淺談建模的策略及應(yīng)用

1、淺談建模的策略及應(yīng)用船營教師進修學校 樸海英數(shù)學課程標準（修改稿）指出課程設(shè)計要符合數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的精神實質(zhì)；要符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。在培養(yǎng)目標上也作了修改，提出了“四基”。即 基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！八幕钡奶岢龇Q為這次新課標修訂的“神來之筆”。一、觀點描述。數(shù)學模型是近些年發(fā)展起來的新學科，是數(shù)學理論與實際問題相結(jié)合的一門科學。它將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學的概念、

2、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。二、建模策略數(shù)學課程標準倡導(dǎo)以“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現(xiàn)。1精選生活情境，激發(fā)建模興趣。數(shù)學模型都具有現(xiàn)實的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實際問題的需要。如構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數(shù)學書的長度，結(jié)果學生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰也不知道數(shù)學書的具體長度，這時需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”的模型成為學生的需求，同時也揭示了

3、模型存在的背景與適用的條件。 2感知積累表象，培育建?；A(chǔ)。感性材料是學生建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學模型的準確構(gòu)建提供平臺。如“表內(nèi)乘法”模型構(gòu)建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學會能用找規(guī)律的方法算出幾個相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習“7、8的乘法口訣”，進一步引導(dǎo)學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習“9的乘法口訣”，運用以前已有的思想和方法靈活解決相關(guān)的計算問題。在此過程

4、中，學生經(jīng)歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“表內(nèi)乘法”的內(nèi)涵，為形成“表內(nèi)乘法”的模型奠定了堅實的基礎(chǔ)。3躍進升華表象，構(gòu)建數(shù)學模型。具體生動的情境及膚淺的生活經(jīng)驗是學生構(gòu)建數(shù)學模型的基礎(chǔ)，如果教師不能引導(dǎo)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，實現(xiàn)“鯉魚跳龍門”式的飛躍，就無法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學模型?！捌叫小钡臄?shù)學本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”。因此，教師應(yīng)將學生關(guān)注的目標從具體上升為兩條直線間的距離?？梢?/p>

5、讓學生通過如下活動來引導(dǎo)認識過程：提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體、半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學認識，完成從物理模型到直觀的數(shù)學模型再到抽象的數(shù)學模型的建構(gòu)過程。4提煉方法思想，優(yōu)化建模過程。不管是數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學問題的解決，核心問題都在于數(shù)學思想方法的運用，它是數(shù)學模型的靈魂。如“平行四邊形的面積”一課教學，在建構(gòu)面積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數(shù)學思想方法：一是轉(zhuǎn)化，將未知平行

6、四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已知長方形的面積；二是演繹思想，讓學生探索規(guī)律，進而為其他規(guī)則平面圖形的面積進行方法與思想的滲透。重視數(shù)學思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。5融入現(xiàn)實生活，拓展模型外延。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學模型，還要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領(lǐng)學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學生分析：“甲、

7、乙兩個車間共有126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。三、建模的方法途徑開展數(shù)學建?；顒樱荒軆H僅是看重結(jié)果，更要關(guān)注的是建模的過程，更多培養(yǎng)思維能力，特別是創(chuàng)造能力。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學模式，以“建模”的觀點來處理教學內(nèi)容。1結(jié)合教學內(nèi)容，開展建?；顒印Ｈ私贪鏀?shù)學教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設(shè)計和選擇列入教學內(nèi)容的現(xiàn)實問題情境，將實際問題數(shù)學化，建立模型，從而解決問題。2

8、利用實踐活動課，進行建模指導(dǎo)。可以結(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識點，使之融進生活背景，產(chǎn)生好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。如教材中安排了“角的大小”這個模型，我讓學生用圖釘把兩個硬紙條釘在一起做一個活動的角，讓學生動一動，變一變，想辦法讓角變大變小，怎樣知道它是一個直角等活動，讓學生建立“角的大小與兩邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)”的數(shù)學模型。3改編教材習題，加強建模教學。教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如：“一個正方形面積是8平方厘米，求它四邊中點組成的小正方形的面積?！弊寣W生通過做對稱軸，用平移互補的方法，探討出大正方形的面積與小正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，

9、進而解決問題。二、“數(shù)學模型”的應(yīng)用活用“數(shù)學模型”可以在很大程度上幫助學生深刻領(lǐng)會所學知識，順利構(gòu)建數(shù)學體系，從而大大提高學生解決實際問題的能力，使學生數(shù)學素質(zhì)得以提升。1解決實際問題。要學會把復(fù)雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問題的工具。例如：“爸爸今年30歲，明明今年8歲，10年后爸爸比明明大幾歲？”以前解決的問題都是求一個數(shù)比另一個數(shù)大幾的問題，現(xiàn)在出現(xiàn)了3個數(shù)，我們可以把它變成以前學過的數(shù)學模型，計算10年后爸爸與明明的年齡差，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)10年后的年齡差與現(xiàn)在的年齡差有什么關(guān)系，利用原認知模型解題，進而培養(yǎng)學生能夠以原認知模型的“不變”應(yīng)數(shù)學問題的“萬變”的舉一反

10、三和觸類旁通能力及思想。2用“舊模型”構(gòu)建“新模型”。數(shù)學的概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學模型，并且總是建立在其他數(shù)學模型的材料、模型的應(yīng)用及體現(xiàn)在對新知的逐級構(gòu)建上。如“萬以內(nèi)數(shù)的讀寫法”是一個模型，在教學“億以內(nèi)數(shù)的讀寫法 ”時可以放手讓學生自主探究，在其過程中，舊模型被調(diào)用，為構(gòu)建更高一級的法則模型發(fā)揮重要作用。隨著知識的不斷更新，學生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)不斷得到重組優(yōu)化，舊模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或統(tǒng)一，使得數(shù)學模型更具有了概括性的特征。3、運用生活實例進行探究成因，預(yù)測未來。如對統(tǒng)計中城鄉(xiāng)人口的變化，中國男女平均壽命的變化，教師要指導(dǎo)學生從對比中獲得中國城市化進程的發(fā)

11、展思想，及隨著人們生活水平的提高，醫(yī)療條件的改善，人們的壽命會越來越長，由此產(chǎn)生社會保險及衛(wèi)生保障的問題意識，從身邊的具體事例中培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀。四、注意的問題：1、因材施教，循序漸進。結(jié)合學生的實際水平、分層次逐步推進。注意開始時起點要低，形式應(yīng)有利于更多學生能參與。2、開源擴流，學以致用。向“源”的方向展開，教師應(yīng)向?qū)W生介紹知識的產(chǎn)生、發(fā)展的背景；向“流”的方向深入，引導(dǎo)學生了解知識的功能，在實際生活中的作用，了解數(shù)學應(yīng)用，并從中找出“數(shù)學建?！迸c數(shù)學應(yīng)用的“切入點”引導(dǎo)學生在學中用，在用中學。3、靈活機動，激發(fā)興趣。在開展“數(shù)學建模”教學時，應(yīng)該看重學生的參與過程，采用多種形式，調(diào)動學生主動思考的積極性，培養(yǎng)學生進取精神和創(chuàng)造意識。4、