導(dǎo)行電磁波71導(dǎo)行電磁波及其導(dǎo)行系統(tǒng)1導(dǎo)行電磁波就是在

1、第七章導(dǎo)行電磁波§.1導(dǎo)行電磁涉及其導(dǎo)行系統(tǒng)1導(dǎo)行電磁波就是在導(dǎo)行系統(tǒng)統(tǒng)稱傳輸線，有時(shí)指波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪ǎ喎Q導(dǎo)波。2在一個(gè)實(shí)際射頻、 微波系統(tǒng)里，傳輸線是最根本的構(gòu)成，它不僅起連接信號(hào)作用，而且傳 輸線本身也可以成為某些元件，如電容、電感、變壓器、諧振電路、濾波器、天線等等。3傳輸線的主要指標(biāo)：1損耗。損耗來源于導(dǎo)體、介質(zhì)、輻射、模式轉(zhuǎn)換；2色散和單模工作頻帶寬度。取決于傳輸線的結(jié)構(gòu)；3制造本錢。取決于是否可以集成。4幾種典型微波傳輸線，結(jié)構(gòu)演化、特點(diǎn)。 1雙線；2 同軸線；3波導(dǎo)；4 微帶線；5 介質(zhì)波導(dǎo)與光纖；6空間。§2導(dǎo)波的一般分析方法1導(dǎo)波的一般分析方法：先求

2、出場(chǎng)縱向分量，然后由場(chǎng)縱向分量導(dǎo)出其余的場(chǎng)橫向分量。2導(dǎo)波場(chǎng)橫向分量與場(chǎng)縱向分量關(guān)系：Step1 :設(shè)導(dǎo)波的傳播方向縱向?yàn)閦方向，傳播無衰減，傳輸線橫截面保持不變，那么有E 二 E°x,ye$zzH 二 H°x, yezZ 1 式中kz是導(dǎo)波沿傳播方向z方向的傳播常數(shù)，有國2 氏=k2 = k；+ k； = k； + k； 2 把1式代入直角坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程，簡化后可得喘 +k；E =03可 Th +k；H =oStep2：將1式代入Maxwell方程組的兩個(gè)旋度方程，直角坐標(biāo)系中展開后可得場(chǎng)橫向分 量與場(chǎng)縱向分量關(guān)系：Exkz牡Ez +覦cHz "k；、dxk

3、z綱丿Ey；：Ez .汩zkzexyHx<kzcyHy-；:Ez'Hzkz ：:x在圓柱坐標(biāo)系里也能導(dǎo)出類似的關(guān)系式。3由場(chǎng)縱向分量導(dǎo)出場(chǎng)橫向分量方法的好處：1簡化計(jì)算：六個(gè)分量的求解簡化為兩個(gè)分量的求解。場(chǎng)縱向分量相當(dāng)于位函數(shù)。2便于波型分類4導(dǎo)波波型的分類：1 TE波橫電波，或H波：Ez =0，電磁場(chǎng)只有五個(gè)分量2 TM波橫磁波，或 E波：Hz =0電磁場(chǎng)只有五個(gè)分量3TEM波：Ez =0和Hz = 0，電磁場(chǎng)只有四個(gè)分量欲橫向場(chǎng)存在，由4式可知，必須kT = 0，這樣首先方程3變?yōu)?e=0和=0這樣TEM波的電磁場(chǎng)在橫截面上的分布滿足拉普拉斯方程，因此TEM波的電磁場(chǎng)在橫截

