2019年全國(guó)卷Ⅰ文數(shù)高考真題(含解析)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3-i nrt ,1 .設(shè) z =，則 z =1 +2iA. 2B.33C.22D. 12,已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7

2、, A = 2,3,4,5, B=2,3,6,7,則8nLH 二A. 1,6B.1,7C.6,7D. 1,6,70 20 33,已知 a =log20.2,b =2 ,c=0.2 ,則A . a b cB. a c bC. cabD. b c 0,求使得Sn毋的n的取值范圍.19 . (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2, /BAD=60, E, M, N分別是BC, BB1, A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面 C1DE;(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.20 . (12 分)已知函數(shù) f (x) =2sinx-xcosx-x, f

3、 (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f (x)在區(qū)間(0,另存在唯一零點(diǎn)；(2)若x 0,兀時(shí)，f (x)*x,求a的取值范圍.21 . (12 分)已知點(diǎn)A, B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱，Ab =4, OM過點(diǎn)A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑;(2)是否存在定點(diǎn) p,使彳導(dǎo)當(dāng)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ma - Imp I為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)1-t2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t24t1t2t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)

4、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為2Pcos0 + J3Psin8 +11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明：,11 1222(1) 一 + + Ma +b +c ； a b c(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 14 .201眸普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.C2.C3.B7.D8.B9.A二、填空題513.y=3x14.15.-48三、解答題、選擇題17.解:4. B5. D6. C10. D11 . A12. B16

5、.圾40 一 一，、(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為一 = 0.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概50率的估計(jì)值為0.8.300.6.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為=0.6 ,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為50一 一2犬=100父（40父20 -30,104 76250 50 70 30由于4.762 3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異18.解：(1)設(shè)an 的公差為d.由 S9 = a5得 a1 +4d 0 .由 a3=4 得 a1 + 2d = 4 .于是 a1 =8, d = -2 .因此Qn 的通項(xiàng)公式為an = 10 2

6、n . 由（1）得a1= -4d,故 an= （n-5）d, Sn= nn-.2由a A0知d 0,故Snan等價(jià)于n2 11n+10, 0,解得1由w 10所以n的取值范圍是的倭仙10, nw N.1(1)連結(jié)B1C,ME .因?yàn)镸, E分別為BB1, BC的中點(diǎn)，所以 ME / BC ,且ME = B1C .又因?yàn)镹 2、， 1為AiD的中點(diǎn)，所以ND=A1D.2由題設(shè)知A1B1= DC,可得BC= AD,故ME=ND ，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN / ED .又MN S平面CiDE ,所以MN/平面CiDE .(2)過C作CiE的垂線，垂足為H.由已知可得 DE_LBC, DE

7、_LC1C,所以DE，平面C1CE,故DE，CH.從而CH，平面CiDE ,故CH的長(zhǎng)即為C到平面C1DE的距離，I由已知可得CE=i, Cic=4 ,所以CiE =折，故CH =47 I7從而點(diǎn)C到平面CiDE的距離為 47 .i720.解:(i )設(shè) g(x) = f (x), 貝U g(x) =cosx xsin x7,g (x) = xcosx.,g(x)0 ；當(dāng) x=金，冗 時(shí)調(diào)遞減.一f 冗)一 ，、 、一，一工又g(0) =0, g l0,g(力=2 ,故g(x)在(0,自存在唯一零點(diǎn) 2所以f(x)在(0,力存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知f (俞世砥f (冗)=0 ,可得aw0.

8、由(1)知，f(x)在(0,死)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0,且當(dāng)xw(0,x0 )時(shí)，f(x) 0;當(dāng)x1x0,九)時(shí)， f(x)0,所以f(x)在(0,%)單調(diào)遞增，在(%,乃單調(diào)遞減.又 f (0) =0, f (時(shí)=0,所以，當(dāng) x0,1時(shí),f(x)0.又當(dāng) a, 0,xw0,句時(shí)，ax0,故 f(x)ax.因此，a的取值范圍是(笛,0.21 .解：(1)因?yàn)镸過點(diǎn)A, B ,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A, B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱，所以M在直線y = x上，故可設(shè) M (a, a).因?yàn)镸與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r =| a + 2|.由已

9、知得|AO|=2,又 MO _ AO,故可得 2a2+4 = (a+ 2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半徑r =2或r=6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得| MA | -1 MP |為定值.理由如下:設(shè)M (x, y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO -L AO ,故可得x2 + y2 +4 = (x + 2)2 ,化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y2 = 4x .因?yàn)榍€C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線 x = 1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MAHMP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.，1 t L 22

10、2 .解：(1)因?yàn)門 241 ,且x +1 tC”白皿2=1 ,所以C的直角坐標(biāo)方程為x2 y- =1(x - -1).l的直角坐標(biāo)方程為 2x十J3y+11 = 0 .x=cos：,，(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)萬程為十(口為參數(shù)，冗以冗).y = 2sin ;) ( 7tL一4cos 1 11,|2cos =，2% 3sin ：一11|3C上的點(diǎn)到l的距離為=1 =、廣 .7.7當(dāng)口 = 時(shí)，4cos Q - 1+11取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為 J7 .3.322_22_2223.解：(1)因?yàn)?a +b 至2ab,b +c 至2bc,c +a 2ac,又 abc = 1,故有222ab bc ca 111a b c - ab bc ca =二一 -.所以 1 1 1 _ a