一次函數(shù)常見題型

1、.一次函數(shù)常見題型常見題型一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類常見題型。現(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見題型。希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。一. 定義型 例1. 函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 解：由一次函數(shù)定義知 ，故一次函數(shù)的解析式為 注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時(shí)，要保證 。如本例中應(yīng)保證二. 點(diǎn)斜型 例2. 一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)2，-1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解： 一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)2，-1 ，即 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 變式問法：一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y=-1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三. 兩

2、點(diǎn)型 某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是-2，0、0，4，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由題意得 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為四. 圖像型 例4. 某個(gè)一次函數(shù)的圖像如下圖，那么該函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由圖可知一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)1，0、0，2 有 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為五. 斜截型 例5. 直線 與直線 平行，且在y軸上的截距為2，那么直線的解析式為_。 解析：兩條直線 ： ; ： 。當(dāng) ， 時(shí)， 直線 與直線 平行， 。 又 直線 在y軸上的截距為2， 故直線的解析式為六. 平移型 例6. 把直線 向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為_。

3、 解析：設(shè)函數(shù)解析式為 ， 直線 向下平移2個(gè)單位得到的直線 與直線 平行 直線 在y軸上的截距為 ，故圖像解析式為 七. 實(shí)際應(yīng)用型 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，那么油箱中剩油量Q升與流出時(shí)間t分鐘的函數(shù)關(guān)系式為_。 解：由題意得 ，即 故所求函數(shù)的解析式為 注意：務(wù)實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八. 面積型 例8. 直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，那么直線解析式為_。 解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為 ，0，所以 ，所以 ，即 故直線解析式為 或九. 對(duì)稱型 假設(shè)直線 與直線 關(guān)于 1x軸對(duì)稱，那么直線l的解析式為 2y軸對(duì)

4、稱，那么直線l的解析式為 3直線y=x對(duì)稱，那么直線l的解析式為 4直線 對(duì)稱，那么直線l的解析式為 5原點(diǎn)對(duì)稱，那么直線l的解析式為 例9. 假設(shè)直線l與直線 關(guān)于y軸對(duì)稱，那么直線l的解析式為_。 解：由2得直線l的解析式為十. 開放型 例10. 函數(shù)的圖像過點(diǎn)A1，4，B2，2兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說明解答過程。 解：1假設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得 2由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為 3其它略十一. 幾何型 例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)， ， ，以A

5、O、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，假設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為0，3。1求圖像過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對(duì)稱軸;2求圖像過點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。 解：1由直角三角形的知識(shí)易得點(diǎn)A ，0、B ，0，由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為 ，對(duì)稱軸是 2連結(jié)OE、OF，那么 、 。過E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G，易求得E ， 、F ， 由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)

6、間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。十二. 方程型 例12. 假設(shè)方程 的兩根分別為 ，求經(jīng)過點(diǎn)P ， 和Q ， 的一次函數(shù)圖像的解析式 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 ， ， 點(diǎn)P11，3、Q-11，11 設(shè)過點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為 那么有 解得 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為唐宋或更早之

7、前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。十三. 綜合型 例13. 拋物線

8、 的頂點(diǎn)D在雙曲線 上，直線 經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)Ca、b且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組 ，求這條直線的解析式。 解：由拋物線 的頂點(diǎn)D 在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為： ，頂點(diǎn)D11，-5及 頂點(diǎn)D2 ，-15 解方程組得 ， 即C1-1，-4，C22，-1 由題意知C點(diǎn)就是C1-1，-4，所以過C1、D1的直線是 ;過C1、D2的直線是數(shù)學(xué)術(shù)語.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬?/p>