數(shù)學(xué)建模是怎么回事

1、數(shù)學(xué)建模是怎么回事一提起數(shù)學(xué)競(jìng)賽，人們腦海里就會(huì)浮想起這樣的場(chǎng)面：考場(chǎng)里鴉雀無(wú)聲，監(jiān)考老師警惕的目光掃視全場(chǎng)。年輕的數(shù)學(xué)尖子們坐在各自的書(shū)桌前，時(shí)而冥思苦想，時(shí)而奮筆疾書(shū)，希望能找到那一道道數(shù)學(xué)難題的正確答案。而那正確答案早已經(jīng)由出題的專(zhuān)家們做出來(lái)，正鎖在某個(gè)保險(xiǎn)柜里。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，或稱(chēng)數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，是不是也是這樣的場(chǎng)面呢？你最好還是先到它的考場(chǎng)去見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)吧。且慢！它并沒(méi)有一個(gè)固定的考場(chǎng)。那么，參賽的選手們?cè)谀睦镒鲱}呢？到哪里去找他們呢？你可以到圖書(shū)館去試試，他們也許正在那里查閱資料，在那堆積如山的書(shū)堆中翻來(lái)翻去，希望從浩瀚的書(shū)海中打撈到自己需要的寶貝，你也可以到計(jì)算機(jī)房去看看，或許他們正在熟

2、練地操縱著鍵盤(pán)，聚精會(huì)神地注視著計(jì)算機(jī)屏幕，屏幕上閃爍著的那些枯燥無(wú)味的數(shù)字和符號(hào)，簡(jiǎn)直就像偵探片、武打片或世界懷足球賽那樣能抓住他們的心，讓他們或欣喜若狂，或目瞪口呆，或頹喪萬(wàn)分。旁邊居然還有一個(gè)選手在打瞌睡，小心別吵醒他，他已經(jīng)連熬了兩個(gè)通宵了！那邊是誰(shuí)在吵架？不，那是另外一隊(duì)的選手在討論問(wèn)題，七嘴八舌，各有各的主意，要把這些互相沖突的意見(jiàn)統(tǒng)在同一份答卷里可真是不容易，交卷的時(shí)間快到了，不再有爭(zhēng)吵的聲音，打印機(jī)均勻的嚓嚓聲在選手們的耳朵里好像是世界上最美妙的音樂(lè)，他們打著哈欠檢查著打印機(jī)吐出的頁(yè)頁(yè)印刷精美的作品。你要間他們現(xiàn)在最想干的事情是什么，地們一定異口同聲地回答：“睡覺(jué)！”這像是考試

3、嗎？像數(shù)學(xué)競(jìng)賽嗎？又是翻書(shū)查資料，又是相互討論，到處跑來(lái)跑去也沒(méi)人管，哪里還有一點(diǎn)考試的體統(tǒng)呢？不像考試像什么？也許你會(huì)想到，這有點(diǎn)像是一個(gè)科研課題組在突擊完成一項(xiàng)任務(wù)。這算說(shuō)對(duì)了。參賽選手們自己也這樣說(shuō)：“這不像是在考試，而像是在干活。”但它確實(shí)也是考試，是另一種形式的考試，姑且說(shuō)是干活的考試吧，就是考一考誰(shuí)千活干得更好。再來(lái)看一看競(jìng)賽的題目吧，看它出了些什么樣的數(shù)學(xué)題。以1993年我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為例，它出了兩個(gè)題，讓每個(gè)參賽隊(duì)選作其中一個(gè)。一個(gè)題是要為我國(guó)12支甲級(jí)足球隊(duì)排名次，做這個(gè)題的選手們面對(duì)這些足球勁旅的比賽成績(jī)?cè)u(píng)頭品足，儼然是國(guó)家體委的官員或體育界的專(zhuān)家。另一個(gè)題目是衛(wèi)星

