第12-16屆第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初一試題

1、第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初一試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(4選l型，選對得5分，否則得0分，本大題滿分50分，)1，已知68 920 312690億(四舍五入)，那么其中的三位數(shù)有( )種填寫的方法 (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均數(shù)是( ) (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943圖中一共能數(shù)

2、出( )個長方形(正方形也算作長方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)484五羊牌電視機連續(xù)兩次降價20后，又再降價10，或者連續(xù)兩次降價25，則前者的售價比后者的售價( )， (A)少2 (B)不多也不少 (C)多5 (D)多245甲、乙兩人在長400米的直路上來回慢跑，速度分別為3米/秒和25米/秒。他們同時在兩端點相向出發(fā)，20分鐘內(nèi)共相遇( )次 (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6花城中學(xué)初一(1)班有50名同學(xué)，其中必然有( ) (A)5名同學(xué)在同一個月過生日 (B)5名同學(xué)與班主任在同一個月過生日 (C)5名同學(xué)不在同一個月過生日 (D)5名同學(xué)與班主任不

3、在同一個月過生日7今有自然數(shù)帶余除法算式 A÷BC8， 如果A+B+C2178，那么A( ) (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 8六名運動員楊、柳、桃、梅、柏、林比賽中國象棋，每兩人賽一局，第一天楊與柳各賽了3局，梅與桃各賽了4局，柏賽了2局，而且梅和柳、楊和桃之間都還沒賽過，那么林已賽了( )局 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 9用min(a，b)表示a，b兩數(shù)中較小者，max(a，b)表示a，b兩數(shù)中較大者，例如min(3，5)3，min(3，3)3，max(3，5)5，max(5，5)5設(shè)a，b，c，d是不相等的自然數(shù)，min(a，

4、b)P，min(c，d)Q，max (P，Q)X；max(a，b)M，max(c，d)N，min(M，N)Y，則( ) (A)X>Y (B)Y>X (C)XY (D)X>Y，Y>X都有可能10用(a，b)表示a，b兩數(shù)的最大公約數(shù)，a，b表示a，b兩數(shù)的最小公倍數(shù)，例如(4，6)2，(4，4)44，612，4，44，設(shè)a，b，c，d是不相等的自然數(shù)，(a，b)P，(c，d)Q，P，QX;2，6M，c，dN，(M，N)Y則( ) (A)X是Y的倍數(shù)，但X不是Y的約數(shù) (B)X是Y的倍數(shù)或約數(shù)都有可能，但XY (C)X是Y的倍數(shù)、約數(shù)或XY三者必居其一 (D)以上結(jié)論都不對

5、 二、填空題(每小題填對得5分，不填、多填、少填、填錯、僅部分填對均得0分本大題滿分50分)1，在圖中算式的空格中填上合適的數(shù)字(用字母代替)： a ，b ，c ，d ,e= 。2908×501-731×1 389-(547× 236+842× 731-495×361)= ·3.= 4(011.2+2.3+34+45+56+67+78+8.9)÷(00l+003+005+007+009+011+013+015+017+019)的得數(shù)的整數(shù)部分是 5圖中六邊形ABCDEF的面積是全圖面積的幾分之幾? 答； 6 自然數(shù)a，b，c

6、，d，e都大于l，其乘積abcde2000，則其和以a+b+c+d+e的最大值為 ，最小值為 ，7在l，2，3，2 000這2 000個自然數(shù)中，有 個自然數(shù)能同時被2和3整除，而且不能被5整除8五羊射擊學(xué)校打靶訓(xùn)練，得100環(huán)的有2人，9099環(huán)的9人，8089環(huán)的17人，7079環(huán)的28人，6069環(huán)的36人，5059環(huán)的7人，還有1人得48環(huán)，則總平均環(huán)數(shù)介于 環(huán)(最大值)與環(huán)(最小值)之間9新穗自行車俱樂部組織訓(xùn)練，運動員從訓(xùn)練中心出發(fā)，以每小時30千米的速度沿公路騎行出發(fā)后48分，隊員甲接獲通知停下等候(隊伍仍繼續(xù)前進)，同時通信員開摩托車從中心以每小時72千米的速度追來，交給甲一封

