《圓的面積》教學設(shè)計

1、圓的面積教學設(shè)計金壇市華羅庚實驗學校王葉教學內(nèi)容：國標蘇教版教科書小學數(shù)學五年級下冊第103105頁“圓的面積”以及相應的“練一練”、練習十九第1 題。教學內(nèi)容分析：圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關(guān)鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導學生聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知

2、識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構(gòu)過程，建立數(shù)學模型，培養(yǎng)解決問題的綜合 能力。學生情況分析：小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想，從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗

3、和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。教學目標：1 .讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型。2 .讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3 .讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：圓的面積計算公式的推導和應用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學準

4、備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。學具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中, 你知道了哪些信息？（復習圓的相關(guān)特征）師：那馬最多能吃多大面積的草呢？師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。（揭示課題）2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）【設(shè)計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習， 既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎(chǔ)，更可以讓學生從 課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活。 】二

5、、猜想驗證、初步感知1、實驗驗證（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系？師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）師：對我們的估計需要進行？生：驗證。師：用什么方法驗證呢？師：下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。師：數(shù)起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？（引導學生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出四分之一個圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）（讓學生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計算器算一算，填寫表格里的第 1行。）（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）圓的半徑圓的回積圓的回積止方形的回積圓的面積大約是正方形面(cm

6、)(cm2)(cm2)(cm2)積的幾倍（精確到十分位）（學生完成后交流匯報。）師：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的 3倍多一 些。3、師：正方形面積可以用 r2表示，那圓的面積和它半徑的平方之間有什么關(guān)系 呢？生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。小結(jié)：我們經(jīng)過猜測一一數(shù)方格一一驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就 是它半徑平方的3倍多一些?！驹O(shè)計意圖：從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上 把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的 知識和經(jīng)驗，從而為進一步探索圓的面積公式

7、作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對 接下來的轉(zhuǎn)化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。 】三、實驗操作、推導公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（課件再次出示馬吃草圖）師：知道了 3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導學生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準確計算圓 面積的方法。）2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出 來的嗎？（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）3-第一輪探究一一明確思路，體會轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或

8、半徑剪開。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來 越接近平行四邊形）4、第二輪探究明確方法，體驗極限師：剛才我們將圓分別剪成4 等份、 8 等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16 份。（引導學生把16、 32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多。（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來越接近長方形） 師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形就成

9、長方形了?！驹O(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透極限思想。 】（ 2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長方形

10、的面積。5、第3 輪探究深化思維，推導公式師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2 題中，然后小組內(nèi)交流一下。（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r 表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C+ 2 = 2兀r + 2=兀r）（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3 倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？生：幾倍。師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。生：半徑。5、做“練一練”完成作業(yè)紙第3

11、題，交流反饋。6、 （課件再次出示牛吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？【設(shè)計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作 ,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！克摹⒔鉀Q問題、拓展應用1、師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。（課件出示例9）分析題意后學生獨立完成書本第105 頁例9。（組織交流，評價反饋）2、完成作業(yè)紙第4 題師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3 題。（學生獨立完成，交流反饋）五、全課小結(jié)、回顧反思師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學習結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學習經(jīng)驗