2-1-19特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型

1、高考專題訓(xùn)練十九高考專題訓(xùn)練十九 特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型 班級(jí)班級(jí)_ 姓名姓名_ 時(shí)間：時(shí)間： 45 分鐘分鐘 分值：分值： 100 分分 總得分總得分_ 1(全國高考題全國高考題)函數(shù)函數(shù) f(x)Msin(x)(0)在區(qū)間在區(qū)間a，b上是上是增函數(shù)，且增函數(shù)，且 f(a)M，f(b)M，則，則 g(x)Mcos(x)在在a，b上上( ) A是增函數(shù)是增函數(shù) B是減函數(shù)是減函數(shù) C可以取得最大值可以取得最大值 M D可以取得最小值可以取得最小值M 解析：解析：此題單純從此題單純從“數(shù)數(shù)”的角度去分析，具有相當(dāng)?shù)碾y度若在的角度去分析，具有相當(dāng)?shù)碾y度若在同一

2、直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) yMsin(x)和和 yMcos(x)的大的大致圖形致圖形(如下圖如下圖)，再觀察在區(qū)間，再觀察在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù) yMcos(x)圖象的圖象的特征，則易知正確答案是特征，則易知正確答案是 C. 答案：答案：C 2(全國高考題全國高考題)如果直線如果直線 l 將圓將圓 x2y22x4y0 平分，且不平分，且不通過第四象限，那么通過第四象限，那么 l 的斜率的取值范圍是的斜率的取值范圍是( ) A0,2 B0,1 C. 0，12 D. 0，12 解析：解析：由題設(shè)，直線由題設(shè)，直線 l 平分圓，顯然直線平分圓，顯然直線 l 應(yīng)過圓心應(yīng)過圓心 M

3、(1,2)設(shè)設(shè)過過 M 的直線的直線 l 的斜率為的斜率為 k，當(dāng)，當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，l 不過第四象限，當(dāng)不過第四象限，當(dāng) l 過原點(diǎn)過原點(diǎn)即即 k2 時(shí)，時(shí)，l 亦不過第四象限，由下圖不難看出，亦不過第四象限，由下圖不難看出，0k2 時(shí)均符合時(shí)均符合題意，故選題意，故選 A.這是這是“以形助數(shù)以形助數(shù)” 答案：答案：A 3(全國高考題全國高考題)定義在定義在(，)上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù) g(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)的圖象與的圖象與 f(x)的圖象重合設(shè)的圖象重合設(shè) ab0，給，給出下列不等式：出下列不等式： f(b)f(a)g(a)g(b)， f(b)f

4、(a)g(b)g(a)， f(a)f(b)g(a)g(b)， f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g(b)g(a) 故選故選 C. 答案：答案：C 4如果函數(shù)如果函數(shù) ysin2xacos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x8對(duì)稱，則對(duì)稱，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的值為的值為( ) A. 2 B 2 C1 D1 分析：分析：函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x8時(shí)取得最值；或考慮有時(shí)取得最值；或考慮有 f 8x f 8x 對(duì)一切對(duì)一切 xR 恒成立恒成立 解析：解析：解法一：設(shè)解法一：設(shè) f(x)sin2xacos2x，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線線 x8對(duì)稱，所以對(duì)稱，所以 f

5、8x f 8x 對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，都成立， 即即 sin2 8x acos2 8x sin2 8x acos2 8x 即即 sin 42x sin 42x a cos 42x cos 42x ， 2sin2x cos42asin2x sin4， 即即(a1) sin2x0 對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，而恒成立，而 sin2x 不能恒為不能恒為 0， a10，即，即 a1，故選，故選 D. 解法二：解法二：f(x)sin2xacos2x 關(guān)于直線關(guān)于直線 x8對(duì)稱對(duì)稱 有有 f 8x f 8x 對(duì)一切對(duì)一切 xR 恒成立恒成立 特別，對(duì)于特別，對(duì)于 x8應(yīng)該成立應(yīng)該成立 將

6、將 x8代入上式，得代入上式，得 f(0)f 4， sin0acos0sin 2acos 2 0a1a0. a1.故選故選 D. 解法三：解法三：ysin2xacos2x1a2sin(2x)，其中角，其中角 的終的終邊經(jīng)過點(diǎn)邊經(jīng)過點(diǎn)(1，a)其圖象的對(duì)稱軸方程為其圖象的對(duì)稱軸方程為 2xk2(kZ)， 即即 xk242(kZ) 令令k2428(kZ) 得得 k34(kZ) 但角但角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，a)，故，故 k 為奇數(shù)，角為奇數(shù)，角 的終邊與的終邊與2角角的終邊相同，的終邊相同，a1.故選故選 D. 解法四：解法四：ysin2xacos2x1a2sin(2x)，其中角，其中角

