解答題專題10：動(dòng)態(tài)幾何問題

1、 Mr.wang用你我共同的努力，為數(shù)學(xué)加油! 2016年長春中考專題復(fù)習(xí)10： 動(dòng)態(tài)幾何問題例題：如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，AB=10cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，連結(jié)PQ；過點(diǎn)P作PDAC交AC于點(diǎn)D，將APD沿PD翻折得到APD，以AP和PB為鄰邊作APBE，AE交射線BC于點(diǎn)F，交射線PQ于點(diǎn)G設(shè)APBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合；（2）用含t的代數(shù)式表示QF的長；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)直

2、接寫出當(dāng)射線PQ將APBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時(shí)t的值練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與x軸交于點(diǎn)A（4,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,4）作OBAC于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)D在邊OA上，D（m,0）（）,過點(diǎn)D作DEOA交折線OBBA于點(diǎn)ERtGHI的斜邊HI在射線AC上，GIOA，GI=m，GI與x軸的距離為設(shè)GHI與OAB重疊部分圖形的面積為S（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （2）直接寫出用m分別表示點(diǎn)G、H、I的坐標(biāo)（3）當(dāng)0m2時(shí)，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出點(diǎn)E落在GHI的邊上時(shí)m的取值范圍長春中考真題：（2015長春）如圖，在等邊中，于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作

3、與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，以為鄰邊作，設(shè)與重疊部分圖形的面積為，線段的長為（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)線段的垂直平分線與直線相交時(shí)，設(shè)其交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)位于直線同側(cè)（不包括點(diǎn)在直線上）時(shí)，直接寫出的取值范圍（2014長春）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADDOOC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P

4、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值；（2）直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ADDO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線DN平分BCD面積時(shí)t的值（2013長春）如圖，在ABCD中，AB13，BC50，BC邊上的高為12點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng)，沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長度，沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長度點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）連結(jié)PQ （1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP

5、的長（用含t的代數(shù)式表示） （2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記APQ的面積為S求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）過點(diǎn)Q作QR/AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值.（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，直接寫出/BC時(shí)t的值. （2012長春）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止點(diǎn)P在AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB

6、上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長為 cm,（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值（3）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm），求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程

7、中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍 （2011長春） 如圖，C=90，點(diǎn)A、B在C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF為射線CB上一點(diǎn)，且CEF=ABC設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）（1）用含有x的代數(shù)式表示CF的長（2分）（2）求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值（2分）（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）（4）當(dāng)x為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖

8、形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的x值（3分） （2009長春）如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).（1分）（2）當(dāng)0t0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.（3分）【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐

9、標(biāo)為（）.】（2007長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(b0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)以M(4，0)，N(8，0)為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與PMN重疊部分的面積為S(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(3)若在直線(b0)上存在點(diǎn)Q，使OQM等于90，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍；(4)在b值的變化過程中，若PCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的b值A(chǔ)BCMNDPOyx（2006長春）如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向勻速

10、運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求正方形的邊長（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（2分）（3）求（2）中面積（平方單位）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（4分）（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有個(gè)（2分）圖圖（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）長春中考模擬：NO1：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=

11、6cm,BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿BCD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿DOB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，連接AP，AQ，PQ.設(shè)APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）.（1）填空：AB= cm,AB與CD之間的距離為 cm；（2）當(dāng)4x10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值. （備用圖） NO.2如圖，在矩形ABCD中，cm，cm，連結(jié)AC.動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上以4cm/s的速度從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.過點(diǎn)P作PKAC交DC于

12、點(diǎn)K，以PK為邊向下作正方形PEFK.設(shè)正方形PEFK與ADC重疊部分圖形面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）當(dāng)EF落在線段AC上時(shí)，求t的值.（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)正方形PEFK的頂點(diǎn)落在AB或BC邊上時(shí)，求t的值.（4）如圖，點(diǎn)M在邊AB上，且cm. 另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，在線段BC上以4cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過點(diǎn)M、Q分別作AB、BC的垂線交于點(diǎn)N，得到矩形MBQN.當(dāng)正方形PEFK與矩形MBQN重疊部分圖形是四邊形時(shí)，直接寫出t的取值范圍. 圖 圖NO.3如圖，在直角ABC中，C=90o，AC=8cm，BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以1

13、cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過點(diǎn)P作PEBC與AB交于點(diǎn)E，以PE為對(duì)稱軸將PE右側(cè)的圖形翻折得到PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（1）求點(diǎn)落在邊AC上時(shí)x的值（2）當(dāng)x 0時(shí)，設(shè)PE和直角ABC重疊部分圖形面積為y（cm2 )，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上以2cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)AQ為CD的中點(diǎn)，以DQ為斜邊在線段AC右側(cè)作等腰直角DQM問題1：求當(dāng)（2）中PE和直角ABC重疊部分圖形面積是DQM的面積4倍時(shí)x的取值范圍問題2：當(dāng)DQM 的頂點(diǎn)落在PE的邊上時(shí)，直接寫出所有符合條件的x值 圖 圖 NO.4如圖，在ABC中，=90o，AC

14、=8cm，BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，將APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到DP設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s） （1）求點(diǎn)落在邊BC上時(shí)x的值 （2）設(shè)DP和ABC重疊部分圖形周長為y（cm )，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）如圖，另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過點(diǎn)Q作QEAB于點(diǎn)E，將BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到EQ 求點(diǎn)在EQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍 連結(jié)當(dāng)直線與ABC的邊垂直或平行時(shí)，直接寫出線段的長圖圖NO.5NO.6NO.7NO.8NO.9NO.10NO.11NO.12NO.13如圖，在AO

15、B中，AOB=，OAOB6C為OB上一點(diǎn)，射線CDOB交AB于點(diǎn)D，OC=2點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF以點(diǎn)Q 為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN/OB，且MNQC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）求t1時(shí)FC的長度（2）求MNPF時(shí)t的值（3）當(dāng)QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值FECPQNMDOCABNO.14如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求的值（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M