極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點(diǎn)、題型總結(jié)

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點(diǎn)、題型總結(jié)一、伸縮變換：點(diǎn)P（x, y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換 叫二;，以的作用下點(diǎn)P（xy）對應(yīng)到點(diǎn)PZ'），稱伸縮變換1、極坐標(biāo)定義：M是平面上一點(diǎn)，t表示0M勺長度，二是.MOx，則有序?qū)崝?shù)實(shí)數(shù)對（:門），叫極徑，二叫極角；一般地，【三0,2二），亠0。，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)分別為（x, y）和（p , 0 ）2、直角坐標(biāo)=極坐標(biāo)x=COS2y2 C a 2、極坐標(biāo)二直角坐標(biāo)I a yz c、y = - Sintan(x = 0)x3、求直線和圓的極坐標(biāo)方程：方法一、先求出直角坐標(biāo)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程方法二、（1）若直線過點(diǎn) M p

2、0, 0 0），且極軸到此直線的角為a，則它的方程為：p sin（ 0 a ） = p °sin（ 0。 a ） （ 2）若圓心為 M p °, 0。），半徑為 r 的圓方程為 p 2 2 p o p cos（ 0 0 o）+ p。2 r2 = 0二、參數(shù)方程：（一）.參數(shù)方程的概念： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的 坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)丿x = f（t），并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確iy = g（t）,定的點(diǎn)M（x, y）都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x, y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，

3、直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的 方程叫做普通方程。（二）.常見曲線的參數(shù)方程如下：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程X = x0 tcos：1、過定點(diǎn)（Xo, yo），傾角為a的直線：（t為參數(shù)）y = y0 tsin :（1 ）其中參數(shù)t的幾何意義：點(diǎn)P （X。, y。），點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為t，則PM=|t|直線上 P , F2 對應(yīng)的參數(shù)是 t1,t2 o | PP2| = | t 1 t 2| =t 1+ t 22 4t 1t :2.直線的一般參數(shù)方程：1（t為參數(shù)）右a b =1，則上面（1 ）、（ 2 ）中y 二 y。 bt的幾何意義成立，否則，不成立。（2）圓心在（X。，yo）,半徑等于r的圓:x =x0

4、r costy = y0 r sin 丁2 2y x(或2=1)a b2 2(3)橢圓篤爲(wèi)=1a b” x = bcos日(或:.)、y = a sin(4)拋物線y2 = 2 pxx = 2 pt2y =2pt（t為參數(shù),P> 0)3#題型歸類：（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化利用參數(shù)方程求值域（2）參數(shù)方程與普通方程互化（3） L參數(shù)的幾何意義一、極坐標(biāo)方程與直角方程的互化，求極坐標(biāo)方程：方法：代公式1 已知某圓的極坐標(biāo)方程為匸2 - 4、2 t cos（d - 4 ） 6 = 0（I ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;（II ） 若點(diǎn)P（x, y）在該圓

5、上，求x y的最大值和最小值.6,22日2極坐標(biāo)方程4：、sin25表示的曲線是（）拋物線23、直線的極坐標(biāo)方程為"4詩，則極點(diǎn)到該直線的距離是#4、極坐標(biāo)方程2 cost - - 0轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 = 0或x =1#1、參數(shù)方程=普通方程：方法；消參,普通方程=參數(shù)方程：代公式x =2七_(dá)2丄5、方程t（t為參數(shù)）表示的曲線是（）y 顯 +24A.雙曲線 B. 雙曲線的上支 C.雙曲線的下支D.圓6.已知直線總.x =1-t,2y 3t.2,厶“，x = cos6i,（t為參數(shù)）,曲線C1 :y = si ni,5#（I）設(shè) 與G相交于A, B兩點(diǎn)，求| AB |

6、; 1（口）若把曲線C-上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的2倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的于倍得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線 的距離的最小值7.曲線C：#（1 ）指出曲線C、D分別是什么曲線？并說明曲線 C與D公共點(diǎn)人的個數(shù)。1（2）若把曲線C、D上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍，分別得到曲線 C1、D1,請2寫出曲線C1、D1的參數(shù)方程，說明其公共點(diǎn)的個數(shù)和曲線C、D公共點(diǎn)是否相同？ 2、普通方程化為參數(shù)方程3T8.直線l過點(diǎn)P（1,1），傾斜角，（1）寫出I的參數(shù)方程；6（x 二 2cos-（2）直線丨與圓U為參數(shù)）相交于A B兩點(diǎn)，求| PA|PB|）=2si n 日29點(diǎn)P（x,

7、y）為橢圓y2 = 1上一點(diǎn)，求（1） S = x y的范圍；3（2）若x y a - 0垣成立，求a的范圍。#22)題型三、利用參數(shù)方程求值域10、在曲線G :丿X =1 COST（寸為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線 C2: y = sin）1X = -2 /2 t2 （t為參數(shù)）距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離。八1丄211、曲線C的極坐標(biāo)方程是J=2sinr，設(shè)直線L的參數(shù)方程是參數(shù)）.（1）將曲線 C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;x-3t 2 5 ( 4*，r2 2x y - 2y 二 0（）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)是 M , N曲線C上一動點(diǎn)，求MN的最大值、5 1題型四：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義n12、已知直線丨經(jīng)過點(diǎn)P（1,1）,傾斜角，寫出直線l的參數(shù)方程；6設(shè)丨與圓X2 y2 =4相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到代B兩點(diǎn)的距離之積.2X =14tI513、求直線53 y - -1 t I.5（t為參數(shù)）被曲線2cos ；）所截的弦長1 x = 1 + 2t14直線y=2為參數(shù)）被圓宀宀9截得的弦長為!x 二 COST15曲線G的參數(shù)方程為.（二為參數(shù)），將曲線 G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為y =s in 日原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的.3倍，得到曲線