際使用非線性傳感器時(shí)，若非線性項(xiàng)的次數(shù)不高，則在變化范圍不大的條件下，可以用切線或割線等直線來近似地代替實(shí)際的靜態(tài)特性曲線的某一

8、段，使傳感器的靜態(tài)特性近于線性。如圖1-3所示。 這種方法稱為傳感器非線性特性的線性化所采用的直線稱為擬合直線。擬合方法由端點(diǎn)法；割線法；切線法；最小二乘法等。圖1-3中，為線性化部分的對應(yīng)的最大值；為對應(yīng)的輸出。為實(shí)際靜態(tài)特性曲線與擬合直線之間的非線性誤差的最大值。取與輸出滿度值之比作為評價(jià)非線性誤差（或線性度）的指標(biāo)。即： 圖1-3 傳感器靜態(tài)特性的非線性 （1-5）式中， 非線性誤差（線性度）； 最大非線性絕對誤差； 輸出滿量程。1.1.2 靈敏度(Sensitivity) 靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)下的輸出變化與輸入變化的比值，用Sn表示，即 （1-6）具有輸出/輸入量綱。對于線性傳感器，

9、其靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率（或傳遞函數(shù)），即：= 。非線性傳感器的靈敏度為一變量，如圖1-4（b）所示。一般地，希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍恒定，即輸出 輸入特性為直線。因此，可對非線性傳感器通過一些校正網(wǎng)絡(luò)，使其輸出 輸入之間成線性關(guān)系，此時(shí)傳感器的靈敏度可寫成： （1-7） 圖1-4 靈敏度定義 (a)線性傳感器；(b)非線性傳感器 1.1.3 分辨率和分辯力（Resolution）分辨率和分辯力都是表示傳感器能檢測被測量的最小值的性能指標(biāo)。分辨率是以滿量程的百分?jǐn)?shù)來表示，無量綱； 分辯力是以最小量程的單位值來表示，有量綱。1.1.4 遲滯（滯環(huán)）（Hysteresis)遲滯

10、的含義：傳感器的正向（輸入量增大）和反向（輸入量減?。┬谐梯敵?輸入特性曲線不重合的程度。遲滯現(xiàn)象：對于同一大小的輸入信號，傳感器的正、反行程的輸出信號大小不相等的現(xiàn)象。圖1-5 滯環(huán)特性示意圖遲滯誤差（屬系統(tǒng)誤差）：1.1.5 重復(fù)性（Repeatability) 重復(fù)性表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時(shí)所得特性曲線不一致的程度。如圖1-6所示。產(chǎn)生原因：由傳感器的機(jī)械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問題引起。如：軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當(dāng)、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內(nèi)部摩擦等。 不重復(fù)性誤差(屬隨機(jī)誤差）：即重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差與滿量程的百分比表示：

11、（1-9）式中： 與的兩數(shù)值中的最大者； 正行程多次測量的各測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差； 反行程多次測量的各測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差。 圖1-6 重復(fù)性考慮到不重復(fù)性誤差是隨機(jī)誤差，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的離散程度與與隨機(jī)誤差的精密度有關(guān)。則根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)的公式為： （1-10）式中：為置信系數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)偏差。服從高斯（正態(tài)）分布，可按貝塞爾公式計(jì)算：其中： （1-11）式中： 第i次的測量值； 測量值的算術(shù)平均值； n 測量次數(shù)。前的置信系數(shù)=2時(shí)，置信概率為：95.4%；前的置信系數(shù)=3時(shí)，置信概率為：99.73%；置信概率是根據(jù)置信系數(shù)計(jì)算出來的，不要求計(jì)算。1.1.6 精度（Accur

12、acy) 傳感器的精度是指其測量結(jié)果的可靠程度，它由其量程范圍內(nèi)的最大基本誤差Dm與滿量程之比的百分?jǐn)?shù)表示。基本誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分組成，故 （1-12）誤差愈小，傳感器精度越高。式中： 測量范圍內(nèi)允許的最大基本誤差。 系統(tǒng) 遲滯表示的誤差基本誤差 誤差 線性度表示的誤差 隨機(jī)誤差（重復(fù)性表示的誤差） 精度等級：傳感器的精度用精度等級a表示，如0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5級等。精度等級代表的誤差指傳感器測量的最大允許誤差。 傳感器偏離規(guī)定的正常工作條件還存在附加誤差，測量時(shí)應(yīng)考慮。提高傳感器性能的技術(shù)途徑:通常，由單一敏感元件與單一變送器組成的傳感器，其輸

