高等數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)

1、高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))復(fù)習(xí)資料一：函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域?qū)?yīng)法則1兩個(gè)函數(shù)相同：(1)定義域相同(2)對(duì)應(yīng)法則相同至于自變量與因變量用什么符合來表示無所謂。例如：y sin x x 與u sint t是同一個(gè)函數(shù)。2函數(shù)的幾種特性(1)有界性 y f(x) x D如果存在實(shí)數(shù)ki,使得f(x) ki ,則稱f(x)在D上有上界如果存在實(shí)數(shù)k2,使得f(x) k1 ,則稱f(x)在D上有下界。有界：既有上界，又有下界。即存在實(shí)數(shù)krk2使彳4 k2 f (x) ki等價(jià)于存在k 0,使得f(x)| k x D(2)單調(diào)性若對(duì)區(qū)間I內(nèi)任意兩點(diǎn)xi x2,都有f(xi) ( )f(x2),則稱y f (x

2、)在I內(nèi)單調(diào)增加(減少)。若將“()”改成“()”稱為嚴(yán)格單調(diào)增加(減少)。(3)奇偶性設(shè)函數(shù)y f (x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果f( x) f (x),則稱f(x)為偶函數(shù)如果f( x) f (x),則稱f(x)為奇函數(shù)(4)周期性若f(x l) f(x)則稱f(x)是以l為周期的函數(shù)注：周期通常指的是它的最小正周期3復(fù)合函數(shù)設(shè)y f (u)的定義域?yàn)镈1 ,又u g(x)的定義域?yàn)镈 ,且g(D) D1 ,則函數(shù)y f g(x) x D稱為由函數(shù)u g(x)和函數(shù)y f (u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)。u稱為中間變量，記為：(f：g)(x) f g(x)4基本初等函數(shù)：(1)幕函數(shù)y x (2)指

3、數(shù)函數(shù)y ax (a 0,a 1)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y log ax特例a e , y In x(4)三角函數(shù)y sin x , y cosx等(5) 反三角函數(shù) y arcsin x , y arccosx 等5初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合運(yùn)算得到的并可以 用一個(gè)式子表示的函數(shù)。x 1 x 0例：f (x)2兩個(gè)式子，故不是初等函數(shù)x2 1 x 06函數(shù)的極限當(dāng)x 時(shí)，若f(x)無限地接近于某個(gè)確定的數(shù) A,則稱A為f(x)當(dāng)x時(shí)的極限。記為 lim f (x) Ax重要結(jié)論：lim f (x) A lim f (x) lim f (x) A xxxlim f (

4、x) A 的幾何意義：x1一、y A是他的水平漸近線例如：lim- 0x x二、lim f(x) A lim f(x) B 而A B ,則說明它有兩條漸近線。例如： xxlim arctan x , y 一 , y 一 兩條漸近線。x22當(dāng)x x0時(shí)，如果f(x)無限地接近于某一確定的常數(shù) A,則稱A為f(x)當(dāng)x %時(shí)的極限。記為：lim f (x) A x Xo注：(1) f (x)在Xo處的極限存在與否與 “*)在* Xo處有無定義沒有關(guān)系。因?yàn)槎x中沒有要求x x0,只是xx0(2) x趨近于xo的方式是任意的。(即可以從左邊，也可以從右邊)左極限：當(dāng)X從左邊趨近于x0 (記為：xXo

5、)時(shí)，f (x) A ,則稱A為f(x)當(dāng)xx0時(shí)的左極限。記為：lim f (x) A或f(x0) A ox xo右極限：lim f (x) Ax x)即左右極限存在且相等若：f(%) f(xo),則 lim f(x)不存在 x x07無窮小量定義：以0為極限的變量稱為無窮小(量)定義：當(dāng)x x0(或x)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的絕對(duì)值|f(x)無限增大注意無窮大是一種特殊的無界變量，但無界變量不一定是無窮大無窮大的幾何意義：lim f (x),直線x xo是函數(shù)y f(x)圖形的鉛直漸近線(回憶水平漸近線x xo定理二：在自變量的同一變化過程中，如果 f(x)為無窮大，則，為無窮??；反之，如 f(

