重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(B卷,含解析)新人教版

1、2016-2017學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(B卷)一、選擇題(本大題 12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A. B. C. D.的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi).1 .下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()A. ''B. ax2+bx+c=0xC. (xT) (x+2) =1 D. 3x2- 2xy - 5y2=02 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0,下列配方正確的是()A. (x-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(x-2)2= -2D.(x-2)2=63 .若關(guān)于x的一元二次方程k

2、x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k>- 1 B. k>T 且 kw0C. k< 1 D, k<1 且 kw04 .如果x2- x - 1= (x+1) 0,那么x的值為()A. 2 或-1 B. 0 或 1C. 2 D. - 15 .三角形兩邊的長(zhǎng)是 3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程 x2- 12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為( )A. 14B. 12C. 12或14 D,以上都不對(duì)6 .已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()A. 1B. - 1 C. 2 D. - 27 .某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)

3、 a%后售彳介為148元，下列所列方程正確的是()A. 200 (1+a% 2=148 B. 200 (1 a% 2=148 C. 200 (1 2a% =148 D. 200 ( 1 - a2%) =1488 .在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是是()5400cmf,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程C. X2- 130x- 1400=0 D. x2- 65x- 350=09 .如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則“”面上的數(shù)為（） x1 L+1I

4、卜-2A. 1B. 1 或 2C. 2D. 2 或 310.（非課改）已知 ”，3是關(guān)于x的一元二次方程 x2+ （2m+3 x+nf=0的兩個(gè)不相等的實(shí)1 1數(shù)根，且?t足式+方=-1,則m的值是（）A. 3B. 1C. 3 或-1 D. - 3 或 111.定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。）滿足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳 凰”方程.已知ax2+bx+c=0 （aw0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論 正確的是（）A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c12 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積

5、為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；（m- 1） 2+ （n- 1） 2>2;-1W2m- 2n< 1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 0個(gè)B. 1個(gè) C. 2個(gè)D. 3個(gè)二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在橫線上.13 .方程x2- 3x+2=0的根是.14 .若將方程 x2+6x=7 化為（x+m） 2=16,貝U m=.15 .若|b - 1|+ Ja - 4=0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .16 .若xi=- 1是關(guān)于x

6、的方程x2+mx- 5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根X2=.17 .某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元.設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平 均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可得方程 .18 .如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC=16cm AD為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出 發(fā)，沿A-D方向以近c(diǎn)m/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè) ABP的面積為S,矩形PDFE的面積為S2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0vtv8),則t=秒時(shí)，S=2S2.三、解答題(本大題 2個(gè)小題，每小題7分，共14分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演算 過(guò)程或推理步驟.19 .解方程：(1) x2=4(2) x2-

7、 2x-2=0(3) x2- 3x+1=0.20 .用你喜歡的方法解下列方程(1) x2- 5x - 6=0(2) 2 (x- 3) =3x (3-x)(3) 2x2 - x - 3=0.四.解答題(本大題 4個(gè)小題，每小題10分，共40分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演 算過(guò)程或推理步驟.21 .已知關(guān)于x的方程(k-1) x2- (k-1) x+:=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k的值.222 .已知關(guān)于x的萬(wàn)程x2+kx - 2=0的一個(gè)解與萬(wàn)程 ；二1一二解相同.(1)求k的值；(2)求方程x2+kx - 2=0的另一個(gè)解.23 .已知關(guān)于 x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-

8、c) =0,其中a、b、c分別為 ABC三 邊的長(zhǎng).(1)如果x=- 1是方程的根，試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果 ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.24.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：解方程(7) 2 6 (-ry) +5=0解：令7=y，代入原方程后，得：X - 1y2 - 6y+5=0(y - 5) (y T ) =0解得：yi=5 y 2=1KI -yKK一 i =5 或 一 i =1X - 1 X - 1當(dāng)rr=1時(shí)，方程可變?yōu)椋簒=5 (x T)5解得x=7當(dāng)二廠1時(shí)，方程可變

9、為：x=x 1此時(shí)，方程無(wú)解檢驗(yàn)：將x=代入原方程，最簡(jiǎn)公分母不為0,且方程左邊=右面，x=4是原方程的根綜上所述：原方程的根為：x=2根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x的方程x2+一£+x+q=0.五.解答題(本大題 2個(gè)小題，每小題12分，共24分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演 算過(guò)程或推理步驟.25.國(guó)家發(fā)改委公布的 商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行 一套一標(biāo)價(jià).商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后， 可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某 市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米 5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望.為 了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩

10、次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？26.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：解一元二次不等式 x2-4>0解：x2 4= (x+2) (x 2). x2- 4>0可化為(x+2) (x- 2) > 0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得| x+2> 0 x+2< 01一2>0:廠2<0解不等式組，得x&