7、信即返回則甲至少要以每小時 千米的速度騎行才能在25分內(nèi)追上隊伍?(隊伍的長度忽略不計)10陳老師在晚會上為學(xué)生們講數(shù)學(xué)故事，他發(fā)現(xiàn)故事開始時掛鐘的時針和分針恰好成90°角，這時是七點多；故事結(jié)束時兩針也是恰好成90°角，這時是八點多他還發(fā)現(xiàn)，講故事當(dāng)中，兩針成90°角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次，那么，陳老師講故事所用的時間是 (答案四舍五入到半分鐘，例如3小時17分18秒3小時17.5分，3小時l7分12秒3小時17分，) 第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案 初一 一、1C可填500，501，9 9 9，共5 OO種填法 2A注意5個數(shù)的特點，右起15位各位

8、上的數(shù)字和為1+3+5+7+9=2 5，61 0位各位上的數(shù)字和為O+2+4+6+8=2 O，于是5個數(shù)的平均數(shù)為4 44 4 4 5 5 5 5 5 3B不包括第一行的三個小正方形時，圖中可數(shù)出(1+2)(1+2+3+4+5)=45個長方形；包括時，可數(shù)出3×、(1+2+3)=1 8個長方形，共計6 3個 4D(120)2(11 0)÷(12 5 95)21 024，1 024一1=24 5B設(shè)共相遇x次因為兩人第一次相遇時共走了400米，以后兩人每共走8 oo米，就相遇一次，x=8 注；本題應(yīng)理解為“迎面相遇 6A如果沒有5名同學(xué)在同一個月過生日，那么在每個月里過生日的

9、同學(xué)不超過4名，全班同學(xué)不超過4×1 2=48名，引出矛盾所以結(jié)論(A)必然成立其余結(jié)論都不一定成立 7AA=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2 1 7 1分解質(zhì)因數(shù)知2 1 7 1=1 3×1 6 7，得A=2000 8D由題設(shè)知梅、桃均與林、柏賽過，而柏只賽了2局，故柏與林、楊未賽過，而楊與桃未賽過且楊已賽3局，故楊與林賽過同理柳與林賽過，所以林已賽4局 9D取a，b，c，d為4，3，2，1，則X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d為4，2，3，1，則X=2，y=3，X<y所以X>y，y>X都有可能 10D取a

10、，b，c，d為4，3，2,1，則X=1，y=2，X是y的約數(shù)，否定(A)取a，b，c，d為4，2，3，1，則X=2，y=1，X是y的倍數(shù)再取a， b，c，d為5，3，2，1，則X=y=1，否定(B)再取a，b，c，d為6，3，2，1，則 X=3，y=2，X既不是y的倍數(shù)也不是y的約數(shù)，否定(C)故選(D) 3.3/2 440得數(shù)為405，整數(shù)部分為4O 561/105全圖面積=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=1 05個小三角形，其中六邊形ABCDEF外面的面積=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44個小三角形，所求比值為61/105 613 3，23為

11、使S=a+b+c十d+e盡可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，顯然應(yīng)取a=5 3，b=c=d=e=2即可，這時最大值S=125+8=133；為使S盡可能小，顯然應(yīng)取a=2 3，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2 3 72 6 7自然數(shù)n能同時被2和3整除，相當(dāng)于n能被6整除由2000÷6=3332，故1，2，3，2 000中能被6整除的自然數(shù)有3 3 3個，其中能被5整除的便能被3O整除由2000÷3O=662O，可知，1，2，3，2000中能被3O整除

12、的自然數(shù)有66個本題答案為33366=267個 87 76l，6888總?cè)藬?shù)為100，總環(huán)數(shù)的最小值為6888，最大值為7 7 6 1，故總平均環(huán)數(shù)介于7761環(huán)與6888環(huán)之間 95 4在出發(fā)后48分，甲騎了30 X 48÷6 O=24千米，摩托車手追上甲需2 4÷7 2 ×60=20分鐘，此時隊伍又已騎行20÷60 ×30=10千米.為追上這段距離，甲騎行的速度至少要達到60)米小時 1 01小時55分7點鐘起兩針成90°角的時刻順次大約是7時2 O分，7時5 0分，8時2 5分，9時等按題意，陳老師的故事應(yīng)從7時20分左右開始到

13、8時2 5分左右結(jié)束因分針每小時角速度是3 6 0°，時針每小時角速度是3 O°，以時針為參照物，按順時針方向，分針從落后90。到領(lǐng)先9 0°，走一圈后又到落后9 O°，分針比時針多走了3 6 0°，這需要時間(采用相對路程÷相對速度)3 60÷(3 6 03 0)=36÷3 3=12/11小時1小時5.5分 第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初二試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(4選l型，選對得5分，否則得0分本大題50分)1化簡繁分?jǐn)?shù)：( )(A) (B)- (C)-2 (D)22化簡分

