高中數(shù)學必修5第二章數(shù)列課件__等差數(shù)列的性質(zhì)

1、復(fù)習：復(fù)習：1、等差數(shù)列的概念；、等差數(shù)列的概念；2、等差數(shù)列的定義式；、等差數(shù)列的定義式；3、等差數(shù)列的通項公式。、等差數(shù)列的通項公式。d=an-an-1an=a1 +(n-1)d練習練習1、等差數(shù)列、等差數(shù)列an的前三項和為的前三項和為12，前三項積為前三項積為48，求，求an。三個數(shù)等差的設(shè)法：三個數(shù)等差的設(shè)法：a-d，a，a+d練習練習2、成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為、成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二，第二個與第三個數(shù)之積為個與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)。，求這四個數(shù)。四個數(shù)等差的設(shè)法：四個數(shù)等差的設(shè)法： a-3d，a-d，a+d，a+3d 公差為公差為2d。性質(zhì)一、性質(zhì)一、d=an

2、-an-1an-am=（n-m）d性質(zhì)二、性質(zhì)二、1、若一個數(shù)列的通項公式為、若一個數(shù)列的通項公式為n的一次函數(shù)的一次函數(shù)an=pn+q,則這個數(shù)列為則這個數(shù)列為等差數(shù)列等差數(shù)列,p=公差公差d . 2、非常數(shù)列非常數(shù)列的等差數(shù)列通項公式是關(guān)于的等差數(shù)列通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)的一次函數(shù). 常數(shù)列常數(shù)列的等差數(shù)列通項公式為常值函數(shù)。的等差數(shù)列通項公式為常值函數(shù)。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2xq qp pn n則則a ad d) ), ,( (a aq qd d, ,設(shè)設(shè)p pd d) )，(

3、 (a ad dn n1 1) )d d- -( (n na aa an n1 11 11 1n n是是均均勻勻排排開開的的一一群群孤孤點點q q的的圖圖像像上上, ,p px x) )在在一一次次函函數(shù)數(shù)y ya a即即（n n, ,是是關(guān)關(guān)于于n n的的一一次次函函數(shù)數(shù)，0 0時時，a a0 0，即即d dp pn nn n的一群孤立的點的一群孤立的點線上的均勻分布線上的均勻分布于x軸（或x軸）的直于x軸（或x軸）的直q的圖像上，是平行q的圖像上，是平行即在常值函數(shù)y即在常值函數(shù)y列，列，0時，等差數(shù)列為常數(shù)0時，等差數(shù)列為常數(shù)即d即d0,0,p p性質(zhì)三、性質(zhì)三、思考思考.若在若在a,

4、b中插入一個數(shù)中插入一個數(shù)A，使，使a，A，b成成等差數(shù)列，那么等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？應(yīng)該滿足什么條件？2baAbaAbAa的等差中項且，為則為等差，1、數(shù)列、數(shù)列1，3，5，7，9，11，13中中7是是那些項的等差中項？那些項的等差中項？2、求下列兩個數(shù)的等差中項：、求下列兩個數(shù)的等差中項：（1）30與與18； （2）-13與與9。3、在、在-1與與9之間順次插入之間順次插入a，b，c三個數(shù)，三個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)和使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)和等差數(shù)列的公差？等差數(shù)列的公差？如何判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列如何判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列為等差數(shù)列常數(shù)）（定義

5、法：a) 1n(daa) 1 (n1nn為等差數(shù)列常數(shù)）（遞推法：a) 1n(aa2a)2(n2nn1n為等差數(shù)列的一次函數(shù)為通項法：ana)3(nn性質(zhì)四、性質(zhì)四、數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，m、n、p、qN+，且且m+n=p+q，則，則am+an=ap+aq。7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判斷：判斷：可推廣到三項，可推廣到三項，四項等四項等注意：等式兩注意：等式兩邊作和的項數(shù)邊作和的項數(shù)必須一樣多必須一樣多123121knknnnaaaaaaaa5 56 64 4n n求a求a10,10

6、,a aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，練習1：已知a練習1：已知a1010181813138 81 1n n求a求a100,100,a aa aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，練習2：已知a練習2：已知a求數(shù)列通項公式求數(shù)列通項公式21,21,a aa aa a9,9,a aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，：已知a：已知a變式變式7 75 53 38 85 52 2n n2d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，變式1：已知a變式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個等差數(shù)列

7、的首項為已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（1）將前）將前m項去掉，其余各項組成的數(shù)列是等差數(shù)項去掉，其余各項組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？am+1，am+2，an是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項為首項為am+1，公差為，公差為d，項數(shù)為，項數(shù)為n-m性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個等差數(shù)列的首項為已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個數(shù)列，是等）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？差數(shù)列嗎？

8、如果是，他的首項與公差分別是多少？a1，a3，a5，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項為首項為a1，公差為，公差為2d取出的是所有偶數(shù)項呢？取出的是所有偶數(shù)項呢？a2，a4，a6，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項為首項為a2，公差為，公差為2d性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個等差數(shù)列的首項為已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（3）取出數(shù)列中所有項是）取出數(shù)列中所有項是7的倍數(shù)的各項，組成一個數(shù)列，的倍數(shù)的各項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項與公差分別是多少？a7，a14，a21，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項為首項為a7，公差為，

9、公差為7d取出的是所有取出的是所有k倍數(shù)的項呢？倍數(shù)的項呢？ak，a2k，a3k，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項為首項為ak，公差為，公差為kd性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個等差數(shù)列的首項為已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（4）數(shù)列）數(shù)列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？公差是多少？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為2d 數(shù)列數(shù)列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是是等差數(shù)列嗎？公差是多少？等差數(shù)列嗎？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，公差為公差為3d。例：例：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差數(shù)列中，性質(zhì)六、性質(zhì)六、1、若數(shù)列、若數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為為等差數(shù)列，公差為d，則，則kan也為等差數(shù)列，公差為也