高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題(詳解)

1、精品文檔考點(diǎn)專題分析解答:故曲線c的參數(shù)方程為f x=2cos ®戶 3sin6,(0為參數(shù)).對(duì)于直線l ：/k=2+t y=2-2t 參數(shù)方程極坐標(biāo)系解答題1.已知曲線C： /+工!=1,直線l ：卜(t為參數(shù)) 4 9y=2 - 2t(I )寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程.(n )過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.坐標(biāo)系和參數(shù)方程.(I )聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cos & y=3sin。得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；(n)設(shè)

2、曲線C上任意一點(diǎn)P (2cos 2 3sin 0).由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30。進(jìn)一步得到|PA| ,化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值.22解：（I ）對(duì)于曲線 C:+ 支=1,可令 x=2cos 0、y=3sin 0,4 g12歡在下載由 得：t=x - 2,代入 并整理得：2x+y - 6=0;(n )設(shè)曲線 C上任意一點(diǎn) P (2cos 0, 3sin 0).P到直線 l 的距離為 <1=14cos9 +3sin9 -6| .則 I PA I 史-丹,"S15sin (6+01) 其中“為銳角.sin30 5當(dāng)sin (什a

3、) =-1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 烏區(qū). 5當(dāng)sin (什a) =1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為 空L點(diǎn)評(píng):本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.2 .已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為:Psin (白-工)，曲線C的參數(shù)方程為：卜*2皿Q (“為參數(shù)).(I)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(n)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：(1)首先，將直線的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；(2)首先，化簡曲線 C

4、的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.解答解：(1) ,直線l的極坐標(biāo)方程為：P sin ( 9 - ) = ?62p （2L?sin 0 - cos 0） ,222. V3112Z 1x - V3y+1=0.（2）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程為： G二（”為參數(shù)）. l_y=2sinCL得（x-2） 2+y2=4,它表示一個(gè)以（2, 0）為圓心，以2為半徑的圓，圓心到直線的距離為：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值|£_|點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了直線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、及其之間的互化等知識(shí)，屬于中檔題.3 .已知曲線G:產(chǎn)"*初± （t為參數(shù)），

5、C2:產(chǎn)“皿白（0為參數(shù)）.y=3+sinty=3sin9（1）化C, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=工，Q為G上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線G:讓"空（t為參數(shù)）距離的最2尸-2+1小值.考點(diǎn)： 圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線G表示一個(gè)圓；曲線 G表示一個(gè)橢圓；（2）把t的值代入曲線 G的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出 M

6、的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后,利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.解答:解：（1）把曲線Ci：_ 4+cost（t為參數(shù)）化為普通方程得:(x+4) 2+ (y 3) 2=1,所以此曲線表示的曲線為圓心（-4, 3）,半徑把G：by=3sin R（。為參數(shù)）化為普通方程得:所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上，長半軸為8,短半軸為3的橢圓；兀（2）把t=下代入到曲線G的參數(shù)方程得：P （ - 4, 4）,f j；=3+2-t把直線C3： :（t為參數(shù)）化為普通方程得：x- 2y-7=0,廠-2+設(shè) Q 的坐標(biāo)為 Q

7、 (8cosO, 3sin 0),故 M (- 2+4cos 0, 2+sin 0)2所以M到直線的距離d4?？? -3條 -13|5二口口一二&) -13| (其中sin相，年江)V5V55 忸從而當(dāng)cos 0=, sin 0=-J時(shí)，d取得最小值 555點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題.4 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p二小”心£(，直線l的參數(shù)方程為'十(t為參數(shù))，直線l和圓C交于A, B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A,

8、 B的任意一點(diǎn).y=- 142721(I )求圓心的極坐標(biāo)；(n )求4PAB面積的最大值.考點(diǎn)專題分析解答:點(diǎn)評(píng):參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程.坐標(biāo)系和參數(shù)方程.(I )由圓 C的極坐標(biāo)方程為 q -2/2c0e。+)，化為 p2=2/2 CP cos 9 一 sin 8 )，把口匚產(chǎn)：代入即可得出.sin9(II )把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d,再利用弦長公式可得|AB|=2 q” _ d2,利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出.解：(I )由圓 C 的極坐標(biāo)方程為 p =( 0 十T")，化為 p=2/-2 (P cos

