初三數(shù)學思維訓練題

1、初中數(shù)學思維訓練一、平面圖形的運動1、平移 2、翻折3、旋轉(zhuǎn)二、分類討論三、新題型四、函數(shù)解析式的確定1、已知函數(shù)解析式的確定一一待定系數(shù)法一一關(guān)鍵是求點的坐標（幾何法、解析法綜合 運用）2、未知函數(shù)解析式的確定一一列方程（直接法、間接法、參數(shù)法）利用面積、勾股定理、 平行線截得比例線段、相似性（全等）等方法找到等量關(guān)系一一求函數(shù)定義域（解析式 法、極限法）五、探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，運用數(shù)學數(shù)形結(jié)合的思想，化 動為靜、化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，分類討論的思想，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。初三數(shù)學思維訓練題（一）一、平移1 . 如圖，在RtAABC, AB= 6cm, BC=

2、 4cm,點D是斜邊AB上的中點，把 ADO著AB方向平移 1cm得EFR EP與FP分別交邊BC點H和點G,則GH=cm .2 .如圖，在 AC葉，/ CAB=90° ,AC=AB= 3,將 ABCB直線BC平移，頂點 A C B平移后分別 記為A、C、B,若ACBJ< 入0口重合部分的面積 2,則CB=.3 .如圖，把Rt ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中/ CAB90° ,BC=5,點A、B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,將 ABCgx軸向右平移，當點 C落在直線y 2x 6上時，線段BC掃過的面積A為翻折4.如圖所示，將邊長為點落在點 Q處，PQW C或于點G

3、 設。為 PCG勺周長，為 PDE勺周長，則C : G =P處，B5. 一一3如圖，RtAABO, ZC=90 , AC=3, cot A - 4將ABM DE對折，若點C恰好落在邊AB上,點D E分別是邊BG AC上的點，且/ EDCW A,則DE的長為6.如圖，在 ABC中，MN / AC ,直線MN將ABC分割成面積相等的兩部分.將BMN沿直E 處，聯(lián)結(jié) AE ,若 AE / CN，則 AE: NC線MN翻折，點B恰好落在點旋轉(zhuǎn)7.如圖，在RtAABO,ACB90點O在AB上，且CACO 61 一 一,cos CAB -,若將 ABC3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到RtAAe C，且C落在CO的延

4、長線上，聯(lián)結(jié) BB交CO的延長線于38.如圖，在 ABC中， C 90", AB 10, tanB 一,點M是AB邊的中點，將 ABC繞著點M4旋轉(zhuǎn)，使點C與點A重合，點A與點D重合，點B與點E重合，彳#到 DEA ,且AE交CB于點P,那么線段CP的長是9.如圖，將 ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至 DEC位置，使頂點 D恰好落在邊 AB上，已知 AC=3 BC=4,ACB 90 ,則 cot BED 四、分類討論10 .已知等腰三角形的周長為20, 一個內(nèi)角的余弦值為-，那么這個等腰三角形的腰長等3211 .拋物線 y ax bx 3的頂點在坐標軸上，則 a=12 .在AB8, AB 5,

5、AC 4 , BC 3, D是邊AB上的一點，E是邊AC上的一點(D E與端點不重合)，如果 CDEEfABQf似，那么CE 五、新題型13 .若等腰三角形的頂角為，則定義sad m,其中m n分別表示這個等腰三角形的底邊長和n腰長，請根據(jù)定義推算：4 右已知銳角 滿足tan-,貝U sad ； sad36 .314.下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色15.正方形的個數(shù)為第n介則一2(D)初三數(shù)學思維訓練題(二)、函數(shù)型綜合題1 .已知拋物線2y ax bx 3與x的交點為 A (1,0)、B (3,0 ),與y軸交于點C.(1)求出拋物線的解析

6、式及頂點 P的坐標;(2)若點M在拋物線的對稱軸上，且/ AMPW ACB求點M的坐標；(3)若點G在線段OC上，且OG=2CG拋物線的對稱軸與 x軸相交于點E,點F為射線AG上一點，且 ABF與AAEG目似，求出點 F的坐標；15(4)設點Q是拋物線上的一個動點，當點Q在第四象PM時， ACQ勺面積為,求點Q的坐標.二、幾何型綜合題1、已知：點A、B都在半徑為9的圓。上，P是射線OA上一點，以PB為半徑的圓P與圓。相交的另2一個交點為 C,直線OB與圓P相交的另一個交點為 D, cos AOB -.3(1)求：公共弦BC的長度；(2)如圖，當點D在線段OB的延長線上時，設 AP=x, BD=

7、y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)如果直線PD與射線CB相交于點E,且 BDE與 BPE相似，求線段 AP的長.參考答案:初三數(shù)學思維訓練題(一)2； 314;2'.2 或 4、, 2 ; (3) 16; (4) 4:3;(5)125一；48(8)(13)7； (9)42.5、5;(10) 6 或 12-2 通； 24.5-1 ； (14) )5n+3; (15)2(11)A.(12) 2 或 36 或 25； 258初三數(shù)學思維訓練題(二)一、函數(shù)型綜合題22(1) y x4x 3 ; y(x2)1 ;頂點 P (2, -1 )；(2) M (2,2)M2(2, -2);(3 )(-1,4