高一數(shù)學(xué)充分條件與必要條件1(學(xué)生)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課 題四種命題形式充分條件與必要條件授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1、理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題，否命題，逆否命題2、理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】1、如何定義命題？2、四種命題形式是哪四種？3、四種命題之間啟哪些相互關(guān)系？4、什么是等價(jià)關(guān)系？5、若A B,則A是B的條件，B是A的條件，若A B ,則A與B互為條件6、怎樣定義子集與推出關(guān)系？7、子集和推出關(guān)系的本質(zhì)是什么？【典型例題分析】例1、判

2、斷下列命題的真假，并給出證明。(1) 兩個(gè)三角形兩邊一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等。(2) 如果一元二次方程ax2 bx c 0,滿足ac<0,那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(3) 如果集合A,B,C滿足AI B AI C,那么B=C(4) 如果集合A,B,C,如果A 8,那么人1 C BI C變式練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由。1、某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不能被4整除。2、若 a,b R,且 ab 0,則 a 0且b 03、合數(shù)一定是偶數(shù)4、A B,則AI B A例2、寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假。(1)若x y 0,則 x 0或y 0(2)已知x,

3、 y, z乙若x, y,z中至少有一個(gè)偶數(shù),則 xyz能被2整除.變式練習(xí)：寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假。(1) 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0,則這個(gè)整數(shù)可以被 5整除。(2) 等腰三角形的底角相等。例3、用“充分” “必要”填空(1) “兩個(gè)角是直角”是“兩個(gè)角互補(bǔ)”的 條件;(2) “m=3' 是 " |m| 3” 的 條件；(3) “x>1” 是 “x2 x 2 0” 的 條件；(4) “k>0”是“ y=kx+b過(guò)第一象限”的 條件。例4、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,在下列命題中，真命題是()A "ac>bc"是&qu

4、ot;a>b”的必要條件B "ac=bc"是"a=b"的必要條件C “ac>bc”是“ a>b”的充分條件D "ac=bc”是“ a=b”的充分條件變式練習(xí)：1. “x 3” 是 x24 "的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)集合，Mx| 0 x 3 , Nx|0 x 2 那么 “ a M ” 是 “ a N ” 的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件例5、關(guān)于x的方程kx+b=0的解集為R的充要條件是例6、試證一兀

5、二次方程ax2bx c 0有兩個(gè)人相異實(shí)根的充要條件是a與c異號(hào)。例7、 （1）寫出x 3的一個(gè)充分不必要條件（2）寫出x>-1的必要條件例8、用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且 Ji和 加都是無(wú)理數(shù)，證明 Ji + Jb也是無(wú)理數(shù)?！菊n堂小練】1、寫出命題 如果兩個(gè)三角形全等，那么他們的面積相等”的逆命題，否命題，逆否命題 ，并判斷它們的真假2、 A ABC中，若/ C=90°,則/ A、/ B都是銳角”的否命題為（）A. AABC中，若/ CW 90；則/A、/ B都不是銳角B. AABC中，若/ CW 90；則/ A、/B不都是銳角C. AABC中，若/ CW 90；

6、則/ A、/B都不一定是銳角D.以上都不對(duì)3、給出以下四個(gè)命題：若x+ y=0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題； 全等三角形的面積相等”的否命題；若q 1 ,則x2 x q 0有實(shí)根”的逆否命題； 不等邊三角形的三內(nèi)角相等 ”的逆否命題.其中真命題是（）A.B.C.D.4、已知p是q的必要條件，r是q的充分條件，p是r的充分條件，那么 q是p的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件5、已知命題，滿足 ， ，問(wèn)與是什么關(guān)系。6、命題 若ab=0,則a, b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是 -7、若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).”和這個(gè)命題真值相同的命題為（）A.若一個(gè)數(shù)

7、是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù).B.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).”C.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).”D.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù). ”8、用充分、必要、充要”填空：p或q為真命題是p且q為真命題的 條件.非p為假命題是p或q為真命題的 條件.A: |x2 |<3, B: x2-4x-15<0,則 A是 B 的 條件；9、設(shè)集合A= x|x2+x6=0 , B=x|mx+1= 0,則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是 10、對(duì)于命題 芷方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是（）A、所給命題為假B、它的逆否命題為真C、它的逆命題為真D、它的否命題為真11、若A

8、是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷 D是A的什么條件。12、求直l： ax-y+b=0經(jīng)過(guò)兩直線li： 2x-2y-3=0和12： 3x-5y+1=0交點(diǎn)的充要條件。13、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是 a+b+c=0.14、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.1m > 時(shí)，mx2 x + 1 = 0無(wú)頭根；4當(dāng) abc= 0 時(shí)，a=0 或 b = 0 或 c=0.15、（1）" ”是 Sin sin 的 條件；（2） a,b R, a2 b20”是 “2b=0”的 條件；1（3

9、）在 4ABC 中，A>30 是 siA>，”的條件。216、已知 p： x1, x2是方程 x2+5x6 = 0 的兩根，q： x1 + x2=- 5,則 p是 4的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件17、 p是q的充要條件的是（）A . p： 3x + 2>5, q： - 2x-3>- 5B. p: a> 2, bv2, q： a> bC. p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D. p： awQ q：關(guān)于x的方程ax = 1有惟一解18、設(shè)A、B、C三個(gè)集合，為使 A . (B UC),條件

10、A建B是()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件19、給出下列各組條件：(1)p: ab=0, q: a2+b2 = 0;(2)p： xy >Q q： |x|十|y|= |x+y|;(3)p： m>0, q：方程 x2x m=0 有實(shí)根；(4)p： |x -1|>2, q： xv1.其中p是q的充要條件的有()A . 1組 B, 2組C. 3組 D. 4組20、對(duì)于命題 芷方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是()D、它的否命題為真既不充分也不必要條件)D、既不充分又不必要條件A、所給命題為假B、它的逆否命題為真C、它的逆命題為真21、 “a W曷 C

11、OS a 豐 CoS勺回)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D22、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q： a, b是整數(shù)，則p是4的(A、充分不必要條件B、必要不充分條件C.充要條件【課堂總結(jié)】思考回顧：1、本節(jié)課主要講了哪些知識(shí)點(diǎn)：2、如何寫一個(gè)命題的其他幾個(gè)命題形式？在改寫的過(guò)程中有哪些注意事項(xiàng)?3、如何判斷充分必要條件？在判斷過(guò)程中有什么好的辦法？【課后練習(xí)】1、判斷下列命題的真假：(1) (x 2)( x+3)=0 是(x 2)2+(y+3)2=0 的充要條件。(2) x2=4x+5 是 xJ4x5 x2 的必要條件。(3)內(nèi)錯(cuò)角相等是兩直線平行的充分條件。

12、(4) ab<0是| a+b|<| a b|的必要而不充分條件。2、已知關(guān)于x的方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0 a R求:1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件。3、方程 mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 224、關(guān)于X的一次萬(wàn)程X + (a -1) x+a-2=0的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小的充要條件是()(A)(C)-1<a<1-2<a<1(b) a<-1 或 a>1(d) a<-2 或 a>15、已知p：方程x2 mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程4x2 4(m 2)x 1 0無(wú)實(shí)根.若p或q為真，p且q 為假，求實(shí)數(shù) m的取