合工大數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題答案2和3章-朱軍版

1、合工大?數(shù)字信號(hào)處理?習(xí)題答案第2章習(xí) 題2.1用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。2.12.2 請(qǐng)畫出以下離散信號(hào)的波形。1234答案略2.3 判斷下面的序列是否是周期的，假設(shè)是周期的，確定其周期。1，是常數(shù)；2。2.3 1，所以周期為14。2，是無(wú)理數(shù)，所以是非周期的。2.4 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。12342.4 1由于所以是時(shí)不變系統(tǒng)。所以是線性系統(tǒng)。2，所以是時(shí)不變系統(tǒng)。，所以是非線性系統(tǒng)。3，所以不是時(shí)不變系統(tǒng)。，所以是線性系統(tǒng)。4，所以是非線性系統(tǒng)。，所以是時(shí)不變系統(tǒng)。2.5 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系

2、統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。1234 2.5 1該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和時(shí)刻以后時(shí)間的輸入有關(guān)。如果，那么，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和時(shí)刻以后的輸入有關(guān)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。如果，那么，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。3系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出不取決于的未來(lái)值。如果，那么，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。4系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和的未來(lái)值有關(guān)。如果，那么，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2.6 以下序列是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，試說(shuō)明該系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定的。12342.6 1當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是非因果的。由于

3、所以系統(tǒng)穩(wěn)定。3當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.7設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題2.7圖所示，試求輸出 。2.7 2.8 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和輸入分別有以下三種情況，分別求出輸出。1，2，3，2.81232.9 確定以下信號(hào)的最低采樣率與奈奎斯特采樣間隔。1232.9 假設(shè)要確定奈奎斯特采樣間隔，必須先求出信號(hào)頻譜的最高頻率。1抽樣函數(shù)對(duì)應(yīng)于門函數(shù)：，其中為門函數(shù)的寬度。由傅立葉變換的對(duì)稱性知：由題可知，。因此，此信號(hào)的最高頻率是100弧度/秒。因此，即，2信號(hào)為兩個(gè)抽樣函數(shù)的乘積，因此頻譜應(yīng)為兩個(gè)抽樣

4、函數(shù)頻譜的卷積。由卷積積分的結(jié)果來(lái)確定信號(hào)頻譜的范圍。通過(guò)上一題目可知，信號(hào)的最高頻率為100弧度/秒，因此相卷積后的最高頻率是200弧度/秒。，3由傅立葉變換的線性，總信號(hào)的頻譜為兩個(gè)信號(hào)頻譜的疊加，然后確定最高頻率。，2.10 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：設(shè)系統(tǒng)是因果的， 1求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2利用卷積和求輸入的響應(yīng)。2.10 1x(n)=(n),因?yàn)閥(n)=h(n)=0,n<0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5.h(n)=0.5y(

5、n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)2y(n)=x(n)*h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)* ejwnu(n)= 0.5n-1u(n-1)* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= ejwn-0.5n/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n)2.11有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣頻率為，經(jīng)理想低通濾波器復(fù)原，其中今有兩個(gè)輸入，。輸出信號(hào)、有無(wú)失真？為什么？2.11 根據(jù)奈奎斯特定理：因?yàn)?，而頻譜中最高角頻率，所以無(wú)失真。因?yàn)?，而頻譜中最高角頻率，所以失真。2.12 有一連續(xù)信號(hào)，式中Hz，(1) 求出的周期；(2

6、) 用采樣間隔對(duì)進(jìn)行采樣，試寫出采樣信號(hào)的表達(dá)式。2.12 12第3章習(xí) 題3.1 求以下序列的變換，并標(biāo)明收斂域。1234，56答案：3.1解1由變換的定義可知，2，3 ，4由于，那么而的收斂域和的收斂域相同，所以的收斂域?yàn)椤?由于所以，6利用由于所以，3.2 ，分別求：1收斂域?yàn)閷?duì)應(yīng)的原序列；2收斂域?qū)?yīng)的原序列。3.2 123.3 序列的傅立葉變換為，試求以下序列的傅立葉變換。123453.3 1234由于DTFT=5因?yàn)?，所以?同理 而 3.4 設(shè)題3.4圖所示的序列的傅立葉變換用表示，不直接求出，完成以下運(yùn)算：1234題3.4圖西電，丁玉美，P64，題5圖3.4 12343.5用留

7、數(shù)定理法分別求以下的反變換：1， ；2， ，3.5 1，設(shè)為內(nèi)的逆時(shí)針?lè)较虻拈]合曲線。當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)單極點(diǎn)，那么又由于是因果序列，故時(shí)，。所以2，設(shè)為內(nèi)的逆時(shí)針?lè)较虻拈]合曲線。當(dāng)時(shí)，在外有一個(gè)單極點(diǎn)，那么當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)單極點(diǎn)，那么當(dāng)，在內(nèi)有沒(méi)有極點(diǎn)，那么綜上所述，3.6 試求如下序列的傅立葉變換：12， 343.6 12由于343.7 以下因果序列的變換為，求該序列的初值和終值。123.7 (1) 由于極點(diǎn)有一個(gè)在單位圓外，所以終值不存在。(2) 3.8 用卷積定理求以下卷積和。123.8由可知123.9 用變換法解以下差分方程：1，2，3.912當(dāng)時(shí)，3.10 線性時(shí)不變因果系統(tǒng)用下面差

8、分方程描述：式中，試求系統(tǒng)的響應(yīng)。3.10 ，那么將上式進(jìn)行變換，得因此，式中，。由于系統(tǒng)是因果的是因果序列，且也是因果序列，所以是因果序列。因此，的收斂域?yàn)椋海視r(shí)，。，包含3個(gè)極點(diǎn)：，。3.11 如果和是兩個(gè)不同的因果穩(wěn)定實(shí)序列，求證：式中，和分別表示和的傅立葉變換。3.11 令，那么 又，可知由于，都是因果序列，所以上式中的只能為0值，因此所以 3.12 研究一個(gè)滿足以下差分方程的線性時(shí)不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定為因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。利用方程的零、極點(diǎn)圖，試求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的三種可能選擇方案。 3.12 H(z)=z/(z2-2.5z+1)=2/3z/(z-2)-z/(z-0.5) (1)|z|>2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定但是因果的。 2|z|<0.5, h(n)= -2/32n-0.5nu(-n-1) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定是非因果的 (3) 0.5<|z|<2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系統(tǒng)是穩(wěn)定但是非因果的.3.13 1某離散系統(tǒng)鼓勵(lì)為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，求鼓勵(lì)為的零狀態(tài)響應(yīng)。2一離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，寫出該系統(tǒng)的差分方程。3.13 1鼓勵(lì)為的零狀態(tài)響應(yīng)：23.14 線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：（1） 求系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應(yīng)