4、通訊的頻率設(shè)計(jì)，你會(huì)懷疑是不是把無(wú)線(xiàn)電知識(shí)競(jìng)賽題誤寄到這里來(lái)當(dāng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題了。再翻一翻以前各屆國(guó)內(nèi)外競(jìng)賽試題，就更是五花八門(mén)了。有動(dòng)物保護(hù)、施肥方案、通訊網(wǎng)絡(luò)，昆蟲(chóng)分類(lèi)、藥物擴(kuò)散的規(guī)律、抓走私船的策略、飛機(jī)場(chǎng)的管理、蛋自質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)、供電系統(tǒng)的修復(fù)、堆肥的制作、運(yùn)煤車(chē)場(chǎng)的計(jì)劃安排、應(yīng)急設(shè)施的選址，等等。你說(shuō)這是數(shù)學(xué)競(jìng)賽題呢，還是物理、化學(xué)、電子、生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、企業(yè)管理的競(jìng)賽題呢？數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是這樣。它名曰數(shù)學(xué)，當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但卻與以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽（那是純數(shù)學(xué)競(jìng)賽）不同。它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，但卻不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、管理等各

5、學(xué)科、各領(lǐng)域的知識(shí)，但也不是這些學(xué)科、領(lǐng)域里的純知識(shí)競(jìng)賽，它涉及各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的局限。它要用到各方面的綜合的知識(shí)，但還不限于此選手們不只是要有各方面的知識(shí)，還要有駕馭這些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力。知識(shí)是無(wú)止境的，你還必須有善于獲得新的知識(shí)的能力?？傊瑪?shù)學(xué)建模竟賽，既要比賽各方面的綜合知識(shí)，也要比賽各方面的綜合能力。它的特點(diǎn)就是綜合，它的優(yōu)點(diǎn)也就是綜合。在這個(gè)意義上看，它與任何一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的純知識(shí)競(jìng)賽都不相同的特點(diǎn)就是不純，它的優(yōu)點(diǎn)也就是不純，綜合就是不純。純數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如中學(xué)生的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，或美國(guó)大學(xué)生的普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史

6、，也為大家所熟悉。特別是近若干年來(lái)我國(guó)選手在中學(xué)生國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中年年取得好成績(jī)，更使這項(xiàng)競(jìng)春在我國(guó)有很高的知名度，在全國(guó)各地的質(zhì)量較高的中學(xué)中廣泛開(kāi)展。純數(shù)學(xué)競(jìng)賽主要考核選手對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況、邏輯推理及證明的能力和技巧、思維是否敏捷、計(jì)算能力的強(qiáng)弱等。試題都是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，考試方式是閉卷考試。參賽學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間（一般每試為三小時(shí)）內(nèi)獨(dú)立做題，不準(zhǔn)交頭接耳相互討論，不準(zhǔn)看任何書(shū)籍和參考資料，不準(zhǔn)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器?？碱}都有標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然，選手的解答方法可以與標(biāo)準(zhǔn)答案不同，但其解答方法的正確與否也是絕對(duì)的，特別是計(jì)算題的得數(shù)一定要與標(biāo)準(zhǔn)答案相同。考試結(jié)果，對(duì)每個(gè)選手的答卷給出分?jǐn)?shù)，按

7、分?jǐn)?shù)高低來(lái)判定優(yōu)劣。盡管也要對(duì)參賽的團(tuán)體（代表一個(gè)國(guó)家、地區(qū)或?qū)W校）計(jì)算團(tuán)體總分，但這個(gè)團(tuán)體總分也是將每個(gè)團(tuán)體的選手得分加起來(lái)得到的，在比賽過(guò)程中同一團(tuán)體的選手們絕對(duì)不能互相幫助。因此，這樣的競(jìng)賽從本質(zhì)上說(shuō)是個(gè)人賽而不是團(tuán)體賽。團(tuán)體要獲勝，主要先靠每名選手各自1234下一頁(yè) 的水平高低，而不存在互相配合的問(wèn)題（當(dāng)然在訓(xùn)練過(guò)程中可以互相幫助）。這樣的競(jìng)賽，對(duì)于吸引青年人熱愛(ài)數(shù)學(xué)從而走上數(shù)學(xué)研究的道路，對(duì)干培養(yǎng)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)人才，起了很大的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，作用越來(lái)越大，不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)的

