一元二次方程全章共21課教案人教版原創(chuàng)

1、一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)第十二章一元二次方程第1課一元二次方程一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義.2 .使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義.3 .使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的定義.難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2 .指出下面哪些方程是已學(xué)過(guò)的方程？分別叫做什么方程？(l)3x+4=l ;(2)6x-5y=7;- ' 0;(4)：廠、了3-70 +325= 0j(ej)7=4

2、;廠2£歸+)=150s¥ Y = 0.3 .結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”.引入新課4 .方程的分類(lèi)：通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出：學(xué)過(guò)的幾類(lèi)方程是(1)一元一次方程：= 1,.= 5s二元二次方程：6x-5y = 7,= 0；453(3)分式方程：-0； 7 + - 4)3K yy - 2沒(méi)學(xué)過(guò)的方程是x2-70x+825=0 , x(x+5)=150 .這類(lèi)“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程. "而在整式方程中，“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.”據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過(guò)的方程是(4

3、) 一元二次方程：x2-70x+825=0 , x(x+5)=150 .同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的方程分為兩大類(lèi)：萬(wàn)程!整式方桂年1分式方程.2. 一元二次方程的一般形式注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程 x(x+5)=150 ,即 x2+5x=150,可化為：x2+5x-150=0 .認(rèn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理都可以化為ax2+bx+c=0(a 豐 0)的形式.并稱(chēng)之為一元二次方程的一般形式.強(qiáng)調(diào)，其中ax； bx, c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a, b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).要特別注意：二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c

4、=0,不再是二次方程了 )； b, c可為任意實(shí)數(shù).例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式.并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).講解例題課堂練習(xí) P5-6 1 課堂小結(jié)方程1 .方程分為兩大類(lèi)：I* m判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次.2 . 一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡(jiǎn)形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,則這樣的整式方程稱(chēng)一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0(a w 0),其中b,c均可為任意實(shí)數(shù)，而 a不能等于零.作業(yè)：教材中相

5、關(guān)習(xí)題.第2課一元二次方程的解法(一)一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.2 .引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程 ax2+c=0(a>0, c<0)的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根.難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)過(guò)程回憶數(shù)的開(kāi)方一章中的知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明解決問(wèn)題的依據(jù).求下列各式中的x：1. x2=225; 2 . x2-169=0; 3. 36x2=49; 4. 4x2-25=0.回答解題過(guò)程中的依據(jù).解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù).即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平

6、方等于a(a > 0),那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反引入新課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些方程知識(shí)，那么上述方程屬于什么方程呢？新課例1解方程x 2-4=0 .解：先移項(xiàng)，得x2=4.即 xi=2, X2=-2 .這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.例2解方程(x+3) 2=2.講解例2練習(xí)：P7 1、2小結(jié)1 .本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法一一直接法.2 .直接法適用于 ax2+c=0(a>0, c<0)型的一元二次方程.作業(yè)：習(xí)題12.1A組1、2第3課一元二次方程的解法(二)一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程的方法.2 .使學(xué)生能夠運(yùn)用適當(dāng)變形

7、的方法，轉(zhuǎn)化方程為易于用配方法求解的形式，來(lái)解某些 元二次方程.并由此體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握配方的法則.難點(diǎn)：湊配的方法與技巧.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)過(guò)程用開(kāi)平方法解下列方程：(1)x 2=441; (2)196x 2-49=0;引入新課我們知道，形如x2-A=0的方程，可變形為 x2=A(A> 0),再根據(jù)平方根的意義，用直接 開(kāi)平方法求解.那么，我們能否將形如ax2+bx+c=0(a >0)的一類(lèi)方程，化為上述形式求解呢? 這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題.新課我們研究方程x2+6x+7=0的解法：將方程視為：x2+2 x 3=-7 , 即 x2+2 x 3+32=

