第周一次函數(shù)平行與kb性質(zhì)

1、7第5周一次函數(shù)一一平移與 k、b性質(zhì) 姓名 一一、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定 k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （kw°）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （kw。）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）,求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過 A （3, 4）和點(diǎn)B （2, 7）,求直線的解析式。3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。4、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2< x< 6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11

2、WyW9,求此函數(shù)的解析式。65、已知直線 y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸 對稱，求k、b的值。6、已知直線 y=kx+b與直線y= -3x +7關(guān)于x軸 對稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對稱, 求k、b的值。8、已知直線 y=kx+b與直線y= -3x +7關(guān)于直線y= x 對稱，求k、b的值。9、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量 y （升）與行駛時(shí)間x （小時(shí)）之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y （升）與行駛時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。圖1二、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為(0, b),直線平移則直線

3、上的點(diǎn)(0, b)也會同樣的平移，平移不改變斜率k,則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2,向上平移 3<=>y=k(x+2)+b+3;("左加右減，上加下減")。1 .直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 2 .直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 13-3.直線y= - x向右平移2個(gè)單位得到直線4.直線y= - X 2向左平移2個(gè)單位得到直線225.直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 6.直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 17.直線y -x向上平移i個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。33,8 .直線y -x

4、 1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線 。49 .過點(diǎn)(2, -3)且平行于直線 y=2x的直線是10 .過點(diǎn)(2, -3)且平行于直線 y=-3x+1的直線是11 .把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移 3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是 ;12 .直線m： y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移 5個(gè)單位得到的，而(2a,7)在直線n上，則a=; 三、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b (kw0)中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b (kw0)的傾斜程度；b (稱為截距)表示直線y=kx+b (kw0)與y軸交點(diǎn)的 ,也表示直線在 y軸上的

5、。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k 1x+b1 (k1W0)與y=k 2x+b2 (kzW0)的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。當(dāng) 時(shí)，兩直線垂直。當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。當(dāng) 時(shí)，兩直線交于 y 軸上同一點(diǎn)。特殊直線方程：X軸：直線 Y軸：直線與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、三象限角平分線 二、四象限角平分線1、對于函數(shù)y=5x+6, y的值隨x值的減小而 。2、對于函數(shù)y 1 2x, y的值隨x值的 而增大。2 33、一次函數(shù)y=(6-3m)x +(2n4)不經(jīng)過第三象限，則 m n的范圍是 。4、直線y=(6-3m)x +(2n4)不經(jīng)過第三象限，則 m n的范圍是。5、已知直線y=kx

6、+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第 象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第 象限。7、已知一次函數(shù) y=(1-2m)x + (3m 1)(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ (2)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？四、綜合1、已知2y 3與3x 1成正比例，且x 2時(shí)，y 5(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，(2)當(dāng)a為多少時(shí)，點(diǎn) a,2在這個(gè)函數(shù)的圖象上2、已知x+a與y+b成正比例，且(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式利用圖象回答當(dāng)x為何值時(shí)，x=1 時(shí) y= 1 ; x=2 時(shí) y=2。(2)作出函數(shù)的圖象y等于零，y大于零，y小于零？圖2

7、3、某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水龍頭，后來因故障關(guān)閉一個(gè)放水龍頭.假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接水時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象如圖2.請結(jié)合圖象，回答下列問題:(1)根據(jù)圖中信息，請你寫出一個(gè)結(jié)論；(2)問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘4、已知一次函數(shù) y kx b的圖象過點(diǎn) A 3,0且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求這個(gè)一次函數(shù)的解析5、直線¥ =1與x軸y軸的交點(diǎn)分別是 A和B,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，三角形 ABC是等腰三角形，求滿足條件的 點(diǎn)C坐標(biāo)五、提高：相交與交點(diǎn)的意義【例1】直線1i ：

8、 y= k1x+b與直線l2： y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kix+b> k2x的解為（A. x>- 1【解法指導(dǎo)】由圖象可知)C. xv - 2l 1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,D.無法確定-2）,即當(dāng)x= 1時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值相等；當(dāng)x> 1時(shí)，l2的位置比1i高，因而k2x>k1x+b;當(dāng)當(dāng)x<- 1時(shí),11的位置比12高，因而k2xvkix+ b.因此選01.一次函數(shù)yI=kx+b與y2=x+ a的圖象如圖，則下列結(jié)論：kv 0;a>0;當(dāng)xv3時(shí)，yvy2中，正確的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1C. 2y2=x+aOxy1=

