2020-2021杭州市采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試題(含答案)

1、2020-2021杭州市采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試題（含答案）一、選擇題1.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐2.我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載 子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托C.圓柱D.圓錐“繩索量竿”問題：、條竿子一條索，索比竿其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索量竿，繩索比竿長 5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）x y 5x y 5A. 1匚 B. 1 匚x y 5x y+5223 .下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）隸名褂A. 2個(gè)B. 3個(gè)4 .2的相反數(shù)是（）x y 5x

2、y-5C. D. 2x y-52x y+5A.2B. 2D.AB和AD斜靠在墻 CE上，量得/ ABC=,Z ADC=,則竹竿AB與AD5.如圖，兩根竹竿A anb tansinsinC. 一sincosD. cos6 .綠水青山就是金山銀山某工程隊(duì)承接了 60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）60A.1x60(1 25%) x6060B.-(1 25%) x xC 60 (1 25%) 60 30D 60 60 (1 25%) 30E, F

3、分別為PB, PC的中點(diǎn)，PEF,7 .如圖，P為平行四邊形 ABCD的邊AD上的一點(diǎn), PDC, 4PAB的面積分別為S, Si , S2 .若S=3,則S S2的值為（）A. 24B. 12C. 68.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做D. 3做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（A.120150x x 8120150B. -x 8 x120150C. -x 8 xD.1209.卜列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是150x 8)A.B.A.D.11.x2y化簡(jiǎn)后為（）B. x yC.D.把一副三角板如圖（1）放置，其中/邊A

4、B = 4, CD=5.把三角板 DCE繞著點(diǎn)ACB =/ DEC= 90°, /A=45C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得至ij AD1CE1x. y,/ D = 30°,斜(如圖2),此時(shí)3C圖匚,A.氐A(chǔ)B與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為（）C. 2 2D. 48個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙12.如圖，在矩形 ABCD中，BC=6, CD=3,將 BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1 處，BC1交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長為（）A. 3B. 15C. 5D. 1542二、填空題13 .已知a, b, c是那BC的三邊長，a, b滿足|a-7|+ （b-1） 2=

5、0, c為奇數(shù)，則 c=.14 .如圖，在 RtABC中，/ACB= 90° , / ABC= 30° ,將 ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A' B' C,使得點(diǎn)A'恰好落在 AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為 .B /4 -15.如圖，在四邊形 ABCD43, / B= /D= 90 , AB= 3, BC= 2, tanA=-,則 CD=316.在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出 一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述 過程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)1001

6、00050001000050000100000摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì) 摸出黑球”的概率是 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)2 ,A在反比仞函數(shù)y=的圖像上，則麥形的面積為 xy2, y3的大小關(guān)系為 .19 .若a, b互為相反數(shù)，則a2b ab2 .20 .如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則/ 1=21 .電器專營店的經(jīng)營利潤受地理位置、顧客消費(fèi)能力等

7、因素的影響，某品牌電腦專營店設(shè)有甲、乙兩家分店，均銷售 A、B、C、D四種款式的電腦，每種款式電腦的利潤如表1所示.現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的電腦中各隨機(jī)抽取所記錄的50臺(tái)電腦的款式，統(tǒng)計(jì)各種款式電腦的銷售數(shù)量，如表 2所示.表1:四種款式電腦的利潤電腦款式ABCD利潤（元/臺(tái)）160200240320表2:甲、乙兩店電腦銷售情況電腦款式ABCD甲店銷售數(shù)量（臺(tái)）2015105乙店銷售數(shù)量（臺(tái)）88101418試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，解決下列問題：（1）從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤不少于240元的概率為（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當(dāng).現(xiàn)由于資金限制，需對(duì)其中一家

8、分店作出暫停營業(yè)的決定，若從每臺(tái)電腦的平均利潤的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)對(duì)哪家分店作出暫停營業(yè)的決定？并說明理由.22 .在DABCD過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF= BE,連接AF, BF.(1)求證：四邊形 BFDE是矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求證：AF平分/ DAB.23 .已知：如圖，在 VABC中，AB AC , AD BC , AN為VABC外角 CAM的 平分線，CE AN .(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)AD與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ADCE是正方形？并給予證明24 .為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度

