2019年全國1卷文科數(shù)學(xué)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .設(shè) z = -3，則 Z =（）1 2iA.2B., 3C.2D.12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, B = 2,3,6,7,則 BA=（）A.11,6）B.11,7）/6,7）D.11,6,7）一乙一_ .0.20.33 .已知 a = log2 0.2,b = 2 , c = 0.2 ，則（）A. a : b : cB. a : c : bC. c : a : bD. b : c

2、: a4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是-1二12（Y5二1 = 0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美2人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是Y5二1.若某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是（）A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cmsin x x5 .函數(shù)f（x）=在兀，兀的圖像大致為（）cosx xB.7T ,-TT6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1, 2,，1 000,從這些新

3、生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（7.8.9.A. 8號學(xué)生B. 200號學(xué)生C. 616號學(xué)生D. 815號學(xué)生tan255 A. -2- ,3B. 2+、3C. 2- 33D.2+ ,3已知非零向量 a, b滿足a =2 b ,且（a-b）_L b,則a與b的夾角為（A.-6B.-3D.如圖是求112+二的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（2 12A. A =2 AB.1A =2 - AA 1C. A -1 2AD.1A = 12A210.雙曲線C: x2a2y2 = 1（a 0,b 0）的一條漸近線的傾斜角為 b130C的離心

4、率為A. 2sin40B. 2cos40 C. 1sin50D.COS501.ABC勺內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a,b, c,已知 asin A bsin B = 4csin C,cosA4則2 = cA. 6B. 5C. 4D.12 .已知橢圓C的焦點為 F1(1,0), F2(1,0),過 F2的直線與C交于 A, B兩點.若|AF2| = 2|F2B|, | AB|=|BF1|,則 C的方程為()22D, 上 幺=15422222x2xyxy.A. y=1B.匚=1C.匚=123243二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,

5、0)處的切線方程為 .314 .記&為等比數(shù)列an的前n項和.若a1 =1, S3=,則S4=.4.一、3兀15 .函數(shù) f(x)=sin(2x + )3cosx 的最小值為216 .已知/ ACB90 , P為平面ABO一點，PC=2,點P到/ ACBW邊AC BC的距離土勻為 陰,那么P到平面ABC勺距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 .(本小題滿分12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量， 隨機調(diào)查了 50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場

6、的 服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?2附：犬二n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)P (K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818 .(本小題滿分12分)記$為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a=4,求an的通項公式；(2)若ai0,求使得的n的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)如圖，直四棱柱 ABC6 ABGD的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB

7、60 , E, M N分 別是BC BB, A1D的中點.(1)證明：MN/平面CDE(2)求點C到平面CDE的距離.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) =2sinxxcosx x , f(x)為 f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若xe 0 ,兀時，f (x)至ax,求a的取值范圍.21 . (本小題滿分12 分)已知點A, B關(guān)于坐標(biāo)原點 O對稱，I AB =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點 P,使彳導(dǎo)當(dāng)A運動時，1 MA| | MP1為定值？并說明理由.(二)選

8、考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22 .選彳4- 4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)1-t2j X =2 ,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為11+t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點 O4t為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2 Pcos 0 +百 PsinO +11 = 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明：,、111222(1)一十一十一24.2019年普通高等學(xué)校招生全

9、國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1. C2. C3. B4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. D11. A12. B二、填空題13. y=3x514.-15. -416. V28三、解答題17.解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為= 0.8,因此男顧客對該商50場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8 .30女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為=0.6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率50的估計值為0.6 ._2 丁=100 20一30”04762.50 50 70 30由于4.762 3.841,故有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18 .解：

10、(1)設(shè)Gn的公差為d.由 S9 = -95得 a1 +4d =0 .由a3=4得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d = -2 .因此 On的通項公式為an =10 -2n .(2)由(1)得闞=-4d ,故 an = (n 5)d,Sn =-n(n一.2由 a1A0知 d 0,故 Snian等價于 n2 -11n +10, 0,解得 1w n 10.所以n的取值范圍是n|118n 10, n N.19 .解：(1 )連結(jié)B1C, M E.因為M, E分別為BB1, BC的中點，所以ME / B1c ,且11ME = B1c.又因為N為AD的中點，所以ND= A1D. 22由題設(shè)知

11、AB= DC ,可得BC= A1D ,故ME= ND ,因此四邊形 MNDE平行四 邊形，MN / ED .又MN0平面CiDE ,所以MN/平面CiDE .(2)過CfCE勺垂線，垂足為H由已知可得 DE _L BC , DE _LCiC ,所以Da平面CiCE ,故Da CH.從而CHL平面C1DE ,故CH勺長即為CiJ平面C1DE的距離，由已知可得CE=1,GC=4，所以 C1 E = Jl7 ,故 CH =117從而點CiJ平面C1DE的距離為4 171720 .解：(1)設(shè) g(x) = f (x),貝U g(x) =cosx+xsin x1,g(x) = xcosx.當(dāng)x W (

12、0,-)時，g (x) A0 ；當(dāng)xW仁冗|時，gx) 0 ,所以g(x)在(0,-)單調(diào)遞222增，在工冗|單調(diào)遞減.2又g(0)=0,g弓卜裝(力=2故g(x)在。力存在唯一奪點.所以f(x)在(0,冗)存在唯一零點.(2)由題設(shè)知f(勸丑砥f (訪=0 ,可得aw。.由(1)知，f (x)在(0,力只有一個零點，設(shè)為 X0,且當(dāng)xw(0,x)時，f(X)A0；當(dāng)XW(X0,Tt)時，f(x)0,所以f (X)在(0,X0)單調(diào)遞增，在(X0,叫單調(diào)遞減.又 f(0) =0, f (冗)=0,所以，當(dāng) xw0,用時，f(X0.又當(dāng) a, 0,xw0,用時，ax 0,故 f(x)ax.因此，

13、a的取值范圍是(一與0.21 .解：(1)因為M過點A, B ,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0 上，且A, B關(guān)于坐標(biāo)原點 O對稱，所以M在直線y = x上，故可設(shè) M(a, a).因為M與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r=|a + 2|.由已知得|AO|=2,又 MO _ AO ,故可得 2a2+4 = (a+2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0),使得|MA|MP |為定值.理由如下：設(shè)M (x, y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO _L AO,故可得x2+y2+4=(x+2)2 ,化簡得M勺軌跡方程為y2=4x.因為曲線C:y2=4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x = -1為準(zhǔn)線的拋物線，所以 |MP|=x+1 .因為|MA|-|MP|=r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點 P.22 .解：(1)因為-1 1-ty 1 ,且 X2 + I1 t221-t2 ,211 +t J (1+t2)2=1,所以C勺直角2坐標(biāo)方程為X2 = 1(x-1).4l的直角坐標(biāo)方程為2x + 73y+11 = 0X = cos ,(2)由(1)可設(shè)C勺參數(shù)萬程為(a為參數(shù)，