2019-2020學(xué)年江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題有 8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)代號填涂在答題卡上）1. . （3分）關(guān)于x的方程ax2-3x+2= 0是一元二次方程，則（）A. a>0B . a>0C. aw0D. a=122. （3分）右關(guān)于x的方程x+3x+a= 0有一個根為-1,則另一個根為（）A.-2B .2C.4D. - 33. （3分）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A . x2-x+1=0 B .x2+x+1 =0C,x2-x-1 = 0 D. （x- 1） 2+1 = 04.

2、 （3分）“五一”節(jié)老同學(xué)聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數(shù)是（）A. 7B . 8C.9D. 105. （3分）圓錐的母線長為 4,底面半徑為2,則此圓錐的側(cè)面積是（）A. 6兀B . 8兀C.12%D. 16兀6. （3分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AD是。的直徑，/ ABC = 25 ° ,則/ CAD的度數(shù)為（）A. 25°B , 50°C, 65°D, 75°7. （3分）已知。的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D,無法判斷8. （

3、3分）如圖，點(diǎn) A、B、C、D都在。上，O點(diǎn)在/ D的內(nèi)部，四邊形 OABC為平行四邊形，則/ ADC的度數(shù) 為（）A. 30°B . 45°C, 60°D, 90°二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.將結(jié)果直接填寫在答題卡上）9. （3分）一元二次方程 x2= 2x的根是 .10. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x 2x2- 5x+2=0.-3x-1 =0有實(shí)數(shù)根，則 m應(yīng)滿足的條件是 .11. （3分）某樓盤2013年房價(jià)為每平方米 8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為

4、x,根據(jù)題意可列方程為12. （3分）RtACB中，/ C=90° , AC = 8cm, BC = 6cm,則RtACB的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比為 .13. （3分）如圖，從。外一點(diǎn)P引。O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是 A、B,若RA=8cm, C是標(biāo)上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)C作。O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、ES PED的周長是cm.14. （3分）已知a、b為一兀二次方程x2+3x2017=0的兩個根，那么a2+2a b的值為第6頁（共16頁）15. （3 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB = AD,連接對角線 AC、BD ,若 AC = AD

5、, / CAD = 76°，貝 U/CBD=16. （3分）如圖，。的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為4,過l上任一點(diǎn)P作。的切線，切點(diǎn)為 Q;若以PQPQRS的面積最小值為三、解答題（本題有 10小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明）17. （10分）解下列方程： 2（1） 3x - 4x=0;18. （8分）如圖，/ C=90° , 0C與AB相交于點(diǎn) D, AC=6, CB = 8.求AD的長.兀（1）求k的取值范圍;二次方程：x2 - 2x- k - 2= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.20.（8分）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，/ ABC

6、= 50° ,求/ BAD的度數(shù).21. （10分）如圖， ABC內(nèi)接于半圓,AB為直徑，過點(diǎn) A作直線 MN,若/ MAC = /ABC（1）求證：MN是該圓的切線BD交AC于G,過D作DELAB于E,交AC于F ,求證:FD= FG.（2）給k取一個負(fù)整數(shù)值，解這個方程.126m2,那么小道且每段小道均為平行四邊形）22. （10分）學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長16m,寬10m的矩形空地上，修建一個矩形花壇，要求在花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道（如圖），剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為23. （10分）已知：如圖，點(diǎn) C在以AB為直徑的。上，過C點(diǎn)的切線與 A

7、B的延長線交于點(diǎn) D.(1)求證：/ BCD = /A;(2)若。的半徑為2, /A=30。，求圖中陰影部分的面積.24. (10分)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件,(1)若降價(jià)a元，則平均每天銷售數(shù)量為 件(用含a的代數(shù)式表示)：(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？25. (12分)如圖，在扇形 AOB中，OA、OB是半徑，且 OA=4, /AOB=120° .點(diǎn) P是弧AB上的一個動點(diǎn)， 連

8、接AP、BP,分另I作 OCXPA, ODXPB,垂足分別為 C、D,連接CD.(1)如圖，在點(diǎn)P的移動過程中，線段 CD的長是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出線段CD的長；若會發(fā)生變化，請說明理由；(2)如圖，若點(diǎn)M、N為標(biāo)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)I為ADOC的外心.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)I所經(jīng)過 的路徑長為 .(直接寫出結(jié)果)工W0AOA圖圖26. (14分)在RtABC中，/ B=90° , AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿邊 AB以2cm/s的速度向點(diǎn) B移動, 移動過程中始終保持 DE/BC, DF/AC (點(diǎn)E、F分別在AC、BC上).設(shè)點(diǎn)D移動的時(shí)間為t秒.試解答下

