六年級奧數(shù)題與答案-20道題

1、小升初六年級奧數(shù)題及答案20道題（中等難度）【題-001】抽屜原理有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的?！绢}-002】牛吃草：（中等難度）一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【題-003】奇偶性應(yīng)用：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中 6只同時 翻轉(zhuǎn)”請說明：無論經(jīng)過多少次這樣 的翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。【題-004整除問題:（中等難度）用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40,

2、余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【題-005】填數(shù)字：（中等難度）請在下圖的每個空格內(nèi)填入 1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都 互不相同.【題-006】 灌水問題 ： （中等難度）公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進(jìn)水管1小時后灌滿空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了 2

3、小時 20 分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 小時-007】 濃度問題 ： （中等難度）瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000 克，現(xiàn)在又分別倒入 100 克和 400 克的 A、 B 兩種酒精溶液， 瓶中的濃度變成了 14% 已知 A 種酒精溶液濃度是B 種酒精溶液濃度的 2 倍，那么 A 種酒精溶液的濃度是百分之幾？-008】 水和牛奶 ： （中等難度）一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生： 這兒的一個鋼桶里盛著水， 另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用現(xiàn)在我把A 桶里的液體倒入 B 桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B 桶里的液體倒進(jìn)A 桶，使 A 桶

4、內(nèi)的液體體積翻番最后，我又將A 桶中的液體倒進(jìn) B 桶中，使 B 桶中液體的體積翻番此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體， 而在 B 桶中， 水比牛奶多出 1 升 現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【題-009巧算：（中等難度）計算:xlOxl 1【題-010】隊形：等中等難度）做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實(shí)心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實(shí)心方陣，則還缺少 15人.問：原有多少人？【題-011】計算：（中等難度）一個自然數(shù)，如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是11的倍數(shù)，例

5、如1001,因?yàn)?+0=0+1 ,所以它是11的倍數(shù)；又如1234, 因?yàn)?+2-（3+1） =2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù).問：用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是 11的倍數(shù)？【題-012】分?jǐn)?shù)：等中等難度）某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是 30分，得同樣分的學(xué)生不超過3人，每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學(xué)生的得分不低于60分？-013】 四位數(shù) ： （中等難度）某個四位數(shù)有如下特點(diǎn)：這個數(shù)加 1之后是15的倍數(shù)；這個數(shù)減去 3是38的倍數(shù);把這個數(shù)

6、各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10 整除，求這個四位數(shù).- 014】 行程 ： （中等難度）王強(qiáng)騎自行車上班， 以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔 12 分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔 4 分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？- 015】 跑步 ： （中等難度）狗跑 5 步的時間馬跑3 步， 馬跑 4 步的距離狗跑7 步， 現(xiàn)在狗已跑出 30 米， 馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？- 016】 排隊 ： （中等難度） 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（【題-017】分?jǐn)?shù)

7、方程：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子.問：一共有多少只盒子？【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的方法.例如9:9=4+5,9=2+3+4,9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法【題-019】準(zhǔn)確值：（中等難度）月十月+ C已知A.B.C都是非0自然數(shù)* 4 16的近似值市那幺它的準(zhǔn)確值是多少?【題-020】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）（第六屆

8、小數(shù)報決賽）A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998, A的整數(shù)部分是 【題目答案】【題 -001 解答】 抽屜原理首先要確定3 枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有： 3 黑， 2 黑 1 白， 1 黑 2 白，3 白共 4 種配組情況，看作 4 個抽屜 .把每人的 3 枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3 枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5 個蘋果，比抽屜個數(shù)多， 所以根據(jù)抽屜原理， 至少有兩個蘋果在同一個抽屜里， 也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的 【題 -002 解答】 牛吃草這類問題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長

9、而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進(jìn)行分析。如果設(shè)每個人每小時的淘水量為 "1 個單位 ". 則船內(nèi)原有水量與 3 小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量 刈寸間 從數(shù)，即1X3X10=30.船內(nèi)原有水量與 8小時漏水量之和為1 X5刈=40。每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差 卻寸間差，即（40-30） + （8-3） =2 （即每小時漏進(jìn)水量為 2 個單位，相當(dāng)于每小時2 人的淘水量） 。船內(nèi)原有的水量等于 10 人 3 小時淘出的總水量-3

10、小時漏進(jìn)水量.3 小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3 >2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30- （2 >3） =24。如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24攵=12 （人），但與此同時，每小時的漏 進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14 （人）。從以上這兩個例題看出， 不管從哪一個角度來分析問題， 都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。【題 -003 解答】 奇偶性應(yīng)用要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9 只杯子口全朝下，必須經(jīng)過 9 個奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn) ".即&q

