2020六年級數(shù)學上冊各單元知識點

1、新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納（文庫獨家）第一單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：65X5表示求5個65的和是多少？ ；X5表示求5個1的33和是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1 X 4表示求1的4是多少。4X ：表示求4的3是多少.373788（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子， 分母不變。（整 數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做 分母。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分 數(shù)再進

2、行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 （盡量約分，不 會約分的就不約，?？嫉馁|因數(shù)有 11X11=121; 13X13=169;17X 17=289; 19X19=361）4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小 數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）。（三）、乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。（四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法結合

3、律：（a x b ）xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） Xc = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法），即求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。（2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：單位“1”在分數(shù)句中分數(shù)的前面； 或在“占”、 “是”、“比”“相當于”的后面。3、寫數(shù)量關系式的技巧：“的” 相當于 “X”，“占”、“相當于” “是"、“比”相當于“二”（2）分數(shù)前是“的”字：用單位“ 1”的量x分數(shù)=具體量例如：甲數(shù)

4、是20,甲數(shù)的1是多少？列式是：20xg334、看分數(shù)前有沒有多或少的問題；分數(shù)前是“多或少”的關系式：（比少）：單位“ 1”的量X （1-分數(shù)尸具體量；II，1一例如：甲數(shù)是50,乙數(shù)比甲數(shù)少 2,乙數(shù)是多少？一 一，1、列式是：50 x（ 1- 2）（比多）：單位“ 1”的量x （1 +分數(shù)尸具體量3例如：小紅有30元錢，小明比小紅多 7，小紅有多少錢？53列式是：50 x （ 1+:）53、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)x幾倍；4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)x幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾x個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：（1）、

5、單位“ 1”的量X （1-分數(shù)尸另一個部分量（建議用）（2）、單位“ 1”的量-已知占單位“ 1”的幾分之幾的部分量=要 求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有 這種題的關鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方3新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納向夾角的度數(shù))；3、最后確定距離(看比例尺)二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置：東-西；南-北；南

6、偏東-北偏西。第三單元分數(shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1;因為1X1=1； 0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的5新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納倒數(shù)小

7、于1。5、運用，ax =bx1求a和b是多少。把ax =bx?？闯傻?434于1,也就是求2的倒數(shù)和求1的倒數(shù)。341、分數(shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+ 一個因數(shù)=另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同， 表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。1 31例如：7+工意義是：已知兩個因數(shù)的積是 彳與其中一個因數(shù)2 523-,求另一個因數(shù)的運算。52、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)當除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù)；(3)當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。“”叫做中括號。

8、一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題1,解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X( 一般把單位1設為X）,用方程解答。解：設未知量為 X （一定要解設），再列方程 用XX分數(shù)=具體量， 一，1一 、例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的-,母雞有多少只。（單位一3是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設母雞有 X只。列方程為：X1X -=203（2）算術（用除法）：單位“ 1”的量未知用除法：即已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。分數(shù)對應量+對應分數(shù) =單位“ 1”的量1例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的-,母雞有多少只。（單

9、位一3 .i 1是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20-32、看分數(shù)前有沒有比多或比少的問題；分數(shù)前是“多或少”的關系式：（比少）：具體量+ （1-分數(shù)尸單位“1”的量；1例如：桃樹有50棵，比蘋果樹少 公，蘋果樹有多少棵。61列式是：50+ （1-7）6（比多）：具體量 + （1+分數(shù)尸單位“ 1”的量1 一一 ，例如：一種商品現(xiàn)在是80兀，比原價增加了原價多少？1列式是：80+（1 + 7）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為分數(shù)形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。-15 3列式是：15+ 20=20 44、求一個

10、數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個數(shù)的相差量+單位“ 1”的量=分數(shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。2例如：5比3多幾分之幾？ （ 53） +3二' 3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)） +另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。2例如：3比5少幾分之幾？ （ 53） - 5=T 5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“ 1”，合做多長時間完成一項工程用1+工作效率和，即1+ （公扁+ 口"），（工作效率一時間） 例如：一項工程甲單獨做

11、要 5天完成，乙單獨做要10天完成,9新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納甲單獨做要 3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1 +111（5 + 10 + 3）第四單元比（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3一例如15 : 10 = 15+10= £ （比值通常用分數(shù)表7K,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）一315:10= 不2前項 比號 后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程+速度

12、=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系:11新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納比前 項比號“：”后項比值除法"除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)P 子分數(shù)線分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式， 不表示兩個數(shù)相除的關系。10、求比值：用前項除以后項

13、，結果最好是寫為分數(shù)（不會約分 的就不約分）153例如：15： 10=15+10= - = y（二）、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù) （0除外）, 比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，弁且是互質數(shù)，這 樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：兩個整數(shù)比：用比的前項和后項同時乘分母的最大公因數(shù)。 兩個分數(shù)比：用前項和后項同時乘分母的最小公