8、32-7 ,(x+3) 2=2,解之,帚+3 = +必 即為=-3+百町=-3-上這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 這種方法的特點(diǎn)是：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方 程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式， 如果右邊是非負(fù)數(shù)， 就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平 方法來(lái)求出它的解.例1解方程x2-4x-3=0 .配方法解之.在解的過(guò)程中，介紹配方的法則.例2解方程2x2+3=7x.應(yīng)用配方法解之,注意講的一半應(yīng)為練習(xí)：P10 1、2小結(jié)：應(yīng)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)的要點(diǎn)是:(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)；(3)方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)

9、一半的平方；作業(yè)：習(xí)題12.1 3第4課一元二次方程的解法(三)一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生掌握一般一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，并由此培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜 合和計(jì)算能力.2 .使學(xué)生掌握公式法解一元二次方程的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：要求學(xué)生正確運(yùn)用公式解方程.難點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)提問(wèn)：當(dāng)x2=c時(shí)，c>0時(shí)方程才有解，為什么？練習(xí)：用配方法解下列一元二次方程(1)x 2-8x=20 ;(2)2x 2-6x-1=0 .引入新課我們思考用配方法解一般形式的一元二次方程，應(yīng)如何配方來(lái)進(jìn)行求解？ 新課(引導(dǎo)學(xué)生討論)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐

10、0)的步驟.解：: aw。，兩邊同除以a,得把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，并兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得據(jù)此指出：這亭一. 面-一30）,叫做一元二次方程緞口+也+亡=。（a W0）的求根公式.用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.應(yīng)用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于：（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0（a豐0）；（2）將各項(xiàng)的系數(shù)a, b, c代入求根公式.例1解方程x2-3x+2=0 .講解例1例2解方程2x2+7x=4.講解例2練習(xí)P14 1小結(jié)1 .本節(jié)課我們推導(dǎo)出了一元二次方程ax2+bx+c=0（a w 0）的求根公式，即要重點(diǎn)讓學(xué)生注意到應(yīng)用公式的大前提，即b2-4a

11、c > 0.2 .應(yīng)注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解.作業(yè)：習(xí)題12.1A組4第5課一元二次方程的解法（四）一、教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握利用求根公式解一元二次方程的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用求根公式求一元二次方程的根的方法.難點(diǎn)：含有字母參數(shù)的一元二次方程的公式解法.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)的求根公式是什么？2 .求根公式成立的前提是什么？引入新課在用求根公式解一元二次方程時(shí)，是否會(huì)遇到一些特殊現(xiàn)象？可看下述幾例. 新課例3解方程+講解例3例4解方程x2+x-1=0 .(精確到0.001) 講解例4例5解關(guān)于x的方程

12、x 2-m(3x-2m+n)-n 2=0. 講解例5練習(xí)：P14 2小結(jié)：1 .解一元二次方程這二+ c = 0(a 0)時(shí)，若H -4日亡=0,其有等根乂=叼=-2 .在解含有字母系數(shù)的一元二次方程時(shí)，應(yīng)注意化方程為一般形式，確定b2-4ac>0后，再用求根公式解之.作業(yè) 習(xí)題12.1 A組5 6第6課一元二次方程的解法(五)一、教學(xué)目的使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：將方程化為一般形式后，對(duì)左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .在初一時(shí)，我們學(xué)過(guò)將多項(xiàng)式分解因式的哪些方法？2 .方

13、程x2=4的解是多少?引入新課方程x2=4還有其他解法嗎？新課眾所周知，方程x2=4還可用公式法解.此法要比開(kāi)平方法繁冗.本課，我們將介紹一種較為簡(jiǎn)捷的解一元二次方程的方法 因式分解法.我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例.移項(xiàng)，得x 2-4=0 ,對(duì)x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0我們知道：一 - i 一二-x+2=0 , x-2=0 .即 x i=-2 , x2=2.由上述過(guò)程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式而另一邊等于0時(shí)，即可解之.這種方法叫做因式分解法.例1解下列方程：(1)x 2-3x-10=0 ;(2)(x+3)(x-1)=5在講例1(1)時(shí)，要注意講應(yīng)用十字相乘法分