4、面上的特性與靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)一樣。其次2式變?yōu)榧碩EM波傳播常數(shù)與相應(yīng)自由空間的均勻平面波的傳播常數(shù)一樣。由上述兩點(diǎn)可得 TEM波存在條件：首先要有兩個(gè)以上導(dǎo)體，其次傳輸線中的媒質(zhì)是均勻媒 質(zhì)。4混合模：電磁場(chǎng)六個(gè)分量都有。5波阻抗一導(dǎo)波電磁場(chǎng)橫向分量之間的關(guān)系在均勻平面波中，橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)幅度之比值稱為波阻抗，它僅僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。在導(dǎo)波情況下，波阻抗不僅與波導(dǎo)填充媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與導(dǎo)波頻率有關(guān)，而且不同的波型， 波阻抗也不同。1 TE 波令方程4中Ez =0，可得kzEy7Hz kzZH具有阻抗的量綱，為負(fù)值是因?yàn)閷?dǎo)波傳播方向是+z方向，不是一z方向。Hz2) TM 波同理Ze=Ex =

5、kz_Hy -cosEy_ _ kz二-ZhHzco®3) TEM 波在Maxwell旋度方程中直接把 Ez = 0, H z = 0代入，展開后可得Ey ZZTEMH x4混合模：需要分解。§7.3矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波1矩形波導(dǎo)橫截面為封閉的矩形金屬管，因此不能存在TEM波，它的尺度一般與工作波長相當(dāng)。2 TM波3 TE波4矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的模式：由導(dǎo)波場(chǎng)強(qiáng)表示式可知， 波導(dǎo)中的導(dǎo)波在橫截面上的分布呈駐波狀態(tài)，m,n值分別代表沿x方向，y方向的駐波個(gè)數(shù)。導(dǎo)波表示式中m,n值的不同，導(dǎo)波的分布也不同，每種場(chǎng)分布m,n 值代表一個(gè)電磁場(chǎng)導(dǎo)波的模式。實(shí)際波導(dǎo)里導(dǎo)波有什么模式存在，不僅

6、取決于波導(dǎo)本身， 也取決于波導(dǎo)鼓勵(lì)或耦合的情況。例如波導(dǎo)-同軸轉(zhuǎn)換。5矩形波導(dǎo)的傳播特性 1截止特性，截止波長與截止頻率：矩形波導(dǎo)中的電磁波沿傳播方向的分布規(guī)律是“刀，因此導(dǎo)波的傳播特性決定于傳播 常數(shù)kz，而kz又決定于波導(dǎo)的橫向尺寸和傳播模式。如果頻率高，有k2 k , k； 0 , kz為實(shí)數(shù)，導(dǎo)波在波導(dǎo)中傳播無衰減；反之如果頻率低，有k2 : k； , k； ：0, kz為虛數(shù)，設(shè)kz二門，那么矩形波導(dǎo)中的電磁波沿傳播方向的 分布規(guī)律是©""匕刃二e：ze't，導(dǎo)波沿波導(dǎo)衰減，而且不再是波了，這種現(xiàn)象稱為截止。兩者情況之間的臨界狀態(tài) k =丁下的波

7、長稱為截止波長 'c,頻率稱為截止頻率 fc,波數(shù)稱為截止波數(shù)kckT = kc。截止波數(shù)kc它只與矩形波導(dǎo)尺寸和模式參數(shù)有關(guān)，與介質(zhì)參數(shù)無關(guān)。截止波長：、2兀2兀%kckT對(duì)于矩形波導(dǎo):'mu V+它只與矩形波導(dǎo)尺寸和模式參數(shù)有關(guān),與介質(zhì)參數(shù)無關(guān)。這個(gè)結(jié)論也適合其它結(jié)構(gòu)的金屬波導(dǎo)。截止頻率:kc對(duì)于矩形波導(dǎo):kc它不但與矩形波導(dǎo)尺寸和模式參數(shù)有關(guān)，而且與介質(zhì)參數(shù)也有關(guān)。2這些參數(shù)的意義：截止波長、截止頻率和截止波數(shù)都與電磁波的工作頻率f無關(guān)，它們反映了波導(dǎo)本身的特性。 一個(gè)具體電磁波在波導(dǎo)中的傳播特性，取決于改電磁波的工作頻率、波導(dǎo)的截止頻率等波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)?？煞譃橐韵聨追N情況