9、列問題：2(1)如圖1,當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形 DFCE的面積等于20cm ?(2)如圖1,點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，四邊形 DFCE可能是菱形嗎？若能，試求 t的值；若不能，請說明理由;(3)如圖2,以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)C的長為半徑作OF.在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t值，使OF正好與四邊形 DFCE的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在,求出t值；若不存在，請說明理由；若。F與四邊形DFCE至多有兩個公共點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍.汽DB圖1圖2第10頁（共16頁）2019-2020學(xué)年江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 8小題，每小題3分，共24分

10、.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)代號填涂在答題卡上）1 .【解答】解：由x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得 aw0.故選：C.2 .【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為xi,則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得-1+xi= - 3,解得：xi= - 2.故選：A.23 .【解答】解：A、= b - 4ac= 1 - 4= - 3v 0,此方程沒有頭數(shù)根；B、= b2- 4ac= 1 - 4= - 3V 0,此方程沒有實(shí)數(shù)根；C、= b2-4ac= 1+4 = 5>0,此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；D、= b2-4ac=4-8= - 4< 0,此方程沒有實(shí)

11、數(shù)根.故選：C.4 .【解答】解：設(shè)參加聚會的人數(shù)是x人，根據(jù)題意列方程得，冬（x- 1） = 28,解得x1=8, x2= - 7 （不合題意，舍去）.答：參加聚會的人數(shù)是 8人.故選：B.5 .【解答】解：此圓錐的側(cè)面積=看?4?2兀?2=8兀.故選：B.6 .【解答】解：ABC=25° ,ADC= 25 ,.AD是。O的直徑， ./ ACD= 90° , ./ CAD = 90° - 25 = 65° .故選：C.7 .【解答】解：設(shè)圓的半徑為 r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,d = 5, r = 6,dv r,直線l與圓相交.故選：A.8 .【解答】

12、解：如圖，在平行四邊形OABC中，/ AOC = Z B. 點(diǎn) A、B、C、D 在。O 上， ./ ADC+/B=180° .又. / ADC = Z AOC,2 ./ ADC+2Z ADC= 180° , ./ ADC=60° .故選：C.二、填空題(本大題有 10小題，每小題3分，共30分.將結(jié)果直接填寫在答題卡上) 29 .【解答】解：移項(xiàng)，得 x - 2x= 0,提公因式得，x (x- 2) = 0,x= 0 或 x - 2=0,- xi = 0, x2= 2.故答案為：xi = 0, x2= 2.10 .【解答】解：:關(guān)于 x的一元二次方程(m-2) x

13、2-3x-1 = 0有實(shí)數(shù)根，0 且 m- 2” .9 4 (m-2) ( 1) > 0 且 mw2,m> - _L且 mw 2,4故答案為：m> -工且mw 2.411 【解答】解：設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為X,根據(jù)題意列方程得：8100 X ( 1 - x) 2=7600,故答案為:8100X ( 1 -x) 2=7600.12 .【解答】解：設(shè) ABC的內(nèi)切圓。M, O為4ACB的外接圓的圓心，過點(diǎn)M作MDLBC于D, MEXAC于E,在 RtABC 中，. / ACB=90° , AC = 6, BC = 8, ,AB= Vac2+bc= 10,點(diǎn)O為A

14、BC的外心，AO為外接圓半徑， AO=AB=5, 2設(shè)。M的半徑為r,則MD = ME = r,又. / MDC =/ MEC = / C=90° ,四邊形IECD是正方形，.-.CE = CD=r, AE = AN=6- r, BD = BN = 8- r, AB= 10,解得：r = 2,即RtACB的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比為5: 2,故答案為：5: 2.13 .【解答】解：由切線長定理得CD = AD, CE=BE, PA=PB;所以 PED 的周長=PD + DC+CE+PE= PD+AD+BE+PE= PA+PB=2RA= 16cm.14 .【解答】解：: a、b為一元二次

15、方程 x+3x - 2017= 0的兩個根，a2+3a=2017, a+b= - 3, - a +2a - b = a +3a - (a+b) = 2017 - ( - 3) = 2020.故答案為：2020.15 .【解答】解：AB = AC = AD,.點(diǎn)B, C, D可以看成是以點(diǎn) A為圓心，AB為半徑的圓上的三個點(diǎn)， / CBD是弧CD對的圓周角，/ CAD是弧CD對的圓心角； . / CAD= 76° , ./CBD= ,NcAD=,X 76 = 38 .故答案為：38° .16 .【解答】解：連接 OQ、OP,如圖，. PQ為切線，OQXPQ,在 RHOPQ 中

