2018年單招-考試復(fù)習(xí)資料

1、2018年單招考試復(fù)習(xí)資料一.選擇題(共31小題)1 .已知集合 A=x| x>0, x R , B=x|x2+2x-3>0,x R,貝(?rA) AB=()A. (-8, 0)U1, +oo) B. (-oo, 3C. 1, +8)D. -3, 0)2 .函數(shù)f (x) = J+仄7的定義域是()Inlx + D *,人A. -2,2 B. (T, 2C.- 2,0)U (0, 2D.(T,0)U (0,23 已知定義在R上函數(shù)f (x)滿足f (x) +f ( - x) =0,且當(dāng)x< 0時，f (x) =2x22,貝U f (f (- 1) +f (2)=()A. -

2、8 B. - 6 C. 4 D. 64 .定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =f (x),且在-1, 0上單調(diào)遞減, 設(shè) a=f ( 2.8), b=f ( 1.6), c=f (0.5),貝U a, b, c大小關(guān)系是()A. a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D. a>c>b5 .已知硒數(shù)f (x) ="i則函數(shù)y=f (x) +3x的零點個數(shù)是()1+ $0l XA. 0 B. 1 C. 2 D. 36,若 a=3* b=0.43, c=logj,43,則()A. b<a<c B. c<

3、;a<b C. a<c<b D. c<b<a7 .已知函數(shù)f (x) =ln (-x2-2x+3),則f (x)的增區(qū)間為()A. (-8, 1) B. ( - 3, T)C. - 1, +8) D. - 1, 1)8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()正視圖* 2俄視圖B.C. 1 + 兀 D. 2+冗9 .直線（m+2） x+3my+7=0 與直線（m 2） x+ （m+2） y 5=0 相互垂直，貝 m的值（）B. - 2 C. - 2 或 2 D.1或-2210 .直線l經(jīng)過點P（-3, 4）且與圓x2+y2=25相切，則直線l的方程是（A

4、. y - 4= - y (x+3)B. y-4甘(x+3) C. y+4= - A (x- 3)D. y+4=1- (x3)11 .某校高三年級10個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,C.A. 112.某市舉行中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30, 150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（13.已知函數(shù)f(x)二si口(2工"1屐)，以下命題中假命題是()A.函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線1t*對稱B. q一二是函數(shù)f (x)的一個零點

5、6C.函數(shù)f (x)的圖象可由g (x) =sin2x的圖象向左平移 工個單位得到3D.函數(shù)f (x)在0,4上是增函數(shù)12.14 .已知二L花|二五，且a_L(a-b),則向量為與向量b的夾角是(C.D.7TTA. 4B. 5C. 7 D. 815 .已知函數(shù) f (x) =sin2x+Jsinxcosx 則(A. f (x)的最小正周期為2冗B. f (x)的最大值為2C. f(X)在(?,手)上單調(diào)遞減D.f (x)的圖象關(guān)于直線乂$對稱16 . 4ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 b=a (cosC- sin。，a=2,c=v2 則角 c=(A.B.7

6、TTC.D.7T17 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2+%=10,則S9=(A. 20 B. 35 C. 45 D. 9018 .若an是等差數(shù)列，首項a1>0, a4+a5>0, a4?a5<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的值為(19 .在等比數(shù)列an中，若a2=V2, 23=編,則，十一.二af + 3 21C.D. 2220 .下列有關(guān)命題的說法正確的是(A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xwl”B, “x =1”是S-5x-6=0”的必要不充分條件C.命題? x R,使得 x2+x+1<0”的否定是：？ xC R

7、,均有 x2+x+1<0”D.命題若x=y,則sinx=siny的逆否命題為真命題21 .在 ABC中，“C=”是 “sinA=cosB/()2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2 ,222 .已知Fi、F2是橢圓5+，=1的兩個焦點，過Fi的直線與橢圓交于M、16 9點，則 MNF2的周長為()A. 8 B. 16 C. 25 D. 3223 .已知雙曲線 "-=1 (a>0, b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3,加)，則雙 / b曲線的離心率為()A.B. 2 C. 或 2 D.證或 224 .已知拋物線C: y2=2px

