最優(yōu)控制第一章課件

1、Date:3/8/2022File:OC_CH1.1Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)控制理論及應(yīng)用最優(yōu)控制理論及應(yīng)用主講：董潔主講：董潔20142014年年11 11月月Date:3/8/2022File:OC_CH1.2Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication1 符曦符曦. 系統(tǒng)最優(yōu)化及控制系統(tǒng)最優(yōu)化

2、及控制. 北京：機械工業(yè)出版社北京：機械工業(yè)出版社2 解學書解學書. 最優(yōu)控制理論及應(yīng)用最優(yōu)控制理論及應(yīng)用. 北京：清華大學出版社北京：清華大學出版社3 秦壽康秦壽康. 最優(yōu)控制最優(yōu)控制. 北京：電子工業(yè)出版社北京：電子工業(yè)出版社4 邢繼祥等邢繼祥等. 最優(yōu)控制應(yīng)用基礎(chǔ)最優(yōu)控制應(yīng)用基礎(chǔ). 北京：科學出版社北京：科學出版社5 王朝珠，秦化淑王朝珠，秦化淑. 最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論. 北京：科學出版社，北京：科學出版社，20036 張洪鉞，王青張洪鉞，王青. 最優(yōu)控制理論與應(yīng)用最優(yōu)控制理論與應(yīng)用. 北京：高等教育出版北京：高等教育出版社，社，20067 胡壽松等胡壽松等. 最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)最優(yōu)

3、控制理論與系統(tǒng). 北京：科學出版社，北京：科學出版社，2007參考教材參考教材Date:3/8/2022File:OC_CH1.3Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication考核方式考核方式一、小設(shè)計論文（一、小設(shè)計論文（30） 1、選題：每人自選一個與最優(yōu)控制相關(guān)的實際小問題。選題：每人自選一個與最優(yōu)控制相關(guān)的實際小問題。2、解題：通過建模、編程和仿真，獲得問題的最優(yōu)解；或者通過制作、解題：通過建模、編程和仿真，獲得問題的最優(yōu)解；或者通過制作實物、編程，對

4、對象實現(xiàn)最優(yōu)控制。實物、編程，對對象實現(xiàn)最優(yōu)控制。3、論文：通過以上工作，完成一篇小論文。論文撰寫格式按照、論文：通過以上工作，完成一篇小論文。論文撰寫格式按照北京科北京科技大學學報技大學學報的格式要求。的格式要求。4、上交材料：（、上交材料：（1）編制的程序、仿真結(jié)果，或制作的實物；（編制的程序、仿真結(jié)果，或制作的實物；（2）?。┬≌撐摹Ｕ撐?。紙質(zhì)版材料上交時間：期末考試時一并上交；紙質(zhì)版材料上交時間：期末考試時一并上交；電子版在期末考試前以電子版在期末考試前以“學號姓名學號姓名”為文件名打包發(fā)送到郵箱：為文件名打包發(fā)送到郵箱：二、考試（二、考試（70） 閉卷方式閉卷方式Date:3/8/2

5、022File:OC_CH1.4Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)控制理論的發(fā)展最優(yōu)控制理論的發(fā)展1最優(yōu)化問題的分類最優(yōu)化問題的分類2最優(yōu)化問題的解法最優(yōu)化問題的解法3最優(yōu)控制問題最優(yōu)控制問題4本課程主要內(nèi)容本課程主要內(nèi)容5第一章第一章 緒論緒論Date:3/8/2022File:OC_CH1.5Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&am

6、p;itsApplication第三階段第三階段 魯棒控制理論階段魯棒控制理論階段 1. 由于現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，結(jié)合著由于現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，結(jié)合著H2和和H 等范數(shù)而出現(xiàn)了等范數(shù)而出現(xiàn)了H2和和H 控制，還有逆系統(tǒng)控制等方法?？刂?，還有逆系統(tǒng)控制等方法。2. 20世紀世紀70年代末，控制理論向著年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論大系統(tǒng)理論”、 “智智能控制理論能控制理論”和和“復雜系統(tǒng)理論復雜系統(tǒng)理論”的方向發(fā)展：的方向發(fā)展：控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展第一階段第一階段 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論第二階段第二階段 現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論Date:3/8/2022File:OC_CH1.6

7、Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication大系統(tǒng)理論：大系統(tǒng)理論：用控制和信息的觀點，研究各種大系統(tǒng)的用控制和信息的觀點，研究各種大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計中的分解方法和協(xié)調(diào)等問題的技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計中的分解方法和協(xié)調(diào)等問題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。理論。復雜大系統(tǒng)控制復雜大系統(tǒng)控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.7Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalCont

8、rolTheory&itsApplication智能控制理論：智能控制理論：研究與模擬人類智能活動及其控制與信研究與模擬人類智能活動及其控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研制具有某些擬人智能的工程控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研制具有某些擬人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)的理論。息處理系統(tǒng)的理論。洗衣機智能模糊控制洗衣機智能模糊控制機器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.8Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication復

9、雜系統(tǒng)理論：復雜系統(tǒng)理論：把系統(tǒng)的研究拓廣到開放復雜巨系統(tǒng)的把系統(tǒng)的研究拓廣到開放復雜巨系統(tǒng)的范籌，以解決復雜系統(tǒng)的控制為目標。范籌，以解決復雜系統(tǒng)的控制為目標。控制理論的發(fā)展過程反映了人類由機械化時代進入電氣化時控制理論的發(fā)展過程反映了人類由機械化時代進入電氣化時代，并走向自動化、信息化、智能化時代。代，并走向自動化、信息化、智能化時代。復雜航天器控制復雜航天器控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.9Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplicati

10、on最優(yōu)控制屬于現(xiàn)代控制技術(shù)的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制屬于現(xiàn)代控制技術(shù)的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代控制理論的一個研究熱點和中心話題。一個研究熱點和中心話題。現(xiàn)代控制理論：以多變量系統(tǒng)控制、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辯識為現(xiàn)代控制理論：以多變量系統(tǒng)控制、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辯識為主要內(nèi)容，最優(yōu)控制發(fā)展主要內(nèi)容，最優(yōu)控制發(fā)展早。早。20世紀世紀60年代，現(xiàn)代控制理論年代，現(xiàn)代控制理論才得以迅速發(fā)展。我國著名學者：錢學森才得以迅速發(fā)展。我國著名學者：錢學森1954年編著的年編著的工工程控制論程控制論直接促進了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成。直接促進了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成。1最優(yōu)控制理論的發(fā)展Date:3/8/2022F

11、ile:OC_CH1.10Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication 現(xiàn)代控制理論是研究系統(tǒng)狀態(tài)的控制和觀測的理論，現(xiàn)代控制理論是研究系統(tǒng)狀態(tài)的控制和觀測的理論，主要包括主要包括5 5個方面：個方面：線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論最優(yōu)控制最優(yōu)控制系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識最佳濾波（卡爾曼濾波）最佳濾波（卡爾曼濾波）自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.11Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrights

12、reserved.OptimalControlTheory&itsApplication線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論 研究線性系統(tǒng)在輸入作用下狀態(tài)運動過程規(guī)律，研究線性系統(tǒng)在輸入作用下狀態(tài)運動過程規(guī)律，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動態(tài)行為之間的關(guān)系。揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動態(tài)行為之間的關(guān)系。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 狀態(tài)空間描述、能控性、能觀性和穩(wěn)定性、狀狀態(tài)空間描述、能控性、能觀性和穩(wěn)定性、狀態(tài)反饋、狀態(tài)觀測器設(shè)計等。態(tài)反饋、狀態(tài)觀測器設(shè)計等。Date:3/8/2022File:OC_CH1.12Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.O

13、ptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)控制最優(yōu)控制 在給定約束條件和性能指標下，尋找使系統(tǒng)性能在給定約束條件和性能指標下，尋找使系統(tǒng)性能指標最佳的控制規(guī)律。指標最佳的控制規(guī)律。主要方法：主要方法：變分法、極大值原理、動態(tài)規(guī)劃等變分法、極大值原理、動態(tài)規(guī)劃等極大值原理極大值原理 現(xiàn)代控制理論的核心現(xiàn)代控制理論的核心即：使系統(tǒng)的性能指標達到最優(yōu)（最小或最大）即：使系統(tǒng)的性能指標達到最優(yōu)（最小或最大）某一性能指標最優(yōu)：某一性能指標最優(yōu)：如時間最短或燃料消耗最小等。如時間最短或燃料消耗最小等。Date:3/8/2022File:OC_CH1.13Optimal

14、 Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制 在控制系統(tǒng)中，控制器能自動適應(yīng)內(nèi)外部參數(shù)、在控制系統(tǒng)中，控制器能自動適應(yīng)內(nèi)外部參數(shù)、外部環(huán)境變化，自動調(diào)整控制作用，使系統(tǒng)達到外部環(huán)境變化，自動調(diào)整控制作用，使系統(tǒng)達到一定意義下的最優(yōu)。一定意義下的最優(yōu)。a.模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制（Model Reference Adaptive Control)b.自校正自適應(yīng)控制自校正自適應(yīng)控制（Self-Tuning Adaptive Control)D

15、ate:3/8/2022File:OC_CH1.14Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識建立系統(tǒng)動態(tài)模型的方法：建立系統(tǒng)動態(tài)模型的方法： 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出的試驗數(shù)據(jù)，從一類給定的根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出的試驗數(shù)據(jù)，從一類給定的模型中確定一個與被研究系統(tǒng)本質(zhì)特征等價的模模型中確定一個與被研究系統(tǒng)本質(zhì)特征等價的模型，并確定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。型，并確定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。最佳濾波理論（最佳估計器）最佳濾波理論（最佳估計器） 當系統(tǒng)中存在隨機干

16、擾和環(huán)境噪聲時，其綜合必當系統(tǒng)中存在隨機干擾和環(huán)境噪聲時，其綜合必須應(yīng)用概率和統(tǒng)計方法進行。即：已知系統(tǒng)數(shù)學須應(yīng)用概率和統(tǒng)計方法進行。即：已知系統(tǒng)數(shù)學模型，通過輸入輸出數(shù)據(jù)的測量，利用統(tǒng)計方法模型，通過輸入輸出數(shù)據(jù)的測量，利用統(tǒng)計方法對系統(tǒng)狀態(tài)估計。對系統(tǒng)狀態(tài)估計。Kalman濾波器濾波器Date:3/8/2022File:OC_CH1.15Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication控制理論必須回答的三個問題：控制理論必須回答的三個問題：（1）系統(tǒng)能否被控

