小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析100

1、.小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米.分析：和差基本問(wèn)題，和11270米，差2270米，大數(shù)=(和+差)/2，小數(shù)=(和-差)/2。解：鐵路橋長(zhǎng)=(11270+2270)/2=6770米，公路橋長(zhǎng)=(11270-2270)/2=4500米。2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然

2、后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。解：一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人，第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克.分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題（二

3、）1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少.分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問(wèn)題了。小數(shù)=和/(倍數(shù)+1)解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、已知兩個(gè)數(shù)的商是4，而這兩個(gè)數(shù)的差是39，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少.分析：兩個(gè)數(shù)的商是4，即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問(wèn)題。小數(shù)=差/(倍數(shù)-1)。解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)=39/(4-1)=13。

4、3、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘.分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語(yǔ)的時(shí)間分別差了48分和42分，說(shuō)明妹妹做英語(yǔ)比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個(gè)和差問(wèn)題。解：妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用時(shí)=(44+6)/2=25分鐘。 三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題（三）1、已知，是三個(gè)不同的數(shù)，并且+=+，+=+，+=60，那么+等于多少.分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)加2個(gè)等于60，而+=+，所以，+=+=60/2=30，=10，=15，=2

5、0。解：+=10+15+20=45。2、用中國(guó)象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬2，炮÷車4，炮-馬56，那么“車+馬+炮”等于多少.分析：車÷馬2，車是馬的2倍；炮÷車4，炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬56，炮比馬大56。差倍問(wèn)題。解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問(wèn)一支圓珠筆的售價(jià)是多少元.分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，說(shuō)明圓

6、珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習(xí)本，所以，每本練習(xí)本的價(jià)錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價(jià)錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圓珠筆的售價(jià)=58+94=152分=1元5角2分。三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題（四）1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn)：甲、

7、乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘.分析：甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí)，乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間，甲是乙的6倍，差倍問(wèn)題。解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5小時(shí)=12分鐘，乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘，甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力，他們同時(shí)開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時(shí)40分吃最后1小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分

8、.分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘，小明14時(shí)40分吃最后1小方塊，小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊，小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分，說(shuō)明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個(gè)間隔，即已經(jīng)吃了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。解：18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊，小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，開始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。三年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：4

9、1×49(  )【詳解】相乘的兩個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和正好是10，這就可以運(yùn)用“頭同尾合十”的巧算法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。“頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100，最后加上個(gè)位上2個(gè)數(shù)字的乘積。41×49，先用(41)×420，將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1×99，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補(bǔ)一個(gè)0，作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡(jiǎn)單的就求出了，即41×49=(41)×4×1001×9=2009。 三年級(jí)奧數(shù)題：植

10、樹問(wèn)題【試題】一塊三角形地，三邊分別長(zhǎng)156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個(gè)角的頂點(diǎn)上各植上1棵數(shù)，共植樹(  )棵?！驹斀狻看祟}植樹線路是封閉的，這類題的特點(diǎn)是：因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個(gè)頂點(diǎn)上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來(lái)考慮。因?yàn)?56÷626(段)，186÷631(段)，234÷639(段)，所以每邊恰好分成了整數(shù)段，這樣，從周長(zhǎng)來(lái)講，應(yīng)栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹：26+31+39=96(棵)。 三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（一）【試題】一臺(tái)拖拉機(jī)5小時(shí)耕地40公頃，照

11、這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時(shí).【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時(shí)，我們就要先求出這臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃.(1)每小時(shí)耕地多少公頃.40÷5=8(公頃)(2)需要多少小時(shí).72÷8=9(小時(shí))答：耕72公頃地需要9小時(shí)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天.【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。(1)這堆煤一共有多少千克.1500×6=9000(千克)(