8、 (p>0)的焦點為F,拋物線上一點M (2, m)滿足|MF|=6,則拋物線C的方程為()A. y2=2x B. y2=4xC. y2=8xD. y2=16x25 .設(shè)函數(shù)f (x) =ex+a?e x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(x)是奇函數(shù)，則a的值為()A. 1 B. - C.D. - 12226 .設(shè)函數(shù) f (x) =xex+1,貝 ()A. x=1為f (x)的極大值點B. x=1為f (x)的極小值點C. x= - 1為f (x)的極大值點 D. x=- 1為f (x)的極小值點27 .復(fù)數(shù) z滿足 z (1 2i) =3+2i, WJ z=()A ; B

9、 1 二 C二 D 工二 5555555528 .若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是A. 120 B. 150 C. 240 D. 30029 .匕展開式中的常數(shù)項為()A. - 20 B. - 15C. 15 D. 20 30.甲、乙兩人參加 社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為2和旦，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一 3 4人獲得一等獎的概率為()A.B 二B- 1D.51231 .如表是某單位14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量y45a7由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系

10、，其回歸方程是產(chǎn)肝3.05,則a等于（）A. 6B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95二.解答題(共8小題)32 .已知 fG)二(二4)x.求： 2X-1 2(1)函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(3)求證 f (x) >0.33 .如圖，在三棱錐 D-ABC中，DA=DB=DC E為AC上的一點，DE，平面ABCF為AB的中點.(I )求證：平面 ABDXT面DEF(H)若 AD，DC, AC=4 /BAC=45,求四面體 F- DBC 的體積.34 .已知函數(shù) f (x) =Vsin2x+sinxcosx(1)當(dāng)xC 0,工時，求f (x)的值域；3(2)已知

11、 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若fa)=區(qū)，a=4,22b+c=5,求 ABC的面積.35已知向量 中(2d<, sinx)t n-Ccosx,(xCR),設(shè)函數(shù) f(x)=rn口 1 .(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)問；(2)已知銳角 ABC的三個內(nèi)角分別為 A, B, C,若f (A) =2, B二，邊AB=3, 4求邊BC36.已知數(shù)列an的前n項和為&,且&=2由-2 (nC N ).(I )求數(shù)列斗的通項公式；(H) 求數(shù)列&的前n項和Tn.2237 .已知橢圓與三二1 (a>b>0)的左右焦點分別為Fi、F2,左

12、頂點為A,若 a2 b2|FiF2| =2,橢圓的離心率為e=量(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(n)若P是橢圓上的任意一點，求 百1?笆的取值范圍.38 .已知函數(shù)f (x) =x3+bx2+cx- 1當(dāng)x=-2時有極值，且在x=- 1處的切線的斜 率為-3.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間-1, 2上的最大值與最小值.39 .某次有600人參加的數(shù)學(xué)測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定 85分 及其以上為優(yōu)秀.區(qū)間75, 80)80, 85)85, 90)90, 95)95,100人數(shù)3611424415650(I )現(xiàn)用分層抽樣的方法從這 600人中抽取20人進行成

13、績分析，求其中成績 為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(H)在(I)中抽取的20名學(xué)生中，要隨機選取2名學(xué)生參加活動，記 其中 成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.2018年單招考試復(fù)習(xí)資料參考答案與試題解析一.選擇題(共31小題)1.已知集合 A=x| x>0, x R , B=x|x2+2x-3>0,x R,貝(?rA) AB=()A. (-8, 0)U1, +oo) B. (-oo, 3C. 1, +8)D. -3, 0)【分析】化簡集合B,根據(jù)交集與補集的定義計算即可.【解答】解：集合A=x|x>0, xCR,B=x| x2+2x- 3>0, x F=x|x0 -