8、：A :工作頻率大于截止頻率：f 仁，這時(shí)滿足這些條件的電磁波模式可以在波導(dǎo)中傳播。B :工作頻率小于截止頻率：f ： fc，滿足這些條件的電磁波模式不能在波導(dǎo)中傳播。C:工作頻率等于截止頻率:3再論模式，模式兼并：TMmn與TEmn模截止波長、相速等傳播特性完全一樣，但兩者的場(chǎng)分布不一樣。這種現(xiàn)象稱為模式簡并。一般要防止這種現(xiàn)象發(fā)生，方法是結(jié)構(gòu)上抑制。4波導(dǎo)工作方式，主模與高次模6 :例子1波導(dǎo)的單模工作范圍。例子2:同軸一波導(dǎo)轉(zhuǎn)換7矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的相速、波導(dǎo)波長與色散特性等相面方程：t kzz = C相速度:(Vp) mndz _ _ dt kz /k/kv首先波導(dǎo)中的相速大于光速，是快波

9、。其次，這種相速與頻率有關(guān)的現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象,波導(dǎo)中的這種色散不是由于波導(dǎo)的填充媒質(zhì)的色散引起，而是由波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)引起的。 稱為波導(dǎo)色散。導(dǎo)波波長相波長§7.4矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)1波導(dǎo)中的場(chǎng)分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)：通常指波導(dǎo)中的電力線、磁力線和電流線分布，即關(guān)于場(chǎng)的 形象描述場(chǎng)的可視化。方法是由波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)表示式出發(fā)，畫出電力線、磁力線和電 流線。2掌握波導(dǎo)中的場(chǎng)分布的用途：1理解，2分析耦合、激發(fā)、輻射。3模式抑制。3波導(dǎo)中Hg模式的電場(chǎng)分布即電力線:3T-H z 二 H 0 cos( x)e '4kzZakzjkzZHx = j H0 si n( x)e kxaHy =0Ez

10、=0Ey - - j H°sin( x)ezz kxaEx =04波導(dǎo)中Hg模式的磁場(chǎng)分布即磁力線: 5波導(dǎo)中Hg模式的電流分布即電流線：波導(dǎo)內(nèi)部只有位移電流：Jdj；E故只要把電力線圖沿傳播方向z向前移動(dòng) g /4即位移電流分布圖。內(nèi)壁上的外表電流： J| = n H6畫場(chǎng)分布注意：1H/Emn中的m代表波導(dǎo)x方向該模式駐波數(shù)也就是半波長數(shù)n代表波導(dǎo)方向該模式駐波數(shù)也就是半波長數(shù)。2H/Emn模式的場(chǎng)分布可以由H / En的場(chǎng)分布組合出。3同時(shí)注意場(chǎng)分量與 xy坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系以及各個(gè)場(chǎng)分量之間的相位關(guān)系。4電力線、磁力線關(guān)系再描述：: /2相位與不再環(huán)繞，實(shí)際同步；在波導(dǎo)不，疋要成

11、環(huán)。7波導(dǎo)中場(chǎng)分布的應(yīng)用例子：測(cè)量線，裂縫天線，波導(dǎo)-同軸轉(zhuǎn)換，模式抑制。§7.5 7.6 7.9圓波導(dǎo)及其他波導(dǎo)結(jié)構(gòu)1圓波導(dǎo)2脊波導(dǎo)3減高波導(dǎo) 4過模波導(dǎo)5同軸線6介質(zhì)波導(dǎo)7帶狀線8微帶§7.7波導(dǎo)中的傳輸功率與導(dǎo)波的衰減不考慮波導(dǎo)的介質(zhì)損耗和導(dǎo)體損耗，并設(shè)行波狀態(tài)，那么波導(dǎo)各個(gè)橫截波導(dǎo)最大傳輸功率：面上的傳輸功率一樣，為波導(dǎo)橫截面上軸向平均坡印亭矢量的面積分。1SavzdS 2ZP = sSavz ds2 Z 2Eids 二 Hyds s2 s對(duì)矩形波導(dǎo)中的H10模，設(shè)EyoknjiH 0 sin( x)二 Em sin( -x)代入上式，有 kxaaPtEio/ a