14、式：(A) (B) (c)0 (D)23設(shè)ab，mn，a，b，m，n是已知數(shù)，則方程組的解是( )(A)(B) (C) (D) 4 已知x+y0，xz，yz，且1+=，則必有( ) (A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)xyz05，一共有( )個整數(shù)x適合不等式|x-2 000|+|x|9 999 (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 000 6方程組，的解共有( )組 (A)l (B)2 (C)3 (D)47設(shè)，2為自然數(shù)，A，則( ) (A)A為完全平方數(shù) (B)A為7的倍數(shù) (C)A恰好有3個約數(shù) (D)以上結(jié)論都不對8設(shè)輪船在靜水中的速度為v，該船在流水

15、(速度為u<v)中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T；假設(shè)u0，即河流改為靜水，該船從A至B再返回A，所用時間為t.則( ) (A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能確定T，t的大小關(guān)系9如圖，長方體ABCDA'B'C'D長、寬、高分別為a，b，c用它表示一個蛋糕，橫切兩刀、縱切一切再立切兩刀，可分成2×3×318塊大小不一的小長方體蛋糕，這18塊小蛋糕的表面積之和為( ) (A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)無法計算10打字員小金連續(xù)打字14分鐘，打了

16、2 098個字符，測得她第一分鐘打了112個字符，最后一分鐘打了97個字符如果測算她每一分鐘所打字符的個數(shù)，則( )不成立， (A)必有連續(xù)2分鐘打了至少315個字符 (B)必有連續(xù)3分鐘打了至少473個字符 (C)必有連續(xù)4分鐘打了至少630個字符 (D)必有連續(xù)6分鐘打了至少946個字符 二、填空題(每小題填對得5分，不填、多填、少填、填錯、僅部分填對均得0分本大題滿分50分) 1分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3 2已知，其中A，B，C為常數(shù)，則A ，B ，C ，3化簡：= 4 若x-yl，x3-y34，則x13-y13 5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2

17、x+lf(x)2，其中f(x)是x的多項式，則f(x) 6設(shè)自然數(shù)N是完全平方數(shù)，N至少是3位數(shù)，它的末2位數(shù)字不是00，且去掉此2位數(shù)字后，剩下的數(shù)還是完全平方數(shù)則N的最大值是 7設(shè)自然數(shù)x>y，x+y667，x，y的最小公倍數(shù)為P，最大公約數(shù)為Q，P120Q，則x-y的最大值為 .8方程4x2-2xy-12x+5y+ll0有 組正整數(shù)解，9一個油罐有進油龍頭P和出油龍頭Q油罐空時，同時打開P、Q，4小時可注滿油罐油罐滿時，先打開Q，12小時后關(guān)上；接著打開P，2小時后關(guān)上，此時油罐未滿；再打開Q，5小時后油罐恰好流空那么P的流量是，Q的流量的 倍10如圖，試把0，3，5，6，7，8，

18、9這7個數(shù)填入圖中的7個小圈，每個圈填1個數(shù)，不同的圈填不同的數(shù)然后在兩端填了x和y的每條邊上標(biāo)上|x-y|的數(shù)值，使得圖中的9條邊所標(biāo)的數(shù)值剛好是1，2，3，4，5，6，7，8，9(答案填在本題圖中)初 二答案一、1B2A 3D 4D以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式兩邊，化簡得xyz=O 5C若x2 000，則不等式變?yōu)?x一2000)+x9 9 9 9，即2000x5 9 9 95，共有4000個整數(shù)適合；若Ox<2000，則不等式變?yōu)?2000一x)+x9 9 9 9，2 0009 9 9 9，恒成立，又有2000個整數(shù)適合；若x<O，則不等式變?yōu)?2000-x)+(-

19、x)9 99 9，即-3 99 95x< O，共有3 99 9個整數(shù)適合合計有9 9 9 9個整數(shù)適合題設(shè)不等式 6B 有兩組解：x=y=z=1，x=y=z=2， 7A易見A=44···488···89(n個4，n-1個8)，記為An則A1=49=72，A2=4489=672，A3=444889=6672，An=666 72(n-1個6),A是完全平方數(shù)但A2不是7的倍數(shù)A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3個約數(shù) 8C設(shè)A，B相距S,T/t>1T>t 9B面積和=2×3×ab+2&