14、3 或x>1, xC R= ( -oo, - 3 U 1, +8), ?rA=x| x<0, x< R = ( - °°, 0),. (?RA) n B= ( - oo, 3 3故選：B.【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題.2 .函數(shù)f (x) = J+ J彳的定義域是(A. -2, 2B. (T, 2C. 2, 0) U (0, 2 D. (T, 0) U (0,廣 2、卷:端*解不等式即2【分析】f (x) = J+G7有意義,可得,lnkx+1)可得到所求定義域.【解答】解：f (x) = J 、+J77有意義，ln(x+l) v

15、9;區(qū)其+1>0且“1注1 X.個呼K>-1且xHo解得-1<x<0 或 0V x< 2,則定義域為(-1, 0) U (0, 2.故選D.【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用偶次根式被開方式非負(fù)，對數(shù) 真數(shù)大于0,以及分式分母不為0,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知定義在R上函數(shù)f (x)滿足f (x) +f ( - x) =0,且當(dāng)x< 0時，f (x) =2x22,貝U f (f (- 1) +f (2)=()A. - 8 B. - 6 C. 4 D. 6【分析】根據(jù)條件彳4到函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求 解即可.

16、【解答】解：由f (x) +f (-x) =0得f ( - x) =- f (x),得函數(shù)f (x)是奇函 數(shù)，.當(dāng) x<0 時，f (x) =2x2 -2, f ( - 1) =2- 2=0, f (f ( - 1) =f (0) =0,f (-2) =2(-2) 2-2=2X 4-2=8- 2=6=- f (2),則 f (2) =-6,貝 U f (f ( - 1) +f (2) =0- 6=-6,故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解是解 決本題的關(guān)鍵.4.定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =f (x),且在-1, 0上單調(diào)遞減，

17、 設(shè) a=f ( 2.8), b=f ( 1.6), c=f (0.5),貝U a, b, c大小關(guān)系是()A. a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D. a>c>b【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2,再根據(jù)a=f (- 2.8) =f (- 0.8), b=f (1.6) =f (0.4) =f ( -0.4), c=f (0.5) =f ( -0.5), - 0.8< - 0.5< - 0.4,且函數(shù) f (x)在-1, 0上單調(diào)遞減，可得a, b, c大小關(guān)系【解答】解：二.偶函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =f (

18、x), .函數(shù)的周期為2.由于 a=f ( 2.8) =f (- 0.8),b=f (-1.6) =f (0.4) =f ( - 0.4),c=f (0.5) =f ( 0.5),-0.8< - 0.5< - 0.4,且函數(shù)f (x)在-1, 0上單調(diào)遞減，a> c> b,故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想，屬于中檔題.5 .已知硒數(shù)f (x) = i “ 則函數(shù)y=f (x) +3x的零點個數(shù)是( i+A £>oI xA. 0 B. 1 C. 2D. 3【分析】畫出函數(shù)y=f (x)與y=- 3x的圖

19、象，判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可.x2-2x,工<0【解答】解：函數(shù)f (x) = i,1+AI工函數(shù)y=f (x) +3x的零點個數(shù)，就是函數(shù)y=f (x)與y= - 3x兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)：如圖：由函數(shù)的圖象可知，零點個數(shù)為 2個.【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，零點個數(shù)的求法，考查計算能力.6 .若 a=30.4, b=0.43, c=log0/3,則()A. b<a<c B. c<a<b C. a<c<b D. c<b<a【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：a=30.4>1, b=0.43C (0,1

20、), c=log0.43<0,c< b< a.故選：D.【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力, 屬于基礎(chǔ)題.7 .已知函數(shù)f (x) =ln (-x2-2x+3),則f (x)的增區(qū)間為()A. (-oo, 1)B. ( - 3, T)C. - 1, +8)D. - 1, 1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.【解答】解：由x2 2x+3>0,解得：-3< x< 1,而y= x22x+3的對稱軸是x=- 1,開口向下，故 y=-x2-2x+3 在(-3, - 1)遞增，在(-1, 1)遞減，由y=

21、lnx遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得f (x)在(-3, - 1)遞增，故選：B.【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì), 是一道基礎(chǔ)題.8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(正視圖* 2俄視圖A-B.C. 1 + 兀 D. 2+冗【分析】由根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，由此求出幾何體的體積，【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成,所以體積 V=1X 1 X2+lx TtX 12X2=2+ 2故選：D【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān) 鍵，考查空間想象能力.

