圓的面積導(dǎo)學(xué)案

1、寶石小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案授課人：李萍 授課時(shí)間： 年 月 日 學(xué)案編號(hào)： 課題：圓的面積 課型： 新 授 課時(shí)：第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的面積，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。2.在探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限的轉(zhuǎn)化思想。3.通過(guò)探索與親身參與活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功情感的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點(diǎn)經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)具準(zhǔn)備圓的教具：ppt演示。課堂流程學(xué)習(xí)過(guò)程導(dǎo)學(xué)策略與方法備注 1.a²=（ ）×（ ） 2=（ ）×（ ） 3²=（ ）×（ ）=（ ） 6

2、²=（ ）×（ ）=（ ）2.回顧整理以前我們學(xué)過(guò)的常見(jiàn)平面圖形的面積公式。3.想一想，我們是怎樣推導(dǎo)這些圖形的面積公式的？生課前預(yù)習(xí)，然后口頭展示學(xué)生小組內(nèi)討論學(xué)習(xí)學(xué)生代表展示二、合作探究導(dǎo)學(xué)活動(dòng)一：什么是圓的面積？如何得到一個(gè)圓的面積呢？想一想，并與同伴交流。 （ ）叫做圓的面積。導(dǎo)學(xué)活動(dòng)二：能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢？做一做。 動(dòng)手實(shí)踐：1.以小組為單位，組內(nèi)合作，探索發(fā)現(xiàn)。   把一個(gè)圓等分后，拼成一個(gè)近似的（ ）。剪拼的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)（ ）沒(méi)有發(fā)生變化，只是（ ）改變了。即圓的（）平行四邊形的（）。 2.思考交流后完成下面的填空。 （1）在

3、圓上描畫周長(zhǎng)的，再在近似平行四邊形上描出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。我發(fā)現(xiàn)：把圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形后，平行四邊形的底相當(dāng)于圓（ ）。 （2）在圓上描畫圓的半徑，再在平行四邊形上描畫出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，我發(fā)現(xiàn)：把圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形后，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的（ ）。 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=（ ）×（ ）， 所以：圓的面積 = （ ）×（ ）。 如果用S表示圓的面積：S =（ ）×（ ）=（ ）3. 把一個(gè)圓等分后，還可以拼成近似的（ ）。拼成近似的長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓（ ），寬相當(dāng)于圓的（ ）。 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積面積=（ ）×（ ） 所以：圓的面積 = （ ）&

4、#215;（ ）=（ ）。學(xué)生動(dòng)手操作，感知圓的面積意義。學(xué)生自學(xué)，體會(huì)圓的面積可以用數(shù)方格的方法估算。學(xué)生快速瀏覽課本內(nèi)容，學(xué)習(xí)圓面積推導(dǎo)過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化思想小組合作，動(dòng)手實(shí)踐，三、課堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)： 根據(jù)給出的條件求圓的面積。r=2cm r=3.5dm d=6cm學(xué)生自主完成練習(xí)，然后小組互相評(píng)改。教師巡視觀察各組學(xué)生完成情況。四、小結(jié)與評(píng)價(jià)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了 。 請(qǐng)同學(xué)們以熱烈的掌聲表?yè)P(yáng)上課積極發(fā)言的同學(xué)，鼓勵(lì)沒(méi)有發(fā)言的同學(xué)，希望他們能夠沖破自我，大膽發(fā)言。學(xué)生談收獲。師加以強(qiáng)調(diào)。五、課后延伸我們除了將圓的面積剪拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，能否將其剪拼成其它圖形，如三角形或者梯形，能否推

5、導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？（績(jī)優(yōu)學(xué)案14頁(yè)16頁(yè)課外閱讀）板書設(shè) 計(jì)圓的面積平行四邊形面積 = 底 × 高 圓的面積 = 周長(zhǎng)的一半 × 半徑 S = r × r = r2教學(xué)反思圓的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的基礎(chǔ)，圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程運(yùn)用了“極限”的思想和方法，這對(duì)小學(xué)生來(lái)講是深?yuàn)W難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學(xué)生嘗試運(yùn)用以前曾多次采用過(guò)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形（主要是平行四邊形）來(lái)計(jì)算面積，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，再一次讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決較復(fù)雜問(wèn)題的策略。學(xué)習(xí)此知識(shí)之前

