分式方程應用題專題訓練(有解析匯報)

1、標準實用文案華師大版數(shù)學八年級下冊第16章分式方程應用題專題訓練、行程問題解題策略：在解行程問題的分式方程應用題時，可以依據(jù)時間=:二，利用分式來表示時速度間，根據(jù)時間之間的關系建立分式方程。例：馬小虎的家距離學校 1800米，一天馬小虎從家去上學， 出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的 數(shù)學課本忘記拿了， 立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的 速度是馬小虎速度的 2倍，求馬小虎的速度.分析：設馬小虎的速度是 x米/分，列表分析如下。路程（米）速度（米/分）時間（分）馬小虎1600x1600 x馬小虎的爸爸16002x1600 2x依據(jù)馬小虎多走10分鐘建立方程。解：設馬小

2、虎的速度是 x米/分，根據(jù)題意列方程,16001600 c=10 x 2x解得：x= 80經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根.答：馬小虎的速度是 80米/分.練習：1、為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工.按照設計，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時比最慢用時少1829分鐘，最快列出時速是最慢列車時速的29倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？20解：設京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時.由題意，得174 17418-=，x 2960x 20解得 x =180經(jīng)檢驗，x =180是原方程的解，且符合題意 .答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米

3、/時.2、早晨，小明步行到離家 900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即 按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校.已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(單位：米 /分)是多少；(2)下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？解：(1)設小明步行的速度是 x米/分，由題意得：900=咽+10, x 3x解得：x=60,經(jīng)檢驗：x

4、=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60米/分；(2)設小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得：上一 900 260 180解得：y<600,答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米.3、甲、乙兩同學的家與學校的距離均為 3000米.甲同學先步行 600米，然后乘公交車去學 校、乙同學騎自行車去學校. 已知甲步行速度是乙騎自行車速度的， 公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘.(1)求乙騎自行車的速度;(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠?解：(1)設乙騎自行車的速度為 x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，

5、公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得600 3000 - 600 3000 o21 2x x x2解得：x=300米/分鐘, 經(jīng)檢驗x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為 300米/分鐘；(2) . 300X 2=600 米，答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米.二、工程問題工作量解題策略：在解工程問題的分式方程應用題時，可以依據(jù)工作時間=一,利用分式工作效率來表示工作時間，根據(jù)工作時間之間的關系建立分式方程。例：某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為2

6、400m區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？（1）分析：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,列表分析如下。工作量（綠化面積 mb工作效率（每天綠化 的面積吊）工作時間（天）甲4002x4002x乙400x400 x依據(jù)甲隊比乙隊少用 4天建立方程。（1）解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xmi,根據(jù)題意得:400400 ）=4,x 2x解得：x=50,經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化

7、的面積是50X 2=100 （R）,答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100布、50吊;（2）分析：設安排甲隊工作 y天，列表分析如下。工作量（綠化. 一一2 面積m）工作效率（每 天綠化的面一一 2積m）工作時間 （天）單價（萬元/ 天）工作費用（元）甲100y100y0.40.4y乙1800- 100y501800 - 100 y0.251800一10叭02550依據(jù)這次的綠化總> 費用不超過8萬元建立不等式。（2）解：設安排甲隊工作 x天，根據(jù)題意得：0.4x +1800 100y X0.25 W8 ,解得:x>1050答：至少應安排甲隊工作 10天.練習：1、為了

8、把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對地下污水排放設施進行改造.某施工隊承擔鋪設地下排污管道任務共2200米，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響，施工隊進行技術革新，使實際平均每天鋪設管道的長度比原計劃多10%結果提前兩天完成任務.求原計劃平均每天鋪設排污管道的長度.解：設原計劃平均每天鋪設排污管道x米，依題意得22002200 八-=2 x (1 10%)x解這個方程得：x= 100(米)經(jīng)檢驗，x= 100是這個分式方程的解，.這個方程的解是 x= 100答：原計劃平均每天修綠道100米.2、學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李

9、老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了 20分鐘才完成任務.(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？解：(1)設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，1120由題意，得：20('+)+20=1, 40 xx解得：x=80,經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根.答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘.(2)設李老師要工作 y分鐘，由題意，得：(1 -y-) - <30 , 4080解得：y>25.答：李老師至少要工作 25分鐘.3、某漆器廠接到制作

