中考一輪復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)的應(yīng)用(實(shí)際問(wèn)題)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問(wèn)題）、選擇題221. （2012四川資陽(yáng)3分）如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax +bx+c<0的解集是A. 1<x<5B. x>5C.二、填空題1. （2012浙江紹興5分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y （m）與水平距離 x（m）之間的關(guān)系為y =1 ,、2 c ,一（x -4）2 +3 ,由此可知鉛球推出的距離是12m。*y=ax2+bx .小強(qiáng)的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需 秒.、解答題1. （2012重慶

2、市10分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行.1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量yi （噸）與月份x （1WxW,6且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份月）123456輸送的污水量力（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2 （噸）與月份x （7<x<12且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c（a豐0）其圖象如圖所示.1至

3、6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：Z1 （元）與月份 x之間滿足1 函數(shù)關(guān)系式：Z1 =2 x ,該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2 （元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：Z2=3 xx2； 7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均2 412為1.5元.（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W （元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后

4、今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加 （a-30） %,為鼓勵(lì)節(jié)能降耗， 減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值.2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y （m）與運(yùn)行的水平距離 x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6） 2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距 。點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一

5、定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。3. （2012浙江嘉興、舟山12分）某汽車租賃公司擁有 20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為 400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加 1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出工輛車時(shí)，日收益為y元.（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為元（用含 x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？4. （2012浙江臺(tái)州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s （單位：米）與時(shí)間t

6、（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t （秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s （米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示 s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;（3）剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？當(dāng)t分別為3 t2 （t1t2）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為S1, S2,請(qǐng)比較s1與攵的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí) t1 t2際意義.5. (2012江蘇常州7分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批 L型服裝(數(shù)量足夠多)，進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來(lái)多

7、3件?，F(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì) L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià) x元(x為正整數(shù))。在促銷期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤(rùn)為多少？(注：每件服裝銷售毛利潤(rùn)指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差)6. (2012江蘇無(wú)錫8分)如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片 ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒( A. B. C. D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)).已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x(cm).(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V;(2)

8、某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？QCA E尸 37. (2012江蘇鹽城12分)知識(shí)遷移:當(dāng)a >0且x >0時(shí)，因?yàn)?gt;0,所以x-2Va a-卻從而x + a或遍(當(dāng) xxx = J時(shí)取等號(hào)).記函數(shù)y =x+a(a >0,x >0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)x = J-時(shí)，該函數(shù)有最小值為 2J-. x1 直接應(yīng)用：已知函數(shù)y1=x(xA0)與函數(shù)y2= (xA0),則當(dāng)x =時(shí)，y1 + y2取得最小值 x為.變形應(yīng)用：已知函數(shù)y1 =x+1(x > 1)與函數(shù)y2 =(x+1)2+4(xa -1)，求X的最小值，并指出取得

9、該 y1，共360元；二是燃油費(fèi)，每最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？8. (2012江蘇揚(yáng)州12分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A( 1 , 0)、B(3 , 0)、C(0, 3)三點(diǎn)，直線l是拋 物線的對(duì)稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn) M,使 MAC為等腰三角形？若存

10、在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9. (2012福建莆田8分)如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上12 1升的圖度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y = x2+ x (0 E x E 10) .發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn),186此時(shí)位于與L同一水平面的R處雷達(dá)立測(cè)得 AR的距離是2 km,再過(guò)3s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn).(4分)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；(2)(4分)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角 (即/ BRL)的正切值.!sA距n 7LR10. (2012湖北武漢10分)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓

11、線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊 AE, ED, DB組成，已知河底 ED是水平的，ED=16m, AE=8m,拋物線的頂點(diǎn) C至U ED的 距離是11m,以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線.的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的 40h內(nèi)，水面與河底 ED的距離h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h）的變化滿足函數(shù)、，一 .12關(guān)系h= 128（t 19） +8（0 -t -40）且當(dāng)水面到頂點(diǎn) C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算11. （2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3

12、000元.在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種 新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于 2600元.（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少彳時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品 x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為 y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出自變量x的取值范圍.（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量 的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買的數(shù)

13、量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng) 將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元 ？（其它銷售條件不變）12. （2012湖南岳陽(yáng)10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物 線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為鍋線”，鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm （鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為Ci ,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為c2.（1）求Ci和C2的解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn) B作直線BE: y= 1x - 1交C1于點(diǎn)E （ - 2,-芻），連接OE、BC ,在x軸上求一點(diǎn)33P,使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的 PBC與BOE相似，求出

14、 P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線 Ci或C2上是否存在一點(diǎn) Q,使得 EBQ的面積最大？若 存在，求出Q的坐標(biāo)和 EBQ面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13. (2012四川達(dá)州若矩形的周長(zhǎng)為的函數(shù)關(guān)系式為:提出新問(wèn)題圖8分)問(wèn)題背景1,則可求出該矩形面積的最大值我們 可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為X,面積為s,則s與21S = B2 + x(x > 0 ),利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值 2若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少?分析問(wèn)題1若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y =2(x +

15、-)(x > 0 ),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為x研究該函數(shù)的最大(小)值了解決問(wèn)題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)1，一 ，y=2(x+)(x>0 )的最大(小)值. x(1)實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)1一y =2（x 十一）（x > 0 ）的圖象: x12341（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)y =2（x+）（x> 0）有最值（填大”或小”），是.1（3）推理論 證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配萬(wàn)可求二次函數(shù)s = -x2+x（x > 0 ）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y_2（x+1）（x>0師最大（小）值，以證明你的猜想.提示：

16、當(dāng)x>0時(shí)， x = （6）214. （2012四川巴中9分）某商品的進(jìn)彳為每件 50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出 200件。如果每 件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于 72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x元（x 為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為 y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？15. （2012遼寧錦州10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲 1元，月銷售量就減少10件，但

17、每件玩具售價(jià)不能 高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲 了 x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售價(jià).定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià).定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？16. （2012河北省9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在550之間.每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的.浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊

18、長(zhǎng)成正比例.在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù).薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為 40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為 26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)），求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ c 1 b 4ac-b2參考公式：拋物線： y=ax2+ bx+ c （aw。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 一一， -12a 4a ,17. （2012黑龍江大慶6分）將一根長(zhǎng)為16兀厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段.并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓 半徑分別為q和r2.（1）求1與r2的關(guān)系式，并寫出1的取值范圍；（2）將兩圓的面積和 S表示成1的函數(shù)關(guān)系式，求 S的最小值.18. （2012黑龍江哈爾濱6分）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為 x（單位：cm） 的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個(gè)三角形的面積 S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化.（