一元二次方程全章共21課教案人教版原創(chuàng)

1、一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)第十二章一元二次方程第1課一元二次方程一、教學目的1 .使學生理解并能夠掌握整式方程的定義.2 .使學生理解并能夠掌握一元二次方程的定義.3 .使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式.二、教學重點、難點重點：一元二次方程的定義.難點：一元二次方程的一般形式及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別.三、教學過程復習提問1 .什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2 .指出下面哪些方程是已學過的方程？分別叫做什么方程？(l)3x+4=l ;(2)6x-5y=7;- ' 0;(4)：廠、了3-70 +325= 0j(ej)7=4

2、;廠2£歸+)=150s¥ Y = 0.3 .結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”.引入新課4 .方程的分類：通過上面的復習，引導學生答出：學過的幾類方程是(1)一元一次方程：= 1,.= 5s二元二次方程：6x-5y = 7,= 0；453(3)分式方程：-0； 7 + - 4)3K yy - 2沒學過的方程是x2-70x+825=0 , x(x+5)=150 .這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程. "而在整式方程中，“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.”據(jù)此得出復習中學生未學過的方程是(4

3、) 一元二次方程：x2-70x+825=0 , x(x+5)=150 .同時指導學生把學過的方程分為兩大類：萬程!整式方桂年1分式方程.2. 一元二次方程的一般形式注意引導學生考慮方程x2-70x+825=0和方程 x(x+5)=150 ,即 x2+5x=150,可化為：x2+5x-150=0 .認而引導學生認識到：任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為ax2+bx+c=0(a 豐 0)的形式.并稱之為一元二次方程的一般形式.強調(diào)，其中ax； bx, c分別稱為二次項、一次項、常數(shù)項；a, b分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù).要特別注意：二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)(a=0時，方程化為bx+c

4、=0,不再是二次方程了 )； b, c可為任意實數(shù).例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式.并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.講解例題課堂練習 P5-6 1 課堂小結(jié)方程1 .方程分為兩大類：I* m判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次.2 . 一元二次方程的定義：一個整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,則這樣的整式方程稱一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0(a w 0),其中b,c均可為任意實數(shù)，而 a不能等于零.作業(yè)：教材中相

5、關(guān)習題.第2課一元二次方程的解法(一)一、教學目的1 .使學生掌握用直接開平方法解一元二次方程.2 .引導學生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程 ax2+c=0(a>0, c<0)的方法.二、教學重點、難點重點：準確地求出方程的根.難點：正確地表示方程的兩個根.三、教學過程復習過程回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù).求下列各式中的x：1. x2=225; 2 . x2-169=0; 3. 36x2=49; 4. 4x2-25=0.回答解題過程中的依據(jù).解題的依據(jù)是：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).即一般地，如果一個數(shù)的平

6、方等于a(a > 0),那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反引入新課我們已經(jīng)學過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？新課例1解方程x 2-4=0 .解：先移項，得x2=4.即 xi=2, X2=-2 .這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.例2解方程(x+3) 2=2.講解例2練習：P7 1、2小結(jié)1 .本節(jié)主要學習了簡單的一元二次方程的解法一一直接法.2 .直接法適用于 ax2+c=0(a>0, c<0)型的一元二次方程.作業(yè)：習題12.1A組1、2第3課一元二次方程的解法(二)一、教學目的1 .使學生掌握用配方法解一元二次方程的方法.2 .使學生能夠運用適當變形

7、的方法，轉(zhuǎn)化方程為易于用配方法求解的形式，來解某些 元二次方程.并由此體會轉(zhuǎn)化的思想.二、教學重點、難點重點：掌握配方的法則.難點：湊配的方法與技巧.三、教學過程復習過程用開平方法解下列方程：(1)x 2=441; (2)196x 2-49=0;引入新課我們知道，形如x2-A=0的方程，可變形為 x2=A(A> 0),再根據(jù)平方根的意義，用直接 開平方法求解.那么，我們能否將形如ax2+bx+c=0(a >0)的一類方程，化為上述形式求解呢? 這正是我們這節(jié)課要解決的問題.新課我們研究方程x2+6x+7=0的解法：將方程視為：x2+2 x 3=-7 , 即 x2+2 x 3+32=