11、gt; 2,解不等式組，得xv -2,(x+2) (x-2) >0 的解集為 *>2或*<-2, 即一元二次不等式 x2-4>0的解集為*>2或*<-2.(1) 一元二次不等式 x2- 16>0的解集為 ; X1 (2)分式不等式 3的解集為 ；(3)解一元二次不等式 2x2-3xv0.2016-2017學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(B卷)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題 12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A. B. C. D.的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi).1 .下

12、列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()A. ''B. ax2+bx+c=0xC. (x-1) (x+2) =1 D. 3x2- 2xy - 5y2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為 0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.【解答】 解：A、原方程為分式方程；故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B當(dāng)a=0時(shí)，即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故 B選項(xiàng) 錯(cuò)誤；C由原方程，得x2+x - 3=0,符合一元二次方程的要求

13、；故C選項(xiàng)正確；D方程3x2-2xy - 5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù)；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.2.用配方法解方程：x2- 4x+2=0,下列配方正確的是()A. (x-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(x-2)2= -2D.(x-2)2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.【解答】 解：把方程x24x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移至IJ等號(hào)的右邊，得至ijx2-4x=-2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2- 4x+4= - 2+4,配方得(X- 2) 2=2.故選：A.3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-

14、2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k>- 1 B. k>-1 且 kw0C. k< 1 D. k<1 且 kw0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.【解答】 解：二.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，產(chǎn)聲Q2盧0 X =4+4k>0'解得k> - 1且k w 0.故選B.4 .如果x2 - x - 1= (x+1) °,那么x的值為()A. 2 或-1 B. 0 或 1C. 2D. - 1【考點(diǎn)】

15、 解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)哥.【分析】首先利用零指數(shù)哥的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可.【解答】 解：x2x 1= (x+1) 0, x x 1=1)即(x - 2) (x+1) =0,解得：x1=2, x2=- 1,當(dāng) x= - 1 時(shí)，x+1=0,故 x力1 ,故選：C.5 .三角形兩邊的長(zhǎng)是 3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程 x2- 12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為( )A. 14 B. 12 C. 12或14 D,以上都不對(duì)【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得

16、三角 形周長(zhǎng)即可.【解答】 解：解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7.當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7,不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+4>5,三邊能夠組成三角形.，該三角形的周長(zhǎng)為 3+4+5=12,故選B.6 .已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()A. 1B. T C. 2D. - 2【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將 x=3代入原方程，即32 - 3k - 6=0成立，解得 k=1.故選：A.

17、7 .某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售彳介為148元，下列所列方程正確的是()A. 200 (1+a%2=148B.200 (1 - a%2=148 C.200 (1 -2a%=148D.200 ( 1- a2%)=148【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格X ( 1-降價(jià)率)，首先用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程.【解答】 解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為200 (1 -a為 2, .200 (1 - a%) 2=148.故選：B.8.在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩

18、形掛圖，如 圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cmf,設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿足的方程A. x2+130x- 1400=0 B. x2+65x- 350=0C. x2- 130x- 1400=0 D. x2- 65x- 350=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【分析】 本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x）,寬為（50+2x）,再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可.【解答】 解：依題意得：（80+2x） （50+2x） =5400,即 4000+260x+4x2=5400,化簡(jiǎn)為：4x2+260x - 1400=0,即 x2+65x- 350=0.故選：B.9 .如圖是一個(gè)正方體的表面

19、展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則“”面上的數(shù)為（） WbA. 1B, 1 或 2C. 2D. 2 或 3【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得：面“x2”與面“3x-2”相對(duì)，面與面“x +1”相對(duì)；再由題意可列方程求x的值，從而求解.【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“x2”與面“3x-2”相對(duì)，面與面“x +1”相對(duì).因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，所以x2=3x- 2,解得x=1或x=2,又因?yàn)椴幌鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，當(dāng)x=2時(shí),x+2=3x - 2=4

20、,所以x只能為1,即=x + 1=2.故選C.10 .（非課改）已知 ”，3是關(guān)于x的一元二次方程 x2+ （2m+3 x+nf=0的兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，且?t足卷+=一 1，則m的值是（）A. 3B. 1C. 3 或-1 D. - 3 或 1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得4>0,由此可以求出 m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和 吉+專(zhuān)=-1,可以求出m的值，最后求出符合題意的 m值.【解答】解：根據(jù)條件知：2a + 3 = - （ 2m+3）, a 3 =m,113 + CI -U B H B n/ = - 1,2即 m - 2 m-

21、3=0,擊*- 2m - 3=0所以，得,(2/3)2 , 4m2o解得m=3.故選A.11 .定義：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。）滿足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0 （aw0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a - c,代入b2 - 4ac=0得（-a - c） 2 - 4ac=0,化簡(jiǎn)即可得到 a與c的關(guān)系.【解答】 解：:一元

