2019年中考數(shù)學專題《二次函數(shù)》復習試卷含答案解析

1、2019年中考數(shù)學專題復習卷：二次函數(shù)、選擇題1.若二次函數(shù)y= (a 1)x 2+3x + a21的圖象經(jīng)過原點，則 a的值必為()A. 1 或1B.1C. 11 D.02 .對于拋物線y= ax2+ (2a -1)x +a-3,當x= 1時，y0,則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C 第三象限-D.第四象限3 .把拋物線y=-冒向左平移1個單位，然后向上平移 3個單位，則平移后拋物線的解析式為()A. y=-(x-1) 2-3B.y=-(x +1)2-3C. y = -(x-1) 2 +3 D. y=-(x +1)2+34 .已知拋物線 y = av2 + x+c ( 4

2、 (為常數(shù)，0)經(jīng)過點 - L, 0).,電3),其對稱軸在 丁軸右側(cè)，有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點i10)；方程 奸工2 +2有兩個不相等的實數(shù)根；-3口 +力3,正確結(jié)論的個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 35.當aWxWa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為()A. -1B. 2C. 0或D. -1 或 26 .二次函數(shù)+t'的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)3+ 6在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（7 .已知二次函數(shù) y= -（x-< （力為常數(shù)），當自變量 工的值滿足25時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則人的值為（B. 1或A. 3 或 6C.D

3、.8.已知拋物線y=x2+bx+c （其中b, c是常數(shù)）經(jīng)過點 A （2, 6）,且拋物線的對稱軸與線段BC有交點,其中點B （1 ,C （3, 0）,則c的值不可能是（A. 4C. 8D. 109.有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面 4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米,則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（A. 2.76 米B. 6.76C.D.10.已知拋物線y=-x 2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的.次方程-x2+mx-t=0 （t為實數(shù)）在1<x<5的范圍

4、內(nèi)有解，則t的取值范圍是（A. t>-5B. -5vtvC. 3Vt<4D. -5vtW411.如圖，已知二次函數(shù) y=m-2-fer+d曰H0)圖象與x軸交于A, B兩點，對稱軸為直線 x=2,下列結(jié) 論：abc>0; 4a+b=0;若點 A坐標為(-1, 0),則線段AB=5; 若點M(xi , y 1)、N% , y 2) 在該函數(shù)圖象上，且滿足 0<xi<1, 2<x2<3,則yi<y2其中正確結(jié)論的序號為()A. ，B. ， C.， D. ，12 .如圖，在中，/3 = 90'，."二立那，BC = 6em,動點尸從點

5、開始沿.西向點以£以匕用肘的速度移動，動點 。從點3開始沿8。向點。以：kvw/s的速度移動.若P,。兩點分別從 a , 3兩點同時出發(fā)， P點到達3點運動停止，則的面積S隨出發(fā)時間，的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )A.C.、填空題13 .拋物線y=2(x+2)之+4的頂點坐標為 .14 .將二次函數(shù) F =的圖像向上平移 3個單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達式是 A在點B的左側(cè))C在點D的左側(cè))，貝U m的值為15 .已知二次函數(shù) y 二爐一口心”切為常教),當一1W1W2時，函數(shù)值F的最小值為 一2,則加 的值是.16 .”如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點

6、,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0 的兩根 且a則請用“ < 來表示 a、b、P、q的大小是 17 .如圖，拋物線 y = 與直線y = bt+o的兩個交點坐標分別為 4-2,4)，夙L 1),則方程,將這條拋物線向右平移 m(m>0)若B, C是線段AD的三等分點，19 .小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A,出水口 B和落水點C恰好在同一直線上，點 A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如

7、圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心 E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 EH為 cm.20 .如圖，在115。中，JC = 6, 5C=10,= ± 點Q是邊上的動點(不與點 U重合)過 D# DE1BC,垂足為 E,點F是8D的中點，連接 EF,設(shè)CD二口/DET的面積為S,則 £與工之間的函數(shù)關(guān)系式為.21 .已知：二次函數(shù) y=ax 2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達式.22 .某商場試銷一種成本為每件 60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50