14、解因式；講例1(2)時(shí)，應(yīng)突出講將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之.例2解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2); (2)(3x+1) 2-5=0.在講本例(1)時(shí)，要突出講移項(xiàng)后提取公因式，形成 (x+2)(3x-5)=0后求解；講本例(2)時(shí)，要突出濟(jì)化方程為；唧十尸(、回二。.再利用平方差公式因式分解后求解.注意：在講完例1、例2后，可通過(guò)比較來(lái)講述因式分解的方法應(yīng)“因題而宜”.例3解下列方程：(1)3x 2-16x+5=0 ; (2)3(2x 2-1)=7x .依照教材中的解法介紹，此類(lèi)題需用十字相乘法解之.練習(xí)：P20 1、2小結(jié)對(duì)上述三例的解法可做如下總結(jié)：因式分解法解

15、一元二次方程的步驟是1 .將方程化為一般形式；2 .把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次式的積；(用初一學(xué)過(guò)的分解方法)3 .使每個(gè)一次因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程；4 .解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根.作業(yè)：習(xí)題12.2 A組1第7課一元二次方程的解法(六)一、教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步鞏固掌握一元二次方程的開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的四種常見(jiàn)解法的復(fù)習(xí).難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學(xué)過(guò)程例1解下列方程：(1)5冀一-二=0； (2)(x - I)2 -18 = 0； 0)區(qū)1 二某 + k - 0.講解例1例2解下列

16、方程：(1)5x(5x-2)=-1; (2)(x-2) 2+10(x-2)+16=0 .講解例2例3用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1):式乂+ 2)=(父 + 2)以一節(jié); X1a(2)4區(qū)° +2475k - 9 - 0j(4)(1-1 +及淑.講解例3小結(jié)在解一元二次方程時(shí)，要注意根據(jù)方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒`活的解決問(wèn)題.作業(yè)習(xí)題12.2 A組2第8課一元二次方程的根的判別式(一)一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的根的判別式.2 .使學(xué)生掌握不解方程，運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.難點(diǎn)：一元二次方程根的判別

17、式的推導(dǎo).三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 . 一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？2 .用公式法求出下列方程的解：(1)3x 2 + x10=0; (2)x 28x+16=0; (3)2x 2-6x+5=0.引入新課通過(guò)上述一組題， 讓學(xué)生回答出：一元二次方程的根的情況有三種，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根.接下來(lái)向?qū)W生提出問(wèn)題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的 根之間又有什么關(guān)系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探 討的課題.(板書(shū)本課標(biāo)題)新課先討論上述三個(gè)小題中 b2-4ac的情況與其根的聯(lián)系.再做如下推導(dǎo)：對(duì)任意一元二

18、次方程 ax2+bx+c=0(a w0),可將其變形為aw 0, 4a2> 0.由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負(fù)直接影響著方程的根的情況.(1)當(dāng)b24ac>0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù).因此，方程有啊=士耳至，孫二上本三這樣兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程右邊是 0.因此，方程有心廣-2這樣兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊伊+目尸不可能是一 個(gè)負(fù)數(shù),因此，方程沒(méi)有實(shí)根.通過(guò)以上討論，總結(jié)出：一元二次方程ax2+bx + c=0的根的情況可由b24ac來(lái)判定.故 稱(chēng)b2 4ac是一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0的根的判

19、別式，通常用來(lái)表示.綜上所述，一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a 豐 0)當(dāng)> 0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)= 0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反過(guò)來(lái)也成立.注：“”讀作 " delta ” .例 不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x 2+3x 4=0;(2)16y 2+9=24y;(3)5(x 2+ 1) -7x=0.分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“”，確定它的符號(hào)情況即可.練習(xí)：P26 1 2 3小結(jié)應(yīng)用判別式解題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 .應(yīng)先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應(yīng)用判別式創(chuàng)造條件.2 .不必解方程，

20、只須先求出,確定其符號(hào)即可，具體數(shù)值不一定要計(jì)算出來(lái).3 .其逆命題也是成立的.作業(yè)：習(xí)題12.3 A組1-49 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)第 9 課 一元二次方程的根的判別式( 二 )一、教學(xué)目的通過(guò)對(duì)含有字母系數(shù)方程的根的討論， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性和嚴(yán)密性二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：鞏固掌握根的判別式的應(yīng)用能力難點(diǎn)：利用根的判別式進(jìn)行有關(guān)證明三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx + c=0的根的判別式.2 .方程ax2+ bx + c= 0(a w0)的根有哪幾種情況？如何判斷？引入新課

