2018-2019學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分.每小題給出(3 分) ABC 中，Z A=Z B,則4 ABCA .銳角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形2.（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（B.COCD.3.（3分）若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（A . x-2>y-2B . x+2 > y+2C.-2x> - 2yD.4.（3分）因式分解a3 - a的正確結(jié)果是（B.a (a 1)C. a ( a1) ( a+1)D.5.（3分）要使分式當(dāng)有意

2、義，則a的取值范圍是 a-4C.D.6.（3分）不等式組A.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.7. （3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A. 1B. 2C. 3D. 2/28. （3分）如圖，在？ABCD中，AB=5,分別以 A、C為圓心，以大于卷AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，直線 MN交AD于點(diǎn)E,若 CDE的周長(zhǎng)是12,則BC的長(zhǎng)為（A . 6B. 7C. 8D. 11y = - x+5,則不等式kx+bv - x+5的解集是（A. xv 3C. x>2D. x<2Rt

3、ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若10. （3分）如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到11. （3分）下列說法正確的是（）C. 2D. 4-V39. （3分）如圖，直線11的解析式為y=kx+b,直線12的解析式為A,五邊形的內(nèi)角和是 720°B.有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.若關(guān)于x的方程一3L = 上±有增根，則m=1x-2 x-2D.若關(guān)于x的不等式x+52a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是412. （3分）如圖，已知在 RtABC中，/ ACB=90° , BD是 ABC的角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且 AE = AD,連接ED,作E

4、FBD于F,連接CF .則下面的結(jié)論: CD = CF; / EDF =45° ; / BCF = 45° ;若 CD = 4, AD = 5,則Saade=10.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（DCA . 1個(gè)B.C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本題共每小題3分，共12分）13. （3 分）若mn=m2n mn2的值是第3頁（共16頁）14. （3 分）15. （3 分）兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b,規(guī)定a ® b= a+b - ab,則不等式2 ®（2x - 1） v 1的解集為2化簡(jiǎn)衛(wèi)丁+號(hào)的結(jié)果為K-l 1-X16. （3 分）如圖，已知在 RtABC中，/ACB

5、= 90° ,點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， AD = 24,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),BE=10,連接DE, M、N分別是 AB、DE的中點(diǎn)，貝U MN =三、解答題（本題共 7小題，其中第17小題7分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題7分，第21小題 8分，第22小題8分，第23小題9分共52分）17. （7分）分解因式:(1) 2x2-4x+2;(2) (x-y) 3-9 (x- y).18. (6 分)先化簡(jiǎn)，再求值:+ a -2a 其中 a= 5a2-419. (7 分)解方程:1=2x-l 4x-2 220. (7如下圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)是1,長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱中心是

6、坐標(biāo)原點(diǎn) O, M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-6, 0）、（T, 3）,點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交 CD于點(diǎn)Q,連接MP, NQ.（1）作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作出點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)N',并連接PN'.（2）探究發(fā)現(xiàn)：無論點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)至何處，PN'與NQ具有的關(guān)系是：PN'與NQ關(guān)于點(diǎn)O 成中心對(duì)稱.（填“一定”或“不一定”）PN'與NQ的數(shù)量關(guān)系是： .（3）問題解決：MP + NQ何時(shí)獲得最小彳1?請(qǐng)?jiān)趫D 2中畫出此時(shí)P、Q的位置，并請(qǐng)你直接寫出這個(gè)最小值.21 . （8分）如圖，E、F是？ABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，且 BEX AC, D

7、F± AC,連接BE、ED、DF、FB.（1）求證：四邊形 BEDF為平行四邊形；22. （8分）王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校 2000m的某商場(chǎng)去給學(xué)生買獎(jiǎng)品，他先步行了800m后，換騎上了共享單第4頁（共16頁）車，到達(dá)商場(chǎng)時(shí)，全程總共剛好花了15min.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)).(1)求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？(2)買完獎(jiǎng)品后，王老師原路返回，為按時(shí)上班，路上所花時(shí)間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？23. (9分)如圖1,在 ABC中，AB=AC