8、%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 P (件)與銷售單價 x (元)符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為65元時銷售量為55件，當銷售單價為 75元時銷售量為45件.(I )求P與x的函數(shù)關(guān)系式；(n)若該商場獲得利潤為 y元，試寫出利潤y與銷售單價x之間的關(guān)系式；(出)銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23 .如圖，平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=a (x+1) ( x-9 )經(jīng)過A, B兩點，四邊形 OABC巨形，已知點A坐標為(0, 6)。(1)求拋物線解析式；(2)點E在線段AC上移動(不與 C重合)，過點E作EF，BE,交x軸于點F.請判斷弄的值是否變 化；若不變，求出它的

9、值；若變化，請說明理由。(3)在(2)的條件下，若 E在直線AC上移動，當點E關(guān)于直線BF的對稱點E在拋物線對稱軸上時，請求出BE的長度。24 .如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，以O(shè)A為直徑的半圓，圓心為 B ,半徑為1.過y軸上點C (0, 2)作直線CD與OB相切于點E , 交x軸于點D . 二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象過點 C和D交x軸另一點為F點.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)連接 OE , 如圖2,求sin /AOE的值；(3)如圖3,若直線CM拋物線對稱軸交于點 Q , M是線段OC上一動點，過M作MN/CD交x軸于N 連接QM , QN ,設(shè)CM=t , Q

10、MN勺面積為S ,求S與t的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出t的取值范圍. 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.答案解析、選擇題1 .【答案】C【解析】：,二次函數(shù)y=(a -1)x2+ 3x+ a2- 1的圖象經(jīng)過原點 ' a 1=0 且 a-1 w o解之：a=±1, a4 a=-1故答案為：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，得出a2- 1=0且a-1w0,即可求出a的值。2 .【答案】C【解析】由題意得：a+(2a-1)+a-3>0 ,解得：a>1,2a-1>0 ,-P<0,加53HAi訝 為 加 =加<

11、6;拋物線的頂點在第三象限，故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線 y = ax2 + (2a - 1)x + a-3,當x=1時，y>0,得出關(guān)于a不等式，求解得出 a的取值范圍，然后根據(jù)拋物線的頂點坐標公式判斷出拋物線頂點橫縱坐標的正負，即可得出答案。3 .【答案】D【解析】：二.拋物線y=- x 2向左平移1個單位，然后向上平移 3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y= -(x +1)2+3故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移 m個單位,再向左或向右平移 n個單位即得到y(tǒng)=a (x±n) 2±m)根據(jù)平移

12、規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。4 .【答案】C【解析】 拋物線Y =+ u(。， b,燈為常數(shù)，口00)經(jīng)過點(一L。)，其對稱軸在 1軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(L0),因此錯誤；拋物線Y =+ + cb,色為常數(shù)，口*0)經(jīng)過點 10),他3), 其對稱軸在卜軸右側(cè),可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程"工? +匕工+。= 2有兩個不相等的實數(shù)根，故正確;對稱軸在T軸右側(cè),>0a<0b>0y =+u經(jīng)過點 i L 0），a-b+c=0.1 1y 二曲2 +方1+u經(jīng)過點i0, 3）, c=3a-b=-3b=a+3, a=b-3 -3<

13、a<0 , 0<b<3 -3<a+b<3.故正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的對稱性由拋物線y = a x 2 + b x + c（ a , b , c 為常數(shù)， aw0 ）經(jīng)過點（-1 , 0 ）,其對稱軸在 y軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點（1 , 0 ）;根據(jù)拋物線與坐標軸的交點，及對稱軸的位置在y軸的右邊得出拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程a x 2 + b x + c = 2有兩個不相等的實數(shù)根；由對稱軸在y軸的右側(cè)，及開口向下得出b>0,當x=-1時，a-b+c=0 ,由拋物線與 y軸的交點得出 c=3,從而得出 b=a+3,