21、教材中“想一想”提出了如下問(wèn)題：已知關(guān)于 x 的方程2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0 ，其中 =-(4k+1)2-4 X 2 X (2k 2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9想一想， 當(dāng) k 取什么值時(shí)， (1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根新課上述問(wèn)題，實(shí)際上是這樣一道題目例 1 當(dāng) k 取什么值時(shí)，關(guān)于x 的方程2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； (3) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根講解例 1例 2 求證關(guān)于x 的方程(k2+1)x2-2kx+(k 2+4)=0

22、 沒(méi)有實(shí)數(shù)根分析：要證明上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只須證明其根的判別式<0即可.例 3 證明關(guān)于x 的方程(x-1)(x-2)=m 2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根講解例 3例4已知a, b, c是 ABC的三邊的長(zhǎng)，求證方程a2x2-(a 2+b2-c 2)x+b 2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.講解例 4練習(xí)：1 .若mr n,求證關(guān)于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0無(wú)實(shí)數(shù)根.2 .求證：關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.小結(jié)解決判定一元二次方程ax 2+bx+c=0 的方程根的情況應(yīng)依照下列步驟進(jìn)行：1 .計(jì)算;2 .用配方法將恒等變形(或變成易于觀察其符號(hào)的情況

23、)；3 .判斷的符號(hào)，得出結(jié)論.作業(yè)：習(xí)題 12.3 B 組第10課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理），并學(xué)會(huì)初步運(yùn)用.2 .培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察以及利用求根公式進(jìn)行推理論證的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：韋達(dá)定理的推導(dǎo)和初步運(yùn)用.難點(diǎn)：定理的應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 . 一元二次方程 ax2+bx + c= 0的求根公式應(yīng)如何表述？2 .上述方程兩根之和等于什么？?jī)筛e呢？新課一元二次方程 ax2+bx + c=0（a w0）的兩根為* 上 hc一 豆I十% = _ 一,*H鼻=_.a.a由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)

24、之間存在如下關(guān)系：（又稱(chēng)“韋達(dá)定理”）bc疑十罡？二一 一，舅1交3二一.如果ax?+bx+c = 0（a w 0）的兩個(gè)根是x1, x2,那么aa我們?cè)賮?lái)看二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 x2+px+q = 0的根與系數(shù)的關(guān)系.如果把方程/+ bx + c =盧0）變形為d + ' + £=0,a a找們就可以將之寫(xiě)成+ 的形式，其中p=2, q=E. a a得出：如果方程x2+px + q= 0的兩根是 x1, x2,那么x + x2=p, x12=q.由 x 1 + x2= p, x1x2=q 可知 p= （x 1 + x2）, q= x1 - x2,方程 x2+ px+

25、 q= 0,即 x 2 （x 1 + x2）x + x1 - x2= 0.這就是說(shuō)，以?xún)蓚€(gè)數(shù) x1, x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2 （x 1 + x2）x + x1 - x2= 0.例1已知方程5x2+kx 6 = 0的一個(gè)根是2,求它的另一根及 k的值.講解例1練習(xí)P32 1 2小結(jié)1 .本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，應(yīng)在應(yīng)用過(guò)程中熟記定理.2 .要掌握定理的兩個(gè)應(yīng)用：一是不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積；二是已 知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值.作業(yè)：習(xí)題12.4 A組1第11課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（二）一、教學(xué)目的1 .復(fù)習(xí)鞏固一元二次方

26、程根與系數(shù)關(guān)系的定理.2 .學(xué)習(xí)定理的又一應(yīng)用，即“已知方程，求方程兩根的代數(shù)式的值”.3 .通過(guò)應(yīng)用定理，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：已知方程求關(guān)于根的代數(shù)式的值.難點(diǎn)：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 . 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理是什么？2 .下列各方程兩根之和與兩根之積各是什么？x23x18=0; （2）x 2+5x + 4=5;（3）3x 2+7x+2=0; （4）2x 2+3x=0.引入新課考慮下列兩個(gè)問(wèn)題；1 .方程5x2+kx-6=0兩根互為相反數(shù)，k為何值？2 .方程2x2+7x+k= 0的