17、制？可控性有多大？）系統(tǒng)能否被控制？可控性有多大？（2）如何克服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不確定性及干擾帶來）如何克服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不確定性及干擾帶來的影響？的影響？（3）如何實現(xiàn)滿足要求的控制策略？）如何實現(xiàn)滿足要求的控制策略？Date:3/8/2022File:OC_CH1.16Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的差異現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的差異易于實現(xiàn)實時控制和最優(yōu)易于實現(xiàn)實時控制和最優(yōu)控制控制頻率法的物理意義直觀、實用，頻率法的物

18、理意義直觀、實用，難于實現(xiàn)最優(yōu)控制難于實現(xiàn)最優(yōu)控制其它其它狀態(tài)反饋和輸出反饋狀態(tài)反饋和輸出反饋PIDPID控制和校正網(wǎng)絡(luò)控制和校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法設(shè)計方法復域、實域，可控和可觀復域、實域，可控和可觀測測頻域頻域( (復域復域),),頻率響應(yīng)和根軌跡頻率響應(yīng)和根軌跡法法分析方法分析方法線性代數(shù)矩陣線性代數(shù)矩陣拉普拉斯變換拉普拉斯變換研究工具研究工具狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法( (內(nèi)部描述內(nèi)部描述) )傳遞函數(shù)法傳遞函數(shù)法( (外部描述外部描述) )研究方法研究方法多輸入多輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)(MIMO)一階微分方程一階微分方程單輸入單輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)(SISO)(SISO)高階微分

19、方程高階微分方程研究對象研究對象現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論Date:3/8/2022File:OC_CH1.17Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用比起經(jīng)典控制理論比起經(jīng)典控制理論, ,現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、更復雜更復雜, ,主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合, ,系統(tǒng)系統(tǒng)外部的干擾外部的干擾, ,但符合從簡單到復雜的規(guī)律?，F(xiàn)代控

20、但符合從簡單到復雜的規(guī)律?，F(xiàn)代控制理論已經(jīng)應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸及國防建制理論已經(jīng)應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸及國防建設(shè)等各個領(lǐng)域。設(shè)等各個領(lǐng)域。Date:3/8/2022File:OC_CH1.18Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication導彈穩(wěn)定控制導彈穩(wěn)定控制空空導彈穩(wěn)定控制空空導彈穩(wěn)定控制地空導彈穩(wěn)定控制地空導彈穩(wěn)定控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.19Optimal Control TheoryDongJie2014.All

21、rightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication航天器控制航天器控制月球車控制月球車控制衛(wèi)星控制衛(wèi)星控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.20Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication機器人控制機器人控制空間機器人控制空間機器人控制足球機器人控制足球機器人控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.21Optimal Control TheoryDongJie2014.A

22、llrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication一些常用概念一些常用概念q開環(huán)與閉環(huán)開環(huán)與閉環(huán);q調(diào)節(jié)問題，跟蹤問題，隨動系統(tǒng)調(diào)節(jié)問題，跟蹤問題，隨動系統(tǒng);q自治系統(tǒng)，非自治系統(tǒng)自治系統(tǒng)，非自治系統(tǒng);q狀態(tài)反饋，輸出反饋狀態(tài)反饋，輸出反饋;Date:3/8/2022File:OC_CH1.22Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication世界上對控制理論發(fā)展有特殊貢獻的學者：世界上對控制理論發(fā)展有

23、特殊貢獻的學者：美國著名學者：貝爾曼（美國著名學者：貝爾曼（R.E.Bellman）：動態(tài)規(guī)劃）：動態(tài)規(guī)劃1953-1957原蘇聯(lián)著名學者：龐特里亞金：極小值原理原蘇聯(lián)著名學者：龐特里亞金：極小值原理1956-1958之后控制論得以迅速發(fā)展，發(fā)展和促進了許多新的理論學科。之后控制論得以迅速發(fā)展，發(fā)展和促進了許多新的理論學科。最優(yōu)化技術(shù)要解決的主要問題：最優(yōu)化技術(shù)要解決的主要問題：研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)方案，研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)方案，其中包括以下任務(wù)其中包括以下任務(wù)1）根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，）根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立最優(yōu)化問題數(shù)學模型建立最優(yōu)化問題數(shù)學

24、模型。確定變量，列出約束條件，確定目標函數(shù)（性能指標）確定變量，列出約束條件，確定目標函數(shù)（性能指標）2 2）模型分析，模型分析，選擇合適的最優(yōu)化求解方法選擇合適的最優(yōu)化求解方法。3 3）根據(jù)選定的最優(yōu)化算法，）根據(jù)選定的最優(yōu)化算法，編程，求解編程，求解。Date:3/8/2022File:OC_CH1.23Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)化的基本問題：最優(yōu)化的基本問題：就是尋找一個最優(yōu)的控制方案或控制規(guī)律，使所研究的對象就是尋找一個最優(yōu)的控

25、制方案或控制規(guī)律，使所研究的對象（或系統(tǒng)）能最優(yōu)地達到預期的目標。（或系統(tǒng)）能最優(yōu)地達到預期的目標。例如：例如：1)溫度控制系統(tǒng)，如果出現(xiàn)干擾而產(chǎn)生偏差，用什么溫度控制系統(tǒng)，如果出現(xiàn)干擾而產(chǎn)生偏差，用什么方法最快消除偏差而使系統(tǒng)恢復到原來的平衡狀態(tài)。方法最快消除偏差而使系統(tǒng)恢復到原來的平衡狀態(tài)。2)雷達高炮隨動系統(tǒng)雷達高炮隨動系統(tǒng), ,當發(fā)現(xiàn)敵機后當發(fā)現(xiàn)敵機后, ,如何以最快速度跟蹤目如何以最快速度跟蹤目標而將敵機擊落？標而將敵機擊落？3)電梯控制，如何以最快速度平穩(wěn)到達地面。電梯控制，如何以最快速度平穩(wěn)到達地面。以上都涉及到：依據(jù)各種不同的研究對象以及人們預期達到以上都涉及到：依據(jù)各種不同的

