三角函數(shù)式的求值

1、三角函數(shù)式的求值 張志華1.給角求值要求純熟掌握兩角和與差的三角函數(shù)的根本公式、二倍角公式，特別要注意逆向使用和差角公式與二倍角公式，以此將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。例1求值：sec50°+tan10°解析：sec50°+tan10°=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

2、=cos40°+cos60°-20°+cos60°+20°cos10°=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3總結(jié)評(píng)述：此題的解題思路是：變角切割化弦化異角為同角轉(zhuǎn)化為特殊角約去非特殊角的三角函數(shù)。解此類問(wèn)題的方法是，轉(zhuǎn)化為特殊角，同時(shí)能消去非特殊角的三角函數(shù)。2.給值求值給出角的一種三角函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)式的值，常用到同角三角函數(shù)的根本關(guān)系及其推論，有時(shí)還用到“配角的技巧，解題的關(guān)鍵是找出條件與欲求的值之間的角的運(yùn)算及函數(shù)名

3、稱的差異，對(duì)式與欲求式施以適當(dāng)?shù)淖冃危缘竭_(dá)解決問(wèn)題的目的。例21+tan1-tan=5+26求1-sin2cos2的值策略：要求1-sin2cos2的值，條件1+tan1-tan=5+26是非常重要的，要從這一條件出發(fā)，將的某一三角函數(shù)值求出，即可獲解。解析：1+tan1-tan=tan45°+tan1-tan45°tan=tan45°+=5+26cos21-sin2=sin90°+21+cos90°+2=tan45°+1-sin21cos2=1tan45°+=15+26=5-263.給值求角給出三角函數(shù)值求角的關(guān)鍵有二：

4、1求出要求角的某一三角函數(shù)值通常以正弦或余弦為目的函數(shù)。2確定所求角在已求該角的函數(shù)值相應(yīng)函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上注意條件和中間所求函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)。例3假設(shè)、0，cos=750,tan=13求+2的值。解析：由不難求出tan與tan2的值，這就可求出tan+2的值，所以要求+2的值，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷+2的范圍。cos=750且0，sin=150,tan=17又tan=13,tan2=2tan1-tan2=34tan+2=tan+tan21-tan2tan=17-341-17-17-34=-10，tan=170,2,0，tan=130,2,2,2，tan2=340322+22，3.而在2，3上正切

5、值等于1的角只有114+2=114“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固