13、出-輸入特性較差，如果采用差動、對稱結(jié)構(gòu)和差動電路（如電橋）相結(jié)合的差動技術(shù)，可以達(dá)到消除零位值、減小非線性、提高靈敏度、實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償和抵消共模誤差干擾等的效果，改善傳感器的技術(shù)性能。(各類傳感器特性分析中具體介紹)1.2 傳感器的動態(tài)特性時(shí)域線性常微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系：（1） 時(shí)域線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換得到復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H（S）；（2） 頻率響應(yīng)函數(shù)H（）是S=時(shí)傳遞函數(shù)的一種特殊形式；即：時(shí)域線性常微分方程 傳遞函數(shù)H（S） 頻率響應(yīng)函數(shù)H（）動態(tài)特性是指傳感器對于隨時(shí)間變化的輸入信號的響應(yīng)特性。理想傳感器：與的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式相同；實(shí)際傳感器：與的時(shí)間函數(shù)在一定條件下

14、基本保持一致。與要求基本保持一致的原因：傳感器的實(shí)際測試中，大量被測信號是動態(tài)信號。傳感器對動態(tài)信號的測量任務(wù)不僅需精確地測量信號幅值的大小，而且需測量和記錄動態(tài)信號隨時(shí)間變化過程的波形，這就要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地測出信號幅值的大小，并無失真地再現(xiàn)被測信號隨時(shí)間變化的波形。傳感器的動態(tài)特性指傳感器對激勵（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。一個(gè)動態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律（變化曲線）將能同時(shí)再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變化的規(guī)律（變化曲線），即與具有相同的時(shí)間函數(shù)。以上是動態(tài)測量中對傳感器提出的新要求。但實(shí)際上除了理想的比例特性環(huán)節(jié)外，輸出信號不會與輸入信號具有完全相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異

15、就是所謂的動態(tài)誤差。1.2.1 動態(tài)參數(shù)測試的特殊問題線性傳感器測靜態(tài)信號：； 測動態(tài)信號：。動態(tài)測試存在動態(tài)誤差。動態(tài)測試實(shí)例：熱電偶測階躍變化溫度,如圖1-7所示。圖1-7 熱電偶測溫過程曲線（1）恒溫水槽：水溫T（）不變；（2）環(huán)境溫度；（3）T>；（4）置入環(huán)境中一定時(shí)間的溫度為的熱電偶置入水槽中；（5）理想情況：熱電偶溫度發(fā)生躍變，T；（6）實(shí)際情況：經(jīng)歷時(shí)間t，溫度T；（7）熱電偶：一端結(jié)合在一起的一對不同材料的導(dǎo)體，并應(yīng)用其熱電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)溫度測量的敏感元件；（8）t過程中，測試曲線與T的階躍波形間存在的差值即為動態(tài)誤差。1.2.2 研究傳感器動態(tài)特性的方法及其指標(biāo)動態(tài)特性的描

16、述方法：時(shí)間域 微分方程；復(fù)頻域 傳遞函數(shù)H(s)；頻率域 特性頻率H(jw)。圖1-9 傳感器的輸出輸入關(guān)系（a）時(shí)域；（b）復(fù)頻域；（c）頻域方法：瞬態(tài)響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法。指標(biāo)：1瞬態(tài)響應(yīng)法階躍輸入信號研究時(shí)域動態(tài)特性：（1）上升時(shí)間（表征響應(yīng)速度性能）：傳感器輸出示值從最終穩(wěn)定值的5%（或10%）變到最終穩(wěn)定值的95%或（90%）所需要的時(shí)間。（2）響應(yīng)時(shí)間 （表征響應(yīng)速度性能）：從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入最終穩(wěn)定值所規(guī)定的范圍所需要的時(shí)間。最終穩(wěn)定值的規(guī)定范圍常取傳感器的允許誤差值，在寫出響應(yīng)時(shí)間時(shí)應(yīng)同時(shí)注明誤差值的范圍，如：=0.55s（±5%）。（3）超調(diào)量（表征