8、32-7 ,(x+3) 2=2,解之,帚+3 = +必 即為=-3+百町=-3-上這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 這種方法的特點是：先把方程的常數(shù)項移到方 程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式， 如果右邊是非負數(shù)， 就可以進一步通過直接開平 方法來求出它的解.例1解方程x2-4x-3=0 .配方法解之.在解的過程中，介紹配方的法則.例2解方程2x2+3=7x.應用配方法解之,注意講的一半應為練習：P10 1、2小結(jié)：應用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)的要點是:(1)化二次項系數(shù)為1;(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)；(3)方程兩邊各加上一次項系數(shù)

9、一半的平方；作業(yè)：習題12.1 3第4課一元二次方程的解法(三)一、教學目的1 .使學生掌握一般一元二次方程的求根公式的推導過程，并由此培養(yǎng)學生的分析、綜 合和計算能力.2 .使學生掌握公式法解一元二次方程的方法.二、教學重點、難點重點：要求學生正確運用公式解方程.難點：求根公式的推導過程.三、教學過程復習提問提問：當x2=c時，c>0時方程才有解，為什么？練習：用配方法解下列一元二次方程(1)x 2-8x=20 ;(2)2x 2-6x-1=0 .引入新課我們思考用配方法解一般形式的一元二次方程，應如何配方來進行求解？ 新課(引導學生討論)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐

10、0)的步驟.解：: aw。，兩邊同除以a,得把常數(shù)項移到方程右邊，并兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，得據(jù)此指出：這亭一. 面-一30）,叫做一元二次方程緞口+也+亡=。（a W0）的求根公式.用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.應用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于：（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0（a豐0）；（2）將各項的系數(shù)a, b, c代入求根公式.例1解方程x2-3x+2=0 .講解例1例2解方程2x2+7x=4.講解例2練習P14 1小結(jié)1 .本節(jié)課我們推導出了一元二次方程ax2+bx+c=0（a w 0）的求根公式，即要重點讓學生注意到應用公式的大前提，即b2-4a

11、c > 0.2 .應注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解.作業(yè)：習題12.1A組4第5課一元二次方程的解法（四）一、教學目的使學生進一步熟練掌握利用求根公式解一元二次方程的方法.二、教學重點、難點重點：用求根公式求一元二次方程的根的方法.難點：含有字母參數(shù)的一元二次方程的公式解法.三、教學過程復習提問1 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)的求根公式是什么？2 .求根公式成立的前提是什么？引入新課在用求根公式解一元二次方程時，是否會遇到一些特殊現(xiàn)象？可看下述幾例. 新課例3解方程+講解例3例4解方程x2+x-1=0 .(精確到0.001) 講解例4例5解關(guān)于x的方程

12、x 2-m(3x-2m+n)-n 2=0. 講解例5練習：P14 2小結(jié)：1 .解一元二次方程這二+ c = 0(a 0)時，若H -4日亡=0,其有等根乂=叼=-2 .在解含有字母系數(shù)的一元二次方程時，應注意化方程為一般形式，確定b2-4ac>0后，再用求根公式解之.作業(yè) 習題12.1 A組5 6第6課一元二次方程的解法(五)一、教學目的使學生掌握應用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法.二、教學重點、難點重點：用因式分解法解一元二次方程.難點：將方程化為一般形式后，對左側(cè)二次三項式的因式分解.三、教學過程復習提問1 .在初一時，我們學過將多項式分解因式的哪些方法？2 .方

