大專數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程教育入學(xué)測試

1、遠(yuǎn)程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)資料高中起點(diǎn)本、?？埔灰粩?shù)學(xué)報考工程管理、工程造價管理、會計(jì)學(xué)、工商管理、金融學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)、電氣工 程、土木工程、計(jì)算機(jī)實(shí)際測試題型：一、選擇題：共15個小題，每題5分，共75分。二、計(jì)算題：共5小題，每題15分，共75分。解容許寫推理、演算步驟 復(fù)習(xí)資料：那么集合A B等于D.x|x>-2B.必要而不充分條件.不充分也不必要條件一、選擇題：1. 設(shè)集合 A=x|-2<x<3,B=x|x>1,A.x|1<x<3 B.x|-2<x<3C.x|x>12. a b是a b成立的(A )A .充分而不必要條件C .充分必要條件3

2、.函數(shù) fX x x 是D A.偶函數(shù)、偶函數(shù)、C.減函數(shù)增函數(shù)B.奇函數(shù)、D.奇函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)4.432，貝U x的取值圍為A.C. 2B.D.15.-1 i101A.iB.-iC.1D.-16.sin14 cos16 cos14 sin16 的值是(A.B.C.D.107.0的展開式中x8項(xiàng)的系數(shù)是A.CwB.CoC.CoD.Co8.以下命題中正確的選項(xiàng)是B A. 垂直于同一直線的兩條直線平行.,那么它垂直于另一條B. 假設(shè)一條直線垂直于兩條平行線中的一條C. 假設(shè)一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么它與另一條相交D. 條直線至多與兩條異面直線中的一條相交。9.函數(shù)y 2sin x

3、4cos x的最小值為CA 5、2b.5.2c. 2、5d.2 510長方體的對角線長度是 5-2，假設(shè)長方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，那么這個球的外表積是 C A. 20.2 B. 25、2 C. 50D.20011. 五人并排坐在座位上，那么不同的坐法種數(shù)為D A.30B.60C.90D.12012. 三條直線SA SB、SC兩兩垂直，點(diǎn)O為S在平面ABC上的射影，那么O 為 ABC 的DA外心B.心C.重心D.垂心13. 在等差數(shù)列 an中，a1 % 12，那么a8等于C A.3B.4C.6D.12114設(shè) 0 ab, a b1,那么，b,2ab,a15.函數(shù) y COS 2x 1 是

4、 (A )b2中最大的是(B )21 22A B. bC. 2ab D. a2 b2A.周期為的偶函數(shù)B.2周期為一的奇函數(shù)2211C.周期為丄的偶函數(shù)D.周期為1的奇函數(shù)2 216.設(shè)全集 I 0,1,2,3,4，集合 A 0,1,2,3，集合 B 2,3,4，那么 C(AB) = ( C )A.0 B.0,1 C.0,1,4 D.0,1,2,3,417.函數(shù)y sinx的最小正周期為(B )3A. B. C. 2 D.2 218.等比數(shù)列 an的公比qaa2a3a5a4a611A B. 3C- D.33 319兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是D A.平行20.x aB.相

5、交C.異面定成立的不等式是D.前二種都有可能B 0,那么一A. x2ax0B.2 xax2 aC. x2 a20D.2 x2 aax21.過點(diǎn)1,6，且垂直于直線 x 2y0的直線方程為A. 2xy80 B. 2xy 80C. 2xy80 D. 2xy 5022. 以下函數(shù)中，偶函數(shù)是(D )A. y 2xcos2xB. y sin x 3C. y tan2 x xD. y、x2 1 cos223. x 110的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是A. G6)B.CiiD.Cw24.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取 3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各一臺,那么不冋的取法共有C )A.140 種B.84種

6、C.70種D.35種25.甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是0.7，乙擊中目標(biāo)的概率是 0.6，那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是(D )A. 1.3B. 0.726.各棱都相等的四面體 S ABC中，SC與AB所成的角是 DA. 30 B. 45 C. 60 D. 901 n27. x 展開式中第3項(xiàng)不含x，那么n=( B )xA.3B.4C.5D.628. “ x y 2 且“ xy T 是“ x 1,y1 成立的 (B )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2 229.設(shè)M是圓x 5 y 39上的點(diǎn)，貝U M到直線3x 4y 20的最短距離是A A

7、. 2 B. 5 C.8 D. 930.函數(shù) y 、* xln x，那么 y/ |x 1( B )A.1B.-C.2 D.-2 231.設(shè)M x |x 2 3, a 2，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是D Aa JM B.a M C.a M D.a M32.函數(shù)yx cos-2xsin 的最小正周期為2A2B.4C.633.函數(shù)y2 x6x1的單調(diào)減區(qū)間為A.(-o ,3)B.(3,+o )C.(-34.不等式2 xx60的解集是AA x2 x3BxC52 x C.235.圓x12y122的周長是A.B.2C.2/2)C1的短軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是D.(o ,-3)x0 xD.36.橢圓x28y2A.(0,

