北京中考數(shù)學試卷

1、2014年北京中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的12的相反數(shù)是（）A2B-2C-12D12 顯示解析2據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300 000噸將300 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）×106B3×105C3×106D30×104 顯示解析3如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A16B14C13D12 顯示解析4如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C正三棱柱D正三棱錐 顯

2、示解析5某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19 顯示解析6園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米 顯示解析7如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A22B4C42D8 顯示解析8已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動

3、一周設(shè)點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD 顯示解析二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：ax4-9ay2=  顯示解析10在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為 m 顯示解析11如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2寫出一個函數(shù)y=kx （k0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為  顯示解析12在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x

4、，y），我們把點P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為 ，點A2014的坐標為 ；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為  顯示解析三、解答題（本題共30分，每小題5分）13如圖，點B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E 顯示解析14計算：（6-）0+（-15）-1-3tan30°+|-3| 顯示解析1

5、5解不等式12x-123x-12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 顯示解析16已知x-y=3，求代數(shù)式（x+1）2-2x+y（y-2x）的值 顯示解析17已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值 顯示解析18列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費 27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費

6、0;顯示解析四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60°，求tanADP的值 顯示解析20根據(jù)某研究院公布的20092013年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：20092013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20092010201120122013根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）從2009到2013年

7、，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為 本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為 本 顯示解析21如圖，AB是eO的直徑，C是»AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E 是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長 顯示解析22閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖

8、1，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75°，CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）請回答：ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90°，CAD=30°，ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長 顯示解析五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8

9、分）23在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，-2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍 顯示解析24在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F（1）依題意補全圖1；（2）若PAB=20°，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°PAB90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 顯示解析25對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-MyM，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1（1）分別判斷函數(shù) y=1x（