22、9 .直線（m+2） x+3my+7=0 與直線（m 2） x+ （m+2） y 5=0 相互垂直，貝 m的值（）A.之 B. - 2 C -2 或 2 D.,或-2【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解.【解答】解：二,直線（m+2） x+3my+7=0與直線（m - 2） x+ （m+2） y- 5=0相互 垂直，(m+2) (m-2) +3m (m+2) =0, 解得m或m=- 2.2，- m的值為1或2.2故選：D.【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直 線平行的性質(zhì)的合理運用.10.直線l經(jīng)過點P(-3, 4)且與圓x2+y2=25相切，則直線l的方

23、程是()A. y-4=-一(x+3)B. y- 4 (x+3) C. y+4=-一(x- 3)D.y+4* (x3434-3)【分析】顯然已知點在圓上，設(shè)過已知點與圓相切的直線方程的斜率為k,利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出 關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知點的坐標(biāo)寫出切線方 程即可.【解答】解：顯然點(-3, 4)在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k,則切線方程為y-4=k (x+3),即kx-y+3k-4=0,圓心(0, 0)至ij直線的距離d*M =5,解得kH, 卬 4則切線方程為y-4衛(wèi)(x+3).4故選：B.【點

24、評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系， 涉及的知識有直線的點斜式方程，點 到直線的距離公式以及直線的一般式方程， 若直線與圓相切，圓心到直線的距離 等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.11.某校高三年級10個班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,則的最小值為()a bA. 1 B 工C. 2 D 三22【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出a+b=8,再利用基本不等式求出 工+9的最小 a b【解答】解：根據(jù)莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12+13+15+19+17+23+ (20+a) +25+28+ (20+b) =20, 10a+b=8,-L+J-=L (工+2) (

25、a+b)a b 8 a b(1+9+包+±) >1 (10+2恒E) =2, 8 ba 8 y b a當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=6時取"=；'.-1+2的最小值為2. a b故選：C.【點評】本題考查了平均數(shù)與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.12 .某市舉行 中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績 大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均 在區(qū)間（30, 150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（A. 640 B. 520 C. 280 D. 240【分析】由頻率分布直方圖得到初賽成績大于 90分的頻率

26、，由此能求出獲得復(fù) 賽資格的人數(shù).【解答】解：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30, 150內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于 90分的頻率為：1 - ( 0.0025+0.0075+0.0075)X 20=0.65.獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為：0.65X 800=520.故選：B.【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用， 考查概數(shù)的求法，考查頻率分布直方 圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.13 .已知函數(shù)f (k)二式口鼠),以下命題中假命題是()1-1A.函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線其吟對稱B.貯工是函數(shù)f (x

27、)的一個零點67TC.函數(shù)f (x)的圖象可由g (x) =sin2x的圖象向左平移 去-個單位得到D.函數(shù)f (x)在0,2上是增函數(shù)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷真假性即可.【解答】解：對于A,當(dāng)x±匚時，函數(shù)f (x) =sin 22X+) =1為最大值，1212 3.f (x)的圖象關(guān)于直線箕備對稱，A正確；對于 B,當(dāng) x=-時，函數(shù) f (x) =sin ( - 2x2L+2L)=0,66 3.x=-二是函數(shù)f (x)的一個零點，B正確； 6對于 C,函數(shù) f (x) =sin (2x+-) =sin2 (x+-),其圖象可由g (x) =si

28、n2x的圖象向左平移二個單位得到，. C錯誤；6對于D, x0,與時,2x+?C4,與，函數(shù)f (x) =sin (2x+上)在Q,工上是增函數(shù)，D正確.312故選：C.【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14.已知|g|二i, Bl二料，且E),則向量W與向量芯的夾角是()A B C. D 工 4326【分析】由 |a|=l,j2 '且 a_L(a-b),知 a(a-b)=7-己b =1 - 1 X近義3S<J b>=0,由此能求出向量Z與向量E的夾角.【解答】解：.WiG-E), 一 =,. - ： =0,|al-l» lb |R1，