14、a=b-3 ,故-3<a<0, 0<b<3,根據(jù) 不等式的T質(zhì)得出-3<a+b<3.5 .【答案】D【解析】當y=1時，有x2-2x+1=1 ,解得：xi=0, x2=2.,當awxwa+i時，函數(shù)有最小值 1,a=2 或 a+1=0, a=2a=-1 ,故答案為：D【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對應(yīng)的自變量的值，又當 aWxWa+1時，函數(shù)有最小值1,從而 得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。6 .【答案】C【解析】：由二次函數(shù)開口向上可得：a>0,對稱軸在y軸左側(cè)，故a, b同號，則b>0,故反比例函數(shù)y=與圖象分布在第一、三象限

15、，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限.故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，確定出a、b的取值范圍，再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出它們所經(jīng)過的象限，即可得出正確選項。7 .【答案】B【解析】如圖,當 h<2 時，有-(2-h ) 2=-1 ,解得：hi=1, h2=3 (舍去)；當2WhW5時，y=- (x-h) 2的最大值為0,不符合題意；當 h>5 時，有-(5-h ) 2=-1 ,解得：h3=4 (舍去)，h4=6.綜上所述：h的值為1或6.故答案為：B.【分析】根據(jù)當h<2時，有-(2-h) 2=-1 ,可求出h的值，再根據(jù)h的取值范圍即y的

16、最值，可得出符 合題意的h的值；當h>5時，有-(5-h) 2=-1 ,解方程求出h的值，綜上所述，可求得 h的值。8 .【答案】A.【解析】 試題分析：二.拋物線 y=x2+bx+c (其中b, c是常數(shù))過點 A (2, 6),且拋物線的對稱軸與線44- 2b+ c = 6段y=0 (1<x<3)有交點，b 八，解得6<c<14,故答案為：A.【分析】根據(jù)圖像過點 I1-可列出關(guān)于b, c的二元一次方程，根據(jù)對稱軸與線段BC即與x軸交點的范圍可列出關(guān)于b的不等式組,兩者結(jié)合起來即可求得 c的取值范圍.9 .【答案】B【解析】 設(shè)該拋物線的解析式為 y=ax2

17、,在正常水位下x=10,代入解析式可得-4=ax 10 2? a=-今故此拋物線的解析式為 y=- y=x2 .因為橋下水面寬度不得小于18米所以令x=9時可得y=- 今乂 81=- 3.24米此時水深6+4-3.24=6.76米即橋下水深6.76米時正好通過，所以超過6.76米時則不能通過.故答案為：B.18米時,水位距【分析】先根據(jù)建立的直角坐標系求得拱形橋拋物線的解析式，再求得橋下水面寬度為拱頂?shù)木嚯x，從而求得正好通過時橋下的水深，即為所求答案 10 .【答案】D【解析】 如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線 y=-x 2+mx與直線y=t的交點的橫坐標,當 x=

18、1 時，y=3,當 x=5 時，y=-5 ,由圖象可知關(guān)于 x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線 y=4, .-5<tW4.故答案為：D【分析】根據(jù)題意可知，關(guān)于 x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線 y=-x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標，分別求出x=1、5時對應(yīng)的函數(shù)值，利用圖像法即可解決問題。11 .【答案】D【解析】：,拋物線開口向下， a<0. =對稱軸 #= £ = 2 , b=4a>0.;拋物線與y軸交點在y軸正半軸，c>0,，a

19、bcv0,故錯誤；由得：b=4a, - 4a+b=0,故正確；若點A坐標為(-1, 0),因為對稱軸為 x=2, B (5, 0) ,AB=5+1=6故錯誤；,avO,橫坐標到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小.<0<x1< 1, 2v x2< 3,，卜一 - W ,y1 <y2, 故正確.故答案為：D.【分析】(1)根據(jù)拋物線開口向下可得a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，所以 a、b異號，即b>0,而拋物線與y軸交點在y軸正半軸，所以c>0,所以abcvO(2)由圖知對稱軸 *=2=-蓼，整理得4a+b=0;(3)因為A、B兩點關(guān)于對稱軸 x=2對稱，所以