13、程x2=4的解是多少?引入新課方程x2=4還有其他解法嗎？新課眾所周知，方程x2=4還可用公式法解.此法要比開平方法繁冗.本課，我們將介紹一種較為簡捷的解一元二次方程的方法 因式分解法.我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例.移項，得x 2-4=0 ,對x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0我們知道：一 - i 一二-x+2=0 , x-2=0 .即 x i=-2 , x2=2.由上述過程我們知道：當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式而另一邊等于0時，即可解之.這種方法叫做因式分解法.例1解下列方程：(1)x 2-3x-10=0 ;(2)(x+3)(x-1)=5在講例1(1)時，要注意講應用十字相乘法分

14、解因式；講例1(2)時，應突出講將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之.例2解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2); (2)(3x+1) 2-5=0.在講本例(1)時，要突出講移項后提取公因式，形成 (x+2)(3x-5)=0后求解；講本例(2)時，要突出濟化方程為；唧十尸(、回二。.再利用平方差公式因式分解后求解.注意：在講完例1、例2后，可通過比較來講述因式分解的方法應“因題而宜”.例3解下列方程：(1)3x 2-16x+5=0 ; (2)3(2x 2-1)=7x .依照教材中的解法介紹，此類題需用十字相乘法解之.練習：P20 1、2小結(jié)對上述三例的解法可做如下總結(jié)：因式分解法解

15、一元二次方程的步驟是1 .將方程化為一般形式；2 .把方程左邊的二次三項式分解成兩個一次式的積；(用初一學過的分解方法)3 .使每個一次因式等于0,得到兩個一元一次方程；4 .解所得的兩個一元一次方程，得到原方程的兩個根.作業(yè)：習題12.2 A組1第7課一元二次方程的解法(六)一、教學目的使學生進一步鞏固掌握一元二次方程的開平方法、配方法、公式法和因式分解法.二、教學重點、難點重點：一元二次方程的四種常見解法的復習.難點：選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學過程例1解下列方程：(1)5冀一-二=0； (2)(x - I)2 -18 = 0； 0)區(qū)1 二某 + k - 0.講解例1例2解下列

16、方程：(1)5x(5x-2)=-1; (2)(x-2) 2+10(x-2)+16=0 .講解例2例3用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1):式乂+ 2)=(父 + 2)以一節(jié); X1a(2)4區(qū)° +2475k - 9 - 0j(4)(1-1 +及淑.講解例3小結(jié)在解一元二次方程時，要注意根據(jù)方程的特征，選擇適當?shù)姆椒`活的解決問題.作業(yè)習題12.2 A組2第8課一元二次方程的根的判別式(一)一、教學目的1 .使學生理解并掌握一元二次方程的根的判別式.2 .使學生掌握不解方程，運用判別式判斷一元二次方程根的情況.二、教學重點、難點重點：一元二次方程根的判別式的應用.難點：一元二次方程根的判別

17、式的推導.三、教學過程復習提問1 . 一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？2 .用公式法求出下列方程的解：(1)3x 2 + x10=0; (2)x 28x+16=0; (3)2x 2-6x+5=0.引入新課通過上述一組題， 讓學生回答出：一元二次方程的根的情況有三種，即有兩個不相等的實數(shù)根；兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù)根.接下來向?qū)W生提出問題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的 根之間又有什么關(guān)系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探 討的課題.(板書本課標題)新課先討論上述三個小題中 b2-4ac的情況與其根的聯(lián)系.再做如下推導：對任意一元二

18、次方程 ax2+bx+c=0(a w0),可將其變形為aw 0, 4a2> 0.由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負直接影響著方程的根的情況.(1)當b24ac>0時，方程右邊是一個正數(shù).因此，方程有啊=士耳至，孫二上本三這樣兩個不相等 的實數(shù)根.(2)當b24ac=0時，方程右邊是 0.因此，方程有心廣-2這樣兩個相等的實數(shù)根；當時，方程右邊是一個負數(shù)，而方程的左邊伊+目尸不可能是一 個負數(shù),因此，方程沒有實根.通過以上討論，總結(jié)出：一元二次方程ax2+bx + c=0的根的情況可由b24ac來判定.故 稱b2 4ac是一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0的根的判