22、二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =b2- 4ac=0,又 a+b+c=0,即 b= - a - c,代入 b2 - 4ac=0 得（a c） 2 4ac=0,即（a+c） 2 - 4ac=a2+2ac+c2 - 4ac=a2 - 2ac+c2= （a-c） 2=0,a=c.故選A12 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；(m- 1) 2+ (n- 1) 2>2;-1w2m- 2n< 1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

23、A. 0個(gè)B. 1個(gè) C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 n2-2n>0以及n2-2m>0,進(jìn)而得解；可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解.【解答】解：兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1?x2=2n>0, y1?y2=2m>0,y1+y2 = - 2n< 0,x1+x2= 2m< 0,這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，正確；由根判別式有： =b2- 4ac=4m2 - 8n> 0, =b2 - 4ac=4n2- 8m>

24、0,.1 4m2- 8n> 0, 4n2 - 8m>0,m2- 2n >0, n2- 2m> 0,n2 - 2m+1+r2- 2n+1=m2- 2n+n2 - 2m+2>2,(m 1) 2+ (n 1) 2>2,正確；由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m- 2n=y1y2+y1+y2= (yM) (y2+1) T,由 y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故(y1+1) ? (y2+1) >0,故 2m- 2n> - 1,同理可得：2n 2m=x*+x1+x2= (x1+1) (x2+1) 1,得 2n 2m> 1,即 2m 2n< 1,故正確.故選：D.二、填

25、空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在橫線上.13 .方程x2- 3x+2=0的根是 1或2 .【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0,求出方程的解.【解答】解：因式分解得，(X-1)(X-2) =0,解得 xi=1, X2=2.故答案為：1或2.14 .若將方程 x2+6x=7 化為(x+m)2=16,貝U m= 3 .【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【分析】此題實(shí)際上是利用配方法解方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化

26、為 1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【解答】 解：在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32,配方，得(x+3) 2=16.所以，m=3故答案為：3.15 .若|b - 1|+- 4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 kW4 且 kw0 .【考點(diǎn)】根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來(lái)求k的取值范圍.【解答】解： |b 1|+r- 4=0,.,.b-1=0,正-q =0,解得，b=1, a=4;又 一元二次方

27、程 kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =a2- 4kb > 0 且 k w 0,即 16- 4k>0,且 kw 0,解得，kW4且kw 0;故答案為：k<4且kw0.16 .若xi=- 1是關(guān)于x的方程x2+mx- 5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根X2= 5 .【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】設(shè)方程的另一根為 X2,由一個(gè)根為xi=-1,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根.【解答】 解：:關(guān)于x的方程x2+mx- 5=0的一個(gè)根為x1= - 1,設(shè)另一個(gè)為x2, 一 x2= 5,解得：x2=5,則方程的另一根是 x

28、2=5.故答案為：5.17 .某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元.設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平 均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可得方程 40 (1+x) 2=48.4 .【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量X ( 1+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)該公司這 兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 x,首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的繳稅額， 即可列出方程.【解答】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得 40 (1+x) 2=48.4.故答案為：40 (1+x) 2=48.4 .18 .如圖，在 RtABC中，/ BAC

29、=90 , AB=AC=16cm AD為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出 發(fā)，沿A-D方向以班cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè) ABP的面積為S,矩形PDFE的面積為 G,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0vtv8),則t= 6 秒時(shí),S1=2S2.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出Si和及，然后根據(jù)S=2S2,即可列方程求解.【解答】 解： RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC=16cm AD為 BC邊上的高， .AD=BD=CD=8 ,cm,又AP=t ,i i Vs Vs 近近 貝U Si=5AP?BDq X 8 X t=8

30、t , PD=8 t ,. PE/ BC, . APa ADCPE APPE=AP=巧t , .S2=PD?PE = 8,.Si=2S2,.-8t=2(8aMt) 2at解得：t=6.三、解答題(本大題 2個(gè)小題，每小題7分，共14分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟.19.解方程：(1) x2=4(2) x2- 2x-2=0(3) x2-3x+1=0.【考點(diǎn)】 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元二次方程 -公式 法.【分析】(1)直接開(kāi)平方法求解可得;(2)公式法求解可得；(3)公式法求解可得.【解答】解：(1) .x2=4,x=2 或 x= 2;(2)