27、兩根中有一個(gè)根為 0, k為何值？我們可以從這兩題中看出，根與系數(shù)之間的運(yùn)算是十分巧妙的.本課我們將深入探討這一問(wèn)題.新課例2利用根與系數(shù)的關(guān)系， 求一元二次方程 2x2+3x 1 = 0兩根的（1）平方和；（2）倒數(shù) 和.例3求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是一？；，2；在講本題時(shí)，要突出講使用韋達(dá)定理，尋求x2+px+q = 0中的p, q的值.即 p=-（ - 3； + 2卜 q=（-3；）X2；.例4已知兩個(gè)數(shù)的和等于 8,積等于9,求這兩個(gè)數(shù).這是一道“根與系數(shù)的關(guān)系定理”的應(yīng)用題，要注意講此類(lèi)題的解題步驟：（1）運(yùn)用定理構(gòu)造方程；（2）解方程求兩根；（3）得出所欲求的兩個(gè)數(shù).練習(xí)：

28、P32 3、4、5小結(jié)本課學(xué)習(xí)了利用根與系數(shù)關(guān)系解決三類(lèi)問(wèn)題的方法：（1）已知方程求兩根的各種代數(shù)式的值；（2）已知兩根的代數(shù)式的值， 構(gòu)造新方程；（3）已知兩根的和與積， 構(gòu)造方程，解方程, 求出與根對(duì)應(yīng)的數(shù).作業(yè)：習(xí)題12.4 A組2、3、412 / 23一元二次方程(全章共21 課教案)-人教版原創(chuàng)第12課 二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)(一)一、教學(xué)目的1 .使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義及解方程和因式分解的關(guān)系.2 .使學(xué)生掌握用求根法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解國(guó)式.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用求根法分解二次三項(xiàng)式.難點(diǎn)：方程的同解變形與多項(xiàng)式的恒等變形的區(qū)別.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)解方程

29、：1. x2-x-6 =0; 2 . 3x2-11x+10 =0; 3 . 4x2+8x-1 =0.引入新課在解上述方程時(shí)，第 1, 2題均可用十字相乘法分解因式，迅速求解.而第3題則只有采用其他方法.此題給我們啟示，用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式，有時(shí)是無(wú)法做到的. 是否存在新的方法能分解二次三項(xiàng)式呢？第 3個(gè)方程的求解給我們以啟發(fā).新課二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a w 0),我們已經(jīng)可以用十字相乘法分解一些簡(jiǎn)單形式.下面我們介紹利用一元二次方程的求根公式將之分解的方法.易知，解一元二次方程 2x2-6x+4=0時(shí)，可將左邊分解因式，即 2(x-1)(x-2)=0,求得其兩根x1=1, x2=

30、 2.反之，我們也可利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解二次三項(xiàng)式.即，令二次三項(xiàng)式為0,解此一元二次方程，求出其根，從而分解二次三項(xiàng)式.具體方法如下：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)的兩個(gè)根是一 b 耳 Jb* *4me 匕 4s.c，%+%二 一士，父溪口二巴. 即 匕=一(叫 +區(qū)二).三=%. aaa.abc， ax2 + bxH- c=z + -)aa=ax 2-(x 1+x2)x+x 1x2 = a(x-x 1)(x-x 2).從而得出如下結(jié)論.在分解二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式時(shí)，可先用公式求出方程 ax2+bx+c=0的兩根x1, x2, 然后寫(xiě)成 ax2+b

31、x+c = a(x-x 1)(x-x 2).例如，方程 2x?-6x+4 = 0的兩根是x1= 1, x2= 2.則可將二次三項(xiàng)式分解因式，得2x2-6x+4 =2(x-1)(x-2).例1把4x2-5分解因式.講解例1練習(xí)：P37 1小結(jié)：用公式法解決二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題時(shí)，其步驟為:1 .令二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c = 0;2 .解方程(用求根公式等方法)，得方程兩根x1, x2；3 .代入 a(x-x 1)(x-x 2).作業(yè)：習(xí)題12.5 A組1第 13 課 二次三項(xiàng)式的因式分解( 公式法 )( 二 )一、教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和熟練掌握公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的方法二、教

