2018-2019學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、填空題1,已知集合科=一1，0, 1, 2, B , = xx<2則再“日中元素的個(gè)數(shù)為【答案】3【解析】根據(jù)交集定義求解出集合，從而得到元素個(gè)數(shù)【詳解】丁集合R表示小于2的一切實(shí)數(shù)/- A n 5 = -1,OH1中元素的個(gè)數(shù)為*本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 .的2 + &25 =.【答案】2【解析】 通過同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求得結(jié)果.【詳解】2lg2 + lg25 =+ £25 =(0100 = 2本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)

2、題.=上心 fM = log iX + J3 -x .、，“、，3 .函數(shù)八'"上飛 的定義域?yàn)?【答案】【解析】分別求出由編支和«石的定義域，取交集得到結(jié)果.【詳解】j x > 0由13一工之0 ,解得0<<3上函數(shù)= S + $三的定義域?yàn)?0同本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域求解，保證構(gòu)成函數(shù)的每個(gè)部分都有意義即可，屬于基礎(chǔ)題.4 .已知角口的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)若4sina =-5,則實(shí)數(shù)y的值為.【答案】4y sina =-【解析】通過三角函數(shù)定義L構(gòu)造方程解出結(jié)果.【詳解】丁角q的頂點(diǎn)在坐標(biāo)

3、原點(diǎn)，始邊與 工軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) PH.y)y 4sina = =一則 .本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5 .已知向量心，占，若11則必只。=.3【答案】解析根據(jù)2 15得到3m出日=口，從而求得t明日.【詳解】v a 1 6a a - B = 3cos 6 2sin0 = 03 =Eqti 0 二 3cos8 = 2sin023本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是通過數(shù)量積運(yùn)算得到同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.6 .若扇形的圓心角為 2rad,面積為則該扇形的半徑為 cm【答案】2【解析】通過扇形面積公式構(gòu)造方程解出結(jié)果.【詳解】

4、設(shè)扇形的圓心角大小為 津(raG ,半徑為12125 = Tt/4 = - X 2 x由題意可得：扇形的面積為：2,可得：解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題f sinx.x < 0=打"標(biāo)>。心7 .已知函數(shù)&，則*的值為.1【答案】產(chǎn)、/嚴(yán)、 .IT 1【解析】將同通過解析式轉(zhuǎn)化為,從而得到同一 一*廠一名【詳解】sinxA < 0,C1本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求解具體函數(shù)值，關(guān)鍵在于能夠?qū)⒆宰兞看雽?duì)應(yīng)的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.8 .設(shè)* = 口衛(wèi)b =。= 3go.記,則a b c的大小關(guān)系用式”

5、連接為.【答案】, 【解析】分別判斷出口<1, b>1, c<0,從而得到三者大小關(guān)系.【詳解】v0<a=0.23<0.2° = l fr=302>30 = l c=切為叫山二。則也瓦C的大小關(guān)系用“ < ”連接為C<a<b本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構(gòu)造合適的函數(shù)模型，利用單調(diào)性判斷；2利用臨界值進(jìn)行區(qū)分.9 .若二次函數(shù)八冷=懦* +肖一舊在區(qū)間（-g1）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范 圍是.-:0）【答案】1,求解得到結(jié)果【解析】由單調(diào)性可知函數(shù)開口方向向下，對(duì)

6、稱軸大于等于【詳解】 函數(shù)網(wǎng)工）為二次函數(shù) v函數(shù)/'（為=皿 +工一m在區(qū)間（8二）上是單調(diào)增函數(shù)1 m < 0 11-> 1-<m <012m,解得 + 3tanf 7本題正確結(jié)果: 【點(diǎn)睛】實(shí)數(shù)m的取值范圍是L 2 J本題正確結(jié)果:本題考查利用單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)單調(diào)性是由開口方向 和對(duì)稱軸決定的.lan（a -/?）=- n10,若乙.E則也印二【答案】2【解析】通過兩角和差正切公式將*W的展開，代入mntr求解出結(jié)果.【詳解】v tan(ap -tanatanfi 11 + tana tan73tanp 1本題考查利用兩角和差