19、別式，通常用來表示.綜上所述，一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a 豐 0)當> 0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當= 0時，有兩個相等的實數(shù)根；當< 0時，沒有實數(shù)根.反過來也成立.注：“”讀作 " delta ” .例 不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x 2+3x 4=0;(2)16y 2+9=24y;(3)5(x 2+ 1) -7x=0.分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“”，確定它的符號情況即可.練習：P26 1 2 3小結(jié)應用判別式解題應注意以下幾點：1 .應先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應用判別式創(chuàng)造條件.2 .不必解方程，

20、只須先求出,確定其符號即可，具體數(shù)值不一定要計算出來.3 .其逆命題也是成立的.作業(yè)：習題12.3 A組1-49 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)第 9 課 一元二次方程的根的判別式( 二 )一、教學目的通過對含有字母系數(shù)方程的根的討論， 培養(yǎng)學生運用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學生思考問題的靈活性和嚴密性二、教學重點、難點重點：鞏固掌握根的判別式的應用能力難點：利用根的判別式進行有關(guān)證明三、教學過程復習提問1 .寫出一元二次方程ax2+bx + c=0的根的判別式.2 .方程ax2+ bx + c= 0(a w0)的根有哪幾種情況？如何判斷？引入新課

21、教材中“想一想”提出了如下問題：已知關(guān)于 x 的方程2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0 ，其中 =-(4k+1)2-4 X 2 X (2k 2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9想一想， 當 k 取什么值時， (1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 方程有兩個相等的實數(shù)根； (3) 方程沒有實數(shù)根新課上述問題，實際上是這樣一道題目例 1 當 k 取什么值時，關(guān)于x 的方程2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0(1) 有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 有兩個相等實數(shù)根； (3) 方程沒有實數(shù)根講解例 1例 2 求證關(guān)于x 的方程(k2+1)x2-2kx+(k 2+4)=0

22、 沒有實數(shù)根分析：要證明上述方程沒有實數(shù)根，只須證明其根的判別式<0即可.例 3 證明關(guān)于x 的方程(x-1)(x-2)=m 2有兩個不相等的實數(shù)根講解例 3例4已知a, b, c是 ABC的三邊的長，求證方程a2x2-(a 2+b2-c 2)x+b 2=0沒有實數(shù)根.講解例 4練習：1 .若mr n,求證關(guān)于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0無實數(shù)根.2 .求證：關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.小結(jié)解決判定一元二次方程ax 2+bx+c=0 的方程根的情況應依照下列步驟進行：1 .計算;2 .用配方法將恒等變形(或變成易于觀察其符號的情況

23、)；3 .判斷的符號，得出結(jié)論.作業(yè)：習題 12.3 B 組第10課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）一、教學目的1 .使學生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達定理），并學會初步運用.2 .培養(yǎng)學生分析、觀察以及利用求根公式進行推理論證的能力.二、教學重點、難點重點：韋達定理的推導和初步運用.難點：定理的應用.三、教學過程復習提問1 . 一元二次方程 ax2+bx + c= 0的求根公式應如何表述？2 .上述方程兩根之和等于什么？兩根之積呢？新課一元二次方程 ax2+bx + c=0（a w0）的兩根為* 上 hc一 豆I十% = _ 一,*H鼻=_.a.a由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)

24、之間存在如下關(guān)系：（又稱“韋達定理”）bc疑十罡？二一 一，舅1交3二一.如果ax?+bx+c = 0（a w 0）的兩個根是x1, x2,那么aa我們再來看二次項系數(shù)為1的一元二次方程 x2+px+q = 0的根與系數(shù)的關(guān)系.如果把方程/+ bx + c =盧0）變形為d + ' + £=0,a a找們就可以將之寫成+ 的形式，其中p=2, q=E. a a得出：如果方程x2+px + q= 0的兩根是 x1, x2,那么x + x2=p, x12=q.由 x 1 + x2= p, x1x2=q 可知 p= （x 1 + x2）, q= x1 - x2,方程 x2+ px+