26、研究對象以及人們預期達到的目的，尋求一個最優(yōu)控制規(guī)律的目的，尋求一個最優(yōu)控制規(guī)律u(t)的問題。的問題。Date:3/8/2022File:OC_CH1.24Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication攔截導彈最短時間控制攔截導彈最短時間控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.25Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApp

27、lication導彈最小燃料控制導彈最小燃料控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.26Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication航天飛機最小能量控制航天飛機最小能量控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.27Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication彈道導彈的彈道跟蹤控制彈道導彈的彈道跟蹤

28、控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.28Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication衛(wèi)星的指向和穩(wěn)定控制衛(wèi)星的指向和穩(wěn)定控制Date:3/8/2022File:OC_CH1.29Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication磁懸浮列車的控制磁懸浮列車的控制: :上海兩個機場之間上海兩個機場之間Date:3/

29、8/2022File:OC_CH1.30Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)控制的歷史和人物最優(yōu)控制的歷史和人物三個經(jīng)典問題：等周問題，最速降線問題，三個經(jīng)典問題：等周問題，最速降線問題，測地線測地線( (短程線短程線) )問題問題催生了催生了變分法變分法二十世紀五十年代空間技術(shù)和航空技術(shù)二十世紀五十年代空間技術(shù)和航空技術(shù)推動產(chǎn)生了極大值原理，動態(tài)規(guī)劃推動產(chǎn)生了極大值原理，動態(tài)規(guī)劃Date:3/8/2022File:OC_CH1.31Optima

30、l Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication歐拉歐拉拉格朗日拉格朗日龐特里亞金龐特里亞金貝爾曼貝爾曼Date:3/8/2022File:OC_CH1.32Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)化與最優(yōu)控最優(yōu)化與最優(yōu)控制制理論理論發(fā)展的一發(fā)展的一個概括表示個概括表示Date:3/8/2022File:OC_CH1.33Opti

31、mal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)控制問題的發(fā)展過程最優(yōu)控制問題的發(fā)展過程 古典法古典法50年代以前，自動控制系統(tǒng)設(shè)計有兩種方法年代以前，自動控制系統(tǒng)設(shè)計有兩種方法 解析法解析法這兩種方法都是以傳遞函數(shù)為數(shù)學模型，來表征系統(tǒng)特征。這兩種方法都是以傳遞函數(shù)為數(shù)學模型，來表征系統(tǒng)特征。在在s域或域或z域內(nèi)用經(jīng)典控制論進行設(shè)計，對簡單的線性調(diào)節(jié)系域內(nèi)用經(jīng)典控制論進行設(shè)計，對簡單的線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，方法有效。統(tǒng)，方法有效。 R（S） U（S） C（S） GC（S）

32、 G（S） Date:3/8/2022File:OC_CH1.34Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication1）古典法：（工程試湊法）古典法：（工程試湊法）根據(jù)對象根據(jù)對象G（S），確定控制器），確定控制器GC（S），使系統(tǒng)滿足各項性），使系統(tǒng)滿足各項性能指標，如：超調(diào)量，上升時間，增益裕度，相位裕度。能指標，如：超調(diào)量，上升時間，增益裕度，相位裕度。特點特點：系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)是確定的，控制參數(shù)設(shè)計一般采用試：系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)是確定的，控制參數(shù)設(shè)計一般采用試湊

33、方法，系統(tǒng)設(shè)計不是最優(yōu)的，所得結(jié)果不是唯一解。湊方法，系統(tǒng)設(shè)計不是最優(yōu)的，所得結(jié)果不是唯一解。改進改進：解析法，力求使設(shè)計的系統(tǒng)按一定指標要求來達到最：解析法，力求使設(shè)計的系統(tǒng)按一定指標要求來達到最優(yōu)，從這個意義上講，解析法比古典法更前進一步。優(yōu)，從這個意義上講，解析法比古典法更前進一步。2 2）解析法：）解析法：核心：目標函數(shù)為最小。核心：目標函數(shù)為最小。設(shè)計目標：求相應(yīng)得目標函數(shù)，使誤差的平方積分值設(shè)計目標：求相應(yīng)得目標函數(shù)，使誤差的平方積分值Je為小。為小。即：02)(mindtteJe, 從而確定控制器的傳遞函數(shù)。 Date:3/8/2022File:OC_CH1.35Optimal

34、Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication局限性：系統(tǒng)設(shè)計僅限于單變量系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)為控制局限性：系統(tǒng)設(shè)計僅限于單變量系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)為控制對象，設(shè)計目標僅局限于使誤差最小。對象，設(shè)計目標僅局限于使誤差最小。50年代中期，隨著最年代中期，隨著最優(yōu)控制在航空航天領(lǐng)域中的應(yīng)用，使局限性有了突破優(yōu)控制在航空航天領(lǐng)域中的應(yīng)用，使局限性有了突破最最優(yōu)控制論設(shè)計系統(tǒng)。優(yōu)控制論設(shè)計系統(tǒng)。1）用狀態(tài)空間法研究線性控制系統(tǒng)，提出了可控可觀的概念）用狀態(tài)空間法研究線性控制系統(tǒng)，提出了可