8、二、4、27B. 10、1,0C.2.2,0D. 02、2、0, 2 2D.(-3,+oo )D. xx 3鐵路分局要在這段鐵路線上準(zhǔn)備的普37.某段鐵路線上共有 5個車站，屬一鐵路分局管轄,38.假設(shè)條件p: x2 5x60,條件q:|x+1|>2 ，貝U p 是 q 的(A )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件39.假設(shè) cos丄32 ，那么 cos等于B 22A. -B.1C.-、3D.2222通客票的種數(shù)為A A.20 種B.15 種 C.10種 D.5種40.從30件產(chǎn)品中，任取5件，那么不同取法的種數(shù)是A )A.C?0B.C.D.

9、41.函數(shù)f xax6 bx2C，且46，那么 fA.6 B. 6C.D. 6 C42.數(shù)列 an是等比數(shù)列,且an0, a2a4 2a3a5a4 a625，那么 a3a5的值等于(A.5)B.10C.15D.2043.n11 展開式第10項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么xn=(A.16B.18C.20D.2244.復(fù)數(shù)3i 的輻角的主值是A.-6B.C.D.45.2,那么y/A. 1B.C.D.46.設(shè)全集U=RRx,P123,4那么(CUM)P等于 (A. 4 B. 3,4C.2,3,4D. 1,2,3,447. ac2>bc2是 a>b 成立的A.充分而不必要條件C.充要條件(A )B.D.

10、必要而不充分條件 不充分也不必要條件48.設(shè)，為兩個平面,l, m為兩條直線,m ，有如下兩個命題：假設(shè)/ ，那么l/ m ；假設(shè)I m，那么，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A.是真命題，是假命題C.、都是真命題A.B.D.是假命題，是真命題、都是假命題49.設(shè)函數(shù)y f x是反比例函數(shù),2，那么A. 2B.C.D.50.化簡 sin(xy)cosycos(xy)sin y可得A.1 B.sin x C. sin xcos2y d.cosx51.函數(shù)】sin 23x 1的最小正周期為4A.12B.C.D.52.函數(shù)f(x)A(0,1)B(0,53點(diǎn) A( 1,A.(1,4)log 2 x的定義域是1)

11、C(? )D(3按a 2, 1平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為B. ( 1,4) C. (1, 4)D.1, 4)54.圓心為點(diǎn)3,4且過點(diǎn)0,0的圓的方程是C A.2 x2y25B.2 2x y 5,2.22 2C.x3y 425D.x 3y 4555.經(jīng)過點(diǎn)p2,6且與直線2x y30平行的直線方程是B A.2xy 20B.2x y 20C.2xy 20D.2x y 2056. 由數(shù)字1，2，3, 4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是 BA. 6 B. 24 C. 32D. 6457. 正方體的對角線為1，那么其外表積為C A.1 B.、2 C.2 D2 258.在 x101xx0展開式中4x的系數(shù)是

12、D A.210B.-210C.120D.-12059.假設(shè) p: x2x1，q： | 3x4|a.充分而不必要條件C.充分必要條件B.D.必要而不充分條件既不充分也不必要條件60.數(shù)列an是等比數(shù)列，且ana2a4 2a3a5 a4a6 25，那么 a3 a5 的值等于 (A )A.5B.10C.15D.20二、計(jì)算題：解容許寫推理、演算步驟。1.假設(shè)對數(shù)式logx 15 4x有意義，數(shù)x的取值圍。解:1) 5-4x>0x<4x 10 x 12)x 11 x 05由1)、2 )得x的取值圍：(1,0)U(0,)42. a 6,b 4, a與 b的夾角為 60，求 a 2b (a 3

13、b). - ' - 2 | 2解：a2b(a3b)a a a b 6b baa b6 b 2 a6b 62 63.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于4 cos60 6 427215,并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列,求這三個數(shù)解：設(shè)三個正數(shù)分別為a d,a,ad，由得a d a (a d) 15解得a 5又6d,8,14 d成等比數(shù)列,64 (6 d)(14 d)解得 d10或d 2，又因?yàn)槿龜?shù)均為正數(shù)d 2，三數(shù)為3，5，72 24.過點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲線 x 4y 4相交與A，B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.解法1:設(shè) A，B的坐標(biāo)分別為(xy)、(X