11、uot;翻轉(zhuǎn) "的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6 只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn) " ， 翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn) "， 都不能使 9 只杯子全部口朝下。，被除數(shù)=21X40+16=856。答：被除數(shù)是856 ，除數(shù)是21?！绢} -004 解答】 整除問題 .被除數(shù)=除數(shù)喇+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)>40+16。由題意可知：被除數(shù)+除數(shù) =933-40-16=877 ， .（除數(shù) X40+16） + 除數(shù)=877,，除數(shù) >41=877-16,除數(shù)=861+41,除數(shù) =21 ， 被除數(shù)=21X40+16=

12、856。答：被除數(shù)是856 ，除數(shù)是21【題-005解答】填數(shù)字：解此類數(shù)獨(dú)題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格（對角線上的或者所在行、列空格比較少的），選作突破口.本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因?yàn)樗鼈兺瑫r涉及三 條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最小.副對角線上面已經(jīng)填了 2, 3, 8, 6四個數(shù)，剩下1, 4, 5和7,這是突破口.觀察這四 個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有 5,所在的列已經(jīng)有1和4,所以只能填7.然后， 第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有 5,所在的列已經(jīng)有 4,所以只能填1 .第四行第五列的 格所在的行和列都已經(jīng)有 5,所以只能填4,剩下右上角填5.

13、再看主對角線，已經(jīng)填了 1和2,依次觀察剩余的6個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只 能填7,因?yàn)榈谒男泻偷谒牧幸呀?jīng)有了5, 4, 6, 8, 3.再看第五行第五列，已經(jīng)有了 4, 8,3, 5,所以只能填6.此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子， 但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填 了 5個數(shù)，只剩下1, 2, 5,則很明顯第六格填2,第八格填1,第三格填5.此時可以填主 對角線的格子了，第三行第三列填 8,第二行第二列填 3,第六行第六列填 4,第七行第七 列填5.繼續(xù)依次分析空格較少的行和列 （例如依次第五列、第三行、 第八行、第二列），可得 出結(jié)果如下圖.12163845034712

14、8418316153146S1514S6733a12尸461S67JE-317547461532【題-006解答】灌水問題：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的順序輪流打開 1小時，恰好在打開丙管 1 小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后 15分鐘灌滿一池水.比較

15、第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各 1小時加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾.所以第一周是在開甲管 1小時后灌滿水池的.比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進(jìn)水量與乙 管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管 1小時的進(jìn)水量相同.三管單位時間 內(nèi)的進(jìn)水量之比為 3:4:2.【題-007解答】濃度問題（法1）方程法,新倒入gts精：”的0十100十400»1錦一1000（15%=和（克）, 設(shè)以種酒精溶流的濃度為犬,則以種為：.根據(jù)新倒入的她酒精量，可列方程士 100工TOO吟=網(wǎng)，解得工=20% ,即內(nèi)種酒精溶液的濃度是20% -（法公濃度三甬法.

16、設(shè)月種酒精潛液的濃度為A，則所幢；.根據(jù)題意,假設(shè)先把1算克K種酒精和400克3種酒精混合，得到成0克的酒精溶液j再與1000克15%的酒精溶液混合,所以/. B兩種酒精混合得到的酒精溶海的濃度為14%- fl 5%-14%） x 125 = 12 . 500根據(jù)濃度三角，有,11解得犬=20%,* 12%）彳12%土 =400:1。，、 r 2）敵月種酒精溶液的濃度是2。九.【題-008解答】水和牛奶假設(shè)一開始4桶中有海體了升，3桶中有開，第一次將d桶的活體倒入8楣后，8桶有液 體功升,4桶剩（工冷開）第二次將8桶的懣體倒入T桶后？且橘有液體2（工-力升75桶 剩T）開；第三次將金楠的液體倒

17、入3桶后，E桶有港體（-2Q升，W桶剩（3工一5了） 升.由曲寸兩桶的液體悻積相等，得3辦=51= 111.E' = 11O .現(xiàn)在還不知道&桶中裝的是牛期還是水,可以將稀釋牛物的過程列成下表：j桶B桶原月確泣體: 原3桶滿體原月桶液體； 原B桶淹體初始狀態(tài)11:00:5第一次/桶倒入3桶5:05 ： 5第二次相 倒入/桶9:32:2第三次冒柳 倒入8桶6-.25:3由上表著出最后B桶中的流體/原以桶液體與原&描語體的匕隹5； 3 j而題目中說“水比 牛妍多1升匕所以師百摘申是水，原刁桶中是牛妍.因?yàn)樵谕?卬？，5-3”相當(dāng)于1升，所以2個單位相苜于1升.由此得到，開始