17、穩(wěn)定性能）：輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值（）而出現(xiàn)的最大偏差，用相對于最終穩(wěn)定值的百分比表示，即： = （1-12）式中： 輸出第一次所達(dá)到的最大值； 最終穩(wěn)定值。（3）衰減度y （表征穩(wěn)定性能）：瞬態(tài)過程中振蕩幅值衰減的速度。 （1-13）圖1-8 階躍響應(yīng)特性式中： 輸出變化的最大值； 出現(xiàn)一個(gè)周期后的值。若<<，則：- ，則y1，表示衰減很快，該系統(tǒng)很穩(wěn)定，振蕩很快停止。2頻率響應(yīng)法正弦輸入信號研究頻域動態(tài)特性(頻率特性)：常用幅頻特性和相頻特性描述傳感器的動態(tài)特性，其指標(biāo)是頻帶寬度（簡稱帶寬）。帶寬 增益變化不超過某一規(guī)定分貝值的頻率范圍。1.2.3 傳感器的數(shù)學(xué)模型

18、（微分方程） 工程實(shí)用的傳感器是線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程， （1-14）其中, 輸入量； 輸出量； 時(shí)間； 、和、 系數(shù)（由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，除0外，通常=0）。實(shí)際傳感器中，輸出不僅與有關(guān)，通常還與輸入的速度、加速度等有關(guān)。· 線性定常系統(tǒng)的兩個(gè)基本特性：1. 疊加性：傳感器系統(tǒng)有n個(gè)激勵同時(shí)作用時(shí)，其響應(yīng)為這n個(gè)激勵單獨(dú)作用的響應(yīng)之和，即： （1-16）各輸入所引起的輸出互不影響將一個(gè)復(fù)雜激勵信號分解成若干簡單信號的激勵求出各分量激勵的響應(yīng)之和相加得到總的激勵的響應(yīng)。2.頻率保持性：線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是某一頻率的信號。（

19、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)足夠長的時(shí)間之后，系統(tǒng)對于固定的輸入有了一個(gè)較為穩(wěn)定的輸出。在某一輸入信號的作用后，時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)）。即：x(t)=Asinwt y(t)=B(w)sinwt+j(w) （1-17）¨ 頻率保持w不變，只是幅度變?yōu)锽(w)；¨ 相位落后j(w)。 傳遞函數(shù)在信息論和工程控制中，采用 頻率響應(yīng)函數(shù) 將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來 脈沖響應(yīng)函數(shù)1.2.4 傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時(shí)（即t0時(shí)，和以及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值（t=0）為零），輸出信號的拉普拉斯變換與輸入信號的拉氏變換之比為傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記作： （1-15）式中：

20、的拉氏變換； 的拉氏變換；s=b+jw是復(fù)變量，且b>0。傳遞函數(shù)H(s)與輸入無關(guān)，由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。 式（1-14）兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為： （1-16）H（s）用途：由式（1-16）可知：傳遞函數(shù)H（s）與輸入無關(guān)。由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。給系統(tǒng)一個(gè)簡單激勵（例如階躍信號），即可得到系統(tǒng)對的響應(yīng)，從而確定系統(tǒng)的特性。 （1-17）對于任意激勵， 1.2.5 頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率特性）H(jw) · （1-18）式中： 的傅氏變換； 的傅氏變換。傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系：比較= （1-15）和 （1-18）兩式可見：

21、頻率特性是實(shí)部（拉氏變換中）時(shí)傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。因此，令，直接由傳遞函數(shù)可寫出頻率特性。 （1-19）頻率響應(yīng)函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，可寫成： （1-20）式中：A(w)H(jw)的模；j(w)H(jw)的相角。 幅頻特性 相頻特性由兩個(gè)頻率響應(yīng)分別為和的常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對前一系統(tǒng)沒有影響，那么，描述整個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、幅頻特性和相頻特性為： 結(jié)論：常系數(shù)線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)只是頻率的函數(shù)，與時(shí)間、輸入量無關(guān)。如果系統(tǒng)為非線性的，則將與輸入有關(guān)。若系統(tǒng)是非常系數(shù)的，則還與時(shí)間有關(guān)。1.3 傳感器動態(tài)特性分析1.3.1 傳感器的頻率響應(yīng)1.一階傳感器的頻率響應(yīng)