6、，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了圓，理解了面積的含義，并且掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，因此學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程時(shí)只需要教師啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)等量代換得到圓面積公式。因此，新課內(nèi)容必須從貼近學(xué)生生活的情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，降低內(nèi)容的抽象性，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。本節(jié)課，我認(rèn)為我主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：1、 重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性。 在教學(xué)“圓的面積”計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，我先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的平面圖形面積的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，能不能運(yùn)用割補(bǔ)的方法把圓割補(bǔ)拼成學(xué)過(guò)的平行四

7、邊形、三角形等平面圖形，來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢，然后留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生小組合作動(dòng)手、動(dòng)腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形。再引導(dǎo)學(xué)生交流、驗(yàn)證自己的推導(dǎo)想法，師生共同傾聽(tīng)并判斷學(xué)生匯報(bào)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，有效地體驗(yàn)從猜想實(shí)踐驗(yàn)證分析歸納總結(jié)的科學(xué)探究問(wèn)題的方法?？纯此麄兊耐茖?dǎo)方法是否科學(xué)、合理，使學(xué)生們經(jīng)歷操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣有序的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。例如：想一想以前咱們學(xué)過(guò)了哪些圖形的面積計(jì)算公式？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）這些面積公式都是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（生邊回答課件邊演示平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程）

8、從這些面積公式推導(dǎo)過(guò)程中你得到了什么啟發(fā)？（都先轉(zhuǎn)化成平行四邊形，可否將圓也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？）怎么轉(zhuǎn)化？（生討論，看書等后回答：把圓分成若干等份，拼成平行四邊形），你想分成多少等份？（16等份）多點(diǎn)行不行？（眾說(shuō)不一，同桌討論后回答：行）為什么呢？（分的等份越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形）如果越少呢？（拼成的圖形就越不象平行四邊形）如果分成兩等份呢？（用兩個(gè)半圓試拼）（那就拼不成平行四邊形了）現(xiàn)在我們將這個(gè)圓分成16等份，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)拼一拼，大家首先看圓周圍的黑線表示圓的什么？（周長(zhǎng)）這條紅線呢？（半徑）這兩條線很頑皮，在拼的過(guò)程中要跟我們玩捉迷藏，一定要盯住它們各藏到哪兒了？（學(xué)生操作）他

9、們先把兩個(gè)半圓展開(kāi)，然后犬牙交錯(cuò)地拼在一起，成了什么圖形啦？（平行四邊形）是精確的平行四邊形嗎？（不是，是近似的）為什么？（上下兩條長(zhǎng)邊上有許多小包包）對(duì)，兩條長(zhǎng)邊不是直的，是波浪形的，怎樣才能使它接近一條直線呢？（把圓分的等份越多，就越接近直線）好，現(xiàn)在我們就將圓分成32等份拼一下，為了便于觀察，我們用課件來(lái)演示。同樣用黑線表示周長(zhǎng)，紅線表示半徑。也學(xué)這兩位同學(xué)這樣拼起來(lái)，成了一個(gè)什么圖形？（幾乎是一個(gè)平行四邊形了）這樣一拼之后，什么變了？什么沒(méi)變？（形狀變了，面積沒(méi)變）現(xiàn)在大家找一找，黑線和紅線各藏到哪里去了？（黑線分成了兩段，到了平行四邊形的上下兩邊，紅線到了平行四邊形的右邊）各成了平行

10、四邊形的什么呀？（表示圓周長(zhǎng)的一半成了平行四邊形的底，表示半徑的紅線成了平行四邊形的高）（老師對(duì)應(yīng)地板書）平行四邊形的面積等于底乘高，那么圓的面積等于什么呀？（學(xué)生互相合作，推導(dǎo)出圓面積公式）(老師對(duì)應(yīng)板書并熟讀公式)好，現(xiàn)在大家用學(xué)具拼一拼，看還能拼出什么學(xué)過(guò)的圖形？（可以拼出近似三角形、梯形）真不錯(cuò)，拼成的 這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，這個(gè)問(wèn)題我們留到數(shù)學(xué)活動(dòng)課再去進(jìn)一步探討。 二、運(yùn)用多媒體手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，我利用多媒體精確演示圓割補(bǔ)拼圖的過(guò)程，讓學(xué)生清楚地理解自己推導(dǎo)方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，極大地激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生今后圓錐，圓柱奠定了有力的基礎(chǔ)。 課后設(shè)想： 圓除了剪拼成近似的平行四邊形、長(zhǎng)方形外，還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學(xué)生在這里再