12、2)可以燒多少天.9000÷1000=9(天)(3)可以多燒多少天.9-6=3(天)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來(lái)，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來(lái)，高多少毫米.(用不同的方法解答)【詳解】方法1：方法2：(1)每本書多少毫米.(1)28本書是7本書的多少倍.42÷7=6(毫米)28÷7=4(2)28本書高多少毫米.(2)28本書高多少毫米.6×28=168(毫米)42×4=168(毫米)三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）【試題】?jī)蓚€(gè)車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺(tái)，第二車間每天裝配37臺(tái)。照這樣計(jì)算，這兩

13、個(gè)車間15天一共可以裝配電視機(jī)多少臺(tái).【詳解】方法1：方法2：(1)兩個(gè)車間一天共裝配多少臺(tái).(1)第一車間15天裝配多少臺(tái).3537=72(臺(tái))35×15=525(臺(tái))(2)15天共可以裝配多少臺(tái).(2)第二車間15天裝配多少臺(tái).72×15=1080(臺(tái))37×15=555(臺(tái))(3)兩個(gè)車間一共可以裝配多少臺(tái).555525=1080(臺(tái))答：15天兩個(gè)車間一共可以裝配1080臺(tái)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動(dòng)，3個(gè)同學(xué)擦12塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問(wèn)題，編成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題)。補(bǔ)充1：“照這樣計(jì)算，9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃

14、.”【詳解】(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃.12÷3=4(塊)(2)9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊.4×9=36(塊)答：9個(gè)同學(xué)可以擦36塊。補(bǔ)充2：“照這樣計(jì)算，要擦40塊玻璃，需要幾個(gè)同學(xué).”【詳解】(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃.12÷3=4(塊)(2)擦40塊需要幾個(gè)同學(xué).40÷4=10(個(gè))答：擦40塊玻璃需要10個(gè)同學(xué)。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計(jì)算，小英5分拍多少次.小華要拍同樣多次要用幾分.【解析】(1)小英每分拍多少次.25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次.20×5=10

15、0(次)(3)小華要幾分拍100次.100÷25=4(分)答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分。三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完.【解析】(1)12次搬了多少本.15×12=180(本)搬了的與沒(méi)搬的正好相等(2)要幾次才能把剩下的搬完.180÷20=9(次)答：還要9次才能搬完。差倍問(wèn)題例題1.一條路長(zhǎng)100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹.2.12棵柳樹排成一排，在每?jī)煽昧鴺渲虚g種3棵桃樹，共種多少棵桃樹.1.路分成100&

16、#247;1010段，共栽樹10+111棵。2.3×（121）33棵。1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲.2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問(wèn)媽媽出生是哪一年.1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲. 解題思路:從題中“哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27-3×221（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥

17、年齡-弟弟年齡弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的2 倍，弟弟年齡是哥哥年齡的1/2。解：弟弟今年的年齡（27-3×2）÷（1+2）7（歲）哥哥今年的年齡7×214（歲）或（27-3×2）÷（1+1/2）14（歲）14×1/27（歲）2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問(wèn)媽媽出生是哪一年. 解題思路:把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，那么媽媽1994年就是這樣的4倍。到2002年過(guò)了 8年，姐姐妹妹的年齡增加了8×216（歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和

18、妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16×464（歲）,而實(shí)際只增加8歲。 現(xiàn)在少增加64-856（歲），就少了2002年姐姐和妹妹這時(shí)的年齡和56÷228（歲），也求出了2002年媽媽的年齡。解：（2002-1994）×216（歲）（16×4-8）÷（4-2）28（歲）媽媽的年齡28×256（歲）媽媽出生年2002-561946（年）盈虧問(wèn)題明明過(guò)生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕.這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少.分析"多8元"與"多4元&quo

19、t;兩者相差8-4=4 （元），每個(gè)人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有4÷1=4 （人），蛋糕價(jià)錢是 8×4-8=24（元）1、5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問(wèn)今年小芳、小英兩人各多少歲.2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問(wèn)：母親今年多少歲.1、5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問(wèn)今年小芳、小英兩人各多少歲. 解題思路:畫線段圖可以看出，因?yàn)?0年后小芳的年齡是小英年齡的2倍，所以兩人當(dāng)時(shí)的年齡差為小英當(dāng)時(shí)的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因?yàn)? 年前小芳的年齡

