2017中考復(fù)習(xí)《圖形的初步認(rèn)識與三角形》單元測試(四)含答案

1、單元測試（四）圖形的初步認(rèn)識與三角形（時間：45分鐘滿分：100分）、選擇題（每小題4分，共32分）1 .若/ “= 32 ,則/ a的補角為（C ）A. 58°B. 68°C. 148°D. 1682 . （2016長沙）下列各圖中，/1與/ 2互為余角的是（B ）53.（2016畢節(jié)）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點4.12B. 144如圖.，字母B所代表的正方形的面積是D.1945.（2016河北）如圖，4ABC中,AB =4, AC = 6.將 ABC沿圖示中

2、的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是6.如圖，4ABC中， 全等三角形的對數(shù)是（A. 1對AB =AC , D )B. 2對AD、AB于點E、O、F,則圖中C. 3對D. 4對7.將兩個含30A. 10°和45°的直角三角板如圖放置，則/ a的度數(shù)是（B. 15°C. 20°B )D. 25°8 . （2016武漢）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2, 2）、B（4, 0）.若在坐標(biāo)軸上取點C,使 ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（A. 5B.C. 7D. 8、填空題（每小題4分，共24分）9 .如圖，在 ABC 中，/ACB

3、 = 90° , CD / AB , Z ACD =40° ,則/ B 的度數(shù)為 50；10 .如圖所示，小明同學(xué)利用一個銳角是 30。的三角板測量一棵樹的高度 ，測量時如圖所示放置三角板 ，已知他 與樹之間的水平距離 BE為5 m,小明的眼睛距地面的距離 AB為1.5 m,那么這棵樹高是4.39m（可用計算器，精確至U 0.01).11 .若a、b、c為三角形的三邊，且a, b滿足>a29 + （b-2）2 = 0,則第三邊c的取值范圍是1<c<5 .12 . （2016 南京）如圖，AB、CD 相交于點 O, OC=2, OD = 3, AC / BD

4、 , EF 是 ODB 的中位線，且 EF=2,則8AC的長為二313 .如圖，在 ABC中，BF平分/ ABC , AF ± BF于點F , D為AB的中點，連接DF延長交 AC于點E.若AB =10, BC=16,則線段EF的長為3.14.(2016臨沂)一般地，當(dāng)外3為任意角時，sin(時3后sin( o- 3的值可以用下面的公式求得：sin(計Basina cos3+cos a sin 3 ; sin( a 3 4 sin a cos 3cos a sin 3 .例如 sin90° = sin(60 ; 30°) = sin60 cos30 °+

5、 cos60 ° sin30號x號+1x ； = 1.類似地，可以求得sin15的值是 'q亞.、解答題（共44分）15. （10 分）已知：如圖，4ABC 中，AD = DB, /1 = /2.求證： ABC EAD.證明： AD = DB,B = / BAD./ BDA =/ 1 + /C = /2 + /ADE , /1=/2,C=Z ADE.ABCA EAD.16. （10 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC.作/ BAC的平分線，交BC于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）在AD的延長線上任取一點 E,連接BE、CE.求證： BDEA CDE.1解：（1）如圖.

6、（2）證明：. AB=AC, AD 平分/ BAC , .BD = CD, AD ±BC. ./ BDE =Z CDE =90° .在 BDE和 CDE中，-BD=CD,/ BDE =Z CDE,、DE = DE, . BDECDE.17. （12分）如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊 ACD、 ABE、 BCF ,則下列結(jié)論： EBFA DFC;四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng) AB=AC, /BAC = 120°時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是哪幾 個？并說明理由.解：正確的結(jié)論有：.理由：BCF和4ACD為等邊三角形，./FCB = 60°

7、; , /DCA = 60° / FCB / FCA = / DCA / FCA , 即/ ACB =/ DCF.在 ABC和 DFC中，<BC = FC,/ ACB = / DCF ,Lac=dc,ABCA DFC(SAS).AB = DF.同理可證：AC= EF.又. AB=AE = BE, AD = DC = AC, BE = FD = AE, EF=DC = AD.可知在 EBF和 DFC中，BE= FD,JBF= FC,、EF= DC, . EBFA DFC(SSS).由EF=AD, AE=DF可知四邊形 AEFD為平行四邊形.18. （12分）如圖所示，港口 B位于

8、港口。正西方向120 km處，小島C位于港口 O北偏西60°的方向.一艘游船從港口 O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30° ）以v km/h的速度駛離港口 O.同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60 km/h的速度駛向小島 C,在小島C用1 h加裝補給物資后，立即按照原來的速度給游船送去.快艇從港口 B到小島C需要多長時間？（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1 h,求v的值及相遇處與港口 。的距離.解：(1)/BOC = 30° , Z CBO =60° , ./BCO = 90° .一 一 一 一 1 一，快艇從港口 B到小島C需要的時間為601（小時）. . BC=OB cos60 = 120*2= 60(km).606答：快艇從港口 B到小島C需要1小時.（2）作CDLOA,設(shè)相交處為點 E,連接CE.1 .OC=OB cos30 = 600 km, CD =2OC = 30/3 km, OD=OC cos30 = 90 km.DE =90 3v(km). CE = 60 km ,CD2 + DE2= CE2,即(3073)2+ (90-3v)