35、控可觀的概念。注意注意：若系統(tǒng)是不可控的，則最優(yōu)控制問題的解不存在：若系統(tǒng)是不可控的，則最優(yōu)控制問題的解不存在2）動態(tài)規(guī)劃法和最優(yōu)化原理）動態(tài)規(guī)劃法和最優(yōu)化原理3）極大值原理）極大值原理Date:3/8/2022File:OC_CH1.36Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication總結(jié)：總結(jié)：最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心，其主要內(nèi)容是：在最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心，其主要內(nèi)容是：在滿足一定的約束條件下，根據(jù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，尋求最滿足一定的約束條件下，

36、根據(jù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，尋求最優(yōu)控制，使目標函數(shù)為極大或極小。優(yōu)控制，使目標函數(shù)為極大或極小。用最優(yōu)控制設(shè)計系統(tǒng)與傳統(tǒng)解析法相比，特點如下：用最優(yōu)控制設(shè)計系統(tǒng)與傳統(tǒng)解析法相比，特點如下：1）適用于多變量，非線性，時變系統(tǒng)的設(shè)計）適用于多變量，非線性，時變系統(tǒng)的設(shè)計2）初始條件可任意）初始條件可任意3）可以滿足多個目標函數(shù)的要求，并可用于多個約束的情況）可以滿足多個目標函數(shù)的要求，并可用于多個約束的情況4）便于計算機求解）便于計算機求解Date:3/8/2022File:OC_CH1.37Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.Op

37、timalControlTheory&itsApplication先期工作先期工作1948年，維納（年，維納（N.Wiener）發(fā)表）發(fā)表控制論控制論，引進了，引進了信息、反饋和控制等重要概念，奠定了控制論（信息、反饋和控制等重要概念，奠定了控制論（Cybernetics）的基礎(chǔ)，并提出了相對于某一性能指標進）的基礎(chǔ)，并提出了相對于某一性能指標進行最優(yōu)設(shè)計的概念。行最優(yōu)設(shè)計的概念。1954年，錢學森編著年，錢學森編著工程控制論工程控制論，系統(tǒng)地揭示了控，系統(tǒng)地揭示了控制論對自動化、航空、航天、電子通信等科學技術(shù)的意制論對自動化、航空、航天、電子通信等科學技術(shù)的意義和重大影響。義和重大影

38、響。其中其中“最優(yōu)開關(guān)曲線最優(yōu)開關(guān)曲線”等素材，直接促進了最優(yōu)控制理等素材，直接促進了最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展。論的形成和發(fā)展。最優(yōu)控制的發(fā)展簡史最優(yōu)控制的發(fā)展簡史Date:3/8/2022File:OC_CH1.38Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication工程控制論工程控制論Engineering Cybernetics序言（錢學森）序言（錢學森）建立這門技術(shù)科學建立這門技術(shù)科學，能賦予人們更寬，能賦予人們更寬闊、更縝密的眼光闊、更縝密的眼光去觀察老問

39、題，為去觀察老問題，為解決新問題開辟意解決新問題開辟意想不到的新前景。想不到的新前景。Date:3/8/2022File:OC_CH1.39Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication19531957年，年，貝爾曼（貝爾曼（R.E.Bellman）創(chuàng)立）創(chuàng)立“動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃”原理原理。為了解決多階段決策過程逐步創(chuàng)立的，依據(jù)最優(yōu)化原理，用一組基為了解決多階段決策過程逐步創(chuàng)立的，依據(jù)最優(yōu)化原理，用一組基本的遞推關(guān)系式使過程連續(xù)地最優(yōu)轉(zhuǎn)移。本的遞推關(guān)系式使過程連

40、續(xù)地最優(yōu)轉(zhuǎn)移?！皠討B(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃”對于研究最優(yōu)控制理論的重要性，表現(xiàn)于可得出離散對于研究最優(yōu)控制理論的重要性，表現(xiàn)于可得出離散時間系統(tǒng)的理論結(jié)果和迭代算法。時間系統(tǒng)的理論結(jié)果和迭代算法。19561958年，年，龐特里亞金創(chuàng)立龐特里亞金創(chuàng)立“最大值原理最大值原理”。它是最優(yōu)控制理論的主要組成部分和該理論發(fā)展史上的一個里程碑它是最優(yōu)控制理論的主要組成部分和該理論發(fā)展史上的一個里程碑。對于。對于“最大值原理最大值原理”，由于放寬了有關(guān)條件，使得許多古典變分，由于放寬了有關(guān)條件，使得許多古典變分法和動態(tài)規(guī)劃方法無法解決的工程技術(shù)問題得到解決，所以它是法和動態(tài)規(guī)劃方法無法解決的工程技術(shù)問題得到解決，所以