20、當點 A坐標為(-1, 0)時則B (5, 0),所以AB=5+1=6;(4)由(1)知a<0,所以橫坐標到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小.已知0<x1<1, 2<x2<3,所以| x 1 -2 | > | x 2- 2 |,即可得 yvy2。12 .【答案】C【解析】：由題意可得：PB=3-t , BQ=2t,則 PBQ的面積 S= P PB?BQ=5 (3-t ) X 2t= -t 2+3t ,故APBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.故答案為：C.PB=3-t, BQ=2t,根據(jù)三角形的面積公式得出 S與t的函數(shù)關(guān)系式，根

21、據(jù)所得函數(shù)【分析】由題息可得：的類型即可作出判斷。二、填空題13 .【答案】(-2,4 )【解析】：拋物線y=2(x+2)+4的頂點坐標為：(-2,4 )故答案為：(-2,4 )【分析】此拋物線的解析式為頂點式，可直接寫出其頂點坐標。14 .【答案】V = X- + 2【解析】：:二次函數(shù) y =- 1的圖像向上平移 3個單位長度， V = Y- - l+3=x2+2.故答案為：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：上+下-,由此即可得出答案.【解析】 ：y=x-2mx=(x-m) - m ,若 m<-1,當 x=-1 時，y=1+2m=2,解得：m=-1 ；若 m>2,當 x=2 時，y=4-

22、4m=2,解得：m <2(舍)；若-1? m? 2,當 x=m時,y=-nf=-2,解得：mfF或m二色"<-1(舍)，. m的值為-,或石，【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，然后分若m<1,若m>2若-1? m? 2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2 ,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。16 .【答案】p<a<b<q【解析】如下圖，關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0 的兩根p、q(P<q)是二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個交點的橫坐標，由圖可得 p<a<b<q.故答案為：p<a<b<q

23、.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得，若 p、q是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根，則相對應(yīng)的二次函數(shù)y=2-(x-a)(x-b) 與x軸有兩個公共點，且已知a<0,根據(jù)條件可畫出簡易圖像，然后從圖像中比較大小即可。17 .【答案】*1= 工=1【解析】：,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A (-2, 4) , B (1, 1),1 v =ax2 Qi 二 一 2-1方程組'】 的解為 一, 即關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為xi=-2 , x2=1.所以方程ax2=bx+c的解是xi=-2 , x2=1故答案為xi=-2 , x2=1

24、.【分析】方程 a x 2 = b x + c的解就是拋物線 y=ax2與直線y=bx+c交點橫坐標。18 .【答案】2B, C是線段AD的三等分點,AC=BC=B D由題意得：AC=BD=m當 y=0 時，x2+2x-3=0,(x- 1) (x+3) =0,x1 =1, x2=- 3, .A ( - 3, 0) , B (1, 0), . AB=3+1=4,AC=BC=2m=2,故答案為：2.【分析】根據(jù)B, C是線段AD的三等分點，得出 AC=BC=BD根據(jù)平移的性質(zhì)得出 AC=BD=m由拋物線與坐標軸交點的坐標特點得出A,B兩點的坐標，從而得出 AB的長。進而得出 m的值。19 .【答案

25、】24-8亞【解析】 如圖，建立直角坐標系，過 A作AGL OCT G,交BD于Q,過M作MPL AG于P,由題意可得，AQ=12 PQ=MD=6 .AP=6, AG=3G .RtMPM中,MP=8 故 DQ=8=OGBQ=128=4, BQ/ CGBQ CG=AQ AG,即 4: CG=12 36,CG=12 OC=12+8=20C(20,0),水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24),，設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得1144+126 + 24=241 400*20/) + 24 = 0y=-x2+ x+24點E的縱坐標為10.2

26、,39當 y=10.2 時，貝U 10.2=-55x2+5 x+24,解之：xi=6+8亞，*2=6-82，代（舍去）， .點E的橫坐標為6+8J2 ,又 ON=30EH=30-(6+8)=24 - 8.故答案為：24-8.【分析】先建立直角坐標系，過A作AGL OS G,交BD于Q過M作MPL AG于P,根據(jù)平行線分線段成拋物線為 y=ax2+bx+24,把 C (20, 0) , B比例(BQ/ CG ,求得點C (20,0),再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B (12,24),可設(shè)(12, 24)代入拋物線，求出拋物線的解析式，最后根據(jù)點E的縱坐標為10.2,得出點E的橫坐標，

