魯棒控制作業(yè)

1、Harbin Institute of Technology魯棒控制課程作業(yè)課程名稱： 魯棒控制 院 系： 航天學(xué)院 班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 教 師： 馬杰、賀風(fēng)華 哈爾濱工業(yè)大學(xué)作業(yè)1（1）為什么1927年Black在貝爾實驗室利用高增益抑制真空管特性變化對放大器精度的影響？由系統(tǒng)靈敏度的公式可知：S=11+GH所以增大系統(tǒng)的增益，G增大，所以S減小，所以在低頻段處，高增益會使靈敏度降低。而靈敏度在數(shù)值上等于從干擾到輸出的傳遞函數(shù)，因此靈敏度降低能抑制干擾對放大器精度的影響，包括真空管特性。但是，如果一味地提高增益會使Nyquist圖更靠近（-1，j0）點，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此也不

2、能過度提高增益去抑制干擾對精度的影響。（2）Bode穩(wěn)定性判定定理是否具有魯棒性？請說明原因。Bode穩(wěn)定判據(jù)是指在Bode圖上，根據(jù)開環(huán)頻率特性的Bode圖在幅頻特性大于0dB的頻段內(nèi)相頻特性正負穿越-180°線的次數(shù)之差來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。若直接利用Bode穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的標(biāo)稱對象進行穩(wěn)定性判別，只能判斷標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不能判斷標(biāo)稱性能的內(nèi)穩(wěn)定性，也不能判斷在有攝動情況下的系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。綜上所述，此穩(wěn)定判據(jù)不具有魯棒性。作業(yè)2考慮如下形式的零點不確定性，該形式適合表示零點從左半平面穿越到右半平面的情況。給定zp的一個范圍，繪制該不確定性的10個隨機采樣bode圖。GP(S

3、)=(S+ZP)G0(S)ZminZpZmax由題目要求可得：zp=z(1+rz) ，其中rz=zmax-zminzmax+zmin , 1則被控對象可以表示為：Gps=s+zpG0s(1+zprzs+zp)選定G0S=1s2+10s+24給定的ZP范圍2,8matlab語句：zp=ureal('zp',5,'range',2,8);Gp=tf(1,zp,1 10 24);bode(usample(Gp,10)繪圖結(jié)果：作業(yè)2 （第三堂課作業(yè)，參數(shù)不確定性，matlab繪圖）考慮實際被控對象模型該被控對象中含有時間滯后，其中。求取標(biāo)準化的加權(quán)函數(shù)，表示為成型不確

4、定性形式，并畫出實際被控對象以及的幅頻特性圖。解答：選取標(biāo)稱模型為 ，則相對不確定 尋找W(S)，使其幅頻特性能夠覆蓋(S)。從幅頻特性調(diào)試尋找，是滿足條件的加權(quán)函數(shù)matlab程序語句：s=tf('s');for t=0:0.01:0.1s=tf('s');g=exp(-t*s)-1;bode(usample(g,10)hold on endw=0.11*s+0.5;bode(w);繪圖結(jié)果：經(jīng)過放大（如下圖）可以看出，設(shè)計成功。實際被控對象Bode圖如下：作業(yè)三 SISO魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計題目：結(jié)合課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，請查閱資料，完成一個SISO魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計過程

5、，包括不確定性模型的建立，加權(quán)函數(shù)的選擇，控制器設(shè)計，并給出仿真結(jié)果（包括Matlab仿真代碼）。一、設(shè)計簡介設(shè)計名稱：雙手協(xié)調(diào)機器人單個關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計某雙手協(xié)調(diào)機器人單個關(guān)節(jié)的控制系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，被控對象為機械臂，控制模型用傳遞函數(shù)可表示為：P=ks（s+a) 其中，k為考慮到執(zhí)行部件放大作用而產(chǎn)生的比例系數(shù)，經(jīng)過查閱資料，其標(biāo)稱值與不確定性范圍如下表所示： 參數(shù)ka標(biāo)稱值40.5范圍3-50.25-0.75由此可得其標(biāo)稱函數(shù)為：P0=4s(s+0.5)為了確定其不確定性，對式（1）進行不確定性采樣，Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'ran

6、ge',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;bode(usample(Gw,20)由于原系統(tǒng)中不確定性參數(shù)較多，為了簡化分析和設(shè)計處理，決定將系統(tǒng)的多個參數(shù)的不確定性描述為動態(tài)不確定性。若選擇加性不確定性，則系統(tǒng)可描述為：Ps=P0s+WTss （3）其中 P0(s)為系統(tǒng)標(biāo)稱傳遞函數(shù)，WTs表示系統(tǒng)攝動界函數(shù)，s1為標(biāo)準化后的攝動函數(shù)。分析系統(tǒng)的特點，對于此系統(tǒng)， 可選取其攝動界函數(shù)為： WTs=Ks(s+A) 經(jīng)過反復(fù)試湊，K=2

7、時，可以覆蓋系統(tǒng)的全部攝動。故選取攝動界函數(shù)為：WTs=2s(s+0.5)Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;Gt=tf(2,1 0.5 0);bode(usample(Gw,20),usample(Gt,20)放大后的圖像：如上頁圖所示，其中實線表示攝動界函數(shù)，如下圖放大后，可見它在低頻段緊貼不確定性的采樣邊界，而在高頻段留出一定的裕量防止系統(tǒng)

8、因為高頻諧振模態(tài)及增大的參數(shù)不確定性，因此這是一個較為合適的加權(quán)函數(shù)。2.設(shè)計系統(tǒng)要求性能由資料分析及推算，本系統(tǒng)工作頻段帶寬頻率大致為b=2rad/s。選取典型的權(quán)函數(shù)形式為Wss=sM+bs+bA （6）其中b為最小帶寬頻率，A為低頻段靈敏度上界，與系統(tǒng)類型還有最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差有關(guān)，M為高頻段靈敏度峰值指標(biāo)。為了滿足性能要求：選取最小帶寬頻率為b=2rad/s最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差ess選擇為0.01，由于ess=lims0Wss=lims0sM+bs+bA=bbA=1A=0.01可得A=100。對于S的最大峰值，選取典型值M=2。則可以求得加權(quán)靈敏度函數(shù) Wss=s2+2s+2*100=s+4

9、2s+400 （7）畫出Wss的Bode圖如下：3.控制器的設(shè)計設(shè)計控制器時，在這里選用Matlab中的mixsyn函數(shù)求解。由前式（5）（7）可得選取的WTs和Wss分別為：WTs=2s(s+0.5)Wss=s+42s+400并選取Wd=1,表示不對對象輸入進行任何限制。利用Matlab編寫程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G=tf(k,0.7 -a);Wt=tf(2,0.0017413 1);Ws=tf(1 2000,2 200000);Q,W,E,R=mixsyn(G,Wt,Ws,1);num,den=ss2tf