41、它是解解決最優(yōu)控制問題的一種最普遍的有效的方法決最優(yōu)控制問題的一種最普遍的有效的方法。同時，龐特里亞金在。同時，龐特里亞金在最優(yōu)過程的數(shù)學理論最優(yōu)過程的數(shù)學理論著作中已經(jīng)把最優(yōu)控制理論初步形成了一著作中已經(jīng)把最優(yōu)控制理論初步形成了一個完整的體系。個完整的體系。此外，構(gòu)成最優(yōu)控制理論及現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)理論基礎(chǔ)的代表性工作，此外，構(gòu)成最優(yōu)控制理論及現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)理論基礎(chǔ)的代表性工作，還有不等式約束條件下的非線性最優(yōu)必要條件還有不等式約束條件下的非線性最優(yōu)必要條件( (庫恩庫恩圖克定理圖克定理) )以及以及卡爾曼的關(guān)于隨機控制系統(tǒng)最優(yōu)濾波器等。卡爾曼的關(guān)于隨機控制系統(tǒng)最優(yōu)濾波器等。理論形成階段理論形成

42、階段Date:3/8/2022File:OC_CH1.40Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication最優(yōu)化最優(yōu)化（optimization）技術(shù)是研究和解決最優(yōu)化問題的）技術(shù)是研究和解決最優(yōu)化問題的一門學科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最一門學科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)的方案。也就是說，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決如下兩個優(yōu)的方案。也就是說，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決如下兩個問題：問題：（1）如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學模型）如何將最優(yōu)化

43、問題表示為數(shù)學模型（2）如何根據(jù)數(shù)學模型（盡快）求出其最優(yōu)解）如何根據(jù)數(shù)學模型（盡快）求出其最優(yōu)解最優(yōu)控制最優(yōu)控制（optimal control）是控制理論中的優(yōu)化技術(shù)。）是控制理論中的優(yōu)化技術(shù)。尋找在某種性能指標要求下最好的控制。尋找在某種性能指標要求下最好的控制。Date:3/8/2022File:OC_CH1.41Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication現(xiàn)有產(chǎn)品現(xiàn)有產(chǎn)品A、B,每種產(chǎn)品各有兩道工序，分別由兩臺機器完成，其所每種產(chǎn)品各有兩道工序，分

44、別由兩臺機器完成，其所需工時如下表所示，且每臺機器每周最多只能工作需工時如下表所示，且每臺機器每周最多只能工作40小時。若產(chǎn)品小時。若產(chǎn)品A的單價為的單價為200元，產(chǎn)品元，產(chǎn)品B的單價為的單價為500元，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，即元，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，即A、B各應(yīng)生產(chǎn)多少可使總產(chǎn)值最高。各應(yīng)生產(chǎn)多少可使總產(chǎn)值最高。解：解：設(shè)該車間每周應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品設(shè)該車間每周應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B的件數(shù)分別為的件數(shù)分別為X1、X2,由于每臺機由于每臺機器工作時間有限制，則有約束條件器工作時間有限制，則有約束條件：在這些約束條件下選擇在這些約束條件下選擇X X1 1、X X2 2, ,使總產(chǎn)值使總產(chǎn)值達到最大。達到最大。

45、第一道工序第一道工序第二道工序第二道工序產(chǎn)品產(chǎn)品A1.5h2h產(chǎn)品產(chǎn)品B5h4h1212121.55402440(1)00XXXXXX12200500(2)JXX例1生產(chǎn)計劃安排問題Date:3/8/2022File:OC_CH1.42Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication設(shè)有一盛放液體的連續(xù)攪拌槽，如下圖所示。槽內(nèi)裝有不停地轉(zhuǎn)動著的攪拌器設(shè)有一盛放液體的連續(xù)攪拌槽，如下圖所示。槽內(nèi)裝有不停地轉(zhuǎn)動著的攪拌器J J，使液體經(jīng)常處于完全混合狀態(tài)。槽中原放使

46、液體經(jīng)常處于完全混合狀態(tài)。槽中原放00的液體，現(xiàn)需將其溫度經(jīng)的液體，現(xiàn)需將其溫度經(jīng)1 1小時后升高小時后升高到到4040。為此在入口處送進一定量的液體，其溫度為。為此在入口處送進一定量的液體，其溫度為u u( (t t) )，出口處流出等量的液體，出口處流出等量的液體，以便保持槽內(nèi)液面恒定。試尋找，以便保持槽內(nèi)液面恒定。試尋找u u( (t t) )的變化規(guī)律，使槽中液體溫度經(jīng)的變化規(guī)律，使槽中液體溫度經(jīng)1 1小時后上小時后上升到升到4040，并要求散失的熱量最小。，并要求散失的熱量最小。解：因假定槽中液體處于完全混合狀態(tài)，故可用解：因假定槽中液體處于完全混合狀態(tài)，故可用x x( (t t)

47、)表示其溫度，表示其溫度，x x(0)=0(0)=0，x x(1)=40(1)=40。由熱力學可知，槽中液體溫度的變化率與溫差由熱力學可知，槽中液體溫度的變化率與溫差 u u( (t t)-)-x x( (t t)成正比，為簡成正比，為簡便計，令比例系數(shù)為便計，令比例系數(shù)為1 1，于是有，于是有 在在1 1小時內(nèi)散失掉的熱量可用下式表示：小時內(nèi)散失掉的熱量可用下式表示： 其中其中q q和和r r都是正的常數(shù)。因此在目前情況下，最都是正的常數(shù)。因此在目前情況下，最 優(yōu)控制問題是：找優(yōu)控制問題是：找u u( (t t) )的變化規(guī)律使槽中液體的變化規(guī)律使槽中液體 經(jīng)經(jīng)1 1小時后從小時后從00上升