22、3; 微分方程：通用形式：式中： 傳感器的時(shí)間常數(shù)(=/)，具有時(shí)間量綱； 傳感器的確靜態(tài)靈敏度(=/)，具有輸出/輸入量綱。· 傳遞函數(shù)（根據(jù)書中式（1-16）可得）: （1-28）將中用代替，可得： 頻率特性: （1-29） 幅頻特性： （1-30） 相頻特性： （1-31）根據(jù)一階傳感器系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式（1-30）和式（1-31），選取若干特殊點(diǎn)，再根據(jù)曲線擬合的方法可畫出一階系統(tǒng)的頻率特性曲線，分別如圖1-12（a）、（b）所示。· 一階傳感器的頻率響應(yīng)特性： 圖1-12 一階傳感器的頻率特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性· 討論:可見，時(shí)間

23、常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好，當(dāng)tw<<1時(shí)，（1），表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系；（2）很小，（均0），相位差與頻率成線性關(guān)系。這時(shí)，保證測試無失真，輸出真實(shí)反映輸入的變化規(guī)律。例題：課本P18的例1-1、1-2。例1-1 彈簧-阻尼器機(jī)械系統(tǒng) 彈簧剛度為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為c 微分方程：改寫為 式中： 時(shí)間常數(shù)(=)； 靜態(tài)靈敏度(=)。 圖1-11 彈簧-阻尼系統(tǒng)1.3.2 二階傳感器的頻率響應(yīng)· 微分方程： （1-35）改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式： （1-36）式中， 傳感器的固有角頻率； 傳感器的阻尼比； 傳感器的靜態(tài)靈敏度。 · 傳遞函數(shù)· 頻率特性

24、· 幅頻特性 · 相頻特性· 二階傳感器的頻率響應(yīng)特性：討論：當(dāng)x<1，wn>w時(shí): A(w)/K » 1，頻率特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系； j(w)很小，且 j(w)與w為線性關(guān)系。（即接近于常數(shù)）此時(shí)傳感器的輸出真實(shí)地反映輸入的波形。 圖1-14 二階傳感器的頻率特性結(jié)論：（1）為使測試結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn)被測信號波形，傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使：<1（=0.60.8），（35）。（2）當(dāng)0時(shí),幅值在系統(tǒng)固有振動頻率(/=1,書上/=1應(yīng)為錯(cuò)誤)附近變得很大。此時(shí),激勵使系統(tǒng)產(chǎn)生諧振。通過增加值來避免這種情況。當(dāng)0.707時(shí)，諧振基本抑制。（

25、3）<1：欠阻尼；=1，臨界阻尼；>1，過阻尼。一般系統(tǒng)工作于欠阻尼狀態(tài)。例1-3 質(zhì)量-彈簧-阻尼器機(jī)械系統(tǒng)彈簧質(zhì)量為m，剛度為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為c· 微分方程： 改寫為一般通式：式中： 運(yùn)動質(zhì)量； 阻尼系數(shù)； 彈簧剛度； 作用力； 固有頻率( )； z 阻尼比( )； 靜態(tài)靈敏度（）； 位移。 圖1-13 m-k-c二階傳感器系統(tǒng)1.3.2 傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下，其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程。也稱動態(tài)響應(yīng)、過渡過程或暫態(tài)響應(yīng)。傳感器動態(tài)特性除頻率特性評價(jià)外，也可從時(shí)域中瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析。常用激勵信號有階躍

26、、沖激和斜坡信號。1、傳感器的單位階躍響應(yīng)。設(shè)單位階躍輸入信號為： 其拉普拉斯變換為：圖1-15 單位階躍信號1.一階傳感器的階躍響應(yīng)為討論方便，設(shè)，則一階傳感器的傳遞函數(shù)為： （1-28） 則： （1-43）（1-43）中，部分分母、分子同除，可得：對（1-43）式進(jìn)行Laplace逆變換得： （1-44）對式（1-44）分別在=0、1，時(shí)取值，可得到如圖1-15（b）所示的響應(yīng)曲線。得到如下結(jié)論：（1）隨著時(shí)間推移，接近于穩(wěn)態(tài)值1；（2）時(shí)，即=1，=0.632；（3）是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，傳感器的時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快。時(shí)間常數(shù)是決定一階傳感器響應(yīng)速度的重要參數(shù)。2.二階傳感器的階躍響應(yīng)&#

