離散型隨機(jī)變量值與方差(理)

1、11-10離散型隨機(jī)變量的均值與方差(理)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題則 DX=(A. 0.7C. -0.3答案B1 .已知隨機(jī)變量X的分布列X-101P0.50.30.2)B.0.61D.0.2解析EX=(-l)X0.5+0X0.3+1X0.2=-0.3,DX=(-1+O.3)2XO.5+(O+O.3)2XO.3+(1+0.3)2X0.2=0.61.2 .某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的均值為()A.100B.200C.300D.400答案B解析本題以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查服從二項(xiàng)分布的事件的均值等.記“不發(fā)芽的種子數(shù)

2、為X”，則X3(l000,0.1),所以EX=1000X0.1=100,貝！EQX)=2EX=200,故選B.3 .若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則EX=()X012345P2x3x7x2x3xX9D20答案C118,解析由分布列的性質(zhì)可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1所以EX=0X2x+lX3x+2X7x+3X2x+4X3x+5Xx=40x=尚.故選C.4 .某一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表，且EX=1.5,則ab的值（）X()123p0.1ab0.1B.0A.0.1C. 0.1答案Bfo.l +u解析0X0.1D.0.2a = 0.4=1.5b = 0A5 .兩封信隨機(jī)投入A、B

3、、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)X的均值盡是（）X120P491949BtD."答案A解析4142所以均值EX=1X+2X+0X=.6 .已知隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.5Xy若EX=?則OX等于（）O55B649D.豆33A-647C-32答案解析由分布列的性質(zhì)得X+），=0.5,又EX=短，所以2x+3），3孝1113=y，解得x=gJ=g，所以DX=2X3.558一6牛二、填空題7 .已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345p0.10.20.40.20.1貝iEX=,DX=.答案31.2解析EX=1X0.1+2X0.2+3X0.4+4X0.2+5X0.1=0.1+0.4+1.

4、2+0.8+0.5=3.DX=(13)2X01+(2-3)2X02+(3-3)2義0.4+(4-3)2X0.2+(5-3)2X01=1.2.8 .有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則。X=.答菊K解析.X6（3,3，DX *916 -3 - 4X1 - 4X3三、解答題9 .（2012.福建理，16）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠己售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間M年）0aW1x&

5、gt;20<vW2x>2轎車(chē)數(shù)量（輛）2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2,分別求X，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車(chē).若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由.解析設(shè)“甲品牌轎車(chē)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件4則P(A)=前-二記依題意得，Xi的分布列為X1P125233509

6、ToX2的分布列為X1.82.9p1To9To13Q143(3)由(2)得，破產(chǎn)IX豆+2X岳+3X花二石=2.86(萬(wàn)元)，19,_EX2=1.8Xjq+2.9Xjq=2.79（萬(wàn)兀）.因?yàn)镋X>EX?,所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車(chē).能力提升一、選擇題1.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為e得2分的概率為b,不得分的概率為cQ、b、ce（O,l）,己知他投籃一次得分的均21值為2,貝寧十e的最小值為（）3228ATbT1416CTdT答案D解析由已知得，34+2+0Xc=2,2即3a+2Z?=2z其中Owe,0<Z?<1.213a+221又工+五=（工+拓）12b4.1012ba

7、160m2baan=3+§+"+蘇29+2/工蘇，當(dāng)且僅當(dāng)了二方，即11o1=2b時(shí)取“等號(hào)”，又3a+2=2,即當(dāng)4=5,=£時(shí)，二+五的最4CiJU小值為牛，故選D.2 .節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷(xiāo)售價(jià)每束5元.節(jié)后賣(mài)不出的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理，根據(jù)前五年銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布，若進(jìn)這種鮮花X2003()0400500p0.200.350.300.15B. 690 元D. 720 元500束，則期望利潤(rùn)是()A.706元C.754元答案A解析節(jié)日期間預(yù)售的量:EX=200X0.2+300X0.35+40

8、0X0.3+500X0.15=40+105+120+75=340(束).則期望的利潤(rùn)：z/=5X+1.6(500-X)-500X2.5=3.4X-450.：.Ei=3.4EX-450=3.4X340-450=706(元).，期望利潤(rùn)為706元.二、填空題3 .已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，若EX=0,OX=1,貝a=，b=.X1012Pabc1n解析考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差的計(jì)算.由條彳牛及EX=xlPl+XM+xnpnzDX=(%1-EX)2pi+(x2-EX)2P2+-EXPn得riir5a+b+c=萬(wàn)a=T24 -u+c+7=0.'AZ?=to41,1a+c+

9、=1c=、3144 .拋擲一枚硬幣，正面向上記1分，反面向上記2分，若一共拋出硬幣4次，且每一次拋擲的結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則總得分X的均值EX=.答案6解析拋擲4次可能出現(xiàn)的結(jié)果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正，其中對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分別為8、7、6、5、4所以X的取值為4、5、6、7、8.設(shè)對(duì)應(yīng)的概率的值分別為Pi、尸2、尸3、尸4、尸5,X45678PPPl尸3P4尸5二弟四2P|二C盼£,尸2二碾卜喜，P5=C盼吃11311EX=4X而+5Xw+6Xw+7X>8義m=6.三、解答題5 .（2012.安徽理，17）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的

10、是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道4類(lèi)型試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是8類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有道A類(lèi)型試題和?道B類(lèi)型試題.以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)型試題的數(shù)量.(1)求X=n+2的概率；(2)設(shè)m=，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).解析以A表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類(lèi)型試題，i=1,2.n+1n(n+1)(l)P(X=7?+2)=P(A1A2)=-=m+nm+n+2(in+n)(m+n+2)(2)X的可能取值為ntn+ltn+2.nn1P(X=n)=P(AiA2)=7,n+nn+n-n+

11、1nnP(X=+1)=P(AiA2)+P(AiA2)=+2n+nn+n121n+11P(X=7i+2)=P(AAi)=T+24從而X的分布列是Xn+1+2P14214EX=xJ+5+l)X：+(+2)X)=+l.I,/I,6 .某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是：，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的分布列及期望.解析考查相互獨(dú)立事件的概率乘法及二項(xiàng)分布.(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A.因?yàn)槭录?/p>

12、A等價(jià)于事件”這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到(n紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)=1功八n14><11-#3=27-(2)由題意可得，X可能取的值為。,2,4,6,8(單位：min).事件“X=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”(二0,123,4),所以P(X = 2k) = C§m4.%(% = 0,l,2,3,4).即X的分布列是X024681632881P8181278181所以X的期望是EX=0X$+2x|+4x/+6xR+8X點(diǎn)=上7.(2012.山東理，19)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為:命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩2次，每次命中的概率為每命中一次得2分，沒(méi)有命中得。分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及均值EX.