6、x)果f(x)為無窮小，且f(x) 0,則，為無窮大。f(x)無窮小的性質(zhì)：定理三：有限個(gè)無窮小的和仍是無窮小定理二：有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小推論：(1)有極限的量與無窮小的量的乘積是無窮小。(有極限有界)(2)常數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小(3)有限個(gè)無窮小量的乘積也是無窮小8無窮小的比較定義：設(shè)，都是無窮小(1)若lim 0,則稱 是比 高階的無窮小，記為：0()(2)若lim 一 ,則稱是比低階的無窮小(3)若lim - c 0,則稱與是同階無窮小(4)若lim 1,則稱 與 是等價(jià)無窮小，記為：最重要是等價(jià)無窮小，關(guān)于等價(jià)無窮小，我們要記住以下結(jié)論當(dāng) x 0 時(shí)，sin x x ,

7、tan x x ,ln(1 x) x ,ex 1 x , arcsinx x , arctanx x,n/ 11 2 x寸 1 x 1x , 1 cosx x , a 1 x ln a , (1 x) 1 x n2注意其引申sin kx kx , tan kx kx 即上面的無窮小可換成其他無窮小'定理一：設(shè)、，、，且lim存在，則9函數(shù)的連續(xù)性定義：設(shè)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)X0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果lim ylim f(% x)f(x0)0,則稱 yf(x)在點(diǎn)x0 處連續(xù)。X 0x 0強(qiáng)調(diào)：x 0包含 x0 , x0; x 0, x 0記：x0x x,則 y f(% x) f(%)

8、 f (x) f(x0)x 0相當(dāng)于xx0y 0 相當(dāng)于 f (x)f (x0)由此，我們得到連續(xù)的另一個(gè)等價(jià)定義定義2:設(shè)y f (x)在點(diǎn)xO的某一鄰域內(nèi)有定義，如果lim f (x)f (x°),則稱y f (x)在x x)點(diǎn)x0處連續(xù)。即：在x。處的極限等于它在該點(diǎn)的函數(shù)值與左、右極限相對(duì)應(yīng)，也有左、右連續(xù)的概念若lim y 0,即lim f (x) f (x),則稱f(x)在點(diǎn)x0處左連續(xù)x 0x %若lim y 0 ,即lim f (x) f (x),則稱f(x)在點(diǎn)x0處右連續(xù) x 0x x0y f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)左右都連續(xù)即 lim f (x) lim f (x)

9、 f (x0) x 0x 0若函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x0處不連續(xù)，則稱y f(x)在點(diǎn)x0處間斷。x°稱為y f(x)的間斷點(diǎn)。(1)可去間斷點(diǎn)極限lim f(x)存在，但y f (x)在點(diǎn)x0處無定義或y f (x)在點(diǎn)x0處有定義，但 x xlim f (x) f(%)。則稱x)為f(x)的可去間斷點(diǎn)。 x x0(2)跳躍間斷點(diǎn)若 lim f (x)與 lim f(x)存在,但 lim f (x) lim f (x) x為x x0x %x x0可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn)。第一類間斷點(diǎn)的特點(diǎn)是左右極限都存在。第一類間斷點(diǎn)以外的間斷點(diǎn)稱為 第二類間斷點(diǎn)。特點(diǎn)：是至少有一個(gè)

10、單側(cè)極限不存在。常見的有無窮間斷點(diǎn)。特點(diǎn)：至少有一個(gè)單側(cè)極限為無窮大。一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的10函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處的某個(gè)鄰域U(xo)內(nèi)有定義，給xo以增量x(x 0,(x0x) U (x0)仍然在該鄰域內(nèi))，若 lim y lim f(xxt(xl 存在。則x o x x ox稱f(x)在x0處可導(dǎo)。并稱這個(gè)極限值為f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)。記為：f (x) , ydf(x)dxx xody，dx即 f(x) Hm f(xox) f(xo)x ox xx關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：(1)導(dǎo)數(shù)反映因變量關(guān)于自變量的變化率，即反映了因變量隨自變量的變化而變化的快 慢程

