三年級下冊數(shù)學(xué)教案3.7探索規(guī)律 西師大版（）

1、.3.7 探究規(guī)律n 教學(xué)內(nèi)容教材第63-65頁例1、例2、例3、“課堂活動(dòng)以及練習(xí)十四n 教學(xué)提示 “探究規(guī)律問題蘊(yùn)涵著觀察、猜測、歸納的思想方法，是鍛煉學(xué)生抽象思維才能的一個(gè)好素材，教材是從“三角數(shù)、“兩數(shù)和、“除以連續(xù)數(shù)中尋找其蘊(yùn)涵的一些數(shù)與數(shù)之間規(guī)律。對于規(guī)律的探究，它的方法、思想為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科研究提供了根底。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中感悟思想和方法的由來。教學(xué)目的知識(shí)與才能1.經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中發(fā)現(xiàn)探究規(guī)律的方法與思想。過程與方法1.通過仔細(xì)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡單規(guī)律，初步培養(yǎng)觀察、分析及

2、考慮才能以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過小組合作討論，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、探究知識(shí)以及合作學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中感悟思想和方法的由來。難點(diǎn) 通過仔細(xì)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡單規(guī)律，初步培養(yǎng)觀察、分析及考慮才能以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。n 教學(xué)準(zhǔn)備老師準(zhǔn)備：例1、例2、例3多媒體教學(xué)課件ppt學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮和直尺、例2方格圖等n 教學(xué)過程一新課導(dǎo)入：一、談話導(dǎo)入師：孩子們，大家知道，無論是在大自然中，還是在我們的生活中，每天都在發(fā)生著變化，其實(shí)這些變化都存在著一定的規(guī)律，只要你細(xì)心觀察，

3、認(rèn)真分析， 深化討論就會(huì)發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“探究規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：通過師生談話的方式展開教學(xué)，簡單自然，奠定了輕松自然的課堂氣氛。二探究新知：知識(shí)點(diǎn)1：三角數(shù)教材第63頁例1師：課件出例如1仔細(xì)觀察給出的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)生1：每一行首尾數(shù)字都是1.生2：中間的數(shù)好似有規(guī)律排列。師：仔細(xì)想一想，中間的數(shù)有什么規(guī)律？生：中間的數(shù)和上一行左右兩個(gè)數(shù)有關(guān)系，是上一行左右兩個(gè)數(shù)的和。師:是嗎？你觀察的真仔細(xì)，同學(xué)們驗(yàn)證一下，看看每行中間的每一個(gè)數(shù)是不是上一行左右兩個(gè)數(shù)的和。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展每一個(gè)數(shù)的驗(yàn)證，最后得出：每行中間的數(shù)都是前一行左右兩個(gè)數(shù)的和。師：誰能舉例說明一下上面的結(jié)論是正確的。預(yù)設(shè)

4、生1：如第二行中間的數(shù)2是上一行兩個(gè)數(shù)1+1的和生2:如第三行中間的數(shù)3=1+2、3=1+2；第4行中間的數(shù)4=1+3、6=3+3、4=1+3.師：同學(xué)們觀察的仔細(xì)，驗(yàn)證的認(rèn)真，那么根據(jù)上面的規(guī)律，你能把最后一行補(bǔ)出來嗎？看看每一個(gè)數(shù)是多少。學(xué)生自己創(chuàng)造規(guī)律:最后一列數(shù)應(yīng)該是：1、5、10、10、5、1.設(shè)計(jì)意圖： 整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從觀察分析到猜測規(guī)律再到驗(yàn)證規(guī)律直至最后的創(chuàng)造規(guī)律，學(xué)生的思維始終在活潑中，在分析、考慮中，并通過說表達(dá)出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)2：兩數(shù)和的規(guī)律教材第63頁例2師：課件出示格子圖讀格子圖，你能觀察到什么？預(yù)設(shè)生1：方格的橫排數(shù)從左到右分別是1-9；生2：豎排的數(shù)從下到

5、上依次也是1-9；生3：方格的坐下角是“+。師：同學(xué)們觀察的很是仔細(xì)，如今請拿出你準(zhǔn)備好的方格圖，在方格中描出和是4的格子，你發(fā)現(xiàn)了什么？生描出和,并觀察生1：和沒變，描出和后成一條直線。生2：兩數(shù)相加和是4的算式有：1+3=2+2=3+1，這些算式很好玩。師：繼續(xù)描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)生1：兩數(shù)相加和是6的算式有：5+1=4+2=3+3=4+2=5+1，描出的格子也是條直線。生2：和是10的也是條直線。師：同學(xué)們觀察地很仔細(xì)，但是好似只注意到了外在的結(jié)果的形狀，請觀察一下數(shù)字，看看和是4、6、10的這些格子有什么共性特征？預(yù)設(shè)生1：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)加數(shù)增加1