20、是小英年齡的7倍，兩人的年齡差為小英當(dāng)時(shí)年齡的6倍。所以15相當(dāng)于小英5年前年齡的5倍，可求出小英5年前的年齡。解：（10+5）÷（7-1-1）3（歲）小英年齡3+58（歲）小芳年齡3×7+526（歲）2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問(wèn)：母親今年多少歲.解題思路:6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是786×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是666×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解  母子今年年齡和：786×2=6

21、6(歲)母子6年前年齡和：666×2=54(歲)母親6年前的年齡：54÷(51)×5=45(歲)母親今年的年齡：456=51(歲)答：母親今年是51歲。1.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問(wèn)兄歲,弟歲.2.甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲.1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問(wèn)兄(      ) 歲,弟(      

22、 ) 歲.解題思路:27-2×3=21(歲)21÷(2+1)=7(歲)7×2=14(歲)答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.2、甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲.解題思路:由“乙的年齡正好是甲年齡的一半” 再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個(gè)年齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有221=5（份）。5份對(duì)

23、應(yīng)著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解: 甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少.221=5（份）每份是多少.100÷5=20（歲）乙的年齡是多少歲.20×2=40（歲）甲的年齡是多少歲.20×（21）=60（歲）綜合算式是：100÷（221）×2=40（歲）100÷（221）×（21）=60（歲）答：甲今年60歲，乙今年40歲。1、兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥（     ）歲,弟弟（    

24、） 歲.2、今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲（     ）歲,乙（    ）歲.1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥 歲,弟弟 歲.解題思路:在 年齡問(wèn)題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5 歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?25+5=30(歲)相當(dāng)于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一:25-5=20(歲)2

25、0÷2=10(歲)10+5=15(歲)答:弟弟10歲,哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲 歲,乙 歲.解題思路:4÷(3-1)=2(歲)2×3=6(歲)答:甲今年6歲,乙今年2歲.平均數(shù)問(wèn)題果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什錦糖已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元問(wèn)：什錦糖每千克多少錢.解答：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)即：什錦糖的總價(jià)：2×8+3×11+4×17=117 （元），什錦糖的總千克數(shù)：2+3

26、+4=9 （千克）什錦糖的單價(jià)：117÷9=13 （元）東東、明明兩個(gè)人的平均年齡是14歲，明明、亮亮兩個(gè)人的平均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲.解答：東東、明明的年齡和是：14×2=28 （歲），明明、亮亮的年齡和是：17×2=34 （歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6 （歲）1、 求和：123456782、 計(jì)算：12398991001、 求和：12345678解：12345678(1+8)×8÷236 2、 計(jì)算：1239899100解：1239899100(1+100)×100÷25050等

27、差數(shù)列1）11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（    ）。（2）今天是周日，再過(guò)78天是周幾.（1）11、14、17、20、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（    ）。解答：（98-11）÷31=30（2）今天是周日，再過(guò)78天是周幾.解答：（781）÷7=112，所以是周一。（1）2、4、6、8、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(      )項(xiàng)。（2）2、8、14、20、62這個(gè)數(shù)列共有（    ）項(xiàng)。1）2、4、6、8

28、、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(      )項(xiàng)。解答：（30-2）÷2+1=15（2）2、8、14、20、62這個(gè)數(shù)列共有（    ）項(xiàng)。解答：（62-2）÷6+1=11 1） 1、3、5、7、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)第10項(xiàng)是（      ）。（2）  7、10、13、16、這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)，第41項(xiàng)是（      ）。解答：（1）a10=1+(10-1)×2=19；（2