27、根據(jù)ON的長，可求出 EH的長。化簡得:故答案為：s二A 3-2【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得出BE的長，再利用三角形的面積公式，可得出=7 ,因此設(shè) CD=x,可表示出CA 4s與x的函數(shù)解析式。DE CE的長，就可求出三、解答題21.【答案】：由圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1,設(shè)拋物線的表達式為:y=a (x - 1) 2+k;拋物線經(jīng)過點(-1, 0)和(0, - 3)，拋物線的表達式為：y= (x-1) 2-4,即y=x2 - 2x - 3【解析】【分析】設(shè)頂點式y(tǒng)=a (x-1) 2+k,然后把圖象上的兩點坐標代入得到程組即可.a與k的方程組，再解方22.【答案】解：(I)設(shè)

28、 P=kx+b,根據(jù)題意，得:65k+b=5575k+b =4520.【答案】 1=一卷2+,工【解析】：: DEI BC,垂足為E, tan / C= ce =彳，CD=x， DE= jx, CE=棄貝U BE=10紅- S= - Sa bed=I# 二 - 1 解得：1&=120 則 P=- x+120;(n) y= (x-60) (- x+120) =- X+180X- 7200=- (x- 90) +900;(m) . .銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%-60<x< ( 1+50% X60,即 60<x<90,又當xW90時，y隨x的增大而增

29、大，當x=90時，y取得最大值，最大值為 900,答：銷售單價定為 90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元.【解析】【分析】(I)抓住已知條件：銷售量 P (件)與銷售單價 x (元)符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售 單價為65元時銷售量為55件，當銷售單價為75元時銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出 P與x的函數(shù) 關(guān)系式即可。(n)根據(jù)商場獲得利潤 y=每一件的利潤X銷售量 巳可建立y與x的函數(shù)解析式。(出)將(n)的二次函數(shù)解析式配方成頂點式，再根據(jù)銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。23.【答案】(1)將 A (0, 6)代

30、入 y=a (x+1) ( x-9 ),得：a=.拋物線解析式為v =(2)爸的值不變?nèi)鐖D10,過點E作DGLAB交AB于點D,交x軸于點G件二四邊形 OAB矩形,DGL OC BD=GC由 BEX EF,易ffiA BDa EGF 得:BE_BD m BE _GCEF - EG '即 EF - EG由A (0, 6),拋物線對稱軸為直線V = 4,得B (8, 6),即OC=6.4-3=8-6=知易4-3=E F5£(3)如圖 11,過點 E'彳PQ/ x, FP± PQ CQL PQ圖1l易證FPE s BQE可知QE =4, FP=3則 CQ=3 BQ

31、=9.BE=BE =【解析】【分析】(1)將A點的坐標代入y=a (x+1) (x-9),即可求出a的值，從而得出拋物線的解 析式；(2)如圖10,過點E作DGL AB交AB于點D,交x軸于點 G根據(jù)矩形的性質(zhì)由 DGL AB得出DGLOC BD=GC 然后證出 BDEE3 EGF根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BE ： EF = BD ： EG ,即BE : EF =GC： EG,根據(jù)A點的坐標及對稱軸得出B點的坐標，從而得出 AB的長度，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出 GC： EG =CO： AO = 8 ： 6 = 4： 3 ,從而得出答案；(3)過點E'彳

32、PQ/ x, FP± PQ CQL PQ易證 FPE s BQE可知 QE =4,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出FP=3,根據(jù)矩形的性質(zhì)及 B點的坐標得出 CQ=3 BQ=9根據(jù)勾股定理得出 BE',根據(jù)對稱性 得出BE=BE從而得出結(jié)論。24.【答案】（1）證明：連接BE BEX CD設(shè)點D的坐標為(x , 0 ),則BD=x 1在 OCDF 口 EBD 中，£CDO= EEDB . OCD EBD, QC_CD即1.r-1CD=2x 2在 Rt OCD,oC+o6=cD即 22+x2= (2x2) 2解得xi= g , x2=0 (舍去)即點D的坐標為(1 ,