20、#215;2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc1 O_D小金中間的l 2分鐘打了2 09 8一ll 29 7=1889個字符把這1 2分鐘分別平均分成6段、4段、3段，每段2分鐘、3分鐘、4分鐘，由1 88 9÷6：3 1 45，1 88 9÷4=4 7 21，1 889÷3=6 292，應(yīng)用抽屜原理知(A)，(B)，(C)均成立但1 8 8 9÷29441，因此如果小金每分鐘所打字符個數(shù)依次是11 2，1 5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，

21、1 5 7，1 5 7，9 7，則她連續(xù)6分鐘最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5個字符，結(jié)論(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式30 45 2 1 5±(x3+2x2-x-1) 61 6 8 1設(shè)N=x2，x為自然數(shù)，N的末2位數(shù)字組成整數(shù)y，去掉此2位數(shù)字后得到整數(shù)M，M=m2，m為自然數(shù)，則1y99，x2=1OOm2+y，y=x2100m2=(x+1Om)(x-1Om)令x+10m=a，x-1OOm=b，則bl，m1，x=1Om+b11，a=x+10m21，我們要求x的最大值若m4，則x=1

22、0m+b4 1，a=x+10m81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681顯然當(dāng)m3時，z4 O，故N=1 6 81為所求最大值1 O答案如圖(此圖旋轉(zhuǎn)或翻折亦符合題意)把標(biāo)上數(shù)值a的邊稱為“邊a則邊9兩端必為0，9；邊8兩端必為O，8；邊7兩端必為0，70必與9，8，7相鄰O不能再與其他數(shù)相鄰從而邊6兩端必為9，3；邊5兩端必為8，3若O在圓周上，由3與8，9相鄰，以及邊4的兩端必為9，5或7，3，便可填得上圖若O在中央，易見不能有符合要求的圖形 第十二屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初三試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(4選l型，選對

23、得5分，否則得0分本大題滿分50分)1方程x 的根是x( ) (A)4- (B)4+ (C)-4 (1)2設(shè)x，則x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+xl的值為( )(A) (B) (C) (D) 3若32x6·22x-5·6x，則( ) (A)2x>3x (B)2x<3x， (C)2x>3x或2x<3x都有可能 (D)以上三者都不對4如圖，兩條平行直線m，n上各有4個點和5個點任選這9個點中的兩個連一條直線，則一共可以連( )條直線 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5圖中一共可以數(shù)出( )個銳角 (A)22 (B)20

24、(C)18 (D)156設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，例如3153，373，E 33，則=( ) (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017如圖，長方形圖中有許多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出( )對 (A)8 (B)7 (C)6 (D)48設(shè)A20012 345 678 987 654 321×(1+2+3 +9+3+2+1)，B20，012 345 679，則9·109(1-A)B ( ) (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l9如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側(cè)

25、，并夾在平行線AB與CD之間若PA，PB ，PC ，則PD( )， (A)2 (B) (C)3 (D)10如圖，D是 ABC的邊AB延長線上一點，DEBC，E在AC延長線上，EFAB，F(xiàn)在BC延長線上，已知SADEm，SEFCn，則S四邊形BFED( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 二、填空題(每小題填對得5分，不填、多填、少填、填錯、僅部分填對均得0分本大題滿分50分)1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 2.已知 ，則= (abc0)3.方程 的解是x 4已知：，且，則 x= ,y= ，Z= 5，一個多邊形的每個外角都等于10°，則它有 條對角線6設(shè)a

26、，b，c，d為正實數(shù)，a<b，c<d，bc>ad有一個三角形的三邊長分別為,，則此三角形的面積為 7.如圖，設(shè)P為 ABC外一點，P在邊AC之外，在B之內(nèi)SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三邊a，b，c上的高為ha3，hb5，hc6，則P到三邊的距離之和為 8.已知 =2236，那么= 9在三邊長為自然數(shù)、周長不超過30、最大邊與最小邊之和恰好等于第三邊的2倍的不等邊三角形中，互不全等的三角形有 個10如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EFAC，F(xiàn)GBD，則四邊形ABCD與菱形EF