7、 滿足滿足tana.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 y8， 當(dāng)當(dāng) x8時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù) yf(x)有最大值或最小值，有最大值或最小值， 所以所以 1a2f 8或或 1a2f 8， 即即 1a2sin 4acos 4， 或或 1a2sin 4acos 4. 解之得解之得 a1.故選故選 D. 答案：答案：D 評(píng)析：評(píng)析： 本題給出了四種不同的解法， 充分利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性本題給出了四種不同的解法， 充分利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性的特征來解題 解法一是運(yùn)用了方程思想或恒等式思想求解 解法二的特征來解題 解法一是運(yùn)用了方程思想或恒等式思想求解 解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解， 抓住是利用了數(shù)形結(jié)合

8、的思想求解， 抓住 f(mx)f(mx)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線 xm 對(duì)稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù) a 的值解法三利用的值解法三利用函數(shù)函數(shù) yAsin(x)的對(duì)稱軸是方程的對(duì)稱軸是方程 xk2(kZ)的解的解 xk2(kZ)， 然后將， 然后將 x8代入求出相應(yīng)的代入求出相應(yīng)的 值， 再求值， 再求 a的值 解的值 解法四利用對(duì)稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)法四利用對(duì)稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù) f(x)取最大值或最小值于取最大值或最小值于是有是有 f 8f(x)max或或 f 8f(x)min.從而轉(zhuǎn)化為解方從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，體程問題，體現(xiàn)了方程

9、思想由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多現(xiàn)了方程思想由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實(shí)質(zhì)東西種解法中悟出其實(shí)質(zhì)東西 5 ABC 的外接圓的圓心為的外接圓的圓心為 O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H， OHm(OAOBOC)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為的值為( ) A.12 B1 C2 D.22 解析：解析： 當(dāng)當(dāng)ABC 為等腰直角三角形時(shí)，為等腰直角三角形時(shí)，O 為為 AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB、BC 邊上邊上高的交點(diǎn)高的交點(diǎn) H 與與 B 重合重合(如圖如圖)，OAOBOCOBOH，所以，所以 m1. 答案：答案：B 6 設(shè) 設(shè) f(x)是

10、定義在實(shí)數(shù)集是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的任意一個(gè)增函數(shù)， 且上的任意一個(gè)增函數(shù)， 且 F(x)f(x)f(x)，那么，那么 F(x)應(yīng)為應(yīng)為( ) A增函數(shù)且是奇函數(shù)增函數(shù)且是奇函數(shù) B增函數(shù)且為偶函數(shù)增函數(shù)且為偶函數(shù) C減函數(shù)且是奇函數(shù)減函數(shù)且是奇函數(shù) D減函數(shù)且為偶函數(shù)減函數(shù)且為偶函數(shù) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)是定義在是定義在 R 上的任意一個(gè)增函數(shù)，可取上的任意一個(gè)增函數(shù)，可取 f(x)x，知知 F(x)x(x)2x，故選，故選 A. 答案：答案：A 7若若 sinsin13(coscos)，、(0，)則則 的的值為值為( ) A23 B3 C.3 D.23 解析：解析：由由 sins

11、in13(coscos)及及 、 的范圍，可直接推的范圍，可直接推 的值， 但運(yùn)算量較大 令的值， 但運(yùn)算量較大 令 6代入， 得代入， 得 sin13cos， 即， 即 tan33，(0，)，56.56623，故選，故選 D. 答案：答案：D 8(全國高考題全國高考題)若若 ab1，P lga lgb，Q12(lgalgb)，Rlg ab2，則，則( ) ARPQ BPQR CQPR DPRlg10022lg2Q，故應(yīng)選，故應(yīng)選 B. 答案：答案：B 9若若 0|sin Bcos2tan Dcot2cot 解析：解析：取取 6，可否定，可否定 A、C、D，因此選，因此選 B. 答案：答案：B

12、 10命題甲：命題甲：x2 或或 y3；命題乙：；命題乙：xy5，則，則( ) A甲是乙的充分不必要條件甲是乙的充分不必要條件 B甲是乙的必要不充分條件甲是乙的必要不充分條件 C甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 解析：解析：“甲甲乙乙”，即，即“x2 或或 y3xy5”，其逆否命題，其逆否命題為為：“xy5”“x2 且且 y3”顯然不正確同理，可判斷命題顯然不正確同理，可判斷命題“乙乙甲甲”為真命題所以選為真命題所以選 B. 答案：答案：B 11定義：離心率定義：離心率 e512的橢圓為的橢圓為“黃金橢圓黃金橢

13、圓”對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓E：x2a2y2b21(ab0)， 如果， 如果 a，b，c 不是等比數(shù)列， 那么橢圓不是等比數(shù)列， 那么橢圓 E( ) A一定是一定是“黃金橢圓黃金橢圓” B一定不是一定不是“黃金橢圓黃金橢圓” C可能是可能是“黃金橢圓黃金橢圓” D可能不是可能不是“黃金橢圓黃金橢圓” 解析：解析：假設(shè)假設(shè) E 為黃金橢圓，則有為黃金橢圓，則有 eca512，即，即 c512a. 所以所以 b2a2c2a2 512a2512a2ac， 這說明這說明 a，b，c 成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓 E 一定不是一定不是“黃金橢圓黃金橢圓”故選故選 B. 答案：答案