25、 q= 0,即 x 2 （x 1 + x2）x + x1 - x2= 0.這就是說，以兩個數(shù) x1, x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是x2 （x 1 + x2）x + x1 - x2= 0.例1已知方程5x2+kx 6 = 0的一個根是2,求它的另一根及 k的值.講解例1練習P32 1 2小結(jié)1 .本節(jié)課主要學習了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，應在應用過程中熟記定理.2 .要掌握定理的兩個應用：一是不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積；二是已 知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值.作業(yè)：習題12.4 A組1第11課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（二）一、教學目的1 .復習鞏固一元二次方

26、程根與系數(shù)關(guān)系的定理.2 .學習定理的又一應用，即“已知方程，求方程兩根的代數(shù)式的值”.3 .通過應用定理，培養(yǎng)學生分析問題和綜合運用所學知識解決問題的能力.二、教學重點、難點重點：已知方程求關(guān)于根的代數(shù)式的值.難點：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式.三、教學過程復習提問1 . 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理是什么？2 .下列各方程兩根之和與兩根之積各是什么？x23x18=0; （2）x 2+5x + 4=5;（3）3x 2+7x+2=0; （4）2x 2+3x=0.引入新課考慮下列兩個問題；1 .方程5x2+kx-6=0兩根互為相反數(shù)，k為何值？2 .方程2x2+7x+k= 0的

27、兩根中有一個根為 0, k為何值？我們可以從這兩題中看出，根與系數(shù)之間的運算是十分巧妙的.本課我們將深入探討這一問題.新課例2利用根與系數(shù)的關(guān)系， 求一元二次方程 2x2+3x 1 = 0兩根的（1）平方和；（2）倒數(shù) 和.例3求一個一元二次方程，使它的兩個根是一？；，2；在講本題時，要突出講使用韋達定理，尋求x2+px+q = 0中的p, q的值.即 p=-（ - 3； + 2卜 q=（-3；）X2；.例4已知兩個數(shù)的和等于 8,積等于9,求這兩個數(shù).這是一道“根與系數(shù)的關(guān)系定理”的應用題，要注意講此類題的解題步驟：（1）運用定理構(gòu)造方程；（2）解方程求兩根；（3）得出所欲求的兩個數(shù).練習：

28、P32 3、4、5小結(jié)本課學習了利用根與系數(shù)關(guān)系解決三類問題的方法：（1）已知方程求兩根的各種代數(shù)式的值；（2）已知兩根的代數(shù)式的值， 構(gòu)造新方程；（3）已知兩根的和與積， 構(gòu)造方程，解方程, 求出與根對應的數(shù).作業(yè)：習題12.4 A組2、3、412 / 23一元二次方程(全章共21 課教案)-人教版原創(chuàng)第12課 二次三項式的因式分解(公式法)(一)一、教學目的1 .使學生理解二次三項式的意義及解方程和因式分解的關(guān)系.2 .使學生掌握用求根法在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解國式.二、教學重點、難點重點：用求根法分解二次三項式.難點：方程的同解變形與多項式的恒等變形的區(qū)別.三、教學過程復習提問解方程

29、：1. x2-x-6 =0; 2 . 3x2-11x+10 =0; 3 . 4x2+8x-1 =0.引入新課在解上述方程時，第 1, 2題均可用十字相乘法分解因式，迅速求解.而第3題則只有采用其他方法.此題給我們啟示，用十字相乘法分解二次三項式，有時是無法做到的. 是否存在新的方法能分解二次三項式呢？第 3個方程的求解給我們以啟發(fā).新課二次三項式ax2+bx+c(a w 0),我們已經(jīng)可以用十字相乘法分解一些簡單形式.下面我們介紹利用一元二次方程的求根公式將之分解的方法.易知，解一元二次方程 2x2-6x+4=0時，可將左邊分解因式，即 2(x-1)(x-2)=0,求得其兩根x1=1, x2=