31、 - a=1, b= 2, c= - 2, .=4-4X 1X (- 2) =12>0, 則x=*箸=1 士咚(3) a=1, b= 3, c=1 ,.=9-4X 1X1=5>0,則x=3±V520.用你喜歡的方法解下列方程(1) x2- 5x - 6=0(2) 2 (x- 3) =3x (3-x)(3) 2x2- x - 3=0.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先移項(xiàng)得到2 (x-3) +3x (x-3) =0,然后利用因式分解法解方程;(4) 利用因式分解法解方程.【解答】解：(1) (x-6) (x+1) =0,x -

32、6=0 或 x+1=0,所以 x1=6, x2= - 1;(5) 2 (x- 3) +3x (x - 3) =0,(x-3) (2+3x) =0, x 3=0 或 2+3x=02所以 xi=3, X2=-;(6) (2x-3) (x+1) =0,2x - 3=0 或 x+1=0,所以xi = ,x2=- 1 .四.解答題(本大題 4個(gè)小題，每小題10分，共40分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演 算過(guò)程或推理步驟.221 .已知關(guān)于x的萬(wàn)程(k-1) x2- (k-1) x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k的值.【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)根的判別式令 =0,建立關(guān)于k的方程

33、，解方程即可.【解答】 解：二關(guān)于x的方程(k-1) x2- (kT) x+£=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=0,. - (k-1) 2-4 (kT) x 2=0,整理得，k2 - 3k+2=0,即(k-1) (k - 2) =0,解得：k=1 (不符合一元二次方程定義，舍去)或 k=2.k=2.222 .已知關(guān)于x的萬(wàn)程x2+kx - 2=0的一個(gè)解與萬(wàn)程 不了二二解相同.(1)求k的值；(2)求方程x2+kx - 2=0的另一個(gè)解.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解分式方程.【分析】(1)分式方程較完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值;c(2)根據(jù)兩根之積

34、=二即可求得另一根.aX + 1 L【解答】解：(1)由二二解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解.把x=2代入方程x2+kx - 2=0,得：22+2k-2=0,解得：k= - 1 ；(2)由(1)知方程 x2+kx - 2=0化為：x2-x- 2=0,方程的一個(gè)根為2,則設(shè)它的另一根為 X2, 則有：2X2=-2 X2= - 1 .23.已知關(guān)于 x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,其中a、b、c分別為 ABC三 邊的長(zhǎng).(1)如果X=- 1是方程的根，試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果 AB

35、C是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a, b的等式，進(jìn)而得出 a=b,即可判斷 ABC的形 狀；(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a, b, c的等式，進(jìn)而判斷 ABC的形狀；(3)利用 ABC是等邊三角形，則 a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.【解答】 解：(1) ABC是等腰三角形；理由： x=- 1是方程的根，(a+c) x (- 1) 2 - 2b+ (a-c) =0, a+c - 2b+a - c=0) .a b=0, a=b, .ABC是等腰三角形；(2)二,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(2b) 2-4 (a+c)

36、 (a-c) =0,4b2- 4a2+4c2=0,a2=b2+c2,.ABC是直角三角形;(3)當(dāng) ABC是等邊三角形，.( a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,可整理為:2ax2+2ax=0,x2+x=0,解得：xi=0, x2=- 1.24.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：解方程(2) 2 6+5=0解：令7=y，代入原方程后，得:x m 1y2- 6y+5=0(y - 5) (y T) =0解得：yi=5 y 2=1KK=5 或=1X - 1 K - 1當(dāng)T、=i時(shí)，方程可變?yōu)椋簒=5 (x T)5解得x=當(dāng)Ui=i時(shí)，方程可變?yōu)椋簒=x 1此時(shí)，方程無(wú)解5檢驗(yàn)：將x

37、=W代入原方程，最簡(jiǎn)公分母不為0,且方程左邊=右面5.x=W是原方程的根 灌 綜上所述：原方程的根為：x=根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x的方程x2+-2+x+7=0.【考點(diǎn)】 換元法解分式方程.【分析】先變形，設(shè)x+-=a,則原方程化為a2+a-2=0,求出a的值，再代入求出x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.2、-【解答】 解：x+-7+x+=0, J工(x+十)2+x+- - 2=0,設(shè)x+4=a,則原方程化為：a2+a- 2=0,解得：a= - 2或1,當(dāng) a= - 2 時(shí)，x+ = 2, x2+2x+1=0,解得：x= - 1,當(dāng) a=1 時(shí)，x+-=1, xx2 - x+1=0, 此方程無(wú)解； 經(jīng)檢

38、驗(yàn)x=- 1是原方程的解， 所以原方程的解為 x=- 1.五.解答題(本大題 2個(gè)小題，每小題12分，共24分)解答每小題都必須寫(xiě)出必要的演 算過(guò)程或推理步驟.25.國(guó)家發(fā)改委公布的 商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行 一套一標(biāo)價(jià).商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后， 可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某 市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米 5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望.為 了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷(xiāo)售；1.5 元.不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【