29、鏟二百2口， b= | a I T b Ia，b >=1 Xcow< a，b>=/Xsw<a, b>， . 1 -: - -. . I . =0,cos< a, b>=，<a* b>y-故選A.【點評】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.15.已知函數(shù) f (x) =sin2x+/sinxcosx 則()A. f (x)的最小正周期為2冗B. f (x)的最大值為2C. f (x)在(:，名)上單調(diào)遞減D. f (x)的圖象關(guān)于直線工=?對稱36o【分析】利用二倍角公式及輔助角公式 f (x

30、) =sin (2x-) +。，根據(jù)正弦函 數(shù)的性質(zhì)分別判斷，即可求得答案.【解答】 解：f (x) =sin2x+V；Ssinxcosx= c°5x + sin2x=sin (2x ) 蔣,由T=22L=7t,故a錯誤，f (x)的最大值為1+,故B錯誤； 2 2令 2k：+2L<2x2L<2kTi+2L,解得：k7t+2L<x<k7i+2L , kCZ,26236當(dāng)k=0時，則f (x)在(2L,且L)上單調(diào)遞減，故C正確，36令 2x- =k：+,解得：x=-+,故 D 錯誤， 6223故選C.【點評】本題考查三角包等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，

31、屬于基礎(chǔ)題.16. 4ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 b=a (cosC- sin。, a=2, c=V2,則角 C=()A.B.C.664【分析】由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角 三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanA=-1,進而可求A,由正弦定理可得sinC的值, 進而可求C的值.【解答】解：= b=a (cosC- sinC),由正弦定理可得：sinB=sinAcosO sinAsinC,可得：sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC sinAsinC cosAsinC=- sinAsinC,由

32、sinCw0,可得：sinA+cosA=0,；tanA=-1,由A為三角形內(nèi)角，可得 A4二，4a=2, c=/2,由正弦定理可得： sinC='L =,a 22,.由 c<a,可得 C=-.6故選：B.【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式， 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用， 考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ) 題.17.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sh,若a2+%=10,則S9=(A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)得，ai+ag=a2+a8=10, 斷爪力；.).【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，ai+a9

33、=a2+a8=10,勺9(勺+ &二空坦22故選：C.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力 與計算能力，屬于中檔題.18.若an是等差數(shù)列，首項ai>0, a4+a5>0, a4?a5<0,則使前n項和Sh>0成立的最大自然數(shù)n的值為(A. 4B. 5C. 7 D. 8【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得 a4+%>0, %<0,由求和公式可得S9<0, Sb>0,可得結(jié)論.【解答】解：an是等差數(shù)列，首項ai>0, a4+%>0, a4?a5<0,.34, a5必定一正一負(fù)，結(jié)合等差

34、數(shù)列的單調(diào)性可得34>0, a5<0,二 S9=9(%+ 刖)9X 2a5=935< 0,9(ai+aa) 9(a4+a5)S8=-=-> 0,22使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的值為8 故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項的最值，理清數(shù)列項的正負(fù)變化是解決問題 的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.19.在等比數(shù)列an中，若32=而, a3= %，貝a/ a 21A. B. ： C. D. 2232【分析】利用等比數(shù)列通項公式先求出公比q= =-=i =，再由!=力二能求出結(jié)果.a7+a2l q (a i + ajg) q【解答】解：二.在等比數(shù)列4中，若a2=近,a3=弧

35、,氏旦1=2",a2 . ai=T26-2-=-=州+氣1 1（%+巧5）Q6 2故選：A.【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項和與另外兩項和的比值的求法，考查等比數(shù)列 的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.20.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為： 若x2=1,則xwl”B. “x =1”是- 5x- 6=0”的必要不充分條件C.命題? x R,使得 x2+x+1<0”的否定是：？ xC R,均有 x2+x+1<0”D.命題若x=y,則sinx=siny的逆否命題為真命題【分析】對于A:因為否命題是條件和結(jié)果都