7、正切公式求值,屬于基礎(chǔ)題11,已知函數(shù)/=碗"-3）十“心。"1）的圖象恒過定點(diǎn)P,若備函數(shù)目=#"的圖象經(jīng)過點(diǎn) P,則的值為【解析】首先求解出定點(diǎn)坐標(biāo)，代入哥函數(shù)解析式求解出區(qū)，從而得到©0）【詳解】 令"4,則"4尸1（啊1 + 2= 2恒成立故函數(shù)FC冷恒過140,即P（4© :函數(shù)曾=嚴(yán)的圖象經(jīng)過點(diǎn)我4,2）則/4) = 4" = 2,解得故.1本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題考查定點(diǎn)問題、利用解析式求解函數(shù)值問題，屬于基礎(chǔ)題 一二2"12.在&中,已知4C=6,小=6°，點(diǎn)d滿足加

8、1吟且八0 二 2，7,則ab邊的長為.【答案】61二 2 .AD = -AB + -AC【解析】 通過線性運(yùn)算表示出 3，通過平方運(yùn)算得到關(guān)于 百村的方程，求解出結(jié)果.【詳解】2212AD = AB + 前二 而十 -BC =油+ AC-AB) = -AB + -AC/- AD2 = A七 + 2-ACV = 1油工 + -AC2 + 2X-X -AH ACcos60，=> Ab 2 + 12-108= 0本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵在于能夠通過線性運(yùn)算用所求向量表示出已知向量，然 后利用平方運(yùn)算將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為模長運(yùn)算JT寫出所有正確結(jié)論的序/(x) cos(2

9、x)13.已知函數(shù)"，下列結(jié)論中正確的是號(hào)).7ti乜函數(shù)fW的圖象關(guān)于直線12對(duì)稱；n 57re函數(shù)/0)在區(qū)間i2i2上是單調(diào)增函數(shù)；江1(0-)( .I；皂若函數(shù)/(X)的定義域?yàn)? ,則值域?yàn)? .2n，-.=- sin(2x)衛(wèi)函數(shù)的的圖象與*的圖象重合.【答案】【解析】依次判斷各項(xiàng)，其中中，函數(shù)應(yīng)為單調(diào)減函數(shù);中，函數(shù)的值域?yàn)閷?duì)于,對(duì)于,=COS JT= 17tt二函數(shù)的圖象關(guān)于直線 12對(duì)稱，故正確;- TT 返司時(shí),7T2工一一E62 711 。百,函數(shù)f在區(qū)間口2" 口上是單調(diào)減函數(shù),可知此兩項(xiàng)錯(cuò)誤；和經(jīng)驗(yàn)證，是正確的，由此可得結(jié)果故錯(cuò)誤;iIT / 7T

10、 5m/ V3 1(0-E(, II-J對(duì)于，若函數(shù)f的定義域?yàn)镮4，6 16 6/,則值域?yàn)?2,故錯(cuò)誤;f 2開/ 717T rH- t 7T=sin + = sin (2x|對(duì)于,13) 26)2 創(chuàng)正確.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠通過整體代換的方式，通過自變量取值求得工+中整體所處范圍，與。口51圖像進(jìn)行對(duì)比，從而得到結(jié)果.14.已知/是定義在R上的奇函數(shù)，且/(# +2) =/'，當(dāng)工W (d1時(shí)，/(x)= 1 - 2x-則函數(shù)式K= /-由吁-1)在區(qū)間T同內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為【答案】3【解析】通過奇偶性可求得 “巧在Li，。)上的解析