10、 480件漆器的訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%結果提前10天完成任務.原來每天制作多少件？解：設原來每天制作 x件，根據(jù)題意得：480480x 一 (1 50%)x= 10,解得：x=16,經(jīng)檢驗x=16是原方程的解，答：原來每天制作16件.4、濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作 30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作 了 36天完成.(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？(2)因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，

11、其中x、y均為正整數(shù)，且x<46, yv 52,求甲、乙兩隊各做了多少天？解：(1)設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，由題意得30_ _ 11+36(+) =1 ,解之得 x=80,120120 x經(jīng)檢驗x=80是原方程的解.答：乙工程隊單獨做需要 80天完成；(2)因為甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了 y天，x y , 一所以+ = 1 ,即 y=80 - x,又 xV 46, y< 52,120 8080 - - x ：二 52所以3，解得42VXV46,x :二 46因為x、y均為正整數(shù)，所以 x=45, y=50,答：甲隊做了 45天，乙隊做了 50天.營銷問

12、題解題策略：在解營銷問題的分式方程應用題時，可以依據(jù)數(shù)量=金額單價利用分式來表示數(shù)文檔量，根據(jù)數(shù)量之間的關系建立分式方程。例：“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3000元購進第一批盒裝花， 上市后很快售完, 接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，列表分析如下。金額（元）價格（元/盒）數(shù)量（盒）A批3000x3000 x第二批5000X 55000x -52倍來建立方程。依據(jù)第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的解：設第一批盒裝花的進價

13、是x元/盒，則“ 3000 50002X =,x x -5解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.練習：1、今年是揚州城慶 2500周年，東關歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000元資金再次批進該種紀念品，但這次的進價比第一次的進價提高了 20%購進的紀念品數(shù)量是第一次的2倍還多300個，如果商鋪按9元/個的價格出售，當大部分紀念品售出后，余下的 600個按售價的8折售完.(1)該種紀念品第一次的進貨單價是多少元？(2)該商鋪銷售這種紀念品共盈利多少元？解：(1)設該種紀念品第一次的進貨單價是x元，則第

14、二次進貨單價是(1+20% x元，由題意，得9000=20+300,(1 20%) x x解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是方程的解.答：該種紀念品第一次的進貨單價是5元.(2) 3000 +9000600 X 9+600 X 9 X 80%- (3000+9000)55 (1 20%)= (600+1500- 600) X 9+4320- 12000=1500X 9+4320 - 12000=13500+4320- 12000=5820 (元).答：商鋪銷售這種紀念品共盈利5820元.2、由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售

15、額為8萬元，今年銷售額只有 6萬元.(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元？(2)為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元,乙型號手機每臺進價為 800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩 種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？(3)若乙型號手機的售價為 1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使(2)中所有方案獲利相同，a應取何值？解：(1)設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，8000060000=,解得 x=1500x 500 x經(jīng)檢驗x=1500是方程的解.故今

16、年甲型號手機每臺售價為1500元.(2)設購進甲型號手機 m臺，由題意得，17600 w 1000m+800 (20- mm < 18400,8 <12.因為m只能取整數(shù)，所以 m取8、9、10、11、12,共有5種進貨方案.(3)設總獲利 Wt,貝U W= (1500- 1000) m+ (1400- 800-a) (20-m),W= (a-100) m+12000- 20a.所以當a=100時，(2)中所有的方案獲利相同.3、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提

17、高了 20% 他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多 10本.當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價 的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了， 還是賺錢了 (不考慮其它因 素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設第一次購書的進價為元，則第二次購書的進價為x元.1200 . 1500根據(jù)題思得：10 =x1.2x解得：x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解。1200所以第一次購書為-1200 =240 (本). 5第二次購書為240+10=250 (本)第一次賺錢為 240 X (7-5 ) =480 (元)第二次賺錢為 200 X ( 7-5 X 1.2 ) +50 X ( 7 X 0.4-5 X 1.2 ) =40 (元)所以兩次共賺錢480+40=520 (元)答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了 520元.4、綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價 每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同.(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(利潤=售價-進價)超過 371元，請通過