三角形內(nèi)角和課件

1、快樂(lè)的生活，快樂(lè)的生活，快樂(lè)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，快樂(lè)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，數(shù)學(xué)會(huì)讓你快樂(lè)的生活更加快樂(lè)！數(shù)學(xué)會(huì)讓你快樂(lè)的生活更加快樂(lè)！白水縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)7 7.2.1 .2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角7.2 與三角形有關(guān)的角 權(quán)玲玲 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說(shuō)：老大說(shuō)：“不行?。〔恍邪?！這是不可能的，

2、否則，這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“”“為什為什么？么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)想一想想一想:三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?有什么辦法可以驗(yàn)證呢有什么辦法可以驗(yàn)證呢? 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.（測(cè)量、折拼、剪拼（測(cè)量、折拼、剪拼）三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ ABC12EFABC2EF過(guò)過(guò)A作作EFBC，B=1 (兩直線平行兩直線平行

3、,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2 (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)1+2+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)證法證法1：1ABC過(guò)過(guò)C作作CEBA，）E1）。 則則A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定義平角的定義)A+B+ACB=1802？(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)？(等量代換等量代換)作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD，證法證法2：D 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA為一邊，為一邊，CECE為另一邊為另一邊作作1

4、=A1=A， 1=A1=A CEBA CEBA ( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) ) B=2 B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA注意注意: :輔助線應(yīng)該用虛線表示輔助線應(yīng)該用虛線表示證法證法3：開(kāi)啟 智慧你還有其他方法來(lái)證明三你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角、構(gòu)造平角 2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4P

5、QRM（ABCEDF（1234（圖5）AE）12BCD圖6 思路總結(jié)思路總結(jié) 為了說(shuō)明三個(gè)角的和為為了說(shuō)明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)為一個(gè)平角平角或或同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18001、在、在ABC中，中，A=50， B=80 則則 C= . 2、在在ABC中，中，A:B:C =1:2:3，則，則B = （ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 1203、在、在ABC中，中，A =80 , B =C，則，則B =（ ） A. 50 B.

6、 40 C. 10 D. 45 例：例：如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=40， B=75，AD是是ABC的角平分線。的角平分線。 求求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。ABCD分析分析 要想求出要想求出ADB的的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理只要求定理只要求 出出 BAD的度的度數(shù)即可。數(shù)即可。因?yàn)橐驗(yàn)锽AC=40，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，所以很容易得出所以很容易得出BAD=20。 解：解：BAC=40，AD是是ABC的角平分線的角平分線 BAD= BAC=20 在在ABD中，中，B=75 ADB= 180 - B-BAD =180-75-20 =85ABCD21 1、一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？個(gè)直角？為什么？2、一個(gè)三角形中最多有、一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？個(gè)鈍角？為什么？3、一個(gè)三角形中至少有、一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？個(gè)銳