18、時，“桶中有?升水,E桶中有4開牛朝；結(jié)粥上4桶中有3升水和上升牛妍,3桶申有：升 $£上水和3升牛螭.【題-009解答】 巧算：5,7 T 17®本題的重點(diǎn)在于計算括號內(nèi)的算式：工火工4 35g/9乂1口 AlCMl ,這個算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況. 所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉 的形式.法一：觀察可知5=2+3, 7=3+4,即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以5717IP$/ 11 F _3k4SkDIQ HxIQkL 1工+ 33"9#1

19、口-3以Kw + 7777$ + ,+ sTioTit + + - < 凝=V一 * 13-42x43x5 Qk1 1 IE I f3 SI -S*5H3*3VwS 兩日峋tLl玨嗖Yl.【題-010解答】隊形當(dāng)擴(kuò)大方陣時，需補(bǔ)充 10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的方陣每邊上有（10+15+1）妥=13人.因此擴(kuò)大方陣共有13M3=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154 人【題-011解答】計算答案：用1 . 2 . 3 . 4 . 5組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，aLa2a3a*a5a« ,它能被n整除

20、，并設(shè) a1+a3+a5>a2+a4+a6 則對某一整數(shù) k>Q 有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k (*)也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2 (a2+a4+a6)15=0+1+2+3+4+5=11k+2 (a2+a4+a6)(* )由此看出k只能是奇數(shù)由(*)式看出，0wk<2,又因?yàn)閗為奇數(shù)，所以只可能 k=1,但是當(dāng)k=1時，由(*)式 看出 a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數(shù)之和也不等于2,可見kwi因此(*)不成立.對于a2+ a4+ a6> al + a3+ a5的情形，也可類似地證明(a2+a4+

21、a6) - (a1 + a3+a5)不是11的倍數(shù).根據(jù)上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11整除的六位數(shù).【題-012解答】分?jǐn)?shù)：等中等難度)除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在 30至79分之間，其他人共得分：8250- (88 + 85+80) =7997 (分).為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于 60分的人數(shù)盡量多，即得分在 3059分 中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有 3X (30+31+ 59) = 4005分(總分)，因此，得 6079分的人至多總共得 7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3X

22、 (60+61+ - + 79) = 4170 ,比這些人至多得 分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于 60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最 多只能去掉兩個不低于 60分的(另加一個低于 60分的，例如，178=60+60+ 58).因此， 加上前三名，不低于 60分的人數(shù)至少為61人.【題-013解答】四位數(shù)：等中等難度)四位數(shù)答案：設(shè)所求的四譙fc為過3.因?yàn)樵摂?shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4 或 d=9.因?yàn)樵摂?shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此 dw4,只能是d=9.因?yàn)閍bcd + dcba是10的倍數(shù)r所以a + d= 10,進(jìn)而知a

23、 = L這時所求的四位數(shù)是許一這表明 m=27 37、47; 32、42、52.（因?yàn)?8m的尾數(shù)為6）又因?yàn)?8m+ 3=15k-1 m nr k是正整數(shù)）所以 38m+4=15k.由于38m的個位數(shù)是6,所以5| （38m+ 4）,因此38m+4=15k等價于3| （38m+ 4）,即3除m余1,因此可知 m=37； m=52.所求的四位數(shù)是 1409, 1979.【題-014解答】行程答案：汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）X12=（汽車速度+自行車速度）M得出：汽車速度=自行車速度的 2倍.汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離 杼氣車速度=（2 倍自行車速度-自行車

24、速度）X12及倍自行車速度=6 （分鐘）.【題-015解答】跑步：等中等難度）根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長為 7x米，則狗每步長為 4x米。根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑 3步"，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑 5*4x = 20x 米。可以得出馬與狗的速度比是21x： 20x = 21: 20根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的 21份是多少路程，就是30+ （21-20） X21 = 630米【題-016解答】排隊：等中等難度）根據(jù)乘法

25、原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有 5M0X2X1 = 120種不同的排法，但是因?yàn)?是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120寸=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2 >2X2X2X2 = 32 種綜合兩步，就有 24X32 = 768種【題-017解答】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了 b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個小球.同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有 （a+1）個小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個小球.類推，原來還有一只盒子裝有 （a+3）個小球，（a+4）個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小 球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)？因?yàn)?42=6X7,故可以看成 7個 6 的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是 6 個 6,從而 42=3