選修2-3第二章-隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題

1、隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1 .給出下列四個(gè)命題：15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，某侯車室內(nèi)侯車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2 C. 3 D. 42 .已知隨機(jī)變量 X滿足D（X） = 2,則D（3X+2）=（）A. 2B. 8C. 18D. 20 45一3 .設(shè)服從二項(xiàng)分布 XB（n, p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和才，則n、p

2、的值分別是（）1133A. 50, 4 B. 60, 4C. 50, 4D. 60, 4.4.某次語(yǔ)文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN（90,100）,則分?jǐn)?shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是（）A . 68.26%B. 95.44% C. 99.74% D. 31.74%5 .某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從 正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）A.甲學(xué)科總體的方差最小B.丙學(xué)科總體的均值最小C.乙學(xué)科總體的方差及均值都居中D,甲、乙、丙的總體的均值不相同6 .兩臺(tái)相互獨(dú)立工作的電腦，產(chǎn)生故障的概率分別為a, b,則產(chǎn)生故障的電腦臺(tái)數(shù)的均值為（）A. ab B. a

3、 bC. 1 ab D. 1 a b7 .甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5,則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（）B. 0.2C. 0.7D. 0.5A .恰有1只是壞的C.恰有2只是好的9 .若X是離散型隨機(jī)變量,8 .盒中有10只螺絲釘，其中有 3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是B. 4只全是好的D.至多有2只是壞的2 一 1-4P(X=xi) = - P(X= X2)= -,且 X1VX2.又已知 E(X) = -, 3332 D（X） = -,則 x + x2 的值為（）9A.5B.7C.11D. 33 3310 .利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行

4、決策，應(yīng)選擇的方案是（）自然狀況»案但 概術(shù)7A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.45261678-10A. A1B. A2C. A3D. A4、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題 5分，共25分.）11 .將一顆骰子連擲 100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X） =12 . 一離散型隨機(jī)變量 X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且 E(X)= 1.5,貝U a-b =13 .某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表量E表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（均值）E（9 示）14 .

5、在高三某個(gè)班中，有4的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么其一,、1,1,3,中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB 5, 4，則p（X=k）=c5 4 k-4 5 k取最大值時(shí)k的值為15 .甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有 4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以 Ai, A2和A3表示由甲罐取出的球是紅 球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào) )._2 P(B) = 2； 5-5 P(B|Ai) = 151；事件B與事件Ai相互獨(dú)立；Ai, A2, A3是兩

6、兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c Ai, A2, A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16 .(本題滿分i2分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中 i個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從 中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹?求取球次數(shù)X的均值和方差.17 .(本題滿分i2分)9粒種子種在甲，乙，丙 3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的 概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有 i粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都 沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.(i)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)求3個(gè)坑中恰有i個(gè)坑不需要補(bǔ)

7、種的概率；(3)求有坑需要補(bǔ)種的概率(精確到0.00i).18 .(本題滿分12分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須 先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú) 立.根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 0.5、0.6、0.4,經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75,(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的均值.19 .(本題滿分12分)(2010浙江杭州高二檢測(cè))甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分

8、到A, B, C, D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加 A崗位服務(wù)的人數(shù)，求 X的分布列.20 .(本題滿分13分)壇子里放著5個(gè)相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的.如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.21 .(本題滿分14分)(2010山東理，20)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C

9、、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題 A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減 2分；每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題 A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題 A、B、C、D回答正確的概率依次為 3, £ 且各題回答正確4 2 3 4 與否相互之間沒有影響.(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2)用E表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望

10、 EE.參考答案一、選擇題：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C二、填空題：11、50 12、013、414、115、37三、解答題：16.解析取球次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.為了求X的均值和方差，可先求 X的分布列.1 P(X=1) = 5=0.2, 541 c cP(X = 2) = 5X4=0.2,4.1. .1 P(X = 3) = 5><4X-=0.2, 5 4 34、，3、,2、, 1P(X = 4) = 5><4X-X-=0.2,P(X = 5) = 5X4X 知 X；=02于是，我

11、們得到隨機(jī)變量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)= 1X 0.2+ 2X 0.2+3X 0.2+4 X 0.2+5 X 0.2= 0.2X (1 + 2+ 3 + 4+5)=3,D(X)= (1 3)2X 0.2 + (2 3)2X 0.2 + (3- 3)2X 0.2 + (4 3)2X 0.2 + (5 3)2X 0.2 = 0.2 X (22+ 12+ 02+ 12+ 22)= 2.117.解析(1)因?yàn)榧卓觾?nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=", ，_1 7所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為18= 7= 0.87

12、5.(2)3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為 ,71cC3x -x 1 2=0.041.3 88(3)因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為8 3,所以有坑需要補(bǔ)種的概率為1 730.330.18 .解析分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件Ai、A2、A3.I .設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E) = P(A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3)+ P(A1a A3)= 0.5 X 0.4 X 0.6 +0.5X 0.6 X 0.6+0.5 X 0.4X 0.4=0.38.n .解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p= 0.3,所以XB(3,0.3),故 E(X

13、)=np=3X0.3 = 0.9.解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A、B、C,則P(A)=P(B)= P(C) = 0.3,所以 P(X=0)= (1 -0.3)3=0.343,P(X=1)=3X (1 0.3)2X 0.3= 0.441,P(X = 2)=3X 0.32X 0.7=0.189,P(X = 3)=0.33=0.027.于是，E(X) = 1X0.441 +2X0.89+3X 0.027= 0.9.19 .解析(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)為事件 Ea,那么P(EA) = T234 = ：1.C 5A 4 40即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是-1.4

14、0EFA41(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E,那么P(E) = C= - .9所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P( E )=1-P(E)=190.(3)隨機(jī)變量X可能取的值為1,2,事件“X=2”是指有兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)，則C2A3 1 ,3p(x=2)= c5A4= 4.所以 p(x= 1)=1 p(x= 2)=/x 的分布列為：X12P314420 .解析設(shè)第1次拿出綠皮鴨蛋為事件 A,第2次拿出綠皮鴨蛋為事件 B,則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件 AB.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)的基本事件數(shù)為M0 = A2= 20.p11 十口MA) 12 3又 MA)=A1XA4=12.于是 P(A)=Jh7=20-= 5.艮 SJ) 20 5(2)因?yàn)?MAB)=A3=6,所以 P(AB)=AB-1(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為3P(AB) 10 1P(B|A)= p(A) =了 = 2. 5解法二：因?yàn)?MAB) = 6, KA) = 12,所以 P(B|A)_ p(AB)_ 6 _1=MA) = 1