32、學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用求根公式法分解二次三項(xiàng)式難點(diǎn)：二元二次三項(xiàng)式的因式分解三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)求根法分解二次三項(xiàng)式的因式的步驟有哪些？引入新課上節(jié)課我們證明了：ax2+bx+c= a(x-x i)(x-x 2),其中xi, X2分別等于什么?應(yīng)用這一結(jié)論，今天我們深入的探討一些問(wèn)題新課例 2 把 4x2+8x-1 分解因式此題注意將二次項(xiàng)系數(shù) 4 分解乘入兩因式的必要性，即化簡(jiǎn)結(jié)論例 3 把 2x2-8xy+5y 2 分解因式注意視之為關(guān)于 x 的方程，視y 為常數(shù)的重要性練習(xí) P37 2小結(jié)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a w 0)分解因式的方法有三種，即1利用完全平方公式；2十字相乘法：即

33、x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)3求根法：ax2+bx+c= a(x-x i)(x-x 2),(1)當(dāng)b2-4ac R0時(shí)，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；(2)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.作業(yè)：習(xí)題 12.5 A 組 2第 14 課一元二次方程的應(yīng)用 ( 一 )一、教學(xué)目的1使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題2使學(xué)生通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力14 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：由應(yīng)用問(wèn)題的條件列方程的方法.難點(diǎn)：設(shè)“元

34、”的靈活性和解的討論.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .一元二次方程有哪些解法？（要求學(xué)生答出：開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法.）2 .回憶一元二次方程解的情況.（要求學(xué)生按4> 0, = 0, < 0三種情況回答問(wèn)題.）3 .我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的列方程解應(yīng)用題時(shí)，有哪些基本步驟？（要求學(xué)生回答：審題；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；解方程（組）；檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.）引入新課我們已經(jīng)涉及了一個(gè)與一元二次方程有聯(lián)系的應(yīng)用.此類(lèi)問(wèn)題還有嗎？回答是肯定的： 還有很多！本課我們將深入研究有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用題.新課本章開(kāi)始時(shí)，教材 P3中我們提出了如下問(wèn)題：用一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片，

35、在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子.試問(wèn)：應(yīng)如何求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為 xcm,則盒子底面的長(zhǎng)、寬分別為 （80-2x）cm 及（60-2x）cm ,依 題意，可得（80-2x）（60-2x）=1500,即 x 2-70x+825 = 0.當(dāng)時(shí)，我們不會(huì)解此方程.現(xiàn)在，可用求根公式解此方程了."土 或* 7X1*82。定二=35± 20.-Ux1 = 55, x2= 15.當(dāng) x= 55 時(shí)，80-2x = -30 , 60-2x =-50 ;當(dāng) x= 15 時(shí)，80-2x = 50, 60-2X = 3

36、0.由于長(zhǎng)、寬不能取負(fù)值，故只能取x=15,即小正方形的邊長(zhǎng)為 15cm.我們?cè)倩貞洷菊碌?節(jié)中的一個(gè)應(yīng)用題：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？分析：要解決此問(wèn)題，需求出鐵片的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)比寬多5cm,可設(shè)寬為未知數(shù)來(lái)列方程.解：設(shè)這塊鐵片寬 xcm,則長(zhǎng)是（x+5）cm .依題意，得x（x+5） =150,即 x2+5x-150 = 0._ -5土特 一4乂：乂（-15。） _ -5±25鱉2廠.x1= 10, x2=-15（舍去）. . x = 10, x+5 =15.答：應(yīng)將之剪成長(zhǎng) 15cm,寬10cm的形狀.練習(xí)P41 1 2小