6、，另一個(gè)加數(shù)就減少1時(shí)，和不變。生2：和不變時(shí)，一個(gè)加數(shù)增加幾，另一個(gè)加數(shù)減少一樣的數(shù)。設(shè)計(jì)意圖： 從動(dòng)手操作嘗試描出和是4的數(shù)的簡單外在規(guī)律：和成直線狀；到動(dòng)手描出和是6、10后共性規(guī)律的探究，有對話、有溝通、有動(dòng)手、有分析、有考慮、有歸納、有總結(jié)，讓看不見、摸不到的規(guī)律表現(xiàn)了出來。知識(shí)點(diǎn)3：除以連續(xù)的數(shù)教材第64頁例3師：課件出例如3讀圖，能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)生1：圖中有一順時(shí)針的箭頭，還有720、360、120、30這些數(shù)。生2：好似觀察這些數(shù)要順著箭頭所指的方向觀察。師：同學(xué)們觀察地仔細(xì)，分析的認(rèn)真，根據(jù)剛剛的觀察，你還能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)生1：根據(jù)箭頭提示的方向，發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越小，第一個(gè)

7、數(shù)是720，第二個(gè)數(shù)是360，第三個(gè)數(shù)是120，第四個(gè)數(shù)是30。師：這些數(shù)的變化有規(guī)律嗎？生1：720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30，也就是說從720開場依次除以2，所得商除以3、再除以4。生2：第1個(gè)數(shù)除以2的結(jié)果是第2個(gè)數(shù)；第2個(gè)數(shù)除以3的結(jié)果得到第3個(gè)數(shù)師：按此規(guī)律，接下來的數(shù)應(yīng)該是多少呢？生：30÷5=6 6÷6=1師：如今請你在完好地驗(yàn)證一下，你剛剛的猜測是否正確。設(shè)計(jì)意圖： 從外在的觀察到內(nèi)在的分析，引導(dǎo)學(xué)生思維直指問題的核心，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，到利用規(guī)律寫出要求的數(shù)。三穩(wěn)固新知：1.教材第64頁“課堂活動(dòng)。2

8、.教材練習(xí)十四1-6題。設(shè)計(jì)意圖：1.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律、按規(guī)律填數(shù)、找出規(guī)律接著畫圖等系列操作活動(dòng)，進(jìn)一步練習(xí)解答找規(guī)律問題的策略和方法。2.通過說、找、填、連等操作活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析考慮才能以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)和穩(wěn)固。四達(dá)標(biāo)反響1.找規(guī)律寫得數(shù)。2. 找規(guī)律填空   3.先找出數(shù)的排列規(guī)律，然后在問號處填上適宜的數(shù)。4. 按規(guī)律填數(shù)。答案：1.15 15 150 220 40 20 35 5 202.9876 12345×8+53.344.25 27 31 33 35 37 39 41五課堂小結(jié)師：我們今天研究了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

9、？你是用什么方法解答規(guī)律問題的？設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生真切地感悟到我們就生活在一個(gè)有規(guī)律的世界里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把握規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題是相當(dāng)有價(jià)值的。六布置作業(yè)1找出以下各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 內(nèi)填上適宜的數(shù)。 11，2，2，3，3，4，  ，  2 ， ，10，5，12，6，14，73 3，7，10，17，27，  4 1，2，2，4，8，32，  2.在第三個(gè)三角形里填出所空缺的數(shù)。3.以下圖中的x和y分別是多少？4.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)。5.找出規(guī)律填一填。6. 面一張數(shù)表里數(shù)的排列存在

10、著某種規(guī)律，請你找出規(guī)律之后，按照規(guī)律填空。答案：1.11，2，2，3，3，4，  ，  2 ， ，10，5，12，6，14，73 3，7，10，17，27，  4 1，2，2，4，8，32，  2. 2+3×6=303. x=29 提示：y=8提示：3×9+2=294. 1第三圖中空格應(yīng)填12×15=180；第四圖中空格應(yīng)填224÷7=32。2圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填43×3=129；87上面應(yīng)填87÷3=29。5.第三個(gè)圖