33、0)把 C (0, 2) , D ( 1I , 0)代入 y=ax22ax+c 中得:函數(shù)解析式為：y=+2X9-8號x+2 (2)解：連接BE , CB , CB交OE于HCD與。O相切于E , COXOB1T O , BO為。O半徑CO。0相切于OBC± 0E于點 H / OCH廿 COHW BOH廿 COH=90 , / BOHh COH/jff即/ AOE=/ OCBsin / AOE= sin / OCB=券Clf在RtOCB中，-0B=1, 0C=2 由勾股定理得 SC = =0B -0C = 一一4 /c、rm,.SIN/aoE = 1(3)存在，理由如下：連接 DM

34、,據(jù)題意有 CM=t, 0C=2 0D=,貝U OM=2-t MN/CD .1 / ONMg ODCfi Saqm=Sa dmn.tan / ONM=tan/ ODC2-t _OCON 一歷一8 4- 8on= X 京ND=r85S=SqmFtSadm=A 上CZ-.JS=:，蟲：口二 下；;上 3J '4-3= 2-3 4M/ + f- J 4-3 vf/點M在OC上運動0<Z<2 S與t成二次函數(shù)關(guān)系，且 _ < 0當 t=1 時，S有最大值，MISSING IMAGE:,【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出BE± CD設(shè)點D的坐標為(x , 0),

35、則BD=x1,然后證出4OC四 EBD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出OC： EB=CD BD,即2： 1=CD： x-1,從而得出CD=2x2,在RtAOCD,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，得出D點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)連接BE , CB , CB交OE于H,根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與。相切于O,根據(jù)切線長定理得出BC± OE于點H ,根據(jù)同角的余角相等得出/BOHW COH即/ AOEW OCB根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出 sin Z AOE= sin / OCB= O B : C B ，在RtOCB中，由勾股定理得出 BC的

36、長度，從而 得出答案；(3)連接DM ,據(jù)題意有CM=t, OC=2 OD=,則OM=2-t;根據(jù)二直線平行同位角相等得出/ONM=/ ODC同時兩平行線間的距離相等，根據(jù)同底等高得出 Saqm=Sadmn ,再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan Z ONM=tan/ ODC根據(jù)三角函數(shù)的定義，從而列出方程，表示出ON的長度，進而表示出 ND根據(jù)S=&qm=&dm=N D O M,從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點M在OC上運動故0 <t < 2, $與1成二次函數(shù)關(guān)系中二次項的系數(shù)-1< 0,從而得出答案當t=1時，S有最大值，S最大值=彳。2019

37、-2020 學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1 .若函數(shù)y =x2 -2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是（）A.b<1 且 b*0 B. b>1C. 0 <b<1D. b<12 .如圖，在 ABC中，點D為AB上一點，過點 D作BC的平行線交 AC于點E,過點E作AB的平行線交 BC于點F,連接CD交EF于點K,則下列說法正確的是 （）8 f CA DE ADFKBF. BC - EF, KE - FCC DE AEBD BF. FC - EC' AD - FC3 .某市今年約有140000人報名參加初中學業(yè)水平考試，用科學記數(shù)法表示1400

38、00為（）A 14 104B. 14 103C. 1.4 104D. 1.4 1054 .如圖，在。中，OCL AB, / ADC= 26° ,則/ COB的度數(shù)是（）DA.52°B.64°5.如圖，四邊形 ABC皿矩形，點則DF的長是（）FE%10UA.yB.76.在 RtABC中，Z C= 90° ,若AC 16A.云B.yC.48°D.42°E、F 是矩形ABCD7卜兩點，AE± CF于 H,AD=3,DC=4,DE=, / EDF=90 ,15IGC-D<UPAB= 4, sinA=；,則斜邊上的高等于（）c韓

39、C.記dT7.下列算式中，正確的是 （）.A.212a -a = aaB.2a2 -3aC.3 326, 2(a b) = a bD.3 2-a8.如圖，在菱形 ABC邛，AC與BD相交于點O將菱形沿EF折疊，使點C與點O重合.若在菱形 ABCD內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（A.B.9.A.C.在實數(shù)-D.2,一2| ,(B.-2）0, 0中，最大的數(shù)是（）I -2|C. (-2)0D.10 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1,1）.如果將x軸向上平移3個單位長度，將 y軸向左平移2個單位長度，交于點 Q,點A的位置不變，那么在平面直角坐標系xQy中，點A的坐標是A.