37、結(jié)利用一元二次方程解應(yīng)用題的主要步驟仍是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；依題意檢驗(yàn)所得的根；得出結(jié)論并作答.作業(yè)：習(xí)題12.6 A組1、2、3第15課一元二次方程的應(yīng)用（二）一、教學(xué)目的使學(xué)生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程應(yīng)用題的解法.提高學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用圖示法分析題意列方程.難點(diǎn)：方程的布列.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)本小節(jié)第一課我們介紹了什么問(wèn)題？引入新課今天我們進(jìn)一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法.新課例1如圖1,有一塊長(zhǎng)25cm,寬15cm的長(zhǎng)方形鐵皮.如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小

38、正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)底面積為231cmf的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？分析：如圖1,考慮設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm,則底面的長(zhǎng)為（25-2x）cm ,寬為（15-2x）cm ,由此，知由長(zhǎng)*寬=矩形面積，可列出方程.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 xcm,依題意，得（25-2x）（15-2x）=231,即 x2-20x+36 =0,解得 x1 = 2, x2= 18（舍去）.答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.例2 一個(gè)容器盛滿(mǎn)藥液 20升，第一次倒出若干升，用水加滿(mǎn)；第二次倒出同樣的升數(shù), 這時(shí)容器里剩下藥液 5升，問(wèn)每次倒出藥液多少升？幅 設(shè)第一次倒出藥械亞04要

39、20）升.根據(jù)題鼠得（20 久）f * - x =10 .答：第一、二次倒出藥液分別為 10升，5升.練習(xí)P41 3、4小結(jié)1 .注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題.2 .要注意關(guān)于“藥液?jiǎn)栴}”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式.作業(yè)：習(xí)題12.6 4、5、6、7第16課一元二次方程的應(yīng)用(三)一、教學(xué)目的使學(xué)生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率的應(yīng)用題的方法.并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：弄清有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn)：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .問(wèn)題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個(gè)，合格品數(shù)為1563個(gè)

40、，合格率是多少？(2)某種田農(nóng)戶(hù)用800千克稻谷碾出600千克大米，問(wèn)出米率是多少？(3)某商店二月份的營(yíng)業(yè)額為3.5萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，三月份與二月份相比，營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是多少？新課例1某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？分析：用譯式法討論列式一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長(zhǎng)率為 x,則二月份比一月份增產(chǎn)5000X噸.二月份產(chǎn)量為(5000+5000X) =5000(1+x)噸；三月份比二月份增產(chǎn) 5000(1+x)x噸，三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x =5000(1+x) 2噸.再根據(jù)題意，

41、即可列出方程.解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意，得 5000(1+x) 2=7200,即(1+x) 2= 1.44 , 1+x=± 1.2 , x1=0.2 , x2=-2.2(不合題意，舍去).答：平均每月增長(zhǎng)率為 20%.例2某印刷廠一月份印刷了科技書(shū)籍50萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)每月增長(zhǎng)率為 x，依題意得50+50(1+x)+50(1+x) 2= 182,解得叫=一學(xué),叼=；區(qū)=一與不合題意，舍去只能取豆=-=20%.答：二、三月份平均月增長(zhǎng)率為20%.練習(xí)：P41 5小結(jié)依題意，依增長(zhǎng)情況列方程是此類(lèi)題目解題的關(guān)鍵.作業(yè)

42、：習(xí)題12.6 A組8第17課可化為一元二次方程的分式方程教學(xué)目的1 .使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母或換元法求方程的 解.2 .使學(xué)生了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗(yàn)根的方法.3 .結(jié)合教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)分式方程驗(yàn)根的必要性的認(rèn)識(shí).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1 .我們學(xué)過(guò)分式方程，同學(xué)們還記得怎樣解分式方程嗎？2 .請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：(5T；-二至(2) + 7 =-3 .請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合上面兩個(gè)題，回答下列問(wèn)題：(1)什么是分式方程？解分式方程的一般方法與步驟是什么？(2)在解分式方程過(guò)程中，容易犯的錯(cuò)誤是什么