36、做否定，即若x2wl,則x*1"，故錯誤.對于B:因為x=- 1? x2-5x-6=0,應(yīng)為充分條件，故錯誤.對于C:因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為 ？ xCR,均有x2+x+1>0.故錯 誤.由排除法即可得到答案.【解答】解：對于A:命題若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xwl”.因 為否命題應(yīng)為若x2wl,則x*1"，故錯誤.對于B: “x =1”是4-5x- 6=0”的必要不充分條件.因為 x=- 1? x2-5x-6=0, 應(yīng)為充分條件，故錯誤.對于C:命題? x R,使得x2+x+1<0”的否定是：? xC R,均有x2+x+1<

37、;0”.因為命題的否定應(yīng)為？ x R,均有x2+x+1 >0.故錯誤.由排除法得到D正確.故答案選擇D.【點評】此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的 判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區(qū)分，是易錯點.21.在 ABC中，“匹”是 “sinA=cosB/（）2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和充要條件的定義，可得結(jié)論.【解答】解：“C=L"？ "+B=ZL"？ A=L - B? sinA=cosB222反之 sinA=cosB A+B=-,或 A=-+B, “C=”不

38、一定成立，222ITA+B=一是sinA=cosB成立的充分不必要條件，2故選：A.【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2222.已知Fi、F2是橢圓三+=-=1的兩個焦點，過Fi的直線與橢圓交于M、N兩16 9點，則 MNF2的周長為（）A. 8 B. 16 C. 25 D. 32【分析】利用橢圓的定義可知|FiM|+| F2M|和|FiN|+| F2N|的值,進而把四段距 離相加即可求得答案.【解答】解：利用橢圓的定義可知，| FiM|+| F2M| =2a=8, | FiN|+| F2N| =2a=8.MNF2 的周長為 | FiM|+| F2MI+ FiN|

39、+| F2N| =8+8=I6故選B【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義.2223.已知雙曲線氣-%=i （a>0, b>0）的一條漸近線經(jīng)過點（3,加），則雙 a b曲線的離心率為()A. 2. B. 2 C.或 2 D. «或 233【分析】求出雙曲線的漸近線方程，推出ab關(guān)系，然后求解離心率.22【解答】解：雙曲線三-4=1 (a>0, b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3,相)， a b可得W二巨 即日二L,可得色式二L,解得e心叵.a b ,2 3/33aa故選：A.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.24

40、.已知拋物線C: y2=2px (p>0)的焦點為F,拋物線上一點M (2, m)滿足|MF|=6,則拋物線C的方程為()A. y2=2x B. y2=4x C. y2=8x D. y2=16x【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義推導(dǎo)出2+£=6,解得p,由此2能求出拋物線的方程.【解答】解：:拋物線C: y2=2px (p> 0),在此拋物線上一點M (2, m)到焦點的距離是6,拋物線準(zhǔn)線方程是x=-0，2由拋物線的定義可得2+9=6,解得p=8,拋物線的方程是y2=16x.故選：D.【點評】本題考查拋物線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的合

41、理運用.25.設(shè)函數(shù)f (x) =ex+a?e x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(x)是奇函數(shù)，則a的值為()A. 1 B2 C.D. - 1【分析】求導(dǎo)數(shù)，由f'(x)是奇函數(shù)可得f'(0) =0,解方程可得a值.【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得 f'(x) = (ex+ae-x) ' ex) +a (e x) ' =eae：f'(x)是奇函數(shù)， f'(0) =1-a=0,解得a=1故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題.26.設(shè)函數(shù) f (x) =xex+1,貝 ()A. x=1為f (x)的極大值點B.