12、、2Qe<2aJ如果波導(dǎo)填充媒質(zhì)的擊穿強(qiáng)度是Eb，那么行波狀態(tài)下波導(dǎo)傳輸Hg模的最大極限功率是G YE2! Eb2影響波導(dǎo)最大傳輸功率的因素：1由上式可見波導(dǎo)最大傳輸功率正比于波導(dǎo)橫截面面積，而且越接近截止?fàn)顟B(tài)，最大傳輸功率就越小。2潮濕：潮濕會(huì)減小 Eb,從而減小最大傳輸功率。 3駐波：駐波越大,最大傳輸功率越小。4波導(dǎo)內(nèi)部外表平整度：越粗糙，最大傳輸功率越小。 綜合上述因素，一般實(shí)際波導(dǎo)最大傳輸功率只有理論值的 有幾百千瓦。3導(dǎo)波的衰減： 導(dǎo)波的衰減來源于波導(dǎo)內(nèi)壁的導(dǎo)體損耗和內(nèi)部介質(zhì)的介質(zhì)損耗。30%50%。在厘米波段，大約由于波導(dǎo)中的電磁波幅度沿傳播方向按指數(shù)律e：z衰減，因此傳輸

13、功率將按e _ 2方式衰減，即= P°e-2 : z式中為衰減常數(shù)。嚴(yán)格計(jì)算衰減常數(shù)很困難，一般采用近似微擾方法。如果單位長度的 損耗功率為P|，那么Pi2、社Poe_ - = 2<P，故dzpl-=單位長度的損耗功率/ 2 x傳輸功率2P近似微擾方法思想是： 首先在假定波導(dǎo)是理想導(dǎo)體， 介質(zhì)是理想介質(zhì)情況下計(jì)算波導(dǎo)中的電 磁場(chǎng)分布，然后以這個(gè)場(chǎng)分布用前面式子計(jì)算傳輸功率； 其次用這個(gè)場(chǎng)分布計(jì)算波導(dǎo)內(nèi)壁的；的?外表電流，然后用實(shí)際波導(dǎo)的電導(dǎo)率及外表電阻Rs計(jì)算波導(dǎo)的導(dǎo)體損耗功率，用耳2這個(gè)場(chǎng)分布和實(shí)際介質(zhì)的介電常數(shù)的虛部計(jì)算波導(dǎo)的介質(zhì)損耗。這個(gè)方法的誤差來源于實(shí)際波導(dǎo)與理想導(dǎo)體

14、介質(zhì)的波導(dǎo)兩者之間的場(chǎng)分布不同。如果波導(dǎo)用銅等良導(dǎo)體制成，這個(gè)近似方法的誤差很小。矩形波導(dǎo)Hi。模的衰減不考慮介質(zhì)損耗：2Rs 刖Ht| d| 2Z QHjds4有多個(gè)模式存在情況下衰減常數(shù)：如果這些模式相互正交， 也就是這些模式之間沒有能量交換，各個(gè)模式的衰減常數(shù)可單獨(dú)計(jì)算；如果模式不正交，相互之間有能量耦合，就不能單獨(dú)直接計(jì)算，對(duì)每個(gè)模式而言，除了 上述的導(dǎo)體、介質(zhì)損耗外，還有模式轉(zhuǎn)換損耗。5影響衰減的因素：1波導(dǎo)材料的電導(dǎo)率；2工作頻率；3波導(dǎo)內(nèi)壁的光滑度；4波導(dǎo) 的尺寸；5填充媒質(zhì)的損耗；6工作模式。§7.8導(dǎo)波的駐涉及諧振腔1什么是諧振和諧振腔：2微波諧振腔的物理結(jié)構(gòu)：為了