11、度。(2)令 x x,當(dāng)x o時(shí)xxo等價(jià)定義f(x) f(xo)前f (%) lim 取x x°x xo(1)若定義中極限不存在，則稱f(x)在xo處不可導(dǎo)。在不可導(dǎo)中有一個(gè)特殊情形。當(dāng)lim y,則稱f (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)為無窮大。x o x(2)如果函數(shù)y f(x)在開區(qū)間I內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，就稱函數(shù) y f(x)在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。(3)對(duì)于任一個(gè)x I ,都對(duì)應(yīng)著f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，x f (x)0這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。記作：y f (x) 5或f名dx dx即 y lim f區(qū) x) f(x2或X ox注：(1)導(dǎo)函數(shù)f (x)簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù) f(x

12、o) f (x)lx xo(6)單側(cè)導(dǎo)數(shù)1、左導(dǎo)數(shù)2、右導(dǎo)數(shù)f(xo)存在f (xo) f (xo)f (x)在閉區(qū)間 a ,b上(7)如果f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f (b)及f (a)都存在，就說 可導(dǎo) 函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f (xo)的幾何意義就是曲線y f (x)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(xo,yo)處的切線 的斜率。于是：曲線y f(x)在點(diǎn)A(xo,yo)處的切線方程可寫成:(1) f (%)存在,則切線方程：y y0 f (x0)(x x0)法線方程： y y0一1一(x x0)f (xo)(2)若 f (xo)切線方程：x x0法線方程：y yo定理：若f(x)在x。處可

13、導(dǎo)。則f(x)在x。處必連續(xù)連續(xù)但不可導(dǎo)的例子：y |x|在x 0處lim x 0 f (0)所以連續(xù)，但不可導(dǎo)x 0注：若不連續(xù)，則一定不可導(dǎo)11函數(shù)的微分定義：設(shè)函數(shù)y f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義，在x x0處給自變量以增量 x,如果相應(yīng) 的函數(shù)的增量 y總能表示為：y Ax o( x),其中A與x無關(guān)，o( x)是x的高階 無窮小。則稱函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x0處可微。并稱A x為f (x)在點(diǎn)x0處的微分。記作：dy 或df(x)即：dy A x A稱為微分系數(shù)。定理：函數(shù)y f(x)在x0處可微函數(shù)y f(x)在x0處可導(dǎo)我們得到函數(shù)的可微性與可導(dǎo)性是等價(jià)的。(可微 可導(dǎo))。函數(shù)在x處的

14、微分dy f (x)dx12函數(shù)的不定積分定義1設(shè)函數(shù)F (x)在某區(qū)間I上可導(dǎo)，且 xC I有F' (x)=f (x),則稱F (x)為函 數(shù)f (x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)定理1設(shè)F (x)是f (x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)，則F (x) +C (C為任意常數(shù))為 f (x)的全體原函數(shù).定義設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間I上有定義，稱f (x)在區(qū)間I上的原函數(shù)的全體為 f (x)在I上的不定W,記作 f(x)dx,其中記號(hào)“”稱為積分號(hào),f (x)稱為選矍奧. x稱為熱史變量定理1設(shè)F (x)是f (x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)dx=F (x) +C,C為任意常數(shù).強(qiáng)調(diào)：c不

15、能丟，F(xiàn)(x)僅是一個(gè)原函數(shù)，不定積分是原函數(shù)的全體。通常，我們把f (x)在區(qū)間I上的原函數(shù)的圖形稱為f (x)的積分曲線，不定積分的性質(zhì)(1) f (x) g(x) dx = f (x)dx + g(x)dx,其中 a, B 為常數(shù)；d(2) f(x)dx=f(x)； dx(3) f (x)dx=f(x)+C, C 為任意常數(shù).13函數(shù)的定積分定義設(shè)函數(shù)f (x在區(qū)間a, b上有界，今取n+1個(gè)分點(diǎn)：a=x0V x1 V x2<V xi 1VxiV vxn 1Vxn=b,將a,b1分成n個(gè)小區(qū)間K i,x。，其長(zhǎng)度記為Axi=xixi1 (i=1, 2,，n),并令X = maxxi