9、日-p sin 9 ), 把S=P GOS0 代入可得：圓 C的普通方程為 x2+y2- 2x+2y=0,即(x- 1) 2+ (y+1) 2=2.y= P sin e圓心坐標(biāo)為(1, - 1),，圓心極坐標(biāo)為；(n )由直線l的參數(shù)方程L (t為參數(shù))，把t=x代入y=- 1+272t可得直線l的普通方程：Ly=- 1+2212揚(yáng)-¥ - 口，圓心到直線l的距離1272+1-11 223-F- IABI=2正2產(chǎn)油A點(diǎn)P直線AB距離的最大值為1r+d=&4華提2, JT12710 W2 _W5s彳 父三一乂 一三三一2339本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為

10、直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、三 角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為 產(chǎn)后口 （8為參數(shù)）.以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極 ly=sin 6坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 20 （B十二）二裾.求橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值.考點(diǎn)專題分析解答:點(diǎn)評(píng):橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應(yīng)用.計(jì)算題；壓軸題.由題意橢圓的參數(shù)方程為電800 （e為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為2Q8s（g+）.將橢I y=sin93圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值.解：將（日十三）二班化為普通方程為K-

11、舊¥一次而二0 （4分）點(diǎn)（聲。三日，sin 6 ）到直線的距離此口- -后1泥皿（6+?yAH=zz I。刀 J22所以橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為 |2<&,最小值為 我.（10分）此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題.4x=l+-zt56.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極y=-l -5坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為（4Jcos （葉二）.（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；（2）若M （x, y）是曲線C上的動(dòng)

12、點(diǎn)，求x+y的最大值.考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程.專題： 計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：（1）將曲線C化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長.解答:（2）運(yùn)用圓的參數(shù)方程，設(shè)出解：（1）直線I的參數(shù)方程為M,再由兩角和的正弦公式化簡，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域即可得到最大值.45（t為參數(shù)），消去t,y= -1 -5可得，3x+4y+1=0;由于 p=/cos (卅)=/2 (-cos 6 -6 ),即有 p2=(cos 0- psin 0,則有 x2+y2- x+y=0,其圓心為(,2- = ）,半徑為圓心到直線的距離 d=9+16

13、g故弦長為2-，:2=2 口 -L=J;2 1OCJ 5y-（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為:則設(shè)M( .：-22y=- (21 V2 .Vs，口 2 Sin9（。為參數(shù)）則 x+y=8 =sin (白日），考八、 專 題: 分 析: 解 答:點(diǎn)P的直角坐標(biāo)把 p2=x2+y： y= psin 0 代入P 2+2V3Psinl 可得由于0 CR,則x+y的最大值為1.點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義及運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.7.選修4- 4:參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系 xOy,以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)

14、為 （為巧，二，），曲線C的極坐標(biāo)方程為 p 2+2a/sP sin =1 -（I）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線 C的普通方程；f-3+2t（n ）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l :（t為參數(shù)）距離的最小值.1y= - 2+t參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程.坐標(biāo)系和參數(shù)方程.（1）利用x= pcos 0, y= ©in。即可得出；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出,TT解（1） .P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（如，），曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線C的參數(shù)方程為（0為參數(shù)），直線l的普通方程為x- 2y - 7=0設(shè)Q （2cos6 , 一用2家

15、口8 ）,則線段pq的中點(diǎn)M （今cos 9 , sin ° ）那么點(diǎn)M到直線l的距離點(diǎn)M到直線l的最小距離為11遍710占八、評(píng):本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的 單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程J k=1 + cos<P(。為參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求圓C的極坐標(biāo)方程；(n)直線l的極坐標(biāo)方程是 P(sin 0+/3COS 9 ) =3/3,射線OM上與圓C的交點(diǎn)為Q巳與直線l的交點(diǎn)為Q, 3求線段PQ