43、？應(yīng)當(dāng)怎樣避免？(3)解分式方程為什么必須驗(yàn)根，應(yīng)當(dāng)怎樣驗(yàn)根？指出：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的一般思路是化分式方程為整式方程，解分式方程的一般步驟是：(1)把方程中各分式的分母因式分解，確定各分式的最簡(jiǎn)公分母.(2)用最簡(jiǎn)公分母去乘方程兩邊，約去分母，使分式方程化為整式方程.(3)解這個(gè)整式方程，得到此整式方程的根.(4)檢驗(yàn).解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘.(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號(hào).根據(jù)方程同解原理： 方程兩邊都乘以不等于零的同一個(gè)數(shù)，所得方程與原方程同解.而我們?cè)诮夥质椒匠虝r(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，它是一個(gè)整

44、式，當(dāng)此整式為零時(shí)，就破壞了方程的同解原理，因此最后整式方程的根就不一定是原方程的根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的一般方法是：把最后整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根為原方程的增根，必須舍去，否則是原方程的根.二、新課剛解方程達(dá)+為+講解例1例2解方程衛(wèi)士詈+竽2=7X + 1十1講解例218 / 23一元二次方程(全章共21課教案)-人教版原創(chuàng)三、練習(xí) P49 1 、 2四、小結(jié)1分式方程的定義2分式方程的一般解法及解方程步驟3用換元法解分式方程時(shí)，方程具備的特點(diǎn)，驗(yàn)根的方法五、作業(yè) 習(xí)題 12.7 A 組 1 、 2、 3 、 4第 18 課 可化為一元二次

45、方程的分式方程的應(yīng)用教學(xué)目的1使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母或換元法求方程的解2會(huì)列出可化為一元二次方程的分式方程，解應(yīng)用題3在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn) : 列方程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1什么叫分式方程？解分式方程的一般方法是什么？在不同的解法過(guò)程中應(yīng)分別注意什么？二、新課今天我們學(xué)習(xí)利用分式方程解應(yīng)用題例 1 甲乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15 千米來(lái)到李莊甲比乙每小時(shí)多走1 千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，二人每小時(shí)各走幾千米？講解例 1例2某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960m的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m,結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少？講解例 2三、

46、練習(xí)1從甲站到乙站有150 千米，一列快車(chē)和一列慢車(chē)同時(shí)從甲站開(kāi)出， 1 小時(shí)后，快車(chē)在慢車(chē)前 12 千米；快車(chē)到達(dá)乙站此慢車(chē)早25 分，快車(chē)和慢車(chē)每小時(shí)各走幾千米？2某工廠貯存350 噸煤，由于改進(jìn)爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約 2 噸煤，使貯存煤比原計(jì)劃多用 20 天，貯存的煤原計(jì)劃用多少天？每天燒少?lài)崳?甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園如果兩隊(duì)合作，6 天可以完成如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需多少天完成？四、小結(jié)1列方程解應(yīng)用題的一般步驟2.列分式方程解應(yīng)用題驗(yàn)根的兩個(gè)目的.五、作業(yè) 習(xí)題12.7A組4、5第19課 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組(一)一、教學(xué)

47、目的1 .使學(xué)生了解二元二次方程、二元二次方程組的概念.2 .使學(xué)生熟練掌握用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程 組.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入法解二元二次方程組.難點(diǎn)：二元一次方程代入二元二次方程的技巧.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .我們學(xué)過(guò)哪些方程及其解法？2 .二元一次方程組有哪些解法，其解法步驟是什么？引入新課我們已經(jīng)知道，方程就是含有未知數(shù)的等式.方程x2+2xy+y2+x+y+6=0 (*)是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的方程.這樣的方程我們?cè)鯓臃Q(chēng)呼它呢？新課形如方程(*)和下述方程(1)x 2+3y2+4x+3y+6=0;(2)xy+3y+7=0 ;(3)x 2+3xy+5=0;(4)x 2+y2+4=0,等.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.其中(*)中，x： 2xy, y2叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，4x , 3y叫做一次項(xiàng)，6叫做常數(shù)項(xiàng).我們看下面的兩個(gè)方程組：II 尸 +芯 + 3 廠 1=0.2總y - 1 = 0 ；產(chǎn)+b= 0.第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的；第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的.像這樣的方程組叫做二元二次方程組.本課主要研究由一