9、，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意；B級(jí)：滿意；C級(jí)：基本滿意；D級(jí)：不滿意)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：精準(zhǔn)扶R滿意度精準(zhǔn)扶貧滿意度各等袋戶數(shù)扇般圖各等級(jí)戶數(shù)條形圖圖2(1)本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù) .(2)圖1中，/ “的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶？(4)調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)

10、的滿意度，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率.3x 4x 125 .解不等式組 5X 1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來->x 2226.如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升 100米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為39。，求A、B兩地之間的距離.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. A解析：A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形

11、，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選 A.考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體 .2. A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù) 索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一 托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān) 鍵.3. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不

12、是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線 兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.故軸對(duì)稱圖形有 4個(gè).故選C.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. B解析：BAB、AD即可解決問題;在兩個(gè)直角三角形中，分別求出 【詳解】在 RtAABC 中，AB= -AC-

13、,sin在 RtAACD 中，AD= -AC-, .AB: AD=ACsinsinAC sin一 一 =-，sin sin故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問 題.6. C解析：C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量勺:作效率結(jié) x的分式方程.詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為平方米，依題意得:故選C.60x1 25%6030，即 60 1 25%x60點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決

14、 問題的關(guān)鍵.7. B解析：B【解析】【分析】【詳解】過 P 作 PQ / DC 交 BC 于點(diǎn) Q,由 DC / AB ,得到 PQ / AB ,，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCACQP, ZABPAQPB,Sapdc=Sacqp, Saabp=Szqpb, EF為APCB的中位線， .EF/BC, EF= 1 BC 2， . PEFs PBC,且相似比為 1： 2,Sapef: Sapbc=1 : 4, Szpef=3 ,Sapbc=Sacqp+Szqpb=Sapdc+Szabp= S1 S2=12.故選B.8. D解析：D【解析】【分析】用的時(shí)間相等即可列出次方程1

15、50個(gè)所首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做【詳解】解：,甲每小時(shí)做 x個(gè)零件，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，. 150,x x 8故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵9. B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì) 稱圖

16、形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖 形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180。后與原圖重合.10. A解析：A【解析】【分析】二次根式有意義，隱含條件 y>0,又xy<0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).解答【詳解】x2 y有意義,則y>0,- xy<0,，x<0 ,原式=x* y故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11. A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30+15。=45。.AOC=180-/ACO-

17、/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,貝U AO=OC=2在 RtAAOD 中，OD=CD!-OC=3, 由勾股定理得：AD=J行.故選A.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.12. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】解：根據(jù)題意易證 BE=DE ,設(shè)ED=x ,貝U AE=8 -x,在4ABE中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段 AB、AE、BE的方程x2=42+ (8-x) 2,解方程得x=5,即ED=5故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)；勾股定理；方程思想.二、填空題13. 7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小

18、于第三邊求出c的取值范圍再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【詳解】: ab滿足|a -7|+ (bT) 2=0；a- 7 解析：7【解析】 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù) c是奇數(shù)求出c的值.【詳解】1 a, b滿足 |a 7|+ (bT) 2=0, .a- 7=0, b- 1=0, 解得 a=7, b=1, -7- 1=6, 7+1=8,6 c 8,又 c為奇數(shù)，c=7,故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系.14. 600 【解析】試題解析：=/ ACB

19、=90 /ABC=30/ A=90°30° =60°=ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A B' C時(shí)點(diǎn)A'恰好落在 AB上.AC=A C；AC是等邊三角形/ ACA解析：60?！窘馕觥吭囶}解析：./ ACB=90 , / ABC=30 ,. / A=90° -30 =60° ,.ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至NA B'時(shí)點(diǎn)A'恰好落在AB上，.AC=A C ,.A'人口等邊三角形，/ ACA =60° ,旋轉(zhuǎn)角為60。.故答案為600.15.【解析】【分析】延長A口BCfc于點(diǎn)Efc直角ABE利用三角函數(shù)求

20、得BE 的長則EC勺長即可求得然后在直角 CD葉利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBG目交于點(diǎn)E / / B=90，.二BE=；解析：6 5【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角AABE中利用三角函數(shù)求得 BE的長，則EC的長即可求 得，然后在直角 ACDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)巳4 / B=90° ,A BE . tan A AB 3BE= 4 AB34,.CE=BE-BC=2AE= TABBe 5 ,sin E 空AE又. / CDE=/CDA=90在 RtACDE 中,sin ECDCE ' CD= CE sin