16、，PQ2= OP2 - OQ2= OP2 - 4,當(dāng)OP取最小值時(shí)，PQ2的值最小，此時(shí)正方形 PQRS的面積有最小值,而當(dāng)OPL時(shí)，OP取最小值，OP的最小值為4, PQ2的最/、值為164=12,.正方形PQRS的面積最小值為12.三、解答題(本題有 10小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明)17 .【解答】解：(1)分解因式得：x (3x-4) =0,可得 x= 0 或 3x - 4= 0,解得：x1=0, x2=一； 3第13頁(共16頁)(2)分解因式得：(2x-1) (x- 2) = 0,可得 2x - 1 = 0 或 x - 2=0,解得：xi = , X2=

17、2.218 .【解答】解：作 CEXAD于E,如圖,第17頁（共16頁） / 0=90° , AC=6, CB= 8,AB =7ac2+bV2=10,-.-Loe?ab=-Lao?bo,22在 RtACE 中，AE = AyAC2_Cg2 = CEXAD,AE= DE,AD = 2AE =.> 0,x2= 2.5ADB= 90° , ./ BAD = 90° 25 = 65°21 【解答】證明：(1)AB為直徑， ./ ACB=90° , ./ABC+/CAB=90° ,而/ MAC = Z ABC, ./ MAC + /CAB

18、=90° ,即/ MAB = 90° ,MN是半圓的切線；(2)如圖,AB為直徑， ./ ACB=90° ,而 DEXAB, ./ DEB= 90° ,.1 + Z 5=90° , / 3+74=90° ,D是弧AC的中點(diǎn)，即弧CD=M DA, / 3=/ 5,Z 1 = / 4,而/ 2= / 4,1 = / 2,FD = FG.22 .【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米,依題意，得：（16- 2x） （10 - x） = 126, 整理，得：x2- 18x+17 = 0,解得：x1=1, x2= 17 （不合題意，舍去）.答：小

19、道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.23 【解答】（1）證明：連接 OC, .CD是。O的切線，/ DCO = 90° , ./ OCB+Z DCB = 90° ,AB為。O的直徑； ./ ACB=90° , ./ ACO+/OCB=90° , ./ ACO=Z BCD, .OA=OC,. A+ Z ACO, ./ BCD=Z A;（2）解：.一/ A=30° , ./ DOC = 60° , . / OCD = 90° , ./ D=30° , .CD=/OC = 2近，"1圖中陰影部分的面積= Saocd - S

20、扇形boc= x 2 x 2 6。兀X 2= 2/ 2丸. 2360324 【解答】解：（1）根據(jù)題意得:若降價(jià)a元，則多售出2a件,平均每天銷售數(shù)量為：2a+20 ,故答案為：2a+20,（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元,根據(jù)題意得:(40 x) (20+2x) = 1200,解得：X1=10, X2 = 20,40- 10= 30 >25,（符合題意），40- 20=20<25,(舍去)，答：當(dāng)每件商品降價(jià) 10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為 1200元.25 .【解答】解：（1）線段CD的長不會發(fā)生變化.理由：連接AB,過O作OH XAB于H. OCXPA, ODXPB, .AC=PC,

21、 BD = PD.CD=AB,. OA=OB, OH LAB,AH = BH = JjB, Z AOH=1.ZAOB = 60 ,22在 RtAOH 中，/ OAH = 30° ,.-0H=-10A=2,2在 RtAAOH ,由勾股定理得 AH = 42_22=2V3, AB= 4.J 3.CD = 2V3.圖取OM的中點(diǎn)I,連接IC、ID ./ OCM = Z ODM = 90 ,.-.OI=IC = IM = ID,.點(diǎn) I 是AODC 的外心，Ol=OM = 2,2/ MON =40° ,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)I所經(jīng)過的路徑長為40兀-2 =9兀1809故答案為3 71.9226.【解答】解：(1)如圖1中，設(shè)點(diǎn)D出發(fā)t秒后四邊形DFCE的面積為20cm ,根據(jù)題意得,DE= AD=2t, BD = 12- 2t, CF = DE= 2t,又BDXCF =四邊形 DFCE的面