29、）a41=7+（41-1）×3=127；1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù).2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（      ）。1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù).解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的數(shù)是：16、22、28、34。2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（      ）。解答：d=（55-6）÷（8-1）=7和差倍問(wèn)題大白兔和小灰

30、兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來(lái)大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問(wèn)：原來(lái)大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇. 解答：(160-2010)÷(51)25(個(gè))25-1015(個(gè))160-15145(個(gè))【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛?quot;和"、有"倍數(shù)"。但這里的"和"不是 160，而是1602010150，"1倍"數(shù)卻是"小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)"。線段圖如下：根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即"1倍&q

31、uot;數(shù))(160-2010)÷(51)25(個(gè))，故小灰兔原有蘑菇25-1015(個(gè))，大白兔原有蘑菇160-15145(個(gè))。1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲.2、甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲.1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲.分析：根據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”，說(shuō)明兄

32、弟二人的年齡和30歲正好相當(dāng)5個(gè)年齡差.其中哥哥今年年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差.所以30÷5×3=18（歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年18歲2、甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲.分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。 甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù) 的一半.乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后.

33、因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲 今+年齡差=2×乙今-7，把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：繩子用一根繩子測(cè)井深。把繩子折三折再去量，井外余3尺；把繩子折四折去量，則距井口1尺。求繩長(zhǎng)和井深。解答：如 果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時(shí)的繩子正好與井口相平，可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再如果將這條接上4尺后的繩子折 成三折去量井深，此時(shí)留在井外的繩子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。這留在井外13尺的繩子長(zhǎng)是由于新繩子由四折改為三折去測(cè)量而引起 的，它其實(shí)就是井深，即井深為13尺，于是原

34、來(lái)繩子的長(zhǎng)度為13×4-4=48（尺）巧算一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿、二對(duì)翅膀，蟬有六條腿和一對(duì)翅膀。現(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對(duì)翅膀，問(wèn)每種小昆蟲各有幾只.解答：這個(gè)問(wèn)題比前幾個(gè)問(wèn)題要復(fù)雜一些。但仔細(xì)考慮，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬的腿條數(shù)都是6，因此可從腿的條數(shù)入手。假設(shè)18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（條）腿。但實(shí)際上只有118條，兩者相差144-118=26（條），產(chǎn)生差異的原因是6條腿的蜻蜒和蟬都作為8條腿的蜘蛛了，每一只相差2條腿。被當(dāng)作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26÷2=13（只）。因此，蜘蛛有18-13=5（只）。再假設(shè)13只昆蟲都是蜻

35、蜒，應(yīng)有13×2=26（對(duì)）翅膀，與實(shí)際翅膀數(shù)相差26-206（對(duì)），每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加1對(duì)，所以蟬的只數(shù)是6÷1=6（只），蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）。拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188873  548996  9898203解答：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101兔和雞雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只，求雞、兔各有幾只.解答：雞有20只，兔有40只

36、。分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說(shuō)明一定是兔比較多，且比雞多（只），那么雞兔原有腳200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時(shí)雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有 (只)，雞有 （只），兔有 （只）。小結(jié)：解決雞兔同籠問(wèn)題最常用的方法便是假設(shè)法。對(duì)于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.如果假設(shè)全是兔，那么則有雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)2.如果假設(shè)全是雞，那么就有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)求對(duì)于

37、復(fù)雜一些的雞兔同籠，可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍問(wèn)題來(lái)解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問(wèn)題有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè).解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為115、116、117. 因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6， 最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時(shí)中間數(shù)為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是1

38、15、 116、117小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系判定。最小數(shù)末位可取0、5，但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5，這是一個(gè)突破點(diǎn)。和倍問(wèn)題兩個(gè)數(shù)的和是2016，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍這兩個(gè)加數(shù)各是多少.解答：這兩個(gè)加數(shù)分別是：96和1920.分析：因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的"0"去掉，得到了第二個(gè)加數(shù)的2倍，所以，第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的20倍把第二個(gè)加數(shù)看作"1倍數(shù)"，第二個(gè)加數(shù)就是"20倍數(shù)"，這兩個(gè)數(shù)的和2016就是"1+20"倍的數(shù)