27、183; 傳遞函數(shù)則：圖1-16 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1) 0<x<1,衰減振蕩情形：其中， 稱為阻尼振蕩頻率。 改寫為：求上式的拉氏逆變換可得： 結(jié)論：上式表明，在0<x<1的情形下，二階傳感器系統(tǒng)對階躍信號的響應(yīng)為衰減振蕩，其振蕩角頻率(阻尼振蕩角頻率)為；幅值按指數(shù)衰減，z越大，即阻尼越大，衰減越快。附表1：Laplace變換表象原函數(shù) f(t)象函數(shù) F(s)1附2: Y(s)的Laplace逆變換推導(dǎo)附3：頻率特性的意義研究RC網(wǎng)絡(luò)（見附圖1）對正弦信號的響應(yīng)。設(shè)輸入ui(t)=Umsinwt，則穩(wěn)態(tài)輸出uo(t)是與ui(t)同頻率的正弦振蕩，但其振幅和

28、相位與ui(t)不同。附圖1 RC網(wǎng)絡(luò)電路原理圖RC網(wǎng)絡(luò)的復(fù)導(dǎo)納為 其復(fù)電流為：復(fù)輸出電壓： 其中： 附圖2故穩(wěn)態(tài)輸出電壓的時(shí)域表達(dá)式為：我們稱：（2）z=0，無阻尼，即臨界振蕩情形。將z=0代入前式，得：這是一等幅振蕩過程，振蕩頻率就是系統(tǒng)的固有振蕩頻率，即。（3）z=1，為臨界阻尼情形。此時(shí)上式分母的特征方程的解為兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，由拉氏逆變換可得：上式表明傳感器（系統(tǒng)）既無超調(diào)也無振蕩。（4）z>1，過阻尼情形。此時(shí)：其逆拉氏變換為：它有兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)，當(dāng)z>>1時(shí)，其中的后一個(gè)指數(shù)項(xiàng)比前一個(gè)指數(shù)項(xiàng)衰減快得多，可忽略不計(jì)，這樣就從二階系統(tǒng)蛻化成一階系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)了。 1

29、33 動態(tài)誤差 對于線性定常傳感器系統(tǒng)，作為信號檢測和傳遞時(shí)，當(dāng)輸入，其輸出，若其靜態(tài)靈敏度=1，則，否則就存在動態(tài)幅值誤差g。 （1-50）式中，½H(0)½表示=0時(shí)幅頻特性的模，即靜態(tài)放大倍數(shù)。將式（1-30）、（1-39）分別代入（1-50），得到一階和二階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達(dá)式為：· 一階傳感器系統(tǒng)： （1-51）· 二階傳感器系統(tǒng)： （1-52）1.4 傳感器無失真測試條件設(shè)傳感器輸出和輸入滿足下列關(guān)系： （1-53）式中，和都是常數(shù)。此時(shí)傳感器的輸出波形精確地與輸入波形相似。只不過對應(yīng)瞬時(shí)放大了A0倍和滯后了t0時(shí)間，它們的頻譜完全相同，即

30、輸出真實(shí)地再現(xiàn)輸入波形。對式（1-53）取傅氏變換： （1-54）可見，若輸出波形要無失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形，則傳感器的頻率響應(yīng)H(jw)應(yīng)當(dāng)滿足： （1-55）無失真條件： A(w)=常數(shù)； （1-56）j(w)= （1-57）從精確測定各頻率分量的幅值和相對相位來說，理想的傳感器的幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。A(w)不等于常數(shù) 失真 幅值失真；j(w)與w不是線性關(guān)系 失真 相位失真。 1.5 機(jī)電模擬和變量分類151 機(jī)電模擬1力-電壓模擬對于圖1-17所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼二階機(jī)械系統(tǒng)，其運(yùn)動方程為： （1-58）圖1-17 m-k-c機(jī)械系