48、到上升到4040，并要求散失的熱，并要求散失的熱 量最小，即方程量最小，即方程(4(4）中）中J J( (u u) )取最小值。取最小值。例2攪拌槽的溫度控制( )( )( )(3)dx tu tx tdt1220( )( )( )(4)J uqx tru t dtDate:3/8/2022File:OC_CH1.43Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication2最優(yōu)化問題的分類1）無約束與有約束的最優(yōu)化問題）無約束與有約束的最優(yōu)化問題若系統(tǒng)若系統(tǒng)控制變量控

49、制變量的取值范圍不受限制，則為無約束的最優(yōu)化的取值范圍不受限制，則為無約束的最優(yōu)化問題，反之為有約束的最優(yōu)化問題。問題，反之為有約束的最優(yōu)化問題。實際系統(tǒng)大多為有約束的最優(yōu)化問題實際系統(tǒng)大多為有約束的最優(yōu)化問題等式約束等式約束不等式約束不等式約束約束條件約束條件Date:3/8/2022File:OC_CH1.44Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication例例如，某公司要在規(guī)定的時間內(nèi)對其產(chǎn)品的生產(chǎn)做一個如，某公司要在規(guī)定的時間內(nèi)對其產(chǎn)品的生產(chǎn)做一個計劃，

50、那么它必須根據(jù)庫存量、市場對該產(chǎn)品的需求計劃，那么它必須根據(jù)庫存量、市場對該產(chǎn)品的需求量以及生產(chǎn)率來考慮，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低。那么量以及生產(chǎn)率來考慮，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低。那么這個問題就是一個經(jīng)濟學的最優(yōu)控制問題。這個問題就是一個經(jīng)濟學的最優(yōu)控制問題。q設(shè)設(shè)T是一個固定時間，是一個固定時間，x(t)表示在時刻表示在時刻t(0tT)時的產(chǎn)時的產(chǎn)品存貨量，品存貨量，r(t)表示在表示在t時刻對產(chǎn)品的需求率。這里假時刻對產(chǎn)品的需求率。這里假定定r(t)是一個定義在時間是一個定義在時間t上的已知連續(xù)函數(shù)，上的已知連續(xù)函數(shù)，u(t)表表示在時刻示在時刻t的生產(chǎn)率，函數(shù)的生產(chǎn)率，函數(shù)u(t)由生產(chǎn)計劃人

51、員來選取，由生產(chǎn)計劃人員來選取，它就是生產(chǎn)計劃或者叫做它就是生產(chǎn)計劃或者叫做控制控制。取。取u(t)為分段連續(xù)函為分段連續(xù)函數(shù)，則存貨量由微分方程數(shù)，則存貨量由微分方程確定，其中確定，其中x0是原來的庫存量。是原來的庫存量。Date:3/8/2022File:OC_CH1.45Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication 設(shè)該產(chǎn)品在單位時間內(nèi)的生產(chǎn)成本是生產(chǎn)率的函設(shè)該產(chǎn)品在單位時間內(nèi)的生產(chǎn)成本是生產(chǎn)率的函數(shù)，即單位時間的生產(chǎn)成本是數(shù)，即單位時間的生產(chǎn)成本是h

52、u(t)，b0是單是單位時間貯藏單位商品的費用。于是，在時刻位時間貯藏單位商品的費用。于是，在時刻t的該的該公司生產(chǎn)這個產(chǎn)品的單位時間的成本是：公司生產(chǎn)這個產(chǎn)品的單位時間的成本是：因此，在規(guī)定時間因此，在規(guī)定時間T內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本為內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本為對于生產(chǎn)計劃人員來說，就是要選取一個控制對于生產(chǎn)計劃人員來說，就是要選取一個控制u(t)使得總成本使得總成本J(u)達到極小值。達到極小值。如果對于如果對于x(t)，r(t)和和u(t)不加任何的限制，那么這不加任何的限制，那么這就是一個無約束的最優(yōu)化問題。就是一個無約束的最優(yōu)化問題。Date:3/8/2022File:OC_CH1.46O

53、ptimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication但從但從x(t)的實際意義來看，公司的庫存量不可能是的實際意義來看，公司的庫存量不可能是無限的，要受一定條件的限制：無限的，要受一定條件的限制：q0 x(t)A，A為公司最大庫存量為公司最大庫存量q生產(chǎn)計劃生產(chǎn)計劃u(t)是公司的生產(chǎn)率，要受公司生產(chǎn)設(shè)是公司的生產(chǎn)率，要受公司生產(chǎn)設(shè)備的限制：備的限制：0u(t)B，B為公司最大生產(chǎn)率為公司最大生產(chǎn)率q產(chǎn)品的需求率產(chǎn)品的需求率r(t)，也不可能是無限的，也要受一，也不可

54、能是無限的，也要受一定的限制：定的限制：0r(t)C，C為產(chǎn)品的最大需求率為產(chǎn)品的最大需求率 如果在做計劃時考慮這些條件的限制，那么這個如果在做計劃時考慮這些條件的限制，那么這個問題就是一個在不等式約束條件下的最優(yōu)化問題。問題就是一個在不等式約束條件下的最優(yōu)化問題。Date:3/8/2022File:OC_CH1.47Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication2）確定性和隨機性最優(yōu)化問題）確定性和隨機性最優(yōu)化問題確定性：每個變量的取值是確定的，可知的。確定