42、x=1為f (x)的極小值點C. x= - 1為f (x)的極大值點 D. x=- 1為f (x)的極小值點【分析】由題意，可先求出f'(x) = (x+1) ex,利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性， 即可得出x= - 1為f (x)的極小值點.【解答】解：由于f (x) =xex,可得f'(x) = (x+1) ex,令 f'(x) = (x+1) ex=0 可得 x=-1,令f'(x) = (x+1) ex> 0可得x>-1,即函數(shù)在(-1, +00)上是增函數(shù)令f' (x) = (x+1) ex<0可得x< - 1,即函數(shù)在(-&

43、#176;°, - 1)上是減函數(shù)所以x=-1為f (x)的極小值點.故選：D.【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值， 解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握 求極值的步驟，本題是基礎(chǔ)題.27 .復(fù)數(shù) z滿足 z (1 -2i) =3+2i, WJ z=()【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解答】解：由z (1-2i) =3+2i,洱:十：十 I .故選：A.【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題.28 .若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（A. 120 B. 150 C. 240 D. 300【分析】根據(jù)題意，分2

44、步進行分析：、5本不同的書分成3組，、將分好 的三組全排列，對應(yīng)三人，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理 計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析: ，將5本不同的書分成3組，C1 c 1 c a若分成1、1、3的三組，有5 : 3 =10種分組方法;C' C 2c 2若分成1、2、2的三組，有5 : 2 =15種分組方法;城則有15+10=25種分組方法；，將分好的三組全排列，對應(yīng)三人，有 A33=6種情況, 則有25X6=150種不同的分法； 故選：B.【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理，注意先依據(jù)題意 分組，進而全排列，對應(yīng)三人.29 .

45、&一）匕展開式中的常數(shù)項為（）A. - 20 B. - 15C. 15 D. 20【分析】利用通項公式即可得出.行3工【解答】解：通項公式1+1=6一/（，）:=（1） rrx 2 ,5 Vk6令6-年=0,解得r=4.常數(shù)項=T5= I >15.6故選：C.【點評】本題考查了二項式定理的通項公式， 考查了推理能力與計算能力，屬于30.甲、乙兩人參加 社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為2和旦，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一 3 4人獲得一等獎的概率為()A.D.512【分析】根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有

46、獲得乙獲得，這兩種情況是互斥的，進而根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得其概率.【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是 2 (1 - ) + (1-2) 344312故選D.【點評】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式, 解題前，注意區(qū)分事件之間的相互關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題.31 .如表是某單位14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量y45a7由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是產(chǎn)肝3.05,則a等于()A. 6B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95【分析】求出

47、7, y,代入回歸方程，求出a的值即可.【解答】 解：: 乂斗(1 +2+3+4) =2.5, V=- (4+5+a+7) =4+ 444 .4+： =2.5+3.05,解彳#: a=6.2,故選：C.【點評】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，考查方程過樣本點的中心，是一道基礎(chǔ)題.二.解答題(共8小題)32.已知f(x)二(一-4)工.求：2X-1 ±*(-工)二(上等 Ek) 1-221-222 -1 2，- f (x)為偶函數(shù)；(3)根據(jù)題意，f (x)為偶函數(shù)，f (-x) =f (x),當(dāng) x>0 時，2x- 1>0,則 fG”(二W)工 >0, k-1 2又由f

48、(x)為偶函數(shù)，則當(dāng) x<0 時，f (x) >0,綜合可得：f (x) >0.【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，判定函數(shù)的奇偶性時要先分(1)函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(3)求證 f (x) >0.【分析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得 2x-1*0,解可得x的范圍，即可 得答案；(2)由(1)的結(jié)論，進而分析f ( -x) =f (x),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得 答案；(3)根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，分析易得久工)二(一二金)x>0,結(jié)合函數(shù)的奇偶 2y 2性分析可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意，式工)二1二)工,