16、 ,1 i n若 EiC xi 1,xi (i=1, 2,，n),極限lim f ( E i) Axi0 i 1存在，且該極限值與對(duì)區(qū)間a, b的分劃及 七i的取法無關(guān)，則稱f (x)在a, b上可積，且b稱該極PM值為f (x)在a, b上的定積分，記為f(x)dx,其中，f (x)稱為被積函數(shù)，x稱為積分a變量，a和b分別稱為積分下限和上限，a, b稱為積分區(qū)間，f ( E i) A xi稱為積分和. .1 1住思：(1) 定積分是一個(gè)和式的極限，它是一個(gè) 數(shù)。和式很復(fù)雜，區(qū)間的分法無窮多，點(diǎn)的取法也無窮多。但是，極限與取法、分法無關(guān)。(2) 定積分由被積函數(shù)f(x)與積分區(qū)間a,b確定，

17、與積分變量無關(guān)。bbb即 f (x)dx f (t)dt f(u)du。aaa曲邊梯形的面積A bf(x)dxb(4)當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間上恒等于1時(shí)，其積分值即為積分區(qū)間長(zhǎng)度，即 f(x)dx=b a;a(5) 可積條件為方便起見，我們用 R (a, b)表示區(qū)間a, b上所有可積函數(shù)的集合，可以證明: (1)若 f (x) C C (a, b),貝U f (x) C R (a, b);(2)若f (x)為a, b上的單調(diào)有界函數(shù)，則 f (x) C R (a, b);(3)若f (x)在a, b上僅有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，則 f (x) C R (a, b).定積分的幾何意義：b(1) f

18、(x) 0 , f(x)dx S 圖ab(2) f (x) 0 , f (x)dx S 圖 a(3) f(x)在a,b上有正有負(fù)圖f (x)dxSiS2 S3面積的代數(shù)和b總之，若f (x) C C (a, b),則定積分f(x)dx的幾何意義是表示由 x軸、曲線y=f (x)、直線ax=a與x=b所圍成的各部分圖形面積的代數(shù)和，其中位于x軸上方的圖形面積取正號(hào)，位于 x軸下方的圖形面積取負(fù)號(hào).定積分的性質(zhì)b(1)當(dāng) a=b 時(shí)，f(x)dx=0；aba(2)當(dāng) a>b 時(shí)， f(x)dx= f(x)dxab積分中值定理)設(shè)f (x) C C (a, b),則 己C a, b,使得ba

19、f(x)dx=f ( E ) (b a).設(shè)f (x) C (a, b), F (x)是f (x)在a, b上的一個(gè)原函數(shù)，則bf(x)dx=F (b) F (a).要掌握的具體內(nèi)容: 如何求極限；如何求導(dǎo)數(shù)與微分如何求不定積分與定積分導(dǎo)數(shù)和定積分的應(yīng)用一如何求極限求極限的方法(1)約去零因子法(適用于xX0時(shí)的0型)0(2)無窮小因子分出法(適用于x 時(shí)的一型)當(dāng)x時(shí)有理分式的極限為(3)有理化(適用于含有根式的極限)(4)通分(適用于型)(5)利用兩個(gè)重要極限1第一個(gè)重要極限lim叱1x 0 x這個(gè)極限的特點(diǎn)：(1) 0型(2) snx 0x推廣：電口網(wǎng)吧 1,其中u(x)是x的該變化過程

20、中的無窮小| 某過程u(x)2第二個(gè)重要極限lim(1 1)x e (e是無理數(shù)，e 2.71828)“) x x幾種變形有如下特點(diǎn)：(1) 1 型(2)加號(hào)上的量與肩膀上的量互為倒數(shù)u(x)推廣：若limu(x) ,則lim 11一 eu(x)1若lim u(x) 0 , lim 1 u(x)同 e(6)等價(jià)無窮小替換當(dāng) x0 時(shí)，sin x x ,tan x x,ln(1x) x,ex 1 x , arcsinx x , arctanx x ,1 .12x .、.V1 x1 x , 1 cosx - x ,a 1 x ln a ,(1 x) 1 xn2注意其引申sin kx kx , ta