8、各領(lǐng)域。但是，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專(zhuān)門(mén)從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門(mén)中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來(lái)解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問(wèn)題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)而尋找實(shí)際間題（就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題），而是為了解決實(shí)際問(wèn)題而需要用到數(shù)學(xué)。而且不止是要用到數(shù)學(xué)，很可能還要用到別的學(xué)科、領(lǐng)域的知識(shí)，要用到工作經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)。特別是在現(xiàn)代社會(huì)，要真正解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題幾乎都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。可以這樣說(shuō)，在實(shí)際工作中遇到的問(wèn)題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的問(wèn)題幾乎是沒(méi)有的。你所能遇到的都是數(shù)學(xué)和其他東西混雜在一起的問(wèn)題，不是“干

9、凈的”數(shù)學(xué)，而是“臟”的數(shù)學(xué)。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說(shuō)，你要對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。模型這個(gè)詞對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，它可以說(shuō)是對(duì)某種事物的一種仿制品。比如飛機(jī)模型，就是模仿飛機(jī)造出來(lái)的。既然是仿造，就不是真的，只能是“假冒”。是“假冒”，但不能是“偽劣”，必須真實(shí)地反映所模仿的對(duì)象的某一方面的屬性。如果只是模仿飛機(jī)的模樣，這樣的飛機(jī)模型只要看起來(lái)像飛機(jī)就行了，可以擺在展覽館供人參觀、照相，但不能飛。如果要模仿飛

10、機(jī)的飛行原理，就得造一個(gè)能飛起來(lái)的飛機(jī)模型，比如航空模型比賽的作品，它在空氣中的飛行原理與飛機(jī)有相似之外，但當(dāng)然不像飛機(jī)那樣靠燒燃料來(lái)飛行，外觀上也不必那么像飛機(jī)、至少不必有真的飛機(jī)那么大?？梢?jiàn)，模型所模仿的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。而數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（可能包括數(shù)學(xué)公式）去描述和模仿實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種模仿當(dāng)然是近似的，但又要盡可能逼真。實(shí)際問(wèn)題中有許多因素，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)你不可能、也沒(méi)有必要把它們毫無(wú)遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)了，實(shí)際問(wèn)題化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法去解答這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。如

11、果有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具當(dāng)然好。如果沒(méi)有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具，就促使數(shù)學(xué)家們（也包括建立數(shù)學(xué)模型的人）尋找和發(fā)展出新的數(shù)學(xué)工具去解決它，這又推動(dòng)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。例如，開(kāi)普勒由行星運(yùn)行的觀測(cè)數(shù)據(jù)總結(jié)出開(kāi)普勒三定律（這就是行星運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型），牛頓試圖用自己發(fā)現(xiàn)的力學(xué)定律去解釋它，但當(dāng)時(shí)已有的數(shù)學(xué)工具是不夠用的，這促使了微積公的發(fā)明。求解數(shù)學(xué)模型，除了用到數(shù)學(xué)推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大量計(jì)算，這在電子計(jì)算機(jī)發(fā)明之前是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學(xué)模型，盡管從數(shù)學(xué)理論上解決了，但由于計(jì)算量太大而沒(méi)法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，給用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題打開(kāi)了廣闊的道路