27、GH的面積之比為 初三答案一、1B 2A3D 4D任選兩點都在m(或n)上，只能連出直線m(或n)若任選兩點分別在m，n上，則可連4×5=2O條所以一共可以連2 2條直線 5C如圖，以A為頂點的銳角總共有1+2+3=6個，以B為頂點的銳角也有6個，以C，D，F(xiàn)為頂點的銳角各有2個，所以圖中一共可以數(shù)出1 8個銳角6B設(shè)n(n2)為自然數(shù)，有n-1<55 94設(shè)該多邊形有n條邊，則其n個外角之和為3 60°，即n·1 0°一3 6 0°，n=3 6此3 6邊形的每個頂點都可向其他3 3個頂點(除了2個相鄰頂點)連一條對角線，又因為一條對角線

28、有2個頂點，因此，對角線數(shù)目1 8 X 3 3=594 第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初一試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1，不超過700 (是圓周率)的最大整數(shù)是( ) (A)2 100 (B)2 198 (C)2 199 (D)2 2002商店里有7種乒乓球拍，7種乒乓球和3種乒乓球網(wǎng)出售，馬小林要買一塊乒乓球拍、一盒乒乓球和l張乒乓球網(wǎng)，他有( )種選擇的方法 (A)17 (B)147 (C)lO (D)213圖中的小方格是邊長為1的正方形，則從圖中一共可以數(shù)出( )個正方形 (A)24 (B)210 (C)50 (D

29、)90客到新大新 × 新新大新到客4右面的算式中每個漢字代表0，l，2，9中的一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么其中的“新”字代表( ) (A)9 (B)8 (C)2 (D)15阿龍4次測驗都是80多分，阿海前3次測驗分別比阿龍多出1分、2分和3分，那么阿海第4次測驗至少應(yīng)得( )分，才能確保4次測驗平均成績高于阿龍至少4分 (A)lOO (B)99 (C)98 (D)956以下結(jié)論中有( )個結(jié)論不正確 l既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) 大于0的偶數(shù)中只有一個數(shù)不是合數(shù) 個位數(shù)字是5的自然數(shù)中，只有一個數(shù)不是合數(shù) 各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的自然數(shù)，個個都是合數(shù) (A)l (B)2 (C)3

30、 (D)474點鐘后，從時針到分針第一次成90°角，到時針與分針第二次成90°角，共經(jīng)過( )分鐘(答案四舍五入到整數(shù)) (A)60 (B)30 (C)40 (D)338五羊中學(xué)學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4 500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長為( )米 (A)2 075 (B)1 575 (C)2 000 (D)1 5009把6本彼此不同的書分給兩個人，每人至少分得一本書，則不同的分法共有( )種 (A)44 (B)50 (C)56 (

31、D)6210中學(xué)生運動會羊城賽區(qū)男、女運動員比例為19：12組委會決定增加女子藝術(shù)體操項目，這樣男、女運動員比例變?yōu)?0：13；后來又決定再增加男子象棋項目，于是這個比例再變?yōu)?0'19已知男子象棋運動員比女子藝術(shù)體操運動員多30人，那么最后運動員總?cè)藬?shù)為 ( )， (A)7 000 (B)6 860 (C)6 615 (D)6 370 二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1199+298+397+991+1090+1189+9802+9901= 2中有 個最簡分?jǐn)?shù)3·(285+181153)÷(+) ·40093 8×6 210

32、-210×0006 8+(139×15.7+063×278157× 76)÷15 5設(shè)K13，在3，3，K，K中添加+，×或÷的運算(可以加括號)，使得運算結(jié)果是36，算式是 6圖中的四邊形ABCD是直角梯形，AB7，BC11，AD4，AA'DD'2，BB'CC'3，則陰影部分的面積為 (答案用表示)7陳、阮、陸、陶、陽五人做俯臥撐，已知陳、陸、陽三人平均每人做40下，阮、陶、陳三人平均每人做28下，阮、陸、陶、陽四人平均每人做33下，則陳做了 下8一個三位數(shù)是完全平方數(shù)，而且它的前2位數(shù)除以

33、個位數(shù)所得的商也是完全平方數(shù)，則這個三位數(shù)是 9，今天是星期六，過了天之后是星期 ，10流入花城水庫的河水每小時有20萬立方米，蒸發(fā)水量白天(按7時19時計算)是平均每小時l萬立方米，晚上(按19時一7時計算)是平均每小時025萬立方米從8月8 日 12時(此時水庫存水量為400萬立方米)起開閘，按每小時23萬立方米的流量排水，直到水庫存水量降到12萬立方米為止，那么水庫關(guān)閘時間應(yīng)為 (答案四舍五入精確到小時)第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案 初 一 一、C 2B由乘法原理，得7 ×7×3=1 47 3C邊長為1的正方形有4 X 6個，邊長為2的正方形有3 