21、n kx kx即上面的無窮小可換成其他無窮小'定理一:設(shè) ,且lim -'存在，則強(qiáng)調(diào)：乘積時(shí)才用等價(jià)無窮小代替，在加減中不能代替,即被替換的無窮小必須處于乘積因子位置例：limtanx s3nxx 0 sin x一. x x 原式lim0錯(cuò)在加減中不要替換x 0 x(7)利用無窮小的性質(zhì)(定理二：有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小)(8)利用左右極限與極限的關(guān)系(適用于分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限)(9)連續(xù)性的定義(設(shè)連續(xù)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)有定義，則lim f (x) f(x0) x X0(10)洛必達(dá)法則0型，型直接使用法則，00 型，將其中的一個(gè)倒下來，化成

22、9型或一型，再使用法則。0型，通分后化成0型，再使用法則。01 ,00, 0型，化成以e為底的指數(shù)，或取對(duì)數(shù)后化成0以上10種方法中，特別要注意洛必達(dá)法則與重要極限，無窮小替換，相結(jié)合二如何求導(dǎo)數(shù)(1)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)公式：(D (c) 0(2) (x )x 1 特例：(x)1 ,(Jx),(1)x(3) (ax)axlna 特例：(ex)ex，八1 一一1-1(4) (loga x) 特例：(lnx) 一 ,(ln |x|)xln axxg(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)(5) (sin x) cosx(cosx) sin xdy dx dy dxdu或y f (u) g (x)鏈?zhǔn)椒▌tdu dx函

23、數(shù)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)曳：f (u)對(duì)u的導(dǎo)數(shù) du:u g(x)對(duì)x求導(dǎo) dx復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。(4)參數(shù)方程的求導(dǎo)法若參數(shù)方程x 確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系，稱此為由參數(shù)方程所確定的函數(shù)。 y (t)求導(dǎo)公式dy 比 JDy對(duì)t的導(dǎo)數(shù)比上x對(duì)t的導(dǎo)數(shù) dx dx (t),dtd(dy 2()二階導(dǎo)數(shù)d_y dt-dx-電對(duì)t的導(dǎo)數(shù)比上x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)dxdx dxdt(5)隱含數(shù)的求導(dǎo)法什么叫隱含數(shù)？定義：由方程所確定的函數(shù)y f(x)稱為隱函數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則：用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，(6)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：先兩邊取對(duì)數(shù)，然后按照隱函數(shù)的求導(dǎo)方

24、法求導(dǎo)。適用范圍：(1)幕指函數(shù)u(x)v(x) (2)多個(gè)函數(shù)相乘或還有開方的情況 (7)變限函數(shù)的求導(dǎo)d x(x)= - f (t)dt =f(x)dx au (x)一 f(t)dt=f (u (x) u' (x) f(v(x) v' (x). dx v(x)(8)如何求微分dy f (x) dx先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則dy f (x)dx千萬不要忘記寫dx三如何求積分基本積分公式 kdx =kx+C (k為常數(shù))一 01 x dx =x +C(aw 1),a 1特別地：2dx- c -dx 26 cx x 、. x 1- -dx=ln I x 1 +C(xw0), x exd

25、x=ex+C,1 a dx =a +C(a>0 且 awi),In a cosxdx=sinx+C, sin xdx= cosx+C, se(2 xdx =tanx+C, csc2 xdx = cotx+C, secxtan xdx =secx+C,cscx cot xdx = cscx+C1一dx = arcsinx+C,1 x2f (x) g(x) dx =f (x)dx +g(x)dx,其中 abf (x)g(x)dx =a第一換元法(湊微分)bf (x)dx aba g(x)dxf ( (x) (x)dx = f (x)d (x) u(x) f(u)duF(u) cu (x)F(