16、的長.考點(diǎn)專題分析解答:簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.直線與圓.(I)圓C的參數(shù)方程產(chǎn)'1+8口0為參數(shù)).消去參數(shù)可得：(X-1) 2+y2=1 .把x= pcosy= psin。代入化簡即可得到此圓的極坐標(biāo)方程.(II )由直線l的極坐標(biāo)方程是 /sin附上元口5 9 |)=簿，射線OM.可得普通方程：直線15 E六 W5, 射線OMXq工 分別與圓的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出.解：(I)圓C的參數(shù)方程1X1+匚丁中為參數(shù)).消去參數(shù)可得：(x 1) 2+y2=1.產(chǎn)與in/把x= pcos & y= psin 0代入化簡得：f=2cos

17、0,即為此圓的極坐標(biāo)方程.可得普通方程：直線l y+Vs戈二班，射線OM=« H.IPQI=/U)"+(醇挈)"=2(II )如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是 p(sin時(shí)氏口58 ) =3乃，射線OM兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、識(shí)與基本方法，屬于中檔題.9 .在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為*'"3?？?” (”為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建| y=sin<I立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 psin (+z)=4®.4(1)求

18、曲線G的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；考點(diǎn)專題分析(2)設(shè)P為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P到G上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).簡單曲線的極坐標(biāo)方程.坐標(biāo)系和參數(shù)方程.(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x= pcos 0> y= psin 0,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求得橢圓上的點(diǎn) P (VscosCI , sind)至1直線x+y 8=0的距離為d= 場(chǎng) = 擊,可得d的最小值，以及此時(shí)的a的值，從而求得點(diǎn)解答:點(diǎn)評(píng):到直線x+y - 8=0的距離為的坐標(biāo).解：(1)由曲線Ci：川樂口“，可得萬爾豆，兩

19、式兩邊平方相加得: 戶總11cl即曲線C1的普通方程為：二1.由曲線 G： p sin (白 )二蟲五得：(sin 9 +cos G )即 psin 卅 pcos (=8,所以 x+y 8=0,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x+y - 8=0.(2)由(1)知橢圓Ci與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)d= 案 " V2 'TTq I，當(dāng)同口(仃十一丁)二1時(shí)，d的最小值為3*2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 上J 乙本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.號(hào)I10 .已知直線l的參數(shù)方程是J 口 （t為參數(shù)），圓C的極坐

20、標(biāo)方程為 k2cos （況馬）.（I ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（n）由直線1上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程.專題：計(jì)算題.分析： （I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos 0=x, psin打y, p=x+y ,進(jìn)行代換即得圓 C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直角坐標(biāo).（II ）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線1上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線1上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長的最小值即可.解答：解：（1） . P B - V2sin 日，p

21、 J丑p cos 白-sin 日，圓C的直角坐標(biāo)方程為 寞？ + y ° 一近工+產(chǎn)。，（II ） .直線1的普通方程為x-y+4V2=0,吟-亨）.（5分）圓心C到直線1距離是直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是 鏟-:WVi （10 分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.貨二十11 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線 1的參數(shù)方程為,（t為參數(shù)），曲尸蟲線C1的方程為p（ p- 4sinm=12,定點(diǎn)A （6, 0）,

22、點(diǎn)P是曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)Q的軌跡G的直角坐標(biāo)方程；（2）直線1與直線C2交于A, B兩點(diǎn)，若|AB|凄。求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.Q的軌跡C2的直分析： （1）首先，將曲線 C化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn) 角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍.解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2- 4y=12,設(shè)點(diǎn) P （x'，y）, Q （x, y）,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得代入 x2+y2- 4y=12,

23、得點(diǎn)Q的軌跡G的直角坐標(biāo)方程為：(x-3) 2+ (y-1) 2=4, (2)直線l的普通方程為：y=ax,根據(jù)題意，得解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0 ,二.4點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)， 考查比較綜合，屬于中檔題,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解.12 .在直角坐標(biāo)系xoy中以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓G,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為p=4sin 0, pcos(2 工)=2四.4(I )求Ci與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)；PQ的參數(shù)方程為(t CR為參數(shù))，求a, b(n )設(shè)P為G的圓心，Q為Cl與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的值.

