安徽省安慶市太湖縣太湖中學(xué)2020屆高三四?？荚嚁?shù)學(xué)(文)試卷

1、絕密啟用前文科數(shù)學(xué)學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2、請(qǐng) 將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知復(fù)數(shù)z滿足z（1 2i） |3 4i| （i是虛數(shù)單位），則z的共軻復(fù)數(shù)z （）A.1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2ix2 .設(shè)集合 A x|y 2x, B x| 0,則 CaB ()3 xA.（_oo,0）j（3,+ oo）B4 oo ,0J 3,+ OO）C.0,3d.3,+ oo）3 .中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)

2、.一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為 S2,當(dāng)S1與S2的比值為 屈 1時(shí),扇面看上去形2狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. (3)5) B.( 5 1) C(5 1) D.( .5 2)4 .若m, n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若 m/ , n , ，則 m nB.若 m , n/ ,/ ,則 m nC.若 m/ , n/ ,/ ，則 mnD.若m, n , ，則 mn5 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2 a3 a10 9,則S9A.3B.9C.18D.276 .割圓

3、術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在九章算術(shù)注中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為：（參考數(shù)據(jù)：石 2.0946）（）0.8269A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413sincossin7 .已知0,一 , a sin ,

4、b sin , c cos ,則 a、b、c的大4小關(guān)系是（）A. c b a B. b c a C. a bD. b a c8.函數(shù) f(x) Asin( x -)(0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為一的等差3數(shù)列，要得到函數(shù) g（x） Acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A.向左平移12個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位42.2 八八cosA - , BC 1, AC 3,3A.36 R16 兀C.12 兀16D.3C.向左平移 一個(gè)單位D.向右平移49 .已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以 。為球心的球面上，且 三棱錐O-ABC的體積為近4,則球。的表面積為（）運(yùn)算”、推理“、想象”、建10

5、 .某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為?！彼膱?chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽前三名得分分別為a、b、c （a b c,且a、b、c N ）,選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為 7分，丙最終得分為10分,且乙在運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，那么A.甲B.乙C.丙x211.已知Fi2,0、F2 2,0分別為 已力a運(yùn)算”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（）D.甲和丙都有可能y2 1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)，M是C b2右支上的一點(diǎn)，MF與y軸交于點(diǎn)P,MPF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q若pq J2,則c的離心率為

6、（）A. 22 B. ,3C. ,5D.、.6,2412.已知函數(shù) f x-n-xx- , t R ,若存在 x ，2 ,使得x2f x xf x 0 ,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()C. 2D. ,3、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分r r-r r 一r ,一r13 .已知單位向量a, b滿足a a 2b2 ,則向量a與向量b的夾角的大小為14 .阿基米德（公元前287年一公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用 逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在 y軸上，且橢圓C的離心率為-,面積為20%,則橢

7、圓 5C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.n 115. 在數(shù)列an中，已知a1 1 , an 1 an sin,記號(hào)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則2S2019 x e216. 已知f（x） ,-7,右關(guān)于x的萬(wàn)程f2（x） mf （x） m 1 0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a=btanA,且B為鈍角.（1）求B-A的值；（2）求sinA+sinC的

8、取值范圍.18. （12分）黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對(duì)其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：貧困戶編R評(píng)分貧困戶編R評(píng)分貧困戶編R評(píng)分貧困戶編R評(píng)分17811882179319327312862283327838113952372337549214762474348158615802593358968516782666367777917882780378188418822883387696319762974398510852087

9、30824078用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為 8的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù) 為86.(1)請(qǐng)你列出抽到的8個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；(2)計(jì)算所抽到的8個(gè)樣本白均值X和方差s2；(3)在(2)條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在(X s,x s)之間，則滿意度等級(jí)為A級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從(1)中抽到的8個(gè)樣本的滿意度為 A級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評(píng)分均 超過(guò)85”的概率.(參考數(shù)據(jù)： 血 4.47, 歷 4.58，底 5.10)19. (12分)已知四棱臺(tái) ABCD-A1B1C1D1的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， AA 4且AAd底面AB

10、CD,點(diǎn)P為DD1的 中占 .(1)求證：ABd平面PBC；(2)在BC邊上找一點(diǎn)Q,使PQ/平面A1ABB1,并求三棱錐Q PBB1的體積.220. (12分)已知點(diǎn)O 0,0、點(diǎn)P 4,0及拋物線C: y 4x .(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P及拋物線C上一點(diǎn)Q,當(dāng) OPQ最大時(shí)求直線l的方程；(2) x軸上是否存在點(diǎn) M,使得過(guò)點(diǎn)M的任一條直線與拋物線 C交于點(diǎn)A, B,且點(diǎn)M到 直線AP, BP的距離相等？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.221. (12 分)已知函數(shù) f(x) 2cos x xsinx,g(x) 3sin x 3xcosx x sinx.證明：f(x)在區(qū)間(，0)上存在唯一零點(diǎn)；(2)令h(x) af(x) g(x)(a>0),若x (,)時(shí)h(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2 r cos在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為(r 0,為參數(shù))，y r sin以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線