15、從低頻集中參數(shù)振蕩回路過渡到微波諧振腔，必須1 減少電容、電感值，因?yàn)橹C振頻率fo1LC方法參考教科書圖a,b ； 2減少損耗，特別是輻射損耗，方法參考教科書圖 c,d?？傊⒉ㄖC振腔的物理結(jié)構(gòu)是把電磁波能量集中在一個(gè)局部范圍的系統(tǒng)。3微波諧振腔與外界耦合的方式：耦合也就是諧振腔與外界有能量交換，其目的是鼓勵(lì)耦合出所希望的電磁場(chǎng)模式， 方法是耦合鼓勵(lì)裝置能在諧振腔中建立與所希望電磁場(chǎng)模式有最大一致性的電場(chǎng)、磁場(chǎng)、或電流分布。其常用方式有 1 環(huán)耦合；2探針耦合；3 孔耦合。參考教科書圖4諧振腔的主要參數(shù)：1諧振頻率或諧振波長：表示有那些頻率的電磁波有可能在諧振腔中存在并且諧振。它不是或者不一定

16、是電磁波的工作頻率。前者與諧振腔的形狀、 大小和其中的媒質(zhì)常數(shù)有關(guān)，而且每個(gè)具體的諧振腔的諧振頻率及諧振模式有無數(shù)個(gè)。諧振頻率的計(jì)算在電磁學(xué)領(lǐng)域?qū)俦菊髦祮栴}，即沒有鼓勵(lì)源。一般需要用數(shù)值方法求解，也可以借助EDA軟件。有些規(guī)那么形狀的諧振腔可以有解析方法求解，如矩形諧振腔。2諧振腔的品質(zhì)因數(shù) Q值：表示諧振腔中電磁波諧振可以持續(xù)的次數(shù)，它反映了諧振腔的頻率選擇性。其定義：WQ = 2： WT式中W為諧振腔內(nèi)的平均電磁儲(chǔ)能；Wt為諧振腔一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)所損耗的能量，它包括諧振腔本身的能量損耗 W0及在一個(gè)周期內(nèi)輸出的能量 We :只考慮諧振腔本身的能量損耗的品質(zhì)因數(shù)Q0稱為固有品質(zhì)因數(shù)或無載品質(zhì)因

17、數(shù)：QoQeWWoWE那么有:丄.丄QoQe因此諧振腔接有負(fù)載時(shí)，諧振腔品質(zhì)因數(shù)會(huì)下降。但如果外界有能量耦合進(jìn)諧振腔諧振腔 接有源時(shí)， We為負(fù)，Qe也負(fù)，諧振腔品質(zhì)因數(shù)會(huì)增加。只考慮導(dǎo)體損耗的諧振腔品質(zhì)因數(shù)近似式思想類似于導(dǎo)波衰減常數(shù)的計(jì)算：Q°=2二 W 二上出：W0Rs : Ht20dss故諧振腔品質(zhì)因數(shù)取決于：1諧振腔內(nèi)壁的電導(dǎo)率和平滑度；2諧振腔的形狀和大小，一般正比于諧振腔的線度，形狀球形為好；3 諧振模式和諧振頻率。5矩形諧振腔：矩形諧振腔可以看成矩形波導(dǎo)的兩端各放置一個(gè)短路板，其尺寸為a b d。電磁波在這個(gè)封閉的諧振腔里來回反射形成駐波。下面以H型波為例，說明矩形諧

18、振腔的諧振頻率、諧振模式和場(chǎng)分布。諧振腔里既有反射波，又有入射波，故總場(chǎng)是兩者的疊加。教科書242頁、式反射波磁場(chǎng)前面丟掉了負(fù)號(hào)+kz jkzm 兀nnHz 二H°ezH。毛 jzcos( x) cos( y)abEx "2 2%nn|cos(x) si n(= y) l b 丿 abEyHx十0z訃-肓kz 'm兀nnsin( x)cos( y) aabHy= H°ekzz -Ho-fejkzzj 2 ky= H°屯斗_Ho/zj與世& 2丿nn：sin( x) cos( y) aabcos( x) si n(y)abEz =0上式已滿足諧振腔橫截面四周的邊界條件，只需滿足在諧振腔的兩