31、統(tǒng) 式中， 質(zhì)量塊質(zhì)量； 阻尼器的阻尼系數(shù)； 彈簧的剛度； 質(zhì)量塊的運(yùn)動速度； 作用在質(zhì)量塊上的激勵力。對于圖1-18所示的RLC串聯(lián)電路，其電路方程為： （1-59）式中， 電感； 電阻； 電容； 電流； 激勵電壓。圖1-18 二階機(jī)械系統(tǒng)的RLC串聯(lián)等效電路 由式（1-58）與（1-59）知，質(zhì)量-彈簧-阻尼二階機(jī)械系統(tǒng)與RLC串聯(lián)電路具有相同的數(shù)學(xué)模型，其運(yùn)動規(guī)律是相似的，它們是相似系統(tǒng)，可以相互模擬。這種模擬方法是以機(jī)械系統(tǒng)的激勵力f與電路系統(tǒng)的激勵電壓u相似為基礎(chǔ)，所以稱為力-電壓模擬。力-電壓模擬參量對應(yīng)關(guān)系如表1-2所示。表1-2 力-電壓模擬參量對應(yīng)關(guān)系機(jī)械系統(tǒng) 力 速度 位移

32、 質(zhì)量 阻尼系數(shù) 彈性系數(shù)電系統(tǒng) 電壓電流電荷電感電阻電容力-電壓模擬的特點(diǎn)：（1）機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)用一個(gè)串聯(lián)回路去模擬；（2）機(jī)械系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)上的激勵力和串聯(lián)電路的激勵電壓相模擬，所有與機(jī)械系統(tǒng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)連接的機(jī)械元件（m、k、c）與串聯(lián)回路中的各電氣元件（R、L、C）相模擬；（3）力-電壓模擬適合于力與電壓之間有親合性的系統(tǒng)，例如壓電式傳感器。（4）力-電壓模擬的缺點(diǎn)是機(jī)械系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)在電氣系統(tǒng)中用一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)來代替，它破壞了結(jié)構(gòu)的一致性。2力-電流模擬 對于圖1-19所示的RLC并聯(lián)電路，其電路方程為： （1-60） 圖1-19 二階機(jī)械系統(tǒng)的RLC并聯(lián)等效電路可見，質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械系

33、統(tǒng)與RLC并聯(lián)電路也具有相同的數(shù)學(xué)模型，它們也是相似系統(tǒng)，仍然可以相互模擬。這種模擬方法是以機(jī)械系統(tǒng)的激勵力與電路系統(tǒng)的激勵電流相似為基礎(chǔ)，所以稱為力-電流模擬。力-電流模擬參量對應(yīng)關(guān)系如表1-3所示。表1-3 力-電流模擬參量對應(yīng)關(guān)系機(jī)械系統(tǒng) 力 速度 位移 質(zhì)量 阻尼系數(shù) 彈性系數(shù)電系統(tǒng) 電流 電壓磁鏈電容 電導(dǎo)電感力-電流模擬的特點(diǎn)：（1）機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與模擬電路中的的一個(gè)結(jié)點(diǎn)相對應(yīng)；（2）機(jī)械系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)上的激勵力與流入并聯(lián)電路結(jié)點(diǎn)的激勵電流相模擬，與質(zhì)點(diǎn)相連接的機(jī)械元件（c、k、m）與電路相應(yīng)結(jié)點(diǎn)連接的電氣元件（G、L、C）相模擬；（3）力-電流模擬適合于速度與電壓之間有親和性的系統(tǒng)

34、，如磁電式傳感器。（4）力-電流模擬中，它們的結(jié)構(gòu)形式是一致的，其缺點(diǎn)是，機(jī)械系統(tǒng)質(zhì)量的頻率特性與電磁系統(tǒng)電容的頻率特性是相逆的，它與習(xí)慣的頻率特性不一致。3電阻抗和機(jī)械阻抗在電學(xué)系統(tǒng)中，電阻抗是表明電路中電壓U與電流I的關(guān)系，即： (1-61)對圖1-18所示的RLC串聯(lián)電路，其電阻抗為： （1-62）機(jī)械阻抗Zm的定義：機(jī)械系統(tǒng)中某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動響應(yīng)(位移、速度或加速度)與作用力F之間的關(guān)系，即： （1-63）根據(jù)力-電壓模擬對應(yīng)關(guān)系，圖1-17所示機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為：152 變量分類1、從能量流觀點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)變量在“路”中表現(xiàn)的形式分類：（1）通過變量：僅由空間或“路”上一個(gè)點(diǎn)來確定的變量