11、式，然后通過周期性可得到 (用的圖像, 通過圖像得到 人時(shí)與立現(xiàn)“一1)的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為 磯x)的零點(diǎn)，從而求得零點(diǎn)之和.【詳解】V f(x + 2) = f(x-) 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)丁代冷是定義在網(wǎng)上的奇函數(shù)a r(-x)= -f(x)底口)=。當(dāng)HE (。周時(shí)，田二可得 XE-LO)時(shí) TW(O,1KX)= l-|-2x-l| = l-|2x + 1| = -f(x)可得,v g(x)= f(x)sin(xl) = 0分別畫出y =磯町與y =4四%i)在LU上的圖象15+1 + = 3故零點(diǎn)之和為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)問題.解題關(guān)鍵在于

12、能夠通過函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)的圖像，利用圖像來解決零點(diǎn)的問題二、解答題=3) * = (-1.2)15.已知向量金 /.(1)求口白的值；若Q 叫口白共線，求實(shí)數(shù)k的值.1【答案】(1)或9；$【解析】(1)用坐標(biāo)表示出a一24從而求得模長；(2)分別用坐標(biāo)表示出 襦一行和日十必,利用向量共線定理，構(gòu)造方程，求得結(jié)果.【詳解】(1),.而一2耳二4印十(- =藥丸一落=(10.4),己+痛=(3-出2+的丁 亦日與2 +痛共線/-10(2 + 2k)-4(3-ic) = 01k =解得：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.設(shè)全集"二'函數(shù)r二避

13、+2*-/的定義域?yàn)榧蟖函數(shù)以幻=" + 2的值域?yàn)榧螧.求50?！?）若集合。=尤憂+也0）,滿足丹UO = C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）-gZu（m, +8）；（2）-2，+ 8）.【解析】（1）分別求解出內(nèi)和日兩個(gè)集合，利用交集和補(bǔ)集運(yùn)算求出結(jié)果；（2）根據(jù)JC = C,可知U匚C',從而求得口的取值范圍.【詳解】（1）解3 +改1/工。得：-1三#三3=4 = -1,司/ ex>Q 工 e* + 2 > 2 0B = Q, + 8)A n B = (2,31CA n F) = (-8,司 U (3, + g)(2 L=：丁?。豢?BUC-C:

14、. B £ C二口的取值范圍為LZ+8）【點(diǎn)睛】 本題考查集合基本運(yùn)算、集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,點(diǎn)。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每10min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn) P的起始位置在最低點(diǎn)處.P距離地面超過 70m ?10mtn（2）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有點(diǎn)P距離£、E和甲,再利用周期得到m,從而得到函數(shù)已知在時(shí)刻MeE）時(shí)點(diǎn)p距離地面的高度為f©=Asl3 +甲）+ 3,其中再0, 50, -7i（pn求/?。┑慕馕鍪?,在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)7T/（t） =- 40 cost + 50【答案】（1）S

15、.；地面超過70m.【解析】（1）根據(jù)最值和上下位移，得到解析式；（2）利用fg）7U ,得到工的范圍，從而得到所求時(shí)間間隔【詳解】(1)由題意可得2tiv T =10 = 40 8 = SO?n;QJ =5JT2芭，:,f(t) 40sint-j + 50 = 40cos-t + 50(i)n茫 1t(t= 40匚os-t + 50 A 70 cost <一一(2)由5得 522?r u4?r工 2kn + <t< 2k7i + ?53 kez?102010k + < t < 10A: + 解得：；10min故摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有3點(diǎn)戶距離地面超過70m【點(diǎn)睛

16、】本題考查三角函數(shù)中已知函數(shù)求解析式、利用解析式求解參數(shù)范圍問題.關(guān)鍵在于能夠通過最值點(diǎn)、周期、位移準(zhǔn)確求解出函數(shù)的解析式=- = (2匚g5 + ：)/)/(x) = -+ ,18.已知向量0, b$,函數(shù) 11）求函數(shù)的最小正周期和它的單調(diào)增區(qū)間;x E當(dāng)57r n 、凡伙兀一不中自江+不守區(qū)E【答案】（1）12121 4 m點(diǎn)(2)3J=一曰（2）根據(jù)/（X） = 2.sin（ 2x + 1 + 1【解析】（1）將人為整理為T 3J，然后可求解出結(jié)果;再利用兩角和差公式展開求得結(jié)果【詳解】(1)=2sinx - 2ss卜 + 芻 + 1 + $ = 4sm>:|cosx-sinxj