34、15; 5個，邊長為3的正方形有2×4個，邊長為4的正方形有1×3個，合起來有5 O個4A“客"應(yīng)是平方數(shù)的尾數(shù)：1，4，9，6，5，用排除法得“客"=1，而“新”1，故“新”=9客到新大新× 新新大新到客 5B阿海總分高于阿龍至少4 X 4=1 6分，故阿海第4次測驗高于阿龍至少1 6-(1+2+3)=1 0分阿龍第4次測驗最多考8 9分，故阿海第4次測驗至少要考9 9分 6A顯然正確因2是質(zhì)數(shù)，大于2的偶數(shù)能被2整除，必是合數(shù)，故正確又因5是質(zhì)數(shù)，大于5且個位數(shù)字是5的自然數(shù)能被5整除，必是合數(shù)，故正確但不正確，因3是質(zhì)數(shù)，但它的各位數(shù)字和

35、(就是3)是3的倍數(shù) 7D分針的角速度是每分鐘6°，時針的角速度是每分鐘05。，故分針從“落后”時針9 O°到“領(lǐng)先"時針9 O°(按順時針方向)，應(yīng)比時針多 跑了1 8 0°，所費的時間為1 8 o÷(6一05)3 3分 注：顯然，時針與分針相鄰兩次成直角所相隔的時間都是3 3分 8B火車速度為每分2 000米，隊列速度為每分7 5米，火車長z=(2 000+7 5)×15 00=1 5 7 5米 9D把6件彼此相異的物件分給兩個人，不同的分法共有26=64種，其中使得有一個人沒有分得物件的分法有2種，故使得每人至少分得一

36、件物件的分法共有6 42=6 2種 1 OD男、女運動員比例從1 9：1 2=3 8 O：2 4 0變?yōu)? O：1 3=3 80：24 7，再變?yōu)?0,1 9=3 9 0：24 7，于是若設(shè)男運動員原有3 8 Oz人，則女運動員原有2 4 0x，后來男、女運動員人數(shù)分別變?yōu)? 9 0x和2 47x依題意(3 90x一3 8 Ox)一(2 4 7x一2 4 Ox)=3 0，即3 Ox=3 O，x=1 O故最后運動員總?cè)藬?shù)為6 3 7 0 二、149 9 9 5 O把各個加數(shù)都看成4位數(shù)，則它們的末2位數(shù)字之和為9 9+9 8+9 7+1=4 9 5 O；前2位數(shù)字之和為(1+2+3+9 9)&#

37、215;1 O0=4 9 5 000所求的和為4 9 5 O+4 9 5 O00-4 9 9 9 5 O24 03.2001 45 6 28 5K×(33÷K)因1 3 X(33÷1 3)=3 6 73 6陳+陸+陽=1 20，阮+陶+陳=84，阮+陸+陶+陽=1 3 2，故陳=(1 20+84)-1 3 2÷2=3 6 83 6 1用窮舉法對所有三位完全平方數(shù)逐個檢查：1 02=100，1 1 2=1 2 1，3 1 2=9 6 1，可發(fā)現(xiàn)唯有1 92=3 6 1符合題意，此時3 6÷1=62 9三易見1 2 3 1 2 3=1 2 3

38、15;1 001=1 2 3×1 4 3×7，故1 2 3 1 2 31 2 3(2001個123)=7的倍數(shù)+1 2 3=7的倍數(shù)+4，又6+4=7+3，故答案為星期三 1 O8月1 2日2 3時從8月8日1 2時算起，每天水庫存水量凈減少2 4×(2 32 0)+1 2×(1+O2 5)=8 7萬立方米由(400-1 2)÷8 745知，水庫大概可以開閘4天多4天后(即8月1 2日1 2時)，水庫存水量是4 004 X 87=5 2萬立方米如果一直開閘，到8月1 2日1 9時，水庫存水量應(yīng)為5 2-7 X(23-20+1)=24萬立方米，超

39、過1 2萬立方米；還可以再開閘(241 2)÷(2 32 O+O2 5)=364小時，即到8月1 2日23時必須關(guān)閘 第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初二試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，)1化簡繁分?jǐn)?shù)：( )(A)- (B) (C)- (D)以上答案都不對2設(shè)a：b=3：5，求下式的值： ( )(A)- (B) (C) (D) 3已知x-2，則以下結(jié)論中，；有( )個是正確的： (A)3 (B)2 (C)l (D)0 4，方程組 (b2c，c-2b)的解是( )，(A) (B) (C) (D) 5，下面的圖形中，共有