24、考點(diǎn)： 點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程.專題：壓軸題；直線與圓.分析：(I)先將圓Cl,直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；(II )由(I)得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 2), (1, 3),從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為 x - y+2=0,由參 數(shù)方程可得y=-x-+1,從而構(gòu)造關(guān)于a, b的方程組，解得a, b的值.22解答： 解：(I)圓G,直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+ (y-2) 2=4, x+y - 4=0,精品文檔。與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4, 2L). (2/2, ). 24(II)由(

25、I)得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 2), (1, 3),故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為 x-y+2=0,由參數(shù)方程可得y=x-+1,ab - 1欺速下載解得 a=- 1, b=2.點(diǎn)評(píng):本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13 .在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P (4, 2)且傾斜角為”的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 k4cos。(I )寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(n)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M N,求|PM|+|PN|的取

26、值范圍.解答：解：(I)直線l的參數(shù)方程為E+tMsS。為參數(shù)). y=2+tsin<I曲線C的極坐標(biāo)方程 p=4cos 0可化為p2=4pcos 0.把x= pcos & y= psin。代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得 x2+y2=4x,即(x2) 2+y2=4.(II )把直線l的參數(shù)方程為 卜力+tc口曰境 。為參數(shù))代入圓的方程可得：t2+4 (sin a+cosa) t+4=0 .y=2+tsinCC 曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M N2 .=16 (sin a+cos a) - 16>0, .sin acos a>0,又 aq。,兀)， QtE 4).又 11

27、+t 2= 4 (sin o+cos a) , 11t2=4. .|PM|+|PN|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t2|=4|sin a+cos o|=( Q+(),“E 3 4)，(口吟)E C 等)， 2444 .sin (d+2)E (q,1. .|PM|+|PN|的取值范圍是 (4，46.(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題.14 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為系，OC的極坐標(biāo)方程為 p=2>/3sin 0.(I )寫出OC的直角坐標(biāo)方程；(n) P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)

28、，當(dāng) P到圓心C的距離最小時(shí)，求 P的直角坐標(biāo).考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：（I）由。C的極坐標(biāo)方程為p=2百sin 0.化為p2=2/5口號(hào)in9 I,把 p二工4V代入即可得出；.P sin©（II ）設(shè)P （3岐3 岑工），又C （0, 訴）.利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得 |PC|=J2+1?,再利用二次 函數(shù)的性質(zhì)即可得出.解答： 解：（I）由。C的極坐標(biāo)方程為 2lsin 9.p2=2V3P sin?，化為 x2+y2=2而y,配方為耳。廠而）2=3.（II）設(shè) P3岐t,冬），又 C正）|.1Pd= J1嶺）上（爭(zhēng)訴）金行，因此當(dāng)t=0時(shí)

29、，|PC|取得最小值2M 此時(shí)P（3，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理 能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為k6cos 為曲線G的極坐標(biāo)方程為。工（pCR）,曲線Ci,C2相交于A,B兩點(diǎn).（I ）把曲線G, G的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（II ）求弦AB的長度.考點(diǎn)專題分析解答:點(diǎn)評(píng):簡單曲線的極坐標(biāo)方程.計(jì)算題.（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos 0=x, psin 0=y, p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線 G及曲線C的直角坐標(biāo)方程.（n）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求

30、出圓心（3, 0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長度.兀I解：（I）曲線 C2：（pen4表示直線y=x,2曲線 G：k6cos 0,即 p =6 pcos 0所以 x2+y2=6x 即（x - 3） 2+y2=9（11）;圓心（3, 0）到直線的距離r=3 所以弦長 AB=3，2"pj=Sj±.，弦AB的長度32.本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題.精品文檔16.在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為psin( e畫也42rcos 816欠0迎下載圓C的參數(shù)方程為(。為參數(shù)，r>0)rsin 8求圓心C的極坐標(biāo)；l的最大距離為3.當(dāng)r為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線考點(diǎn)專題分析簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.計(jì)算題.(1)利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線本關(guān)系，消去?？傻们€C的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可.(2)由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn) 最后列出關(guān)于r的方程即可求出r值.l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基P到直線l的距離的最大值,解答:解：(