14、：B 12 若焦點(diǎn)在 若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓x22y2m1 的離心率為的離心率為12， 則， 則 m( ) A. 3 B.32 C.83 D.23 解析：解析：假設(shè)假設(shè) m32，則，則 c223212，c22，eca12.故選故選 B. 答案：答案：B 13若圓若圓 x2y2r2上恰有相異兩點(diǎn)到直線上恰有相異兩點(diǎn)到直線 4x3y250 的距的距離等于離等于 1，則，則 r 的取值范圍是的取值范圍是( ) A4,6 B4,6) C(4,6 D(4,6) 解析：解析：因?yàn)閳A心因?yàn)閳A心 O(0,0)到直線到直線 4x3y250 的距離的距離 d5，若，若 r4，則圓上只有一點(diǎn)到直線的距離

15、等于，則圓上只有一點(diǎn)到直線的距離等于 1，故，故 r4.又若又若 r6，則圓，則圓上有三點(diǎn)到直線的距離等于上有三點(diǎn)到直線的距離等于 1，故，故 r6.所以選所以選 D. 答案：答案：D 14對(duì)任意的銳角對(duì)任意的銳角 、，下列不等關(guān)系中正確的是，下列不等關(guān)系中正確的是( ) Asin()sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 解析：解析：當(dāng)當(dāng) 30 時(shí)，可排除時(shí)，可排除 A、B 選項(xiàng)，當(dāng)選項(xiàng)，當(dāng) 15 時(shí)，時(shí)，代入代入 C 選項(xiàng)中，即選項(xiàng)中，即 0cos30 2sin15 ，兩邊平方，兩邊平方，340.750，則，則ABC 為銳角三角形上述命題

16、正確的是為銳角三角形上述命題正確的是( ) A B C D 解析：解析：ABACCB易知易知錯(cuò)，錯(cuò)，、都正確而都正確而AC AB0|AC|AB|cosA0A 為銳角，不能斷言為銳角，不能斷言ABC 為銳角三角形，即為銳角三角形，即錯(cuò)錯(cuò) 答案：答案：C 16已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)對(duì)于一切實(shí)數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(1x)f(1x)均成立，且均成立，且 f(1)0.則有則有( ) Aabc0 Bbac Cc0 解析：解析：(排除法排除法)由題設(shè)可知拋物線的對(duì)稱軸為由題設(shè)可知拋物線的對(duì)稱軸為 x1，即，即 b2a1，b2a0.f(1)abc0ac0，排除，排除 A.

17、a0，b0，排除，排除 D. 另外選項(xiàng)另外選項(xiàng) C 的正確性可如下證明：的正確性可如下證明： acbcbab2a2b. 答案：答案：C 17 對(duì)于函數(shù) 對(duì)于函數(shù)f(x)|x2|； f(x)(x2)2； f(x)cos(x2) 判斷如下兩個(gè)命題的真假：判斷如下兩個(gè)命題的真假： 命題甲：命題甲：f(x2)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)； 命題乙：命題乙：f(x)在在(，2)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； 能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是( ) A B C D 解析：解析：命題甲命題甲 f(x2)是偶函數(shù)，可知是偶函數(shù)，可知滿足條件，排除

18、滿足條件，排除；作出作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的圖象，可知不滿足命題乙的條件，所以選不滿足命題乙的條件，所以選 C. 答案：答案：C 18已知四邊形已知四邊形 ABCD 為菱形，點(diǎn)為菱形，點(diǎn) P 在對(duì)角線在對(duì)角線 AC 上上(不包括端不包括端點(diǎn)點(diǎn) A、C)，則，則AP等于等于( ) A(ABAD)，(0,1) B(ABBC)， 0，22 C(ABAD)，(0,1) D(ABBC)， 0，22 解析：解析：(ABAD)AC，當(dāng)，當(dāng) (0,1)時(shí)，時(shí)，|AC| |AC|(0，|AC|)，而選項(xiàng)，而選項(xiàng) B 中中 (ABBC) 0，22|AC|，不滿，不滿足條件，選項(xiàng)足條件，選項(xiàng) C、D 則顯然不正確，故選則顯然不正確，故選 A. 答案：答案：A 19 (2011 陜西模擬陜西模擬)如圖所示，如圖所示， O， A，B 是平面上三點(diǎn)，向量是平面上三點(diǎn)，向量OAa，OBb.在在平面平面 AOB 上，上， P 是線段是線段 AB 垂直平分線上垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量任意一點(diǎn)，向量OPp，且，且|a|3，|b|2，則則 p (ab)的值是的值是( ) A5 B.52 C3 D.32 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?P 是線段