14、倍數(shù)，再按 化簡整數(shù)比的方法化簡。 兩個小數(shù)比：比的前項和后項同時向右移動小數(shù)點的位置， 要移幾位都移幾位，先化成整數(shù)比再化簡。一個分數(shù)和一個整數(shù)的比： 分數(shù)和整數(shù)同時乘分數(shù)的分母， 把 分數(shù)化成整數(shù)再化簡。一個小數(shù)和一個分數(shù)的比： 先把小數(shù)化成分數(shù)（能約分的先約 分），再按化簡分數(shù)比的方法化簡。（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。153例如：15 : 10 = 15 +10 = = £ = 3 ： 23還可以15 ： 10 = 15+10 = £ 最簡整數(shù)比是3 : 25、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求 比值，結果沒有單位。6.按比例

15、分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法1 ,用分率（分數(shù)）解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分數(shù)。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1 用25 X 1得到糖的數(shù)量，水占 ”用25 X5555得到水的數(shù)量。2,用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分 別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？ 糖和水的份數(shù)一共有1+4=5, 一份就是25+ 5=5,糖有1份就是 5X 1,水有4分就

16、是5X4第六單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)， 又可以表示兩個數(shù)的關系， 表示具體 數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%來表示，讀作百分之。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互

17、化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總裁X100%發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)種子總裁X100%出勤率二達

18、標率達標學生人數(shù)學生總人數(shù)xlOO%成活率成活的數(shù)量總數(shù)量粉的重量出粉物的重量烘干率烘干后的重量烘干前的重量域干前的重量-烘干后的重量烘干前的重量X100%17新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為百分數(shù)形式。例如：例如: 男生有 20 人，女生有15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。歹U式是：15+ 20=15/20=75 %3、已知單位“1”的量 ( 用乘法 ) ，求單位“1 ”的百分之幾是多少的問題

19、，數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：(1)百分率前是“的”：單位“ 1”的量x百分率二百分率對應量(2 百分率前是“多或少”的數(shù)量關系：單位“ 1”的量x (1 土百分率尸百分率對應量4、未知單位“1”的量 ( 用除法 ) ，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分數(shù)的方法相同。解法： (1) 方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X， 用方程解答。(2)算術(用除法)：百分率對應量+對應百分率=單位“1”的量5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多( 少 ) 百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。 只是結果要寫為百分數(shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關系式：（比少

20、）：具體量+ （1-百分率尸單位“ 1”的量；例如：大米有50千克，比面粉樹少50%,面粉有多少千克。列式是：50+ （ 1-50 %）（比多）：具體量 + （1+百分率尸 單位“1”的量例如：工人做110個零件，比原計劃多做了 10%,原計劃做多少個？列式是：110+ （ 1+10%）6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法相同。用兩個數(shù)的相差量+單位“ 1”的量=百分之幾即求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+乙 （建議用）方法B,甲+乙-100 %例如：老師計劃改

21、40 本作業(yè)，實際改了50 本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（50- 40） + 40=0.25=25 %求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)） +另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+甲（建議用）方法B, 100 %-乙+甲例如：張三家用了100 度電，李四家用了90 度電，李四家比張三家少用百分之幾？(10090) + 100=0.1=10 %說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。7、如果甲比乙多或少 a%,求乙比甲少或多百分之幾， 用a% +(1±a%)8、求價格先降a%又上升a%后的價格：

22、1x (1-a%) x ( 1+a%)(假設原來的價格為“ 1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1- 降價后第五單元圓的認識一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等 .3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內或等圓

23、內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。19新人教版六年級數(shù)學上冊各單元知識點歸納7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1。用字母表示為：d=2r或r=d也28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形 能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫 做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形 都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓；只有2條對稱軸的圖形是： 長方形；只有3條對稱 軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是： 正方形； 有無數(shù)條對

24、稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。1 1、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線， 這條虛線兩端要超出圖形一點。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 C表 示。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母兀（pai）表示。世界上第一個 把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。（1）、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個 固定的數(shù)。圓周率兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是兀倍， 而不是3.14倍。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=兀d或圓的

25、周長等于2乘圓周率乘半徑，用字母表7KC=2兀r(1) 、 已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d = C +兀(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍字母表示r = C + 2兀5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)、半圓弧的周長(周長的一半)：等于圓的周長+ 2計算方法：2兀r + 2即C半=兀r(2) 半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：半圓的周長=5.14 r(推導過程 C半=2兀r + 2+d=兀r+d=兀r+2r=5.14 r )

26、三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S 表示。2、 圓面積公式的推導：(1) 把一個圓等分( 偶數(shù)份 ) 成的扇形份數(shù)越多， 拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。(2) 拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半 =長方形的長3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積=長 x寬所以：圓的面積=圓周長的一半 x圓的半徑即 S 圓=C + 2X r = % r x r = % r2圓的面積公式：S圓二兀r24、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。S環(huán)=兀R2-兀r2或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=兀（R2-r2）（建議用這個公式）5、一個圓，半徑擴大或縮