14、2,y2).那么人224y14,2X24y224,(2)(1)得X1x2 x1X24 y1y2 y1 y?0 P是線段AB的中點(diǎn),X1X216, y1y22y1y2X1X2X1X24( y1y2)2直線AB的斜率為2。直線 AB的方程為 y-1=2(x-8). 即 2x-y-15=0.解法 2、設(shè) A(x,y),那么 B(16-x,2-y). A,B為雙曲線上的點(diǎn)，X2 4y24, (1)(16 x)24(2 y)24.(1) (2)得 32x16216y 160.整理得 2x-y-15=0.5.正四面體 ABCD中,E、F分別為棱AD BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CE.求：異面直線 AF與BE所成

15、角的大小。解：如下列圖，連結(jié) DF,取DF的中點(diǎn)G連結(jié)BG.ADGFCAF與BE所成的角.1, E 為 AD的中點(diǎn)， EG/ AF, / BEG為異面直線 設(shè)正四面體的邊長為-那么在 BEG中，BE, EG 1 AF2 2274/ BFG=90, BG . BF2 GF2x ax b，那么 f 2 2a b 7, f 33a b 9,(2) y取得最大值必須且只需x 2k ,k6 2Z即x 2k ,k Z所以,32 2 2 仝 乜 遼cos BEGBE2 EG2 BG224422BEEG2衛(wèi)逅324BEG2arccos ，即異面直線AF與BE所成角的大小為 arccos-.336.函數(shù)yf x

16、為一次函數(shù)，且f 27, f 39，求函數(shù)f x的解析式。解：設(shè)a 2,b 3, f x 2x 37.函數(shù) y . 3sinx cosx, x R。(1) 求函數(shù)y的最小正周期；(2) 當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量 x的集合. 解: (1)2sin(x ), x R所以函數(shù)6y . 3 sinx cosx 2(sin xcoscosxsin )6 6的最小正周期為2當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量 x的集合為x | x2k , k Z.38.在等差數(shù)列 an中，a5 10,q231，求首項(xiàng) 印與公差d解：由題意可知,a 4d 10，解得a1a111d31d2，即這個等差數(shù)列的首項(xiàng)是-2，公差3是

17、3。9.如下列圖，平面求證DEL B呂ECDL平面 ABCD 且/ DEC=90 ,ABCD是矩形.EAD證明： ABCD是 矩形， BCL CD.平面ECDL平面 ABCD, BC丄平面ECD 又DEL CE,由三垂線定理可知 DEL BE.22. .10.橢圓4x +y =1與直線y=x + m。當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時，數(shù)m的取值圍;解：解方程組4x2 y2y x m122消去y,整理得5x+2mx+m-仁0.2 2 2 =4m-20( m-1) =20-16 m.215由0得20-16 m?0, 解之得m211.無窮數(shù)列 1X 2, 2 x 3, 3X 4, n(n+1),(1 )求這個

18、數(shù)列的第10項(xiàng)，第31項(xiàng)與第48項(xiàng)。(2) 420是不是這個數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：10 11110a3131 32 992 a4848 49 2352(舍)或n=20，所以420是這個數(shù)列中的第20項(xiàng)312. sin =35,co;12513，、均在第一象限3解：T sin =,cos12=均在第一象限,5134.54 123 5cos =, sincos():5135 13 5 13假設(shè) 420=n(n+1)，得 n= -2113.橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，求 cos( )的值.6365F1(0, 2、2)也(0,2 .2),2丿2離心率e3，求橢圓方程。FAGEB21，由，c 2

19、2，由解：設(shè)橢圓方程為 £a2x21.所求橢圓方程為丿一914.SG是正三棱錐 S-ABC的斜高，D、E、F分別是AC BC SC的中點(diǎn).求證：SG/平面DEF解：依題意畫圖，如圖連結(jié)CG那么CGL AB設(shè)CG與 DE交于P,連結(jié)FP./ D E分別是AC BC的中點(diǎn)， DE/ AB, / P為CG的中 占八、：又F為SC的中點(diǎn)， FP/ SG SG/平面 DEF.S15.橢圓4x2+y2=1與直線y=x + m。求被橢圓截得的最長弦所在的直線的方程解：解方程組4x2 y2y x m1 2 2消去y,整理得5x +2mx-n2-仁0.X!x2由韋達(dá)定理得Xi X22m5m2 15弦長L=22k )(xi X2) 4xi X24(m251)2 10 8m2當(dāng)m=0時，L取得最大值為劄0此時直線方程為 y=x16.銳角，滿足cos=35cos( +)=求 cos .135又T cos( + )=<013+為鈍角 sin(+ )=咚13 cos =cos( + ) =cos(+ )cos+sin(+ )si n_5133賓5 134 335 6517. 解不等式局 X 1 解： 11 / 13不等式的解集是13或 x1218. 橢圓方程為 x2 1 , 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、91N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線丨斜率