40、( )個可以一筆畫(不重復(fù)也不遺漏，下筆后筆不能離開紙) (A)0 (B)l (C)2 (D)36，三位數(shù)中，十位數(shù)字比百位和個位數(shù)字都要大的三位數(shù)有 ( )個 (A)315 (B)240 (C)200 (D)19875支足球隊進行循環(huán)比賽(每兩支球隊都賽一場)，已知甲隊已賽3場，乙隊比甲隊賽的場數(shù)多，丙隊比甲隊賽的場數(shù)少，丁隊與戊隊賽的場數(shù)一樣多，但丁隊與戊隊沒賽過那么，總的比賽場數(shù)是( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)58如圖，梯形ABCD被對角線分為四個小三角形已知AOB和BOC的面積分別為25m2和35m2，那么梯形的面積是( ) m2 (A)144 (B)140 (C)160

41、 (D)無法確定9一個平面圖形，如果沿著一條直線對折能做到自身重合，便稱為軸對稱圖形，例如正方形是軸對稱圖形(因為沿它的一條對角線對折，可做到自身重合)在下圖中的4個圖形中有( )個是軸對稱圖形 (A)4 (B)3 (C)2 (D)l10下面算式中，每個漢字代表0，l，2，9中的一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字算式中的乘數(shù)應(yīng)是( )客上天然居 × 好居然天上客 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，)1分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3125(x-y)3 2，已知，其中A，B，C為常數(shù)，則B 3.化簡：= 4若(x-1)

42、(y+1)3，xy(x-y)4，則x7-y7 5已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是兩個x，y的一次多項式的乘積，而c是常數(shù)，則c 6設(shè)n是三位完全平方數(shù)，且n的逆排數(shù)(把的數(shù)字從右到左逆排所得的數(shù))也是完全平方數(shù)，這樣的數(shù)n共有 個7已知a、b和9的最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為72，則a+b的最大值是 8方程3有 組正整數(shù)解9一個深水井，現(xiàn)有5 000立方米儲水量，并且地下水以每秒05立方米的流量涌進井內(nèi)，但水井儲水量達到7000立方米時便停止涌水水井安裝有往外抽水的水泵4臺，每臺每秒出水量02立方米，如果開始每天白天(719時)開3臺水泵，晚上(197時)開l臺水泵，3天后，改為

43、白天開4臺水泵，要使每臺水泵的出水量不減少，最多能開小時?(答案四舍五入為整數(shù))10花城中學(xué)初22(A)班的女同學(xué)計劃制作200張賀年卡如果每人做8張，任務(wù)尚未完成；如果每人做9張，則超額完成任務(wù)后來決定增派4位男同學(xué)參加制作，任務(wù)改為300張，結(jié)果每人做了11張，超額完成了任務(wù)，那么，初二(A)班女同學(xué)共有 人初 二答案一、1A2.C3B4C5D6B 7C乙隊已賽過4場若丙隊只賽過1場，則丙隊與甲隊沒賽過。甲隊必與戊、丁兩隊賽過，故戊、丁兩隊均賽過2場，總比賽場數(shù)是(3+4+1+2+2)÷2=6若丙隊賽過2場，戊、丁兩隊均賽過x場，則3+4+2+x+x不是偶數(shù)，引出矛盾 9B易見第

44、1，2，4個圖形是軸對稱圖形，但第3個不是 1 OC若“好”5，則“客”=1，故“好"=7或9若“好”=7，則“居"=3，引出矛盾；若“好"=9，則“居=9，引出矛盾故“好4顯然“好"1；若“好”=2，則“客”4，只有“客"=4，從而“居”=7，引出矛盾；若“好”=3，則“客"2，但若“客”=1，則“居”=7，引出矛盾；若“客"=2，則“居"=4，引出矛盾故只有“好”=4(以下的推理為：“好"=4“客"=2“居"=8“上”=1->“然”=7“天”=9算式為2 1 9 7 8 X