39、根據(jù)這個(gè)"量"與"倍"的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可先求出第二個(gè)加數(shù)這兩個(gè)加數(shù)分別是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920小結(jié)：本題是和倍問(wèn)題的一個(gè)變形。兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(一倍數(shù))。最值的差由0、2、5、7、9寫成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被 5整除的最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少.差為7675.分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750，能被5整除的最小四位數(shù)是2075，則差是7675能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0或5。組成一個(gè)新的數(shù)時(shí)，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。平均數(shù)問(wèn)題南南、北北兩個(gè)人的平均年齡是11歲，東東、南南兩個(gè)人的平均

40、年齡是15歲，那么北北比東東小幾歲.北北比東東小8歲。分析：南南、北北的年齡和是：11×2=22 （歲），東東、南南的年齡和是：15×2=30 （歲），所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 （歲）植樹問(wèn)題一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距6米，四個(gè)角上各有一棵，共植樹多少棵.共植樹30棵。分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（60+30）×2=180  (米)，株距為6米，封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹180÷6=30  (棵).和差倍綜合練習(xí)1、費(fèi)叔叔買來(lái)三箱水果，總重100千克其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量

41、是第三箱的3倍請(qǐng)問(wèn)：這三箱水果中最重的那箱重多少千克.（）答案：432、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是93千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克.（）答案：46，32，153、四年級(jí)有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問(wèn)甲班和丙班哪班人數(shù)多.多幾人.（）答案：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生4、育才小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班，一共有學(xué)生126人如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個(gè)班分別有多少人.（）答案：46，42，385、三國(guó)時(shí)期，魏國(guó)、蜀國(guó)、吳國(guó)三國(guó)交戰(zhàn)

42、已知吳國(guó)軍隊(duì)比蜀國(guó)軍隊(duì)多20萬(wàn)人；魏國(guó)軍隊(duì)人數(shù)是吳國(guó)的2倍，又是蜀國(guó)的3倍魏國(guó)軍隊(duì)有多少人.（）答案：1206、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買東西，兩人一共帶了80元錢甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花10元錢買了一盤磁帶這時(shí)甲的錢恰好是乙的3倍開始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X.（）答案：207、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科作業(yè)姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語(yǔ)文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多4分鐘已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語(yǔ)文作業(yè)少12分鐘請(qǐng)問(wèn)：妹妹做語(yǔ)文作業(yè)花了多少分鐘.（）答案：478、游泳池里男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少

43、人.（）答案：619、紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同請(qǐng)問(wèn)：甲班原來(lái)有多少人.（）答案：54和差問(wèn)題綜合例23、登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125人原來(lái)第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多5人原來(lái)第一組有多少名專家.（）答案：85例24、一輛公共汽車出發(fā)時(shí)有48人，到達(dá)第一站時(shí)有若干人下車，而且下車的比留下的多8人到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的比留下的少8人請(qǐng)問(wèn)：最后有幾個(gè)人留在了車上.（注：每個(gè)車站都

44、無(wú)人上車）（）答案：14例25、小悅和冬冬玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子一開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚玩了若干局之后，小悅反而比冬冬多了10枚棋子請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)小悅有多少枚棋子.（）答案：25例26、 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲.（）答案：15，43例27、 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分.（）答案：90，98例28、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油.（）答案：21，9例29、三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)

45、物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克.（）答案：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分別為46千克、32千克、15千克例30、公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，那么公園里有柏樹多少棵.（）答案：26練習(xí)：1、甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人.（）答案：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人.（）答案：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人3、甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人.（）答案：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬(wàn)元，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元.（）答案：今年的產(chǎn)值是101萬(wàn)