40、 (3, - 2)B. (3, 2)C. (2, 3)D. (3,4)11.如圖，在平面直角坐標系中，過y軸正半軸上一點 C作直線l ,分別與，-3 ，(xv 0)和 y =-( x>0）的圖象相交于點 A、B,且C是AB的中點，則4 ABO的面積是（A. 32B. 52C. 2D. 512.已知二次函數(shù)y= - （x-1） 2+2,當t vx<5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. twoB. 0<t<lC. 1<t< 5D. t >5、填空題13 .七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲.小明利用七巧板(如圖1)拼出了一個數(shù)字“ 7&q

41、uot; (如圖 2),若圖1中正方形ABCD勺面積為32cm；則圖2的周長為 cmKI14 .如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于 B C兩處的小船，測得船 B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為 米.15 .若式子有意義,則x的取值范圍是 .、.2x 316 .為了了解某地區(qū)45000名九年級學生的睡眠情況，運用所學統(tǒng)計知識解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個主要步驟：抽樣調(diào)查；設(shè)計調(diào)查問卷；用樣本估計總體；整理數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)，按操作的先后進行排序為.(只寫序號)17 .如圖，菱形ABCM,對角線AG

42、 BD相交于點O, H為AD邊中點，O+ 4,則菱形ABCD勺周長等于C18 .若點M (a+b, 1)與點N (2, a - b)關(guān)于y軸對稱，則ab的值為. 三、解答題-、一 2x 519 .解方程：5= 3.2x-1 1 -2x20 .如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=-1x2+bx+c的圖象與y軸交于點A (0, 8),與x軸交于4B C兩點，其中點 C的坐標為(4, 0).點P (m, n)為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點，點D的坐標為(0, 4),連接BD.(1)求該二次函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)連接OP過點P作PQL x軸于點Q,當以Q P、Q為頂點的三角形與 O

43、BDff似時，求 m的值；(3)連接BP,以BQ BP為鄰邊作？BDEP直線PE交x軸于點T,當點E落在該二次函數(shù)圖象上時，求點E的坐標.21 . (1)計算：(-, 、一 3(2)解方程-)1 +2019x- =1J48 -2cos30° +")0T5 -373 12x -4 2 -x22 .已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.(1)請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義;(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w (元)與批發(fā)量 m (kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖 2的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果;3所示，該

44、經(jīng)銷商擬每(3)經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲 得的利潤最大.20 40 的(kg) o圖223.某商品的進價為每件 40元，售價每件不低于 50元且不高于80元.售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣 2件.如果每件商品的售價每降價1元，則每個月多賣1件，設(shè)每件商品的售價為 x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為 y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲

45、得最大利潤？最大的月利潤是多少元?24.如圖，已知點B, F, C, E在一條直線上， BF= CE AC= DF,且AC/ DF, 求證：AB/ DE.25.九年級(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學生報名參加學校文藝匯演主持人的選拔(1)若從報名的4名學生中隨機選出1名，則所選的這名學生是女生的概率是 ;(2)若從報名的4名學生中隨機選出2名，用畫樹狀圖或列表的方法寫出所有可能的情況，并求出這2名學生來自同一個班級的概率【參考答案】*-、選擇題題號123456789101112答案ACDAACCCBABC、填空題13. 3614. 2dc 315. x> 一2 .16 .17 .