45、4=87 9 1 2)第十三屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽試題初三試題 (考試時間：90分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.方程=0的根是x=( )， (A) (B) (C) (D) 2.設(shè)x-2，則x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)14 +24 (B)14 -24 (C)1432 (D)32143要使分式有意義，則x的取值范圍是( ) (A)x12 (B)x12或x3，6，7，8，9，10 (C)x3且x4，5，11 (D)x34.如圖，AOB的兩邊分別有5個點A1，A2，A3，A4，A5和4個點B1,B2，B3，B4，線段AiBj(1i5,

46、 1j4) 之中，在AOB 內(nèi)及其邊上不相交的一對線段稱為“和睦線對”(不分順序)，例如 A5B4和A4B3便是和睦線對，那么圖中一共有 ( )個“和睦線對” (A)100 (B)90 (C)66 (D)605一塊木板上釘有9枚鐵釘，釘尖向上(如圖)用橡皮筋套住其中4枚鐵釘，構(gòu)成一個平行四邊形，共有( )種套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)216如圖，按給定的點和邊，一共可以數(shù)出( )個多邊形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)407設(shè)<x=表示不大于x的最大整數(shù)，>x?表示不小于x的最小整數(shù), <x?表示最接近x的整數(shù)(xn+05，n為整數(shù))例如&l

47、t;3.4=3，>3.4?=4，<3.4?=3,則方程3<x=+2>x? +<x?=8的解為( ) (A)滿足l<x<15的全部實數(shù) (B)滿足l<x<2的全部實數(shù) (C)滿足l<x<l.5或15<x<2的全部實數(shù) (D)以上答案都不對8設(shè)x表示最接近x的整數(shù)(xn+05，n為整數(shù))，則( )， (A)131 (B)146 (C)161 (D)6669如圖，梯形ABCD兩腰DA，CB的延長線交于O已知SAOB4，SAOC9，則S梯形ABCD( )（A）25（B）1625（C）16（D）152510如圖，設(shè)梯形兩對角線

48、交于 M，且 SAOB=c2,SAMB=a2,c>a>0,則S梯形ABCD=( )（A）（B）（C）（D）二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 2 已知,則= (a0)3不等式的解是 4設(shè)，x，y都是正整數(shù)，則方程有 組正整數(shù)解5一個多邊形一共有14條對角線，則它的內(nèi)角和為 6上圖是一個不規(guī)則的五角星，則A+B+C+D+E (用度數(shù)表示)7把7個兩兩不同的球分給兩個人，使得每人至少分得2個球，則不同的分法共有 種8如圖，AOB45°，角內(nèi)有點P，PO10在兩邊上有點Q，R(均不同于O)，則 PQ

49、R的周長的最小值為 9在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 個10如圖， ABC的面積為S，在BC上有點A'，且BA'：A'Cm(m>0)；在CA的延長線有點B，且CB'：AB'n(n>1)；在AB的延長線有點C'，且AC'，BCk(k>1)則SABC 初三答案 71 1 2因為把7件彼此相異的物件分給兩個人，每件物件都有2種分法，故不同的分法共有27=1 2 8種其中，使得有一個人沒有分得物件的分法有2種，使得有一個人恰好分得一件物件的分法有2 ×7=

50、1 4種，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 821 4=112種2002年第1 4屆“五羊杯”數(shù)學(xué)競賽初一試題一、選擇題(4選1型，每小題選對得5分，否則得0分本大題滿分50分)1用數(shù)字3、4、5、6排列成2個自然數(shù)A、B，使A × B的積最大，那么A×B= ( ) A 64×53 B. 643×5 C.543×6 D63×54 22002的不大于100的正約數(shù)有 ( ) A 10個 B 9個 C 8個D1 1個3在1，2，3,，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整數(shù)的乘積的個位數(shù)字是 ( ) A7 B. 1 C3

51、D9 4觀察如下分?jǐn)?shù)：其中是真分?jǐn)?shù)又是既約分?jǐn)?shù)(最簡分?jǐn)?shù))的有( ) A42個 B. 22個 C.21個D20個5由O，0，1，2，3這5個數(shù)字組成的5位數(shù)有( ) A36個 B. 60個 C. 72個D120個6(13672×125+13672×122513672×1875)÷1709= (， ) A60 B.605 C.48 D0 7五羊足球?qū)W校有3位教練帶著學(xué)員一起跑步如果學(xué)員每2人一行，那么最后一行只有1人；如果學(xué)員每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教練和學(xué)員合起來每5人一行，那么剛好可以跑成一個方陣已知學(xué)員人數(shù)約為250左右，那么跑步的人數(shù)為 ( ) A23