35、；（2）跨越變量：必須由空間或“路”上的兩個(gè)點(diǎn)來確定(一個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)或參考點(diǎn))的變量。這里，時(shí)間是一個(gè)與空間無關(guān)的獨(dú)立變量。2、根據(jù)變量與時(shí)間的關(guān)系分類：（1）狀態(tài)變量：與時(shí)間無關(guān)；（2）速率變量：狀態(tài)變量對時(shí)間的變化率表示的量。表1-4 基本物理量變量分類機(jī)電模擬的實(shí)際意義：如果一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可以用一個(gè)電路系統(tǒng)來模擬，則它們具有相同的運(yùn)動規(guī)律，因此，可以方便地對電路系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)、分析、研究，獲得較好的效果，再比擬到機(jī)械系統(tǒng)，確定其相應(yīng)的機(jī)械參數(shù)。 第2章 電阻應(yīng)變式傳感器被測量 應(yīng)變(e) 電阻變化(DR)2.1 金屬電阻應(yīng)變式傳感器金屬電阻應(yīng)變式傳感器是一種利用金屬電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電

36、阻變化的傳感器。2.1.1金屬電阻應(yīng)變片2.1.1.1 工作原理1.電阻-應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值將相應(yīng)地發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為金屬導(dǎo)體的電阻-應(yīng)變效應(yīng)。金屬導(dǎo)體的電阻-應(yīng)變效應(yīng)用應(yīng)變靈敏系數(shù)K描述，它決定于導(dǎo)體電阻的相對變化與其長度相對變化之比值： （2-1）式中 軸向應(yīng)變?？紤]一段金屬導(dǎo)體（），如圖2-1所示：圖2-1 金屬電阻應(yīng)變效應(yīng)未受力時(shí)，原始電阻為： （2-2）式中： 金屬導(dǎo)體長度； 電阻率； 金屬導(dǎo)體截面積。當(dāng)受拉力作用時(shí)，將伸長，橫截面積相應(yīng)減小，電阻率則因晶格變形等因素的影響而改變D，故引起電阻變化D。將式（2-2）全微分，并利用相對變化量表示，

37、則有： （2-3）式中，為金屬導(dǎo)體電阻絲的軸向應(yīng)變，常用單位em( em =1×mm/mm)。 =因此，式中：為徑向應(yīng)變。由材料力學(xué)可知：=-式中，為電阻絲材料的泊松比。 （2-4）其應(yīng)變靈敏系數(shù)為： （2-5）應(yīng)變靈敏系數(shù) 受力后材料幾何尺寸變化引起，項(xiàng)的兩個(gè)因素 受力后材料電阻率變化引起，項(xiàng)結(jié)論：（1）對于金屬材料，比較小，相比可略去，且=0.20.4，則：=1.41.8，而實(shí)測=2.0，說明項(xiàng)對有一定影響。（2）對于半導(dǎo)體材料，項(xiàng)比大得多，可記為=。（3）一般情況下，在應(yīng)變極限內(nèi)，金屬材料電阻的相對變化與應(yīng)變成正比。即： （2-6）2.應(yīng)變片測試原理使用應(yīng)變片測量應(yīng)變或應(yīng)力時(shí)，

38、將應(yīng)變片牢固地粘貼在彈性試件上，當(dāng)試件受力變形時(shí)，應(yīng)變片電阻變化DR。如果應(yīng)用測量電路和儀器測出DR，根據(jù)式（2-6），可得彈性試件的應(yīng)變值e ，而根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：s= Ee， （2-7）可以得到被測應(yīng)力值s 。其中，E試件材料彈性模量；s 試件的應(yīng)力；e 試件的應(yīng)變。力F 應(yīng)力s 應(yīng)變e(e=s/E) DR通過彈性敏感元件的作用，可以將應(yīng)變片測應(yīng)變的應(yīng)用擴(kuò)展到能引起彈性元件產(chǎn)生應(yīng)變的各種非電量的測量，從而構(gòu)成各種電阻應(yīng)變式傳感器。2.1.1.2 應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)，材料和類型 金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)，如圖2-2所示，即敏感柵、基底、蓋片、引線和粘結(jié)劑組成。圖2-2 電阻應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)1-基底；

