第22章《一元二次方程》學練結(jié)合

1、第二十二章一元二次方程南充市第九中學覃華英【知識梳理】1靈活運用四種解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0)    四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法：     x= (b2-4ac0)    注意：掌握一元二次方程求根公式的推導；主要數(shù)學方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”。   2根的判別式及應(yīng)用(=b2-4ac)：    (1)判定一元二次方程根的情況。  

2、  (2)確定字母的值或取值范圍。    3根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)的應(yīng)用：韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=。    (1)已知一根求另一根及未知系數(shù)；    (2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；    (3)已知兩根求作方程；    (4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)；    (5)確定根的符號:(x1，x2是方程兩根)。

3、    應(yīng)用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負;求作一元二次方程時，一般把求作方程的二次項系數(shù)設(shè)為1，即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數(shù)的值時，需使二次項系數(shù)a0，同時滿足0;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和x1+x2，兩根之積x1x2的代數(shù)式的形式，整體代入。   4一元二次方程的應(yīng)用：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準等量關(guān)系，列出方程。最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實際意義。【能力訓練】一、選擇題1、關(guān)于的一元二次方程的一個根是

4、0，則的值為（   ）A、           B、           C、或         D、2、關(guān)于的方程的根的情況是（   ）A、有兩個不相等的實數(shù)根          B、有兩

5、個相等的實數(shù)根C、無實數(shù)根                      D、不能確定3、如果關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為（   ）A、          B、         &

6、#160; C、             D、4、已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（   ）A、        B、         C、         D、5、市政府為了申辦2010年冬奧會決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計

7、劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是（   ）A、19%         B、20%           C、21%           D、22%6、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（   ）A、

8、60;         B、3             C、6              D、97、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（   ）A、1或2     

9、0;   B、0或        C、或       D、0或38、若一元二次方程的兩根、滿足下列關(guān)系：，則這個一元二次方程為（   ）A、      B、 C、    D、二、填空題9、寫出一個一元二次方程使它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項系數(shù)的和為零，該方程可以是_。10、寫出一個一元二次方程，使它沒有實數(shù)解，該方程可以是_。11、

10、寫出一個一元二次方程，使它的兩實數(shù)根之和為3，該方程可以是_。12、寫一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。三、解下列方程13、 14、四、解答題15、制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使第二個月的銷售利潤達到原來的水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？16、如圖所示，四邊形是矩形，。動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動。P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的3/5？何時四邊形

11、ABQP的面積最大，最大是多少？P、Q從開始出發(fā)幾秒后，？17、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問與能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的的值的范圍；若不能同號，請說明理由。18、如圖，有矩形地ABCD一塊，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬？參考答案1、B  2、A  3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B   9、答案不惟一，  10、答案不惟一，   11、答案不惟一，  12、答案不惟一，  13、