17、 + 1+3=sin2.x 3( 1cos 2x) 4- 1 + /3 = 2s叫 2M + ?2 71T -JT所以7Tn712k7i < 2x + < 2kn + kn由 Z 3 Z,得57r12IT<x<kn+ 12所以增區(qū)間為kn12演 + (kEZ)、 J 叫 f(x)= - 5tn 2x + -= (2)由 得13.14-5x G因?yàn)?T扣司所以4tt,TTTCOS12,X 4- 所以2/?T3l-sin I2x + -=3)5flx) = 2sin2x + 1 = 2s加(2# + -+ 17T江，=2 5in( 2x + co$十 8M 2x + bin

18、-十 1 = 2 x3)33/ 3XUl2【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)性問題、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的應(yīng)用問題.關(guān)鍵在于能夠通過已知角配湊出所求角的形式，然后再利用兩角和差公式進(jìn)行展開 求解.19,已知函數(shù)/=標(biāo)2工+雙£1"8的,QEH （1）當(dāng)口=1時(shí)，求函數(shù)的值域;n0, 1G）若函數(shù)f（力在 2上的最大值為-3,求實(shí)數(shù)a的值.5 匚-71 +避1【答案】（1）4；（2）-3.【解析】（i）令上=+ b故可將rc#表示為俄。=一1+ 上,從而求得函數(shù)值域；（2）構(gòu)造方程求根據(jù)*的范圍得到。的范圍，再利用對(duì)稱軸的位置來討論最大值取得的位置,得結(jié)果.t

19、- sinx + cosx (1)令sinlx + 卜十步上國歷t = 1 4-= 1 + sin2x15“ _ 1汽冷二 g(t)二匹一1 +1 = ,+-)2-當(dāng)。一 1時(shí)，12/41_ 55時(shí)，磯5恤4；當(dāng)"或時(shí)，+也r 5.一/1 +尊二函數(shù)八工）的值域?yàn)長 4(2)當(dāng) gx E 0f- 21時(shí),ax + -EArrTT 3JT-11h 4=>sin函數(shù)=L +應(yīng)-1的對(duì)稱軸為當(dāng)2時(shí)，即qMI-立時(shí), a 1+5/2當(dāng)22 時(shí)，即a>lM時(shí),解得：& 二 一？記（舍去）0.2綜上所述：【點(diǎn)睛】=0。）= a=-3= &T + & 二-3本題

20、考查三角函數(shù)值域求解、利用最值求解參數(shù)取值問題.關(guān)鍵在于能夠?qū)⒁阎瘮?shù)表示為關(guān)于變量的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置討論得到結(jié)果.m-3x/=20.已知函數(shù)"十"是奇函數(shù).。）求實(shí)數(shù)m, n的值;Q）若函數(shù)式項(xiàng)的定義域?yàn)橛门袛嗪瘮?shù)f 的單調(diào)性，并用定義證明；包是否存在實(shí)|f（t 3* + 1 + 3 + 301 < -數(shù)t,使得關(guān)于x的不等式門在一乙4上有解？若存在，求出 t的取值范圍；若不存在，說明理由.14< t< 【答案（1）m = i圈=m或陋=_巾=_%（2） m .【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義得到 r（一為=一代町，構(gòu)造出關(guān)于m冏的方程，求解得到13*1（巧二7TT代町=_? +結(jié)果；（2）根據(jù)定義域可知3 + 3;將/（心化簡為3tT+l）,可知函數(shù)為減函數(shù)，再利用定義來證明；根據(jù)單調(diào)性，將所求不等式轉(zhuǎn)化為：1X+1 X-<£&