39、2-敏感柵；3-覆蓋層；4-引線1敏感柵 絲式（分為回路式和短接式）按材料形狀和制造工藝分 箔式 薄膜式1）絲式應(yīng)變片,f=0.0120.05mm金屬細(xì)絲繞成柵狀,柵長l=0.2，0.5，1.0，100，200mm等，使用較少。2）箔式應(yīng)變片,由厚度為0.0030.01mm的金屬箔片制成各種圖形的敏感柵,亦稱應(yīng)變花,如圖2-4所示。其優(yōu)點(diǎn)有： 制造技術(shù)能保證敏感柵尺寸準(zhǔn)確，線條均勻和適應(yīng)各種不同測量要求的形狀，其柵長可做到0.2mm； 敏感柵薄而寬，與被測試件粘貼面積大，黏結(jié)牢靠，傳遞試件應(yīng)變性能好； 散熱條件好，允許通過較大的工作電流，從而提高了輸出靈敏度； 橫向效應(yīng)??； 蠕變和機(jī)械滯后小，

40、疲勞壽命長。圖2-4 箔式電阻應(yīng)變片 3) 金屬薄膜應(yīng)變片 利用真空鍍膜等方式在絕緣基底上制成各種形狀的薄膜敏感柵,膜厚小于1mm。這種應(yīng)變片具有比箔式應(yīng)變片更多的優(yōu)點(diǎn)（應(yīng)變靈敏系數(shù)高，允許工作電流密度大，工作溫度范圍寬）。4) 敏感柵材料的性能要求： 應(yīng)變靈敏系數(shù)較大，且在所測應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)； 電阻率高而穩(wěn)定，便于制造小柵長的應(yīng)變片； 電阻溫度系數(shù)較小，電阻-溫度間的線性關(guān)系和重復(fù)性好； 機(jī)械強(qiáng)度高，輾壓及焊接性能好，與其他金屬之間的接觸電勢??； 抗氧化，耐腐蝕性能強(qiáng)，無明顯機(jī)械滯后； 2.基底和蓋片作用：保持敏感柵和引線的幾何形狀和相對位置，絕緣。一般為厚度0.020.05mm的環(huán)氧樹

41、脂，酚醛樹脂等膠基材料。對基底和蓋片材料的性能要求：機(jī)械強(qiáng)度好，撓性好；粘貼性能好；電絕緣性好；熱穩(wěn)定性和抗溫性好；無滯后和蠕變。3.引線 作用：連接敏感柵和外接導(dǎo)線。一般采用f=0.050.1mm的銀銅線、鉻鎳線、卡馬線、鐵鉛絲等，與敏感柵點(diǎn)焊焊接。4.粘結(jié)劑 作用：將敏感柵固定于基片上，并將蓋片與基底粘結(jié)在一起；使用時(shí)，用粘結(jié)劑將應(yīng)變片粘貼在試件的某一方向和位置，以便感受試件的應(yīng)變。 粘結(jié)劑材料：有機(jī)和無機(jī)兩大類。粘貼工藝：應(yīng)變片靜放于試件上，粘貼牢固可靠。2.1.1.3 金屬電阻應(yīng)變片的主要特性1.應(yīng)變片的電阻值()未安裝的應(yīng)變片，不受外力作用情況下,于室溫條件測定的電阻值(原始電阻值),已標(biāo)準(zhǔn)化。主要有60、120、350、600、1000等各種規(guī)格。2.絕緣電阻 敏感柵與基底之間電阻值,一般應(yīng)大于。3.允許電流 指不因電流產(chǎn)生的熱量影響測量精度，應(yīng)變片允許通過的最大電流。 靜態(tài)測量時(shí)，允許電流一般為25 mA ； 動態(tài)測量時(shí)，允許電流可達(dá)75100 mA 。4.靈敏系數(shù)(K)電阻應(yīng)變片的電阻 - 應(yīng)變特性與金屬絲時(shí)不同，須用實(shí)驗(yàn)法對電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K重新測定。測定方法：將應(yīng)變片安裝于試件（泊松比m=0.285的鋼材）表面，在其軸線方向的單向應(yīng)力作用下，且保證應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力軸向一致的條件下，應(yīng)變片阻值的相對變化與