26、)(x)+C.(注意：中間的換元過程可省略。)第二換元對(duì)于定積分的第二換元法要注意:(D換元必?fù)Q限(2)當(dāng)a b時(shí)，不一定有,但下限一定要對(duì)應(yīng)下限，上限一定要對(duì)應(yīng)上限(3),選取可能不唯一，原則上：不自找麻煩,越小越好三分部積分注意：1將誰看成v2回歸法對(duì)于定積分還有三個(gè)要注意的地方一，分段函數(shù)的定積分如果積分區(qū)間包含了被積函數(shù)的分段點(diǎn)，則利用積分對(duì)區(qū)間的可加性，分成幾個(gè)定積分的 和。例：f (x)1 x2 ,xe ,X 0 ,計(jì)算 i f (x)dx x 0111f (x)dx011f (x)dx 0 f (x)dx021(1 x )dxe xdx解:f(x)dx收斂，且定義為這兩個(gè)廣義積分

27、0=lim t f (x)dxtlimf(x)dx計(jì)算： f(x)dx F (x) lim F (x) F (a) aa x(2)瑕積分bt定義：若x b為f(x)的瑕點(diǎn)，則 f (x)dx lim f (x)dxat b aa為f (x)的瑕點(diǎn)，則bf(x)dx ablim f (x)dxt a tbc (a,b)為 f (x)的瑕點(diǎn)，則 f (x)dx atlim f (x)dxt c ablim f (x)dxt c t計(jì)算：一一 .，一， 一. bb右 x b為 f(x)的瑕點(diǎn)，則 a f (x)dx F (x) a Jim F(x) F (a)0/13、/ x、17(x -x )(

28、e )31031例：f (x) |x 1|,求 3 f (x)dx 解：因?yàn)閒 (x)二奇零偶倍三、廣義積分(1)無窮積分t定義： f(x)dx lim f (x)dx at a0若廣義積分f(x)dx與0 f(x)dx都收斂，則 之和r I , bb若 x a 為 f(x)的瑕點(diǎn)，則 f(x)dx F(x)a F(b) limF(x) ax a若x c (a,b)為f (x)的瑕點(diǎn)，則bcbcbf (x)dx= f (x)dx+ f (x)dx F(x) a F (x) c aacjtlim F (x) F(a) + F (b) lim F (x) x cx c四應(yīng)用題(一)求曲線的切線，法

29、線(二)求極值，單調(diào)區(qū)間，拐點(diǎn)，凹凸區(qū)間，最大值，最小值。確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，極值的步驟為：(1)寫出定義域(2)找出駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，將定義域進(jìn)行劃分。(3)判斷各區(qū)間導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，并判斷單調(diào)性，。|(4)寫出單調(diào)區(qū)問，求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，即得全部極值。判斷凹凸區(qū)間，曲線拐點(diǎn)的步驟：(1)寫出定義域，求f (x)(2)令f (x) 0,解出實(shí)根，并找出二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，將定義域進(jìn)行劃分。對(duì)每一點(diǎn),考察f (x)在飛的左、右兩側(cè)的符號(hào)。寫出凹凸區(qū)間，若左、右兩側(cè)符號(hào)相反，則(%, f(%)為拐點(diǎn)，否則不是。求最值的步驟：(1)在a,b內(nèi)找出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，xi,x2|"|xn(2

30、)計(jì)算 f(x)及f(a),f(b)(3)從這些值中找出最大值、最小值。(三)與中值定理有關(guān)的證明題(四)利用單調(diào)性證明不等式(五)關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明題(六)求平面圖形的面積記?。罕环e函數(shù)是上面的函數(shù)減下面的函數(shù)。記?。罕环e函數(shù)是右邊的函數(shù)減左邊的函數(shù)(七)求體積平面截面面積為已知的立體體積At n工bV A(x)dxa旋轉(zhuǎn)體的體積直線x a和x b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)設(shè)一旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線y f (x), 一周而形成的 由曲線x (y),直線y c, y d(c d)與y軸所圍成的曲邊梯形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為：(八)求弧長(zhǎng)弧微分公式ds . (dx)2 (dy)2若曲線的方程為y f (x) , xC a, b,且f (x)在a, b上有一階連續(xù)