46、 32318 .4三、解答題119 . x =2【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得 x的值，檢驗即可得分式方程的解 .【詳解】-2x 5原方程變形為-2-= 3,2x-1 2x -1方程兩邊同乘以(2x-1),得2x-5=3 (2x-1),一 1解得x = 一 .21 -檢驗：把 x =2 代入(2x 1) , (2x 1) w 0,1x=-2是原方程的解，1原方程的x -.2【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵，解分式方程時，要注意驗根1 2_，、-27、20 - (1) y x x+8 , (-8, 0); (2) - 4 或-1-

47、 v33 ; (3) (1,).44【分析】(1)直接將A, C兩點代入即可求(2)可設(shè) P (m, - lm2-m+8),由/ OQPh BOD=90 ,則分兩種情況： PO(Q OBD PO OBD別 4求出PQ與OQ的關(guān)系即可(3)作平行四邊形，實質(zhì)是將 B、P向右平移8個單位，再向上平移 4個單位即可得到點 E和點D,點E(1)把 A (0, 8) , C (4, 0)代入 y= 1x2+bx+c 得在二次函數(shù)上，代入即可求 m的值，從而求得點 E的坐標.4c = 81 b - -1i,解得4 4b c -0c =8，該二次函數(shù)的表達為 y= - - x2 - x+84當 y=0 時，

48、x? x+8= 0,解得 Xi = - 8, x2= 44點B的坐標為(-8, 0)(2)設(shè) P (m - - m2 - m+8),由/ OQP= / BOD= 90° ,分兩種情況:4r, PQ BO 8 八當 POQ OBD寸，=2OQ OD 4PQ= 2OQ一 1 O即m m+8= 2X ( m),解得 m= - 4,或 m= 8 (舍去)4當 POQ OBD寸,OQ BO 8 nPQ DO 4 .OQ= 2PQ即一m= 2 x ( m - m+8),解 m= - 1 J33 或 m= - 1 + J33 (舍去) 4綜上所述，m的值為-4或-1 - J33(3)二.四邊形BD

49、E以平行四邊形，PE/ BD, PE= BD點B向右平移8個單位，再向上平移 4個單位得到點 D，點P向右平移8個單位，再向上平衡 4個單位得到點 E,點 P (m, - 1m2-m+8 ,4.,點 E (m+8, m2 - m+12),4點E落在二次函數(shù)的圖象上" - (m+8)2- (m+8 +8= " m2- m+124427.點E的坐標為(1,).4【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.21 . (1) 2013; (2) x

50、 = 74【解析】【分析】(1)原式利用零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解：(1)原式=-2019+4 J3 J3+1 3 J3+5= - 2013;(2)去分母得：3- 2x=2x- 4,解得：x= 7 ,4經(jīng)檢驗x= 7是分式方程的解.4【點睛】此題綜合考查了分式方程的解，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵22. (1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為

51、6元/kg,當日可獲得最大利潤160元.【解析】【分析】(1) (2)中要注意變量的不同的取值范圍；(3)可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù).然后根據(jù)函數(shù)的特點來判斷所要求的值.【詳解】解：(1)圖表示批發(fā)量不少于 20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)，圖表示批發(fā)量高于 60kg的該種水果，可按 4元/kg批發(fā)；15m(20 <m<60)(2)由題意得：W=,、4m(60 < m)函數(shù)圖象如圖所示.o ooo 403 22八金額W (元)OLI1120 40 60批發(fā)量巾(kg)由圖可知批發(fā)量超過 60時，價格在4元中,所以資金金額滿足 240

52、vw< 300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果;(3)設(shè)日最高銷售量為xkg (x>60),日零售價為p,設(shè)x=pk+b,則由圖該函數(shù)過點(6, 80), (7, 40),代入可得：x = 320 - 40p,于是p =銷售利潤廠4)=-320 - x(x - 80) 2+16040當x=80時， y最大值= 160,此時p= 6,即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg,當日可獲得最大利潤 160元.主要考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.23. (1) y = - x2+200x- 6400 (50<x<60

53、且 x 為整數(shù))，y = - 2x2+300x - 8800 (60vxW80 且 x 為整數(shù))；(2)每件商品的售價定為75元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元.【解析】【分析】(1)由于售價為60時，每個月賣100件，售價上漲或下調(diào)影響銷量，因此分為50<x<60和60vxW80兩部分求解；(2)由(1)中求得的函數(shù)解析式來根據(jù)自變量x的范圍求利潤的最大值.【詳解】解：(1)當 50<x<60 時，y= (x- 40) (100+60-x) =- x2+200x - 6400;當 60vxW80 時，y= (x- 40) (100 - 2x+120) = - 2x2+300x- 8800; .y=- x2+200x-