12、。而在現(xiàn)在，要真正解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，離了計(jì)算機(jī)幾乎是不行的。數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)了，也用數(shù)學(xué)方法或數(shù)值方法求出了解答，是不是就萬(wàn)事大吉了呢？不是。既然數(shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系和規(guī)律，到底反映得好不好，還需要接受檢驗(yàn)，如果數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒(méi)有正確地描述所給的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)解答再正確也是沒(méi)有用的。因此，在得出數(shù)學(xué)解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實(shí)際的檢驗(yàn)，看它是否合理，是否可行，等等。如果不符合實(shí)際，還應(yīng)設(shè)法找出原因，修改原來(lái)的模型，重新求解和檢驗(yàn)，直到比較合理可行，才能算是得到了一個(gè)解答，可以先付諸實(shí)施。但是，十全十美的答案是沒(méi)有的，已得到的解答定還有改進(jìn)的余地，還可以根據(jù)實(shí)際情況，或

13、者繼續(xù)研究和改進(jìn)；或者暫時(shí)告一段落，待將來(lái)有新的情況和要求后再作改進(jìn)。上面所說(shuō)的建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是各行各業(yè)各領(lǐng)域大量需要的，也是我們的學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠(yuǎn)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識(shí)和能力。社會(huì)對(duì)具有這種能力的人的需求，比對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)人才的需求要多得多。因此，作為教育部門(mén)，在學(xué)校里就應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生在這方面的能力。當(dāng)然有多種形式來(lái)達(dá)到這個(gè)目的。比如開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)模型方面的課程；讓學(xué)生多接觸實(shí)際工作，得到鍛煉，等等。但是，既然開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽能促進(jìn)數(shù)學(xué)研究專(zhuān)門(mén)人才的培養(yǎng)，那么為什么不可以開(kāi)展一項(xiàng)競(jìng)賽來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用人才的

14、培養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上一頁(yè)1234下一頁(yè) 就是這樣的競(jìng)賽。正是由于認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的重要性，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不能擔(dān)當(dāng)這個(gè)任務(wù)，從1983年起，在美國(guó)就有一些有識(shí)之士開(kāi)始探討組織一項(xiàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競(jìng)賽的可能性。經(jīng)過(guò)論證、爭(zhēng)論、爭(zhēng)取資助的過(guò)程，終于在1985年開(kāi)始有了美國(guó)的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱(chēng)MCM（1987年以前的全稱(chēng)是Mathematical Competition inModeling，1987年改為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫(xiě)均為MCM）。競(jìng)賽由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦。從1985年起每年舉行一屆，在每年的二

15、月下旬或三月初的某個(gè)星期五到星期日舉行，到1996年已舉行了12屆。這項(xiàng)競(jìng)賽的宗旨是鼓勵(lì)大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)（包括數(shù)學(xué)知識(shí)及其他各方面的知識(shí)）去參與解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。這些實(shí)際問(wèn)題并不限于某個(gè)特定領(lǐng)域，可以涉及非常廣泛的、并不固定的范圍。這樣來(lái)促進(jìn)應(yīng)用人才的培養(yǎng)。比賽的形式：比賽是真正的團(tuán)體賽，每個(gè)參賽隊(duì)由三人組成，在規(guī)定的三天時(shí)間內(nèi)共同完成一份答卷。每個(gè)參賽隊(duì)有一個(gè)指導(dǎo)教師，在比賽前負(fù)責(zé)培訓(xùn)并接受考題，將考題在規(guī)定的時(shí)間發(fā)給學(xué)生，然后由學(xué)生自行做題，教師不得參賽。每次的考題只有兩個(gè)題，都是來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問(wèn)題，沒(méi)有固定的范圍，可能涉及各個(gè)非常不同的學(xué)科、領(lǐng)域。每個(gè)參賽隊(duì)從這