30、 2.反之，我們也可利用一元二次方程的兩個根來分解二次三項式.即，令二次三項式為0,解此一元二次方程，求出其根，從而分解二次三項式.具體方法如下：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)的兩個根是一 b 耳 Jb* *4me 匕 4s.c，%+%二 一士，父溪口二巴. 即 匕=一(叫 +區(qū)二).三=%. aaa.abc， ax2 + bxH- c=z + -)aa=ax 2-(x 1+x2)x+x 1x2 = a(x-x 1)(x-x 2).從而得出如下結(jié)論.在分解二次三項式 ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程 ax2+bx+c=0的兩根x1, x2, 然后寫成 ax2+b

31、x+c = a(x-x 1)(x-x 2).例如，方程 2x?-6x+4 = 0的兩根是x1= 1, x2= 2.則可將二次三項式分解因式，得2x2-6x+4 =2(x-1)(x-2).例1把4x2-5分解因式.講解例1練習：P37 1小結(jié)：用公式法解決二次三項式的因式分解問題時，其步驟為:1 .令二次三項式 ax2+bx+c = 0;2 .解方程(用求根公式等方法)，得方程兩根x1, x2；3 .代入 a(x-x 1)(x-x 2).作業(yè)：習題12.5 A組1第 13 課 二次三項式的因式分解( 公式法 )( 二 )一、教學目的使學生進一步鞏固和熟練掌握公式法將二次三項式因式分解的方法二、教

32、學重點、難點重點：用求根公式法分解二次三項式難點：二元二次三項式的因式分解三、教學過程復習提問求根法分解二次三項式的因式的步驟有哪些？引入新課上節(jié)課我們證明了：ax2+bx+c= a(x-x i)(x-x 2),其中xi, X2分別等于什么?應用這一結(jié)論，今天我們深入的探討一些問題新課例 2 把 4x2+8x-1 分解因式此題注意將二次項系數(shù) 4 分解乘入兩因式的必要性，即化簡結(jié)論例 3 把 2x2-8xy+5y 2 分解因式注意視之為關(guān)于 x 的方程，視y 為常數(shù)的重要性練習 P37 2小結(jié)二次三項式ax2+bx+c(a w 0)分解因式的方法有三種，即1利用完全平方公式；2十字相乘法：即

33、x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)3求根法：ax2+bx+c= a(x-x i)(x-x 2),(1)當b2-4ac R0時，可在實數(shù)范圍內(nèi)分解；(2)當b2-4ac<0時，在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.作業(yè)：習題 12.5 A 組 2第 14 課一元二次方程的應用 ( 一 )一、教學目的1使學生會列出一元二次方程解應用題2使學生通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力14 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)二、教學重點、難點重點：由應用問題的條件列方程的方法.難點：設(shè)“元

34、”的靈活性和解的討論.三、教學過程復習提問1 .一元二次方程有哪些解法？（要求學生答出：開方法、配方法、公式法、因式分解法.）2 .回憶一元二次方程解的情況.（要求學生按4> 0, = 0, < 0三種情況回答問題.）3 .我們已經(jīng)學過的列方程解應用題時，有哪些基本步驟？（要求學生回答：審題；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；解方程（組）；檢驗并寫出答案.）引入新課我們已經(jīng)涉及了一個與一元二次方程有聯(lián)系的應用.此類問題還有嗎？回答是肯定的： 還有很多！本課我們將深入研究有關(guān)一元二次方程的應用題.新課本章開始時，教材 P3中我們提出了如下問題：用一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片，

35、在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方形盒子.試問：應如何求出截去的小正方形的邊長？解：設(shè)小正方形邊長為 xcm,則盒子底面的長、寬分別為 （80-2x）cm 及（60-2x）cm ,依 題意，可得（80-2x）（60-2x）=1500,即 x 2-70x+825 = 0.當時，我們不會解此方程.現(xiàn)在，可用求根公式解此方程了."土 或* 7X1*82。定二=35± 20.-Ux1 = 55, x2= 15.當 x= 55 時，80-2x = -30 , 60-2x =-50 ;當 x= 15 時，80-2x = 50, 60-2X = 3