8、, AD是BC上的中線，AB的垂直平分線 MN交AD于點(diǎn)O,連接BO并 延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E, AHXBE,垂足為 H.(1)求證： ABDA BAH;(2)若/ BAC=30° , AE=2,求 BC 的長(zhǎng)；(3)如圖2,在 ABC中，AB = AC, / A= 40° , D是AC上的一點(diǎn)，且/ ABD = 20° ,若 BC=6,請(qǐng)你直接 寫出AD的長(zhǎng).第7頁(共16頁)2018-2019學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本部分共 12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1 .【解答】解

9、：.一/ A=Z B,. .ABC是等腰三角形，故選：B.2 .【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形.故 A選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形.故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形.故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形.故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.3 .【解答】解：: x>y,.x- 2>y- 2,選項(xiàng)A正確；-x>y,x+2>y+2,選項(xiàng)B正確；-x>y,-2xv - 2y,.選項(xiàng)C不正確；-x>y,選項(xiàng)D正確.故選：C.4 .【解答】解：原式=a ( a2 1) = a (a+1) (aT),5 .【解答】解：由題意得：a-4W0,解得：a w 4,故選：C.6 .

10、【解答】解：不等式組，） 的解集是-3<x<1, lx<1一 , i 1在數(shù)軸上表示為：，故選：B.7 .【解答】解：平移的距離= 2+1 = 3故選：C.8 .【解答】解：由作法得 MN垂直平分AC,EA= EC,.CDE的周長(zhǎng)是12,即 EC+ED + CD = 12,AE+ED+CD = 12,即 AD + CD = 12,. 在？ABCD 中，AB = 5,.-.CD = AB=5,AD+5= 12, .AD = 7.故選：B.9 .【解答】解：二直線 y=-x+5過點(diǎn)（m, 3）,3= - m+5,解得 m= 2,直線 1i： y=kx+b 與直線 l2： y=-x

11、+5 交于點(diǎn)（2, 3）,，不等式kx+bv x+5的解集是xv2.故選：D .10 .【解答】解：= AC = 273, /B = 60° , / BAC=90°，AB=2, BC = 2AB=4,RtAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 RtA ADE , .AD = AB,且/ B=60°. ADB是等邊三角形BD = AB=2,CD = BC- BD = 4- 2=2故選：C.11 .【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：（5-2） X 180° = 540° ,因此A不正確，如果相等的兩邊在同一個(gè)三角形中，就不一定全等，說法不嚴(yán)密，故 B不

12、正確；方程有增根，說明增根為 x= 2,而x= 2是方程m= 1 - x,求得m= - 1,故C不正確；關(guān)于x的不等式x+52a的解集為xv2a-5,二,恰有2個(gè)正整數(shù)解，2v2a-5W3,解得：3.5<a<4, a的最大值是4,故D是正確的；故選：D .12 .【解答】解：AD=AE, ./ ADE=Z AED, . / AED=Z ABD+Z BDE, 2ZABD+2Z BDE + Z A= 180° , BD 平分/ ABC, ./ ABC=2Z ABD, . / ACB=90° ,. A+Z ABC = 90° ,.2ZBDE = 90

13、6; , ./ BDE=45° , .EFXDF, ./ EFD= 90° ,FDE = Z FED = 45° ,故 正確，延長(zhǎng)EF交BC于H,連接CD. / FBE = / FBH , BF = BF, / BFE = / BFH ,BFEA BFH (ASA),EF= FH, - DF ±EH ,DE = DH, ./ DEH =/ DHE =45° , . / DFH+/DCH = 180° , .D, F, H, C四點(diǎn)共圓， ./ DCF = Z DHF =45° ,丁./ FCB = 45° ,故正確