9、kx+b02.如圖，已知一次函數(shù) y = 2x+b和 y = ax3的圖象交于點(diǎn) P（則根據(jù)圖象可得不等式2x+ b>ax- 3的解集是)【例2】若直線l1 ： y= x-2與直線l2： y=3mx在同一平面直角坐標(biāo)系的交點(diǎn)在第一象限，求 m的取值范圍.【解法指導(dǎo)】直線交點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，即對應(yīng)方程組的解滿足0 ,從而求出m的取值范圍.有 y x解：y 3mn51 m3 2m1 m51 m3 2m1 m【變式題組】如果直線y=kx+3與y = 3x2b的交點(diǎn)在x軸上,02.03.A. 9B. - 3C.當(dāng)k=2時(shí),32b等于（D.若直線yA.第四象限兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ,404.已

10、知直線1-x2，-1，、，,一，2與直線y 4x a相交于X軸上一點(diǎn),則直線B.第三象限C.第二象限y1=ax+ b, y2=cx+5,學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為11）,則這兩條直線的解析式為 4y= 3x和y= 2x+ k的交點(diǎn)在第三象限，則(3k的取值范圍是a不經(jīng)過（）D.第一象限2）,學(xué)生乙因抄錯(cuò)了c而解出它們【例3】（四川省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí),A. 4個(gè)B. 5個(gè)k的取值可以?。–. 6個(gè))D. 7個(gè)【解法指導(dǎo)】兩直線的交點(diǎn)為整點(diǎn)即對應(yīng)方程組的解均為整數(shù).“, y x 2

11、/日斛：由得y kx k兩直線交點(diǎn)為整數(shù)，.k"上為整數(shù)即可，kx、2 k- 1 是整數(shù)，k 1 = 土k 21 kk 221 ky均為整數(shù)。k 2 Ik 1七時(shí),. 又當(dāng)k 1 31k 1x、y為整數(shù),x為整數(shù)時(shí),3k 1k= 2,y為整數(shù),0, 2, 4.所以選7【變式題組】01.（廣西南寧）從2, 3, 4, 5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p引，構(gòu)成函數(shù)y= px 2和y= x+q,并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線 x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對 （p, q）共有（）A. 12 對B. 6 對C. 5 對D. 3 對02.（浙江競賽試題）直線l: y=px（p是不等于0的整數(shù)）

12、與直線y=x+ 10的交點(diǎn)恰好是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是 整數(shù)），那么滿足條件的直線l有（）A. 6條B. 7條C. 8條D.無數(shù)條03.（荊州競賽試題）點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù) y=x, y=8x的圖像上，其橫坐標(biāo)分別是a、b（a>0, b>0）.若直線AB為一次函數(shù)y= kx+ m的圖象，則當(dāng)b是整數(shù)時(shí)，求滿足條件的整數(shù)k的值.aB、C兩點(diǎn)，那么4ABC已知一次函數(shù)y= |x+ m,和y= x+n的圖象交點(diǎn) A（ - 2, 0）,且與y軸分別交于02.03.04.的面積是（）A. 2B. 3已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（aw）的解集是A. (0, 1)如圖，直線A. x&

13、gt; 4B. (-1, 0)y= kx+ b與x軸交于點(diǎn)A( -4B. x>0C. 4 x< 1, C.D. 6則直線y= ax+ 1與x軸的交點(diǎn)是)0),則 y>0 時(shí)，xC. x V 4直線kx-3y=8, 2x+5y= 4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,則k的值為（A. 4B. -4C. 2的取值范圍是（D. xv 0）E. -21、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn), 求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解; 復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（

14、三角形）往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；2、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A （3,4）,且OA=OB （1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求4AOB的面積；792、已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)(1,6)、(-3,-2),它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A,直線n過點(diǎn)(2,-2),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3,它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C;(1) 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；(2) 計(jì)算四邊形ABCD的面積；(3) 若直線AB與DC交于點(diǎn) 巳 求 BCE的面積。3、如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P (2, p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C (0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D, 4AOP 的面積為6;(1) 求 COP的面積；(2) 求點(diǎn)A