16、兩個(gè)考題中任意選做一個(gè)題。參賽隊(duì)的三名隊(duì)員可以相互討論，可以查閱資料，可以使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)軟件。一言以蔽之：可以使用任何非生命的資源，但不允許三人以外的其他人（包括指導(dǎo)教師）幫助做題。參賽隊(duì)的答卷應(yīng)是，一篇完整的論文，包括對(duì)所選問(wèn)題的重新闡述、對(duì)問(wèn)題的條件和假設(shè)的闡明和必要補(bǔ)充甚至修改、對(duì)為什么要用所述模型的分析、模型的設(shè)計(jì)、對(duì)模型的測(cè)試和檢驗(yàn)的討論、模型的優(yōu)缺點(diǎn)等，還要有一個(gè)不超過(guò)一頁(yè)的論文內(nèi)容的摘要。比賽的結(jié)果：專(zhuān)家們?cè)谠u(píng)卷時(shí)并不對(duì)論文給出分?jǐn)?shù)，也不采用“通過(guò)”、“失敗”這種記分，而只是將論文分成一些等級(jí)：Outstanding（中國(guó)人稱(chēng)它為特等獎(jiǎng)）、Meritorious（一等獎(jiǎng)）、H

17、onorable Mention（二等獎(jiǎng)）、Successful Participation（成功參賽獎(jiǎng)）。評(píng)卷的標(biāo)準(zhǔn)并不是看答案對(duì)不對(duì)，而主要看論文的思想方法好不好，以及論述是否清晰。Outstanding的論文作為優(yōu)秀論文在專(zhuān)業(yè)雜志上發(fā)表。而所有參賽的隊(duì)員和教練都能得到一張獎(jiǎng)狀。翻開(kāi)已發(fā)表的MCM的優(yōu)秀論文，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答數(shù)都不一樣，卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專(zhuān)家的評(píng)閱意見(jiàn)指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯(cuò)誤是相對(duì)的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對(duì)的。這在純數(shù)學(xué)競(jìng)賽中是不可思議的。但既然數(shù)學(xué)建模賽是考察解決實(shí)際問(wèn)題的能力，那就一切都以解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程為準(zhǔn)

18、。解決實(shí)際問(wèn)題需要查資料，需要使用計(jì)算機(jī)，需要課題組的人相互交流和討論，因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也就允許使用這些“非生命的資源”。同樣，實(shí)際問(wèn)題的解決，常常沒(méi)有絕對(duì)的正確與錯(cuò)誤，也沒(méi)有絕對(duì)的優(yōu)秀，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也就這樣，但這并不是說(shuō)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就沒(méi)有是非和好壞的標(biāo)準(zhǔn)。論文中各種不同意見(jiàn)、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果你像解答純數(shù)學(xué)題那樣去做，只有數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，而不講清實(shí)際問(wèn)題怎么變成數(shù)學(xué)公式，也不讓計(jì)算結(jié)果再接受實(shí)際檢驗(yàn)，即使答案正確，論文也很難評(píng)上好的等級(jí)。這是因?yàn)?，它不是?shù)學(xué)競(jìng)賽，而是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，它看重的是三個(gè)步驟：1、 建立模型：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題；2、 數(shù)學(xué)解答：數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)解；3、 模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解實(shí)際問(wèn)題的解決。如果你只重視中間一個(gè)步驟（一般初參賽的時(shí)候容易犯這個(gè)錯(cuò)誤），而對(duì)第一和第三這兩個(gè)步驟不予重視，那就違背了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨，當(dāng)然就不能得到好的結(jié)果了。為什么要叫數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽？就是因?yàn)樗惖氖墙?shù)學(xué)模型，而不只是比賽解答數(shù)學(xué)模型。般也把它叫做數(shù)學(xué)模型賽，這也沒(méi)有什么不對(duì)。但“模型”是“建?！钡慕Y(jié)果，而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^(guò)程。競(jìng)賽的宗旨更強(qiáng)調(diào)的是建立數(shù)學(xué)模型這個(gè)過(guò)程，認(rèn)為過(guò)程比結(jié)果更重要。所以，在競(jìng)賽中允許將未能最后完成的建模過(guò)程、