36、0.由于長、寬不能取負值，故只能取x=15,即小正方形的邊長為 15cm.我們再回憶本章第1節(jié)中的一個應用題：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應怎樣剪？分析：要解決此問題，需求出鐵片的長和寬，由于長比寬多5cm,可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程.解：設(shè)這塊鐵片寬 xcm,則長是（x+5）cm .依題意，得x（x+5） =150,即 x2+5x-150 = 0._ -5土特 一4乂：乂（-15。） _ -5±25鱉2廠.x1= 10, x2=-15（舍去）. . x = 10, x+5 =15.答：應將之剪成長 15cm,寬10cm的形狀.練習P41 1 2小

37、結(jié)利用一元二次方程解應用題的主要步驟仍是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；依題意檢驗所得的根；得出結(jié)論并作答.作業(yè)：習題12.6 A組1、2、3第15課一元二次方程的應用（二）一、教學目的使學生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應用題的解法.提高學生化實際問題為數(shù)學問題的能力.二、教學重點、難點重點：用圖示法分析題意列方程.難點：方程的布列.三、教學過程復習提問本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？引入新課今天我們進一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應用題及其解法.新課例1如圖1,有一塊長25cm,寬15cm的長方形鐵皮.如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小

38、正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231cmf的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應是多少？分析：如圖1,考慮設(shè)截去的小正方形邊長為xcm,則底面的長為（25-2x）cm ,寬為（15-2x）cm ,由此，知由長*寬=矩形面積，可列出方程.解：設(shè)小正方形的邊長為 xcm,依題意，得（25-2x）（15-2x）=231,即 x2-20x+36 =0,解得 x1 = 2, x2= 18（舍去）.答：截去的小正方形的邊長為2cm.例2 一個容器盛滿藥液 20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù), 這時容器里剩下藥液 5升，問每次倒出藥液多少升？幅 設(shè)第一次倒出藥械亞04要

39、20）升.根據(jù)題鼠得（20 久）f * - x =10 .答：第一、二次倒出藥液分別為 10升，5升.練習P41 3、4小結(jié)1 .注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應用題.2 .要注意關(guān)于“藥液問題”應用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式.作業(yè)：習題12.6 4、5、6、7第16課一元二次方程的應用(三)一、教學目的使學生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長率的應用題的方法.并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.二、教學重點、難點重點：弄清有關(guān)增長率的數(shù)量關(guān)系.難點：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法.三、教學過程復習提問1 .問題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個，合格品數(shù)為1563個

40、，合格率是多少？(2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？(3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？新課例1某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？分析：用譯式法討論列式一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長率為 x,則二月份比一月份增產(chǎn)5000X噸.二月份產(chǎn)量為(5000+5000X) =5000(1+x)噸；三月份比二月份增產(chǎn) 5000(1+x)x噸，三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x =5000(1+x) 2噸.再根據(jù)題意，

41、即可列出方程.解：設(shè)平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意，得 5000(1+x) 2=7200,即(1+x) 2= 1.44 , 1+x=± 1.2 , x1=0.2 , x2=-2.2(不合題意，舍去).答：平均每月增長率為 20%.例2某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？解：設(shè)每月增長率為 x，依題意得50+50(1+x)+50(1+x) 2= 182,解得叫=一學,叼=；區(qū)=一與不合題意，舍去只能取豆=-=20%.答：二、三月份平均月增長率為20%.練習：P41 5小結(jié)依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關(guān)鍵.作業(yè)

42、：習題12.6 A組8第17課可化為一元二次方程的分式方程教學目的1 .使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母或換元法求方程的 解.2 .使學生了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗根的方法.3 .結(jié)合教學對學生進行化歸轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng).教學重點將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.教學難點分式方程驗根的必要性的認識.教學過程一、復習1 .我們學過分式方程，同學們還記得怎樣解分式方程嗎？2 .請同學們解下列方程：(5T；-二至(2) + 7 =-3 .請同學們結(jié)合上面兩個題，回答下列問題：(1)什么是分式方程？解分式方程的一般方法與步驟是什么？(2)在解分式方程過程中，容易犯的錯誤是什么