14、，作 DM ±AB 于 M, BD 平分 /ABC, DCXBC, DM LAB,DM = DC = 4,AE= AD=5,Saade = ?AE?DM = 10,故 正確，無法判斷CFWCD,故錯(cuò)誤，故選：C.二、填空題（本題共 4小題，每小題3分，共12分）13 .【解答】解：= mn=1, m- n= 2,1- m2n - mn2=mn ( m- n)= 1X2=2故答案為：2.214 【解答】解：原式=Ar X-l X-1_ x(x-l)X-1=X.故答案為：X.15 .【解答】解：2® (2X- 1) < 1 ,2+2x- 1 - 2 (2x- 1) <

15、; 1,2+2x- 1 - 4x+2< 1 , 2x< 1 - 2+1 - 2, 2x< - 2,x> 1,故答案為：x>1.16【解答】解：連接 BD,取BD的中點(diǎn)F,連接MF、NF ,如圖所示：,M、N、F分別是AB、DE、BD的中點(diǎn)，NF、MF分別是 BDE、A ABD的中位線，NF / BE, MF / AD , NF = -1bE = 5, MF=1-AD= 12, 22 .ZACB=90 , ADXBC, , MF / AD,MF ±BC,NF / BE, NF IMF,在 RtMNF 中，由勾股定理得： MN = Jnf2+MF ：2 2

16、= I'故答案為：13.A三、解答題（本題共 7小題，其中第17小題7分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題7分，第21小題 8分，第22小題8分，第23小題9分共52分）17.【解答】解：(1)原式=2 (x22x+1) =2 (x1) 2;（2） 原式= (x-y) (x-y) 2 - 9 = (x-y) (x-y+3) (x-y-3).12k 2 -7 a18【解答】解：(3-一)a/a2-4 a2 -4_a+2-2_(a+2)Q-2)(a+2)(a-2)aCa-2)a(a-2)= -,當(dāng) a = 5 時(shí)，原式 = -二5-2 319.【解答】解：去分母得：2+3 = 2

17、x-1,移項(xiàng)合并得：2x=6,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故原方程的解為x=3.20 .【解答】解：（1）作圖如下:（2）由（1）知，圖形/ NQP與/N' PQ是中心對(duì)稱圖形，故PN'與NQ關(guān)于點(diǎn)O 一定成中心對(duì)稱.（填“一定”或“不一定”）PN'與NQ的數(shù)量關(guān)系是：相等；故答案為：一定，相等；（3） MP+NQ=PM+PN',當(dāng)點(diǎn) M、P、N'三點(diǎn)共線時(shí)， MP + NQ=PM + PN'最小,點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-6, 0）、（1, -3）,該最小值為 J（+6 ）2 + 針=,圄221.【解答】（1）證明：連接BD交AC于

18、O,四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC, OB=OD, AB/CD, AB=CD,BAE = Z DCF , BEX AC, DF ±AC, ./ AEB = Z CFD =90° ,'/BAE =/DCF在 ABE 和 CDF 中，, ZAEB=ZCFD，XDABEA CDF (AAS), . AE= CF, .OE=OF,又 OB = OD, 四邊形BEDF為平行四邊形；(2)解：由(1)得：OE = OF=JlEF=1, 2 BEX AC, ./ BEO= 90° ,OB=7be2+oe2=，BD = 2OB = 2717.AUBC22 .【解答】解：（1）設(shè)王老師步行的速度為xm/min,則騎共享單車的平均速度為3xm/min ,根據(jù)題意得，駟+迪亞=15, X 3工解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 80是原方程的解，3x=240,答：王老師步彳T的速度為 80m/min,則騎共享單車的平均速度為240m/min;（2）設(shè)最多可步行a米，根據(jù)題意得，且+%d=i0,80240解得：a=200,答：他最多可步行 200米.第13頁（共16頁）23【解答】解：（1）如圖1所示：AB d C圖I AB= AC,.ABC是等腰三角形,又 AD是