11、形中的“？=5×3×8÷2=60；   第四個(gè)圖形中的“？=21×2÷3÷2=7。 6. 這個(gè)數(shù)表的規(guī)律是：第二行的數(shù)等于相應(yīng)的第三行的數(shù)與第一行的數(shù)的差的2倍.即：8=2×62，102×105，4=2×97，18=2×2011.因此，括號內(nèi)填12。n 板書設(shè)計(jì) 7 探索規(guī)律例1：每行首位的數(shù)是1，每行中間的數(shù)都是前一行左右兩數(shù)的和。例2：一個(gè)加數(shù)增加幾，另一個(gè)加數(shù)減少相同的數(shù)，和不變。例3：720÷2=360360÷3=120120&

12、#247;4=3030÷5=6 6÷6=1n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段 例3教學(xué)片斷師：課件出示觀察例3，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)生：后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)小。師：根據(jù)箭頭所示方向進(jìn)展觀察，其實(shí)這些數(shù)的排列是有一定規(guī)律的，你能找出這些數(shù)的排列規(guī)律嗎？師可進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生考慮生：這些的數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系。師：倍數(shù)關(guān)系，你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？小組內(nèi)說一說。引導(dǎo)學(xué)生從720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30這3個(gè)算式開場分析和考慮生：我是從給出的數(shù)開場考慮的，觀察數(shù)，我發(fā)現(xiàn)720÷2=360,360÷3=120,120÷4=

13、30，我就開場猜測，給出的數(shù)是依次除以2、3、4，接著是不是除以5、6師：你的猜測太棒了，大家趕緊自己驗(yàn)證一下，是不是隱含著這樣的規(guī)律呢？老師巡視，然后小組匯報(bào)。由于學(xué)生認(rèn)識(shí)上的差異，對規(guī)律的表述不會(huì)在同一層面上，還可能會(huì)出現(xiàn)較大差異，注意無論學(xué)生怎樣用語言表達(dá)，只要根本表達(dá)出意思，都要肯定，不必過分追求科學(xué)、完好、準(zhǔn)確。師：接下來空白處填什么數(shù)呢?自己趕緊算一算吧。最后要求學(xué)生根據(jù)得出的規(guī)律在空白處填上數(shù)，即30÷5=6，6÷6=1。設(shè)計(jì)意圖： 從開場學(xué)生粗淺簡單的發(fā)現(xiàn)，到經(jīng)過老師的步步引導(dǎo)得出正確的答案，經(jīng)歷了觀察猜測-驗(yàn)證，接著運(yùn)用猜測得到的規(guī)律進(jìn)展解答和計(jì)算，直到最

14、后用自己的語言來描繪和表達(dá)，這些看似簡單的師生對話，卻讓學(xué)生的思維從無序、到有條理、再到發(fā)散、聚合，整個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律和創(chuàng)造規(guī)律的過程。教學(xué)資源例1：你能把空缺的數(shù)填出來嗎？分析：觀察給出的數(shù)，這的7個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們可以換角度觀察，即分單雙數(shù)位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分成如下的兩列數(shù)： 這樣我們就可以得出，前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是請一個(gè)數(shù)加1的規(guī)律排下去，因此空白處填5。需要說明的一點(diǎn)是，有時(shí)一列數(shù)是由兩組有規(guī)律的數(shù)串混合組成的，在填寫空缺數(shù)時(shí)要注意這一點(diǎn)。例2：找規(guī)律，很快把以下圖空缺的數(shù)填出來。分析：首先觀察第一行和第二行，發(fā)現(xiàn)第二

15、橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即3×2=6,3×3=9,3×5=15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù)35正好是7×5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如右圖所示，缺數(shù)應(yīng)填8、20、14、21。例3：在以下表格中尋找規(guī)律，并求出“？：  分析：1觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。  2觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。 資料

16、鏈接規(guī)律探究型問題“規(guī)律探究型問題根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)根底和認(rèn)知特點(diǎn)，分別從直觀形象和抽象符號上進(jìn)展規(guī)律探究，突出數(shù)學(xué)的生活化，給學(xué)生提供更多時(shí)機(jī)體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探究的“過程經(jīng)歷，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會(huì)調(diào)查的經(jīng)歷，使學(xué)生經(jīng)歷探究事物間的數(shù)量關(guān)系的過程，建立初步的符號感，開展抽象思維，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。規(guī)律探究型問題的分類：1數(shù)式規(guī)律  通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜測其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考察了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括才能。一般解法是先寫出數(shù)式的根本構(gòu)造，然后通過橫比比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系或縱比比較不同等式間一樣位置的數(shù)量關(guān)系找出各部分的特征，改寫成要求的格式。2圖形規(guī)律  根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