55、性：每個變量的取值是確定的，可知的。隨機性：某些變量的取值是不確定的，但可根據(jù)大量的數(shù)隨機性：某些變量的取值是不確定的，但可根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，知道變量服從一定的概率分布。據(jù)統(tǒng)計，知道變量服從一定的概率分布。3）線性和非線性的最優(yōu)化問題線性和非線性的最優(yōu)化問題線性：目標函數(shù)和所有的約束條件式均為線性（即它們是變線性：目標函數(shù)和所有的約束條件式均為線性（即它們是變量的線性函數(shù)）稱為線性最優(yōu)化。量的線性函數(shù)）稱為線性最優(yōu)化。非線性：目標函數(shù)或約束式中有一個是變量的非線性函數(shù)，非線性：目標函數(shù)或約束式中有一個是變量的非線性函數(shù)，稱為非線性最優(yōu)化。稱為非線性最優(yōu)化。Date:3/8/2022File:

56、OC_CH1.48Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication靜態(tài)最優(yōu)化靜態(tài)最優(yōu)化最優(yōu)化問題的解最優(yōu)化問題的解 不隨時間變化，不隨時間變化，通常又稱為通常又稱為參數(shù)最優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)化問題。問題。即：最優(yōu)控制變量與時間即：最優(yōu)控制變量與時間t沒關(guān)系或說沒關(guān)系或說在所研究的時間區(qū)域內(nèi)為常數(shù)。在所研究的時間區(qū)域內(nèi)為常數(shù)。目標函數(shù)：多元的普通函數(shù)。目標函數(shù)：多元的普通函數(shù)。最優(yōu)解：古典微分法對普通函數(shù)求極值方法完成。最優(yōu)解：古典微分法對普通函數(shù)求極值方法完成。)(tu

57、4）靜態(tài)最優(yōu)化和動態(tài)最優(yōu)化）靜態(tài)最優(yōu)化和動態(tài)最優(yōu)化Date:3/8/2022File:OC_CH1.49Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication動態(tài)最優(yōu)化動態(tài)最優(yōu)化最優(yōu)化問題的解最優(yōu)化問題的解 隨時間變化隨時間變化特點：受控對象：動態(tài)系統(tǒng)特點：受控對象：動態(tài)系統(tǒng)所有變量：時間的函數(shù)所有變量：時間的函數(shù)最優(yōu)解：古典變分法求泛函的極值問題最優(yōu)解：古典變分法求泛函的極值問題a.最優(yōu)控制問題的變分法（第二章）最優(yōu)控制問題的變分法（第二章）b.最小值原理及應(yīng)用（第

58、三章）最小值原理及應(yīng)用（第三章）c.線性二次型最優(yōu)控制問題（第五章）線性二次型最優(yōu)控制問題（第五章）d.動態(tài)規(guī)劃及應(yīng)用（第四章）動態(tài)規(guī)劃及應(yīng)用（第四章）)(tuDate:3/8/2022File:OC_CH1.50Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication5）網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題 如果最優(yōu)化問題的模型可以用網(wǎng)絡(luò)圖表示，則在網(wǎng)絡(luò)圖如果最優(yōu)化問題的模型可以用網(wǎng)絡(luò)圖表示，則在網(wǎng)絡(luò)圖上尋優(yōu)稱為網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題。網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題是一種復上尋優(yōu)稱為網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題。

59、網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題是一種復雜系統(tǒng)的規(guī)劃方法，在運輸、通信、電路、計算機網(wǎng)絡(luò)雜系統(tǒng)的規(guī)劃方法，在運輸、通信、電路、計算機網(wǎng)絡(luò)以及工程施工的分析、設(shè)計、規(guī)劃中得到非常廣泛的應(yīng)以及工程施工的分析、設(shè)計、規(guī)劃中得到非常廣泛的應(yīng)用。用。Date:3/8/2022File:OC_CH1.51Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication3最優(yōu)化問題的解法1）間接法（解析法）間接法（解析法）對于目標函數(shù)及約束條件具有簡單而明確的數(shù)學解析表達式對于目標函數(shù)及約束條件具有簡單而明確

60、的數(shù)學解析表達式的最優(yōu)化問題，通?？刹捎瞄g接法（解析法）來解決。的最優(yōu)化問題，通?？刹捎瞄g接法（解析法）來解決。其其求解方法求解方法是先按照函數(shù)極值的必要條件，用數(shù)學分析方法是先按照函數(shù)極值的必要條件，用數(shù)學分析方法（求導數(shù)方法或變分方法）求出其解析解，然后按照充分條（求導數(shù)方法或變分方法）求出其解析解，然后按照充分條件或問題的實際物理意義間接地確定最優(yōu)解。件或問題的實際物理意義間接地確定最優(yōu)解。 無約束條件無約束條件 有約束條件有約束條件經(jīng)典微分法經(jīng)典微分法經(jīng)典變分法經(jīng)典變分法極大值原理極大值原理庫恩庫恩-圖克定理圖克定理解析法（間接法）解析法（間接法）Date:3/8/2022File:OC_CH1.52Optimal Control TheoryDongJie2014.Allrightsreserved.OptimalControlTheory&itsApplication2）直接法（數(shù)值解法）直接法（數(shù)值解法）對于目標函數(shù)較為復雜或無明確的數(shù)學表達式或無對于目標函數(shù)較為復雜或無明確的數(shù)學表達式或無法用解析法求解的最優(yōu)化問題，通?？刹捎弥苯臃ǚㄓ媒馕龇ㄇ蠼獾淖顑?yōu)化問題，通?？刹捎弥苯臃ǎ〝?shù)