21、E16. 4【解析】2 3 5【分析】6.5大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計(jì)值為04;故答案為:解析：4【解析】【分析】04【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解0.4附近,【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4;故答案為：0.4.【點(diǎn)睛】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率.17. 4【解析】【分析】【詳解】解：連接 AC交OB于D：BI邊形OABO菱形A

22、CLOB.點(diǎn)A在反比例函數(shù)y-的圖象上. AOD勺面積=乂2=1；菱形OABC勺面積=4X AOD勺面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】四邊形OABC是菱形,.AC，OB., ，一一 一， 2 ,一，點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=的圖象上，x. AOD 的面積=1 X2=12，菱形OABC的面積=4XAAOD的面積=4故答案為：418. y2>y1>y3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（xy）的橫縱坐標(biāo)的積是定 值k可得xy=k£止匕解答即可【詳解】解：: 函數(shù)y=-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（- 2y1） （-1y2） （y3） .-2y1=-y2=y3=解析：y2 >

23、 y1 > y3.【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k,可得xy=k,據(jù)此解答即可. 【詳解】解：:函數(shù)y=-3的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2, y1）（-1 y2）, （1, y3）,x2-2y1=-y2= 1y3=-3,2 y1=1.5, y2=3, y3=-6, -y2> y1> y3.故答案為y2>y1>y3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)注意：圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k .19. 0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b）而a+b=0ffi何數(shù)乘以0結(jié)果都為0 【詳解】解：

24、= =ab （a+b）而a+b=0；原式=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運(yùn)算注意掌握任何數(shù)解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b）,而a+b=0,任何數(shù)乘以0結(jié)果都為0.【詳解】解：: a2b ab2 = ab （a+b）,而 a+b=0, ，原式=0.故答案為0, 【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意掌握任何數(shù)乘以零結(jié)果都為零.20.300【解析】【分析】【詳解】解：= AB/CDA /BAC廿ACD=180即/1+/ EAC廿ACD=180二.五邊形是正五邊形 ./EAC=108 . /ACD=421=180° -42°

25、-1解析：30。.【解析】【分析】【詳解】解：AB/CD , .BAC+ /ACD=180 ,即/ 1 + /EAC+ /ACD=180 , 五邊形是正五邊形，/EAC=108 , . /ACD=42 , ./ 1=180 -42 -108 =30°故答案為：30°.321.(1) 3 (2)應(yīng)對(duì)甲店作出暫停營業(yè)的決定10【解析】【分析】(1)用利潤不少于240元的數(shù)量除以總數(shù)量即可得；(2)先計(jì)算出每售出一臺(tái)電腦的平均利潤值，比較大小即可得.240元的概率為【詳解】解：(1)從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤不少于10 5320 15 10 5 10一 ，3故答案

26、為;160 20 200 15 240 10 320 55020410(2)甲店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤值為(元)，160 8 200 10 240 14 320 18乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤值為 =24850(元)， 248 >204,，乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤值大于甲店;又兩店每月的總銷量相當(dāng)，應(yīng)對(duì)甲店作出暫停營業(yè)的決定.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 及加權(quán)平均數(shù)的定義.22. (1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再

27、根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ DFA=/FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 /DAF=/DFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.試題分析：(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB / CD . BE/DF, BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形. .DEXAB, ./ DEB=90° , 四邊形BFDE是矩形；(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB / DC, ./ DFA=/FAB.在RtABCF中，由勾股定理，得BC= TFC_FB7 =，32 42 =5, .AD = BC=DF=5, ./ DAF = Z DFA, ./

28、DAF = Z FAB, 即AF平分/ DAB .【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三 角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出/DAF = /DFA是解題關(guān)鍵.1 一23. (1)見解析 (2) AD - BC ,理由見解析.2【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知 CEXAN , AD ±BC,所以求證 Z DAE=90 ° ,可以證明四邊形 ADCE為矩形.(2)由正方形 ADCE的性質(zhì)逆推得 AD DC ,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】(1)證明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, /. Z BAD= / DAC ,. AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分線，. / MAE= / CAE,. / DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90。,2又.ADLBC, CEL AN, . / ADC= / CEA=90 ° ,四邊形ADCE為矩形.1(2)當(dāng)AD BC時(shí)，四邊形 ADCE是一個(gè)正方形.2理由：AB=AC , ADXBC ,