49、2X-1 2則有 2x- 1 W0,解可得xw 0,則函數(shù)的定義域為x| xw 0,(2)設(shè)任意xw 0,f(r)二(一 2 X-1件）（一K）=（r）21-2X 2析函數(shù)的定義域.33.如圖，在三棱錐 D-ABC中，DA=DB=DC E為AC上的一點，DE，平面ABCF為AB的中點.(I )求證：平面 ABDXT面DEF(H)若 AD± DC, AC=4 /BAC=45,求四面體 F- DBC 的體積.【分析】由DEX平面得出DE± AB,又DF±AB,故而AB，平面DEF從而 得出平面 ABD，平面DEF(H)可得線段 DA、DR DC在平面ABC的攝影EA,

50、 EB, EC滿足EA=EB=E" ABC 為直角三角形，即 ABLBC,由 ADXDC, AC=4, / BAC=45,可得 Sa fbC=： - F二二二2,即可計算四面體F- DBC的體積Vf dbc=VD fb(= X SAfbc XDE.【解答】 證明：(I ) V DEL平面ABC, AB?平面ABC, AB± DE,又 F為 AB 的中點，DA二DB a AB± DF, DE, DF?平面 DEF DEA DF二D, AB，平面 DEFX v AB?平面ABD,.平面 ABD,平面DEF(H) v DA二DB=DC E 為 AC上的一點，DEL平面

51、ABC,線段DA、DB、DC在平面ABC的攝影EA, EB, EC滿足EA=EB=EC.ABC為直角三角形，即 ABXBC由 AD，DC, AC=4 /BAC=45, .AB二BC二疵，DE=2,四面體 F- DBC的體積 Vf dbc=Vd fbc=xXDE=-X2X 2= 3 一5 時- 3【點評】本題考查了了面面垂直的判定，三棱錐體積的計算，屬于中檔題.34.已知函數(shù) f (x) =Vsin2x+sinxcosx(1)當(dāng)xC 0,匹時，求f (x)的值域；3(2)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若f (&)=區(qū)，a=4,22b+c=5,求 ABC的面積

52、.【分析】(1)利用倍角公式降幕，再由兩角差的正弦變形，結(jié)合 x的范圍即可求 得f (x)的值域；ABC的面積.【解答】解：(1) f (x)一 .三-.ir ,WWWx 0, -y, . 2x- sin (2x-C W (2)由f (1)當(dāng),得sin (A-=0,VA-2L (-A, 22!333由 a=4, b+c=5, a2=b2+c2=sin2x+sinxcosx=J ，：.Wn邛.L 三，A, 入手，則f (x) C0,正;:sin (A-工)走走, 322，-),則A-?=0,即A4. iJ'U12-2bc?cosA= (b+c) - 2bc- 2bc?cosA,(2)由f

53、 (&)=叵求得A,結(jié)合余弦定理及已知求得bc,代入面積公式求得22得 16=25 - 2bc- 2bcxl,即 bc=3.2 k -1y福海弘ABC 于C 0 nA萬【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用， 考查了余弦定理在求解三角形中 的應(yīng)用，是中檔題.35已知向量 nir(2cosx, sinx), n-Ccosx, R3c口sx) (x6R),設(shè)函數(shù) f(x)(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)問；(2)已知銳角 ABC的三個內(nèi)角分別為 A, B, C,若f (A) =2, B=2L,邊AB=3,4求邊BC.【分析】利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的

54、性質(zhì)解得本題.【解答】解：由已知得到函數(shù)f (x) =m*門1=2cogx+2、/ljsinxcosx1 =cos2xH 3sin2x=2cos (2x 一工);3所以(1)函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間是(2x ) 2kTt- tt, 2k可，即 xC kTt 371(2)已知銳角 ABC的三個內(nèi)角分別為A,B, C, f (A) =2, WJ 2cos (2A71，kCZ;=2,所以A，又B4,邊AB=3,所以由正弦定理得康益，即BC兀 ，7元 sirrT slITl2,解得bc=,2【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)式的化簡以及三角函數(shù)性質(zhì)和 解三角形，屬于中檔題.36.已知數(shù)列an的前n項和為且&=2由-2 (nC N ).(I )求數(shù)列斗的通項公式；(II) 求數(shù)列S的前n項和Tn.【分析】(I)直接利用遞推關(guān)系式求出