43、？應當怎樣避免？(3)解分式方程為什么必須驗根，應當怎樣驗根？指出：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的一般思路是化分式方程為整式方程，解分式方程的一般步驟是：(1)把方程中各分式的分母因式分解，確定各分式的最簡公分母.(2)用最簡公分母去乘方程兩邊，約去分母，使分式方程化為整式方程.(3)解這個整式方程，得到此整式方程的根.(4)檢驗.解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘.(2)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號.根據(jù)方程同解原理： 方程兩邊都乘以不等于零的同一個數(shù)，所得方程與原方程同解.而我們在解分式方程時，方程兩邊同時乘以最簡公分母，它是一個整

44、式，當此整式為零時，就破壞了方程的同解原理，因此最后整式方程的根就不一定是原方程的根，所以解分式方程必須驗根.驗根的一般方法是：把最后整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根為原方程的增根，必須舍去，否則是原方程的根.二、新課剛解方程達+為+講解例1例2解方程衛(wèi)士詈+竽2=7X + 1十1講解例218 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)三、練習 P49 1 、 2四、小結(jié)1分式方程的定義2分式方程的一般解法及解方程步驟3用換元法解分式方程時，方程具備的特點，驗根的方法五、作業(yè) 習題 12.7 A 組 1 、 2、 3 、 4第 18 課 可化為一元二次

45、方程的分式方程的應用教學目的1使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母或換元法求方程的解2會列出可化為一元二次方程的分式方程，解應用題3在教學中培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力教學重點 : 列方程教學過程一、復習1什么叫分式方程？解分式方程的一般方法是什么？在不同的解法過程中應分別注意什么？二、新課今天我們學習利用分式方程解應用題例 1 甲乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15 千米來到李莊甲比乙每小時多走1 千米，結(jié)果比乙早到半小時，二人每小時各走幾千米？講解例 1例2某農(nóng)場開挖一條長960m的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少？講解例 2三、

46、練習1從甲站到乙站有150 千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出， 1 小時后，快車在慢車前 12 千米；快車到達乙站此慢車早25 分，快車和慢車每小時各走幾千米？2某工廠貯存350 噸煤，由于改進爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約 2 噸煤，使貯存煤比原計劃多用 20 天，貯存的煤原計劃用多少天？每天燒少噸？3甲、乙兩隊學生綠化校園如果兩隊合作，6 天可以完成如果單獨工作，甲隊比乙隊少用 5 天，兩隊單獨工作各需多少天完成？四、小結(jié)1列方程解應用題的一般步驟2.列分式方程解應用題驗根的兩個目的.五、作業(yè) 習題12.7A組4、5第19課 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組(一)一、教學

47、目的1 .使學生了解二元二次方程、二元二次方程組的概念.2 .使學生熟練掌握用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程 組.二、教學重點、難點重點：用代入法解二元二次方程組.難點：二元一次方程代入二元二次方程的技巧.三、教學過程復習提問1 .我們學過哪些方程及其解法？2 .二元一次方程組有哪些解法，其解法步驟是什么？引入新課我們已經(jīng)知道，方程就是含有未知數(shù)的等式.方程x2+2xy+y2+x+y+6=0 (*)是一個含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的方程.這樣的方程我們怎樣稱呼它呢？新課形如方程(*)和下述方程(1)x 2+3y2+4x+3y+6=0;(2)xy+3y+7=0 ;(3)x 2+3xy+5=0;(4)x 2+y2+4=0,等.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.其中(*)中，x： 2xy, y2叫做這個方程的二次項，4x , 3y叫做一次項，6叫做常數(shù)項.我們看下面的兩個方程組：II 尸 +芯 + 3 廠 1=0.2總y - 1 = 0 ；產(chǎn)+b= 0.第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的；